15.3第1课时分式方程及其解法 课件 人教版数学八年级上册

第十五章 分式15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练 学习目标1.了解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本思路和解法；掌握分式方程验根的方法.（重点）2.理解分式方程可能无解的原因.（难点） 新课导入复习引入方程的概念：两者都是整式方程.一元一次方程：二元一次方程：指含有未知数的等式. 指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式. 指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数. 新课导入复习引入解方程: 练一练解：去分母，得3(x+2)-2(2x-3)=12.去括号，得3x+6-4x+6=12.移项、合并同类项，得-x=0.系数化为1，得x=0. 新知探究思考1 一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，求甲、乙两地间的距离是多少千米？设甲、乙两地间的距离是x千米，则你列得的方程为 . 新知探究思考2 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江流顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，则江水的流速为多少？设江水的流速为多少vkm/h，则你列得的方程为 . 新知探究观察得到的两个方程，两者有什么区别？分母中不含未知数分母中含有未知数 新知探究 新知探究跟踪训练下列各式哪些是整式方程？哪些是分式方程？是整式方程的有： ；是分式方程的有： . 新知探究（1）分式方程必须满足的条件：①是方程；②含有分母；③分母中含有未知数.三者缺一不可.判断一个式子是否为分式方程的注意事项 新知探究3x+6-4x+6=12-x=03(x+2)-2(2x-3)=12x=0 新知探究把方程的两边乘各分母的最简公分母去分母(30+v)(30-v) 新知探究解：方程两边乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v).解得 v=6. 新知探究 新知探究解：方程两边乘(x+5)(x-5)，得x+5=10.解得 x=5. 新知探究 新知探究方程的两边乘(30+v)(30-v)90(30-v)=60(30+v)v=6解得代入这就是说，去分母时，方程两边乘了同一个不为0的式子,因此所得整式方程的解与该分式方程的解相同. 新知探究方程的两边乘(x-5)(x+5)x+5=10x=5解得代入这就是说，去分母时，方程两边乘了同一个等于0的式子,这时所得整式方程的解使该分式方程出现分母为0的现象，因此这样的解不是该分式方程的解. 新知探究一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 新知探究例1 解方程解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9. 新知探究例2 解方程解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解. 新知探究分式方程 整式方程 x=ax=a是分式方程的解 x=a不是分式方程的解 最简公分母不为0 最简公分母为0 检验解整式方程去分母目标简记为：一去二解三检验.解分式方程的一般步骤 新知探究方程两边乘（a+2)(a-2),得 6(a-2)-（a+3)（a+2)+a2=0.解得 a=18. 检验：当a=18时，（a+2)(a-2)≠0.所以，原分式方程的解为a=18. 新知探究（1）①当分式方程中含有可分解因式的多项式时,先将其进行因式分解,可方便确定最简公分母；②分母因式分解后,观察分式的分子和分母，能约分的要先约分,可方便计算;（2）解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项；解分式方程的注意事项 新知探究（3）如果分式的分子是多项式，那么去分母时，一定要先将分子加上括号；（4）因为解分式方程可能会产生不适合原方程的解，所以检验是解分式方程的必要步骤.解分式方程的注意事项 新知探究【分析】原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，a、b表示已知数，将字母a、b看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 新知探究解：方程两边乘abx,得bx-a2b=ax-ab2.方程两边除以a-b,得 x=-ab.检验：当x=-ab时，abx=-a2b2≠0,因此x=-ab是原分式方程的解.整理,得（a-b）x=-ab（a-b）.因为a≠b，所以a-b≠0. 新知探究含有用字母表示的已知数的分式方程的解法与含数字系数的分式方程的解法一样,也是去分母、解整式方程、检验这三个步骤，只是字母所表示的数未确定，所以要注意:(1)去分母时两边同时乘以最简公分母，需验证最简公分母是否等于0;(2)在系数化为1时，要注意分类讨论，系数是不是0.含有字母的分式方程的解法及注意事项 新知探究解得k＜4且k≠0.故答案为k＜4且k≠0．k＜4且k≠0 新知探究例6 若分式方程 ＝ 无解，求实数a的值.分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．①分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数；②分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．无解与增根的区别 新知探究例6 若分式方程 ＝ 无解，求实数a的值.解：方程两边乘(x-2)2，得x﹣2＝ax﹣3.整理，得（a﹣1）x＝1. 课堂小结分式方程及其解法 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 一去：去分母，将分式方程转化为整式方程；二解：解整式方程；三检验：将结果代入最简公分母看是否为零.（1）能分解因式（约分）的要先分解因式（约分）；（1）去分母时不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时，要将分子加上括号；（3）不要忘记检验. 课堂训练1.下列关于x的方程，是分式方程的是（　　）BC 课堂训练DB 课堂训练x＝1x＝3 课堂训练±1 课堂训练解：方程两边乘3（x+1），得3x＝x+3x+3.解得x＝﹣3.检验：当x＝﹣3时，3（x+1）≠0.所以，原分式方程的解为x＝﹣3． 课堂训练解：方程两边乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1）.整理,得 2x﹣2＝0.解得 x＝1．检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以原分式方程无解． 课堂训练解：原分式方程可化为 .方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) . 解得 x=6.检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，所以,原分式方程的解是x=6. 课堂训练8.已知关于x的分式方程 的解与方程 的解相同，求a的值. 课堂训练9.若关于x的分式方程 有解，求k的取值范围.