初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和评课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和评课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习引入，新知探究，都是360°，n-3，n-2，n-2×180°，多边形分割成三角形，转化思想等内容，欢迎下载使用。

1.掌握多边形内角和与外角和公式.2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（难点）3.能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（重点）
什么是多边形的内角？什么是多边形的外角？
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
（2）长方形和正方形的内角和是多少度？
三角形内角和是180°.
用量角器量出四个内角的大小，发现四边形的四个内角和为360°.
（3）请大家任意画一个四边形，这个四边形的内角和是多少度？是否与长方形和正方形的内角和相等？你是怎么得到内角和的度数的？
如图，求四边形ABCD的内角和.
分析：如果四边形内角和是360°，我们已经知道三角形内角和是180°，利用三角形内角和定理来证明任意一个四边形的内角和为360°，可将四边形分成两个三角形.
∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=∠D+（∠2+∠1）+∠B+（∠3+∠4）=（∠D+∠2+∠4）+（∠B+∠1+∠3）=360°，即四边形ABCD的内角和为360°.
解：如图，连接对角线AC，则四边形被分为△ABC和△ACD，
在△ACD中，∠D+∠2+∠4=180°，在△ABC中，∠B+∠1+∠3=180°.
类比四边形内角和的推导方法，请尝试探究五边形和六边形的内角和.
从五边形的一个顶点出发，可以作出 条对角线，它们将五边形分成了 个三角形，五边形的内角和等于180°× .从六边形的一个顶点出发，可以作出 条对角线，它们将六边形分成了 个三角形，六边形的内角和等于180°× .
通过以上的探究，我们发现：从n边形的一个顶点出发，可以作出（n-3）条对角线，它们将n边形分成了（n-2）个三角形，n边形的内角和等于（n-2）×180°.
分割成5个三角形，∴内角和为180°×5-周角 =180°×5-180°×2 = 180°×3= 540°.
分割成4个三角形，∴内角和为180°×4-平角=180°×4-180°×1 = 180°×3 = 540°.
分割成4个三角形，∴内角和为180°×4-三角形内角和 =180°×4-180°×1 = 180°×3 =540°.
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系？
解：如图，若在四边形ABCD中，∠A和∠C互补，则∠A+∠C=180°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B+∠D=360 °-（∠A+∠C）=180°.
因为正多边形的每个内角相等，所以用内角和除以内角的个数（n）即可得到正多边形每个内角的度数.
1.将一个多边形的边数增加1，它的内角和将（　　）A．增加90°B．增加180°C．增加360°D．保持不变
【解析】设原多边形边数是n，则n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1后，新多边形的内角和是（n+1-2）•180°．∵（n+1-2）•180°-（n-2）•180°=180°．∴它的内角和增加180°．故选B．
2.（2021春•娄底期中）一个正多边形的内角和为1800°，求它的边数和每个内角的度数．
解：设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1800°.解得n=12．1800°÷12=150°.故这个正多边形的边数为12；每个内角的度数150°．
分析：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
分析：（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
1个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以6个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6.
上述总和（即六边形的内角和加外角和）为180°×6，六边形的内角和为180°×4，则六边形的外角和为180°×6-180°×4=360°.
n个外角加上与它们相邻的内角为180°×n，n边形的内角和为180°×（n-2），n边形的外角和为180°×n-180°×（n-2）=360°.
多边形的外角和为定值，与边数无关
我们也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°.
因为正多边形的每个外角相等，所以用外角和（360°）除以内角的个数（n）即可得到正多边形每个外角的度数.
（2021•盐城）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 　　．
【解析】∵一个多边形的每一个外角均为40°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9.
（n-2）×180°（n为≥3的整数）
多边形的外角和等于360°（与边数无关）
【解析】 设多边形为n边形，依题意有（n-2）•180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选D．
2.（2021扬州模拟）若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和（　　）A．增加180°B．增加360°C．减少180°D．不变
【解析】任意多边形的外角和都是360°，与它的边数无关.
3.（2021春•西湖区校级期中）在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠B比∠D大60°，则∠B的度数为（　　）A．70°B．80°C．120°D．130°
【解析】 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=160°，∴∠B+∠D=200°.∵∠B-∠D=60°，∴2∠B=260°.解得∠B=130°．故选D．
4.（2021广州一模）如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　）米．A．60 B．72 C．48 D．36
【解析】 根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×6=48（米）．故选C．
5.（2021上海徐汇区二模）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（　　）A．180°B．270°C．360°D．540°
【解析】一个多边形剪掉一个角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是3，4，5.∴内角和分别为（3-2）×180°=180°；（4-2）×180°=360°；（5-2）×180°=540°.∴所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°．故选B．
6.（2021北京通州区一模）如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= °．
7.一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是 °．
方法二：多边形的边数由5增加到11，边数增加了6,.∵多边形每增加一条边，其内角和就会增加180°.∴内角和增加的度数是6×180°=1080°．故答案为1080°．
【解析】方法一：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，十一边形的内角和为（11-2）×180°=1620°.∴内角和增加的度数是1620°-540°=1080°．故答案为1080°．
8.（2021南京一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则∠C-∠1= °．
9.已知正多边形的一个内角为144°，求该正多边形的内角和.
解：根据题意，得（n-2)×180°=144°n，解得n=10.∴这个正多边形的边数是10．∴该正多边形的内角和为（10-2)×180°=14400°.