2022-2023学年江苏省连云港市灌南县八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江苏省连云港市灌南县八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】B，【答案】C，【答案】DF，【答案】∠D=∠C等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省连云港市灌南县八年级（上）期中数学试卷     在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.     等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为(    )A. 7 cm B. 3 cm C. 7 cm或3 cm D. 8 cm    请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是(    )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS    如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(    )A. 1处
B. 2处
C. 3处
D. 4处    如图，在中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使，下列作法正确的是(    )A.  B.  C.  D.     如图，中，，，D，E是BC上的两点，且，则图中等腰三角形的个数是(    )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7    如图，在中，，，AD为的平分线，将沿直线AD翻折得，则DE的长为(    )A. 4
B. 5
C. 6
D. 7    如图，在中，，点E是AC边上的动点点E与点C、A不重合，设点M为线段BE的中点，过点E作，垂足为点F，连接MC、若，则在点E运动过程中的大小为(    )
A.  B.
C.  D. 发生变化，无法确定    若≌，则AC的对应边是______.如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，依据“AAS”证明≌，需再添加一个条件是______.
 如图，在中，，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，，则的度数是______.
 等腰三角形的一个内角是，则它的底角是______.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为______ 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是24cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高18cm时，这段葛藤的长是______
如图，，点P为内一点，点M、N分别在OA、OB上，则周长的最小值为______.
 如图，是边长为2的等边三角形，直线l经过顶点A，且与边BC平行，在直线l上有一点P，当AP的值为______时，使得
 已知：如图，，求证：
 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是
画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形；
在直线l上找一点P，连接AP、DP，使得的值最小；要求在直线l上标出点P的位置
的最小值为______.
如图，在中，，D为BC边上一点，，
求的度数；
求证：
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．中，，若，，请你利用这个图形解决下列问题：
试说明；
如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是4，求的值．
小明同学用圆规和直尺按下面方法作的平分线：
作法：①如图，以O为圆心，以任意长为半径画弧与OA，OB交于点C，D；
②再以任意长为半径画弧与OA，OB交于点E，F；
③连接CF，DE交于点P，连接OP，则OP平分
老帅说：小明同学这种作角平分线的方法是正确的，并且小明已证出≌，从而得到了，下面请你帮助小明同学完成后面OP平分的证明．
如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了多少米．
如图，在中，，翻折、使点A、B落在斜边AB点D处，折痕分别为ME，NF，连接MD，
求证：
若，，，求线段DN的长．
【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．
请你观察下列三组勾股数：；；…分析其中的规律，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
当勾为3时，股，弦；
当勾为5时，股，弦；
当勾为7时，股，弦
如果勾用且n为奇数表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股=______，弦=______，则据此规律第四组勾股数是______.
若，，，其中且m是整数．求证：以a，b，c为边的是直角三角形．如图，在中，，，，点D在线段AC上，且，动点P从距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．
的长为______ cm；
求t为何值时，线段CP等于线段BP？
如图1，在中，于点O，，，过点A作于点E，交BO于点
求线段OF的长度；
连接OE，求证：；
如图2，若点P为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接PM，过点P作交线段OA延长线于N点，则的值是否发生改变，若改变，请求出的变化范围；若不改变，请求出的值．

答案和解析 1.【答案】D 【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：  2.【答案】B 【解析】【分析】
本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．
分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：
故选
   3.【答案】D 【解析】解：根据作图过程可知，，，
≌
故选

根据作图过程，，，，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．
 4.【答案】D 【解析】解：内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是两条外角平分线的交点，
过点P作于E，于D，于F，

，，
，
点P到的三边的距离相等，
两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
可供选择的地址有4个．
故选：
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
 5.【答案】B 【解析】解：，
而，
，
点P为AC的垂直平分线与BC的交点．
故选：
利用，则可判断，根据线段垂直平分线的性质得到点P为AC的垂直平分线与BC的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
 6.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的定义及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键，难度适中．
由已知条件，根据三角形内角和等于、角的平分线的定义求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
【解答】
解：，，
，
，
等腰三角形，，，，，，共有6个，
故选  7.【答案】B 【解析】解：，，，
，
为的平分线，将沿直线AD翻折得，
、B、E共线，，，
，
在中，设，则，
，
，
解得，
，
故选：
由勾股定理求出，求出，设，则，得出，解方程求出x即可得解．
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 8.【答案】B 【解析】解：，点M为线段BE的中点，
，即，
，点M为线段BE的中点，
，即，
，
点B、C、E、F在以点M为圆心的同一个圆上；
，
故选：
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，，得到，证明结论，于是得到结论．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 9.【答案】DF 【解析】解：因为≌，所以AC的对应边是
故答案是：
根据全等三角形对应边相等，对应边相等可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是正确找出对应顶点．
 10.【答案】 【解析】解：，，
当添加时，≌
故答案为：
由于，加上AD为公共边，所以当添加时，依据“AAS”可判断≌，
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 11.【答案】 【解析】解：是AC的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
故答案为：
根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后利用三角形内角和定理可得，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 12.【答案】或 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．
等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．
【解答】
解：当的角是底角时，三角形的底角就是；
当的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是
故答案是：或  13.【答案】120 【解析】解：直角三角形斜边上的中线12cm，
斜边长为，
斜边上的高线为10cm，
面积为
故答案为：
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出斜边的长度是解题的关键．
 14.【答案】30 【解析】解：由题意可得，展开图中，，
则在中，
这段葛藤的长是
故答案为
根据题意画出图形，利用圆柱侧面展开图，结合勾股定理求出即可．
此题主要考查了平面展开图最短路径问题，利用勾股定理得出是解题关键．
 15.【答案】8 【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点、，连、，交OA于M，交OB于N，连接OP，
则，，，
，，则的周长的最小值
，
是等边三角形．
的周长，

