2022-2023学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期中数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
2．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的　　
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点
3．（3分）下列各组数中，是勾股数的是　　
A．4、6、8 B．0.3、0.4、0.5 C．6、8、10 D．3、6、9
4．（3分）如图，在中，是斜边上的中线，若，则　　

A． B． C． D．
5．（3分）的三条边分别为、、，下列条件不能判断是直角三角形的是　　
A． B．
C． D．，，
6．（3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是　　

A． B． C． D．
7．（3分）如图，在等边中，为边上的中点，以为圆心，为半径画弧，与边交点为，则的度数为　　

A． B． C． D．
8．（3分）在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含的所有格点三角形的个数是　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为　 　．
10．（3分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是　　．

11．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 　　．

12．（3分）如图，在中，，是的垂直平分线，分别交、于、两点．若，则的周长是 　　．

13．（3分）如图，是直角三角形，，，．以点为圆心、长为半径画弧，交边的延长线于点，则长为 　　．

14．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点、、在小正方形的格点上，连接，，则　　．

15．（3分）如图，直线，交于点，，点是直线上的一个定点，点在直线上运动，且始终位于直线的上方，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则　　．

16．（3分）如图，在中，，点为斜边的中点，，，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则的面积为 　　．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）如图，交于点，在与中，，．求证：．

18．（6分）如图，中，已知，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．

19．（8分）已知：如图，在中，，点、分别在边、上，且，与相交于点．
求证：．

20．（8分）已知：如图，，垂直平分，与，，分别交于点，，．求证：
（1）；
（2）．

21．（8分）如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上．他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面．求风筝距离地面的高度．

22．（10分）如图，在四边形中，，，，，．
（1）连接，求的长；
（2）求四边形的面积．

23．（10分）如图，的顶点均在正方形网格格点上，每个小正方形的边长为1．（作图只用不带刻度的直尺，不写作法，保留作图痕迹）
（1）试说明是等腰三角形；
（2）作出的角平分线；
（3）作出的边上的高．

24．（10分）中，，过点作，且，过点作于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的长．

25．（10分）如图，在中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．
（1）求边的长．
（2）当为等腰三角形时，求的值．

26．（12分）在四边形ABCD中，△OAB和△OCD有公共顶点O，且△OAB≌△OCD．

（1）如图1，O是边BC上的一点．若AD∥BC．求证：AO＝DO．
（2）如图1，O是边BC上的一点．若∠AOD＝80°，连接AC、BD，交点为E，求∠DEC的度数．
（3）如图2，B、O、C三点不在一条线上，且∠AOB＝90°，满足AD2+BC2＝50，AO＝3，求△OAB的面积．

27．（14分）定义：一组对角互补，且对角线平分其中一个内角，称四边形为余缺四边形．如图1，四边形ABCD，∠D+∠B＝180°，AC平分∠DAB，则四边形ABCD为余缺四边形．
【概念理解】
（1）用 　 　（填序号）一定可以拼成余缺四边形．①两个全等的直角三角形，②两个全等的等边三角形；
（2）如图1，余缺四边形ABCD，AC平分∠DAB，若AD＝2，AB＝6，则S△ADC：S△ABC＝　 　；
【初步应用】
如图2，已知△ABC，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线交于P点，连接PB、PC．
（3）求证：四边形ABPC为余缺四边形；
（4）若AB＝9，AC＝5，则PA2﹣PB2的值为 　 　．
【迁移应用】
（5）如图，∠MAN＝90°，等腰Rt△PBC的B、C两点分别在射线AN、AM上，且斜边BC＝10cm（P、A在BC两侧），若B、C两点在射线AM、AN上滑动时，四边形ACPB的面积是否发生变化？若不变化，请说明理由；若变化，直接写出面积的最大的值．



2022-2023学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，、、选项中的图形都不是轴对称图形．
故选：．
2．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的　　
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点
【解答】解：如图：
，在线段的垂直平分线上，
，在线段的垂直平分线上，
，在线段的垂直平分线上，
又三个交点相交于一点，
与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．
故选：．

3．（3分）下列各组数中，是勾股数的是　　
A．4、6、8 B．0.3、0.4、0.5 C．6、8、10 D．3、6、9
【解答】解：．，、6、8不是勾股数；
．0.3、0.4、0.5不是整数，故0.3、0.4、0.5不是勾股数；
．，、8、10是勾股数；
．，、6、9不是勾股数；
故选：．
4．（3分）如图，在中，是斜边上的中线，若，则　　

A． B． C． D．
【解答】解：，是斜边上的中线，
，
，
．
故选：．
5．（3分）的三条边分别为、、，下列条件不能判断是直角三角形的是　　
A． B．
C． D．，，
【解答】解：、，
，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
、，，
，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
、设，则，，
，
，解得，
，
此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
、，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
6．（3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是　　

