江苏省常州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省常州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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八年级数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 下列各数中，无理数（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ 　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 用四舍五入法把圆周率精确到千分位得到的近似值是（ ）
A. B. C. D.
4. 课本中给出了用直尺和圆规作的平分线的方法．
作法
图形
1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点C、D．
2.分别以点C、D为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点M．
3.作射线．
就是的平分线．

该作图依据是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，点在上，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 在中，，，，则的长为（ ）
A B. C. D.
7. 在“”的网格中，可以用有序数对表示这9个小方格的位置．如图，小方格①用表示，小方格②用表示．则下列有序数对表示的小方格不可以和小方格①、②组成轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.
8. 点、是一次函数的图像上的两个点，若点在如图位置，则下列可能表示的点是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 的立方根是__________．
10. 点Q（1，4）到x轴的距离是_______.
11. 比较大小：____1.010010001…（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12. 如图，，则AC的长为_________．

13. 一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_________．

14. 如图，已知B中实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为_________．

15. 如图，分别以的各边为一边向三角形外部作正方形，三个正方形面积分别用、、表示，则下列：①；②；③；④，结论正确的是_________（填写序号）．

16. 如图，在四边形中，，，平分，且．当点C在的垂直平分线上时，的值为_________．

三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、18题每题5分，第19题6分，第20－23题每题8分，第24、25题每题10分）
17. 计算：．
18. 已知，求x的值．
19. 已知：如图，，，．求证：．

20. 数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子沿旗杆垂到地面时，测得多出部分的长为2m（如图1），再将绳子拉直（如图2），测得绳子末端的位置D到旗杆底部B的距离为6m，求旗杆的长．

21. 已知某款汽车油箱中有汽油，每小时耗油（汽车在行驶过程中视为匀速行驶）．
（1）直接写出油箱中的剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的函数表达式；
（2）当油箱中剩余油量低于时，汽车将发出警报，求该款汽车在听到警报前，最多可行驶多少小时？
22. 如图，在中，，垂足为D，，垂足为E，F是的中点连接．

（1）求证：；
（2）连接，若，．
①判断的形状，并说明理由；
②_________．
23. 某企业接到一批服装生产任务，要求15天完成，为按时完成任务，若干天后，该企业增加了一定数目的生产工人，该企业能天累计生产服装的数量为件，与之间的关系如图所示．

（1）这批服装一共有_________件，写出点的实际意义_________；
（2）求增加工人后与的函数表达式；
（3）已知这批服装的出厂价为每件80元，由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5天为每件50元，从第6天起每件的成本比原先增加了10元，问前几天的总利润恰好为9600元（利润出厂价成本）？
24. 在平面直角坐标系中，一次函数图像与轴交于点，一次函数的图像与轴交于点，与交于点．直线过点且与轴垂直，是上的一个动点．

（1）分别求出点、的坐标；
（2）设直线对应的函数表达式为，且满足函数值随的增大而增大．若的面积为15，分别求出、的值；
（3）是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 【操作思考】如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系．先画出正比例函数的图像，再画出关于正比例函数的图像对称的．
【猜想验证】猜想：点关于正比例函数的图像对称的点Q的坐标为_________；
验证点在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）．
证明：如图2，点、Q关于正比例函数的图像对称，轴，垂足为H．
【应用拓展】在中，点A坐标为，点B坐标为，点C在射线上，且平分，则点C的坐标为_________．






















参考答案与解析
选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
B
D
C
A
D
B
9.-2 10.4 11.> 12.4 13.x>2 14. 15.①②④ 16.20
17.解：．
18.解：，．
，．
19.证明：，
，即．
在和中，
．
20.解：设旗杆的长为．
根据题意，得，，．
在中，，
，，解得．
答：旗杆的长为8m．
21.解：（1）．
（2）根据题意，得，解得．
答：该款汽车在听到警报前，最多可行驶小时．
22.证明：，，
，.
在中，，F是中点，.
在中，，F是中点，
，．
（2）解：①等边三角形.理由如下：
如图，由（1）知，，
，，
是等边三角形．

②
由（1），得.同理可证：.是等边三角形，，，，.，，，，，.在中，，
，．
23.解：（1）800 该企业前5天累计生产服装200件
（2）设增加工人后与的函数表达式为，
将、代入，得解得
．
（3）设前天的总利润恰好为9600元．
当时，，不符合题意；
当时，，,解得．
答：前8天的总利润恰好为9600元.
24.解：（1）令，得，解得，.
联立解得．
（2）由点，知为直线.
设点的坐标为，
函数值随的增大而增大，，，，
，，.
将、代入，得
解得，．
（3）如图，过点作于点.

，，.
轴，，
，.
在中，，
，，.
①当点在轴下方时，连接，
，
，；
②当点在轴上方时，连接，
，，
又，.
，，
，.
综上，存在，或．
25.解：【操作思考】如图1所示：

图1
【猜想验证】
证明：如图2，作轴，垂足为I，连接．

图2
点P，Q关于函数的图像对称，
，，.
，
，即．
在和中， ，
，，．
【应用拓展】
如图3，过作交延长线于，交直线于.

∵，∴直线的表达式为.
∵平分，∴.
∵，，
∴，∴.
∵∴，关于直线对称.
∵，∴.
设直线的表达式为，∴解得
∴直线的表达式为.
∵直线的表达式为，
∴，解得，
∴，∴．