故答案为：
分别作点P关于OA、OB的对称点、，连、，交OA于M，交OB于N，的周长，然后证明是等边三角形，即可求解．
本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，证明是等边三角形是关键．
 16.【答案】2或4 【解析】解：或4时，使得，理由如下：

是边长为2的等边三角形，
，，
在直线l上分别截取，，
，
直线l经过顶点A，且与边BC平行，
，
，
，
；
，
如图，连接CD，

，
是等边三角形，
，
，

当AP的值为2或4时，使得
故答案为：2或
在直线l上分别截取，，连接CP，，根据等边三角形的性质即可解决问题．
本题考查作图-尺规作图，平行线的性质，等边三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 17.【答案】证明：连接AC，在和中，
，
≌，
 【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
连接AC，在和中，，，，通过SSS可证全等，所以
 18.【答案】5 【解析】解：如图所示，四边形即为所求．

如图所示，点P即为所求；
的最小值，即线段的长，其最小值为
故答案为：
分别作出四个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可；
连接，与直线l的交点即为所求；
利用勾股定理求解即可．
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．
 19.【答案】解：，
，
，
，
，
；

证明：，
，
，
，
 【解析】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理、三角形外角性质．
由，根据等腰三角形的两底角相等得到，再根据三角形的内角和定理可计算出，而，则；
根据三角形外角性质得到，而由得到，再根据等腰三角形的判定可得，这样即可得到结论．
 20.【答案】解：大正方形面积为，直角三角形面积为，小正方形面积为，
即；
由图可知，，，
，
 【解析】根据大正方形的面积=直角三角形的面积+小正方形的面积可得结论；
利用完全平方公式结合正方形及直角三角形的面积计算可求解．
本题主要考查勾股定理的证明，利用面积法证明勾股定理是解题的关键．
 21.【答案】证明：小明同学这种作角平分线的方法是正确的．
理由如下：由作法得，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
≌，
，
≌
，
平分 【解析】由作法得，，则可判断≌，根据全等三角形的性质得到P点到OE、OF的距离相等，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可判断点P在的平分线上，从而得到小明同学这种作角平分线的方法正确．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：在中：
，米，米，
米，
米，
米，
米，
答：船向岸边移动了9米， 【解析】在中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用可得BD长．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 23.【答案】解：由折叠的性质得，，
，
，
，
；
由折叠的性质得，，，，
，
，

连接MN，在和中，设，则，
，则，
根据勾股定理，得，
即，解得
答：线段DN的长为 【解析】由折叠的性质可得，，由余角的性质可得结论；
构造直角三角形根据勾股定理即可求解．
本题考查了翻折变换，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理解决．
 24.【答案】 【解析】解：如果勾用且n为奇数表示时，则股，弦；
当时，，；
第四组勾股数是；
故答案为：，，；
证明：，，，其中且m是整数，
，
，
以a，b，c为边的是直角三角形．
如果勾用且n为奇数表示时，则股，弦；当时，即可求出第四组勾股数；
根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形进行解答即可．
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 25.【答案】6 【解析】解：，，，
，
，
，
故答案为：6；

当时，
即，

解得：，
经检验，是原方程的根，
为时，线段CP等于线段
根据勾股定理得到结论；
分别用含有t的代数式表示出PB和PC，列出方程求解即可求得结果．
本题主要考查了勾股定理，自变量的取值范围，等腰三角形的判定及分类思想的应用，熟练掌握分类思想的应用是解决问题的关键．
 26.【答案】解：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
证明：过O分别作于M点，作于N点，如图所示：

在四边形OMEN中，，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
平分，
；
解：的值不发生改变，等于，理由如下：
连接OP，如图所示：

，，P为AB的中点，
，，，
，，
，
，
即，
，
在和中，
，
≌，
，
 【解析】证≌，根据全等三角形的性质即可得出；
过O分别作于M点，作于N点，证≌，得出得出EO平分，即可得出结论；
连接OP，由等腰直角三角形的性质得出，，，则，证出，证≌，得，进而得出答案．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．