A． B． C． D．
【解答】解：连接，，
在和中，
，
，
，
故选：．

7．（3分）如图，在等边中，为边上的中点，以为圆心，为半径画弧，与边交点为，则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：在等边中，为边上的中点，
（三线合一），
在中，，
，
故选：．
8．（3分）在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含的所有格点三角形的个数是　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．

故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为　　．
【解答】解：因为其顶角为，则它的一个底角的度数为．
故答案为：．
10．（3分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是　　．

【解答】解：电子表的实际时刻是，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．
故答案为．
11．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 　336　．

【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和400的正方形的边长是8和20；
图中直角三角形得字母所代表的正方形的边长，
所以字母所代表的正方形面积是336，
故答案为：336．
12．（3分）如图，在中，，是的垂直平分线，分别交、于、两点．若，则的周长是 　14　．

【解答】解：如图，，且平分，
，；
的周长
；
故答案为：14．
13．（3分）如图，是直角三角形，，，．以点为圆心、长为半径画弧，交边的延长线于点，则长为 　8　．

【解答】解：，，，
．
以点为圆心，长为半径画弧，交边的延长线于点，
，
故答案为：8．
14．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点、、在小正方形的格点上，连接，，则　　．

【解答】解：连接，

由勾股定理得：，，
，
是直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：．
15．（3分）如图，直线，交于点，，点是直线上的一个定点，点在直线上运动，且始终位于直线的上方，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则　40或70或100　．

【解答】解：要使为等腰三角形分三种情况讨论：

①当时，；
②当时，；
③当时，；
综上所述，的度数是或或，
故答案为：40或70或100．
16．（3分）如图，在中，，点为斜边的中点，，，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则的面积为 　　．

【解答】解：在中，，
点为斜边的中点，，
，
，
，
由翻折可知：，，，，
，
，
，
，
设，
则，
，
解得，
，
的面积，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）如图，交于点，在与中，，．求证：．

【解答】证明：在和中，
，
，
．
18．（6分）如图，中，已知，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．

【解答】（1）证明：，
，
平分，
，
，
；
（2）解：，，
，
．
19．（8分）已知：如图，在中，，点、分别在边、上，且，与相交于点．
求证：．

【解答】证明：，
，
，
，
．
20．（8分）已知：如图，，垂直平分，与，，分别交于点，，．求证：
（1）；
（2）．

【解答】证明：
（1），
，
垂直平分，
，，
在和中

；
（2）由（1）可知，
，且，
为线段的垂直平分线，
．
21．（8分）如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上．他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面．求风筝距离地面的高度．

【解答】解：设米，则米，
由图可得，，，
中，，
即，
解得，
答：风筝距离地面的高度为12米．
22．（10分）如图，在四边形中，，，，，．
（1）连接，求的长；
（2）求四边形的面积．

【解答】解：（1），，，
；
（2）在中，，
是直角三角形，
．
23．（10分）如图，的顶点均在正方形网格格点上，每个小正方形的边长为1．（作图只用不带刻度的直尺，不写作法，保留作图痕迹）
（1）试说明是等腰三角形；
（2）作出的角平分线；
（3）作出的边上的高．

【解答】（1）证明：，，
，
是等腰三角形；
（2）解：如图，线段即为所求；
（3）解：如图，线段即为所求．

24．（10分）中，，过点作，且，过点作于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的长．

【解答】（1）证明：，，
，，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：如图，

，，
，，
，，
，
．
25．（10分）如图，在中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．
（1）求边的长．
（2）当为等腰三角形时，求的值．

【解答】解：（1），
设，，
在中，，
，
，
；
（2）由（1）知，，，
当时，如图1，则，，

在中，，
，
解得；
当时，如图2，则；

当时，如图3，则；

，
综上，的值为或10或16．
26．（12分）在四边形ABCD中，△OAB和△OCD有公共顶点O，且△OAB≌△OCD．

（1）如图1，O是边BC上的一点．若AD∥BC．求证：AO＝DO．
（2）如图1，O是边BC上的一点．若∠AOD＝80°，连接AC、BD，交点为E，求∠DEC的度数．
（3）如图2，B、O、C三点不在一条线上，且∠AOB＝90°，满足AD2+BC2＝50，AO＝3，求△OAB的面积．

【解答】（1）证明：∵△OAB≌△OCD，
∴∠AOB＝∠COD，
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠AOB，∠ADO＝∠COD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴AO＝DO；
（2）解：如图1，

∵△OAB≌△OCD，
∴∠AOB＝∠COD＝＝50°，OB＝OD，OA＝OC，
∴∠BOD＝∠AOC＝130°，
∴∠ACO＝∠OAC＝＝25°，
同理可得：∠BDO＝25°，
∴∠BDO＝∠ACO，
∴∠DEC＝∠COD＝50°；
（3）解：如图2，

作DE⊥OA，交OA的延长线于E，作BF⊥OC，交CO的延长线于F，
∴∠E＝∠F＝90°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠BOF+∠AOF＝90°，∠DOF＝90°，
∴∠AOD+∠AOF＝90°，
∴∠AOD＝∠BOF，
∵OB＝OD，
∴△BOF≌△DOE（AAS），
∴DE＝BF，OF＝OE，
在Rt△BCF中，由勾股定理得，
BF2+CF2＝BC2，
∴BF2+（3+OF）2＝BC2①，
同理可得，
AE2+DE2＝AD2，
∴（OE﹣OA）2+BF2＝AD2，
∴（OF﹣3）2+BF2＝AD2②，
①+②得，
2OF2+2BF2+18＝AD2+BC2＝50，
∴OF2+BF2＝16，
∴OB2＝16，
∴OB＝4，
∴S△OAB＝．
27．（14分）定义：一组对角互补，且对角线平分其中一个内角，称四边形为余缺四边形．如图1，四边形ABCD，∠D+∠B＝180°，AC平分∠DAB，则四边形ABCD为余缺四边形．
【概念理解】
（1）用 　①　（填序号）一定可以拼成余缺四边形．①两个全等的直角三角形，②两个全等的等边三角形；
（2）如图1，余缺四边形ABCD，AC平分∠DAB，若AD＝2，AB＝6，则S△ADC：S△ABC＝　1：3　；
【初步应用】
如图2，已知△ABC，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线交于P点，连接PB、PC．
（3）求证：四边形ABPC为余缺四边形；
（4）若AB＝9，AC＝5，则PA2﹣PB2的值为 　45　．
【迁移应用】
（5）如图，∠MAN＝90°，等腰Rt△PBC的B、C两点分别在射线AN、AM上，且斜边BC＝10cm（P、A在BC两侧），若B、C两点在射线AM、AN上滑动时，四边形ACPB的面积是否发生变化？若不变化，请说明理由；若变化，直接写出面积的最大的值．


【解答】（1）解：如图1，

∵∠CAB＝∠BAD，∠C+∠D＝90°+90°＝180°，
∴四边形ACBD为余缺四边形，
∵∠EFH＝∠HFG＝60°，∠E+∠G＝120°≠180°，
∴四边形EFGH不是余缺四边形，
故答案为：①；
（2）解：如图2，

作CE⊥AD交AD的延长线于E，作CF⊥AB于F，
∵AC平分∠DAB，
∴CE＝CF，
∴，
故答案为：；
（3）证明：如图3，

作PE⊥AB于E，作PG⊥AC，交AC的延长线于G，
∴∠BEP＝∠G＝90°，
∵AP平分∠BAC，
∴PE＝PG，∠APE＝∠APG，
∴AE＝AG，
∴AB﹣BE＝AC+CG，
∵PF是BC的垂直平分线，
∴PB＝PC，
∴Rt△PEB≌Rt△PGC（HL），
∴∠PCG＝∠ABP，
∵∠PCG+∠ACP＝180°，
∴∠ABP+∠ACP＝180°，
∴四边形ABPC为余缺四边形；
（4）解：如图3，
由（3）得：Rt△PEB≌Rt△PGC，
∴BE＝CG，
∴AB﹣BE＝AC+BE，
∴9﹣BE＝5+BE，
∴CG＝BE＝2，
∴AE＝AG＝7，
∴AP2﹣PB2＝（AE2+PE2）﹣（PE2+BE2）＝AE2﹣BE2＝72﹣22＝45；
故答案为：45；
（5）解：如图4，

四边形ACPB的面积是变化，理由如下：
连接AP，作∠APD＝90°，交AN于D，
∵∠CPB＝90°，
∴∠APD＝∠APD，
∴∠APD﹣∠APB＝∠APD﹣∠APB，
∴∠APC＝∠DPB，
∵∠CAB+∠BPC＝180°，
∴∠ACP+∠ABP＝360°﹣（∠CAB+∠BPC）＝360°﹣180°＝180°，
∵∠ABP+∠PBD＝180°，
∴∠PBD＝∠ACP，
∵CP＝BP，
∴△ACP≌△BDP（ASA），
∴AP＝PD，
∴∠PAD＝∠PDA＝＝45°，
∴S四边形ACPB＝S△ACP+S△ABP＝S△BPD+S△ABP＝S△APD＝，
取BC的中点O，连接PO，AO，
∵∠CAB＝∠BPC＝90°，
∴OA＝OP＝＝5，
∵AP≤OA+OP＝10，
∴当AP＝10时，S△APD最大＝＝50．