2024年高考数学一轮复习第九章第二讲排列与组合课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第九章第二讲排列与组合课件，共43页。PPT课件主要包含了答案B，答案840，答案C，答案36，答案D等内容，欢迎下载使用。
(1)解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏.(2)对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不
平均分组的区别，避免重复或遗漏.
[例 1]有 3 名男生，2 名女生，在下列不同要求下，求不同的
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边的位置，共___
(2)全体排成一行，其中男生必须排在一起，共____种排法；(3)全体排成一行，男生不能排在一起，共____种排法；
(4)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变，
(5)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边，共___
(6)若再加入一名女生，全体排成一行，男女各不相邻，共___
(7)排成前后两排，前排 3 人，后排 2 人，共____种排法；(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有 1 人，共____种排
答案：(1)72 (2)36 (3)12 (4)20 (5)78
(6)72 (7)120 (8)36
【题后反思】排列应用问题的分类与解法
(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.
(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.
【变式训练】1.(2022 年全国Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共
A.12 种C.36 种
B.24 种D.48 种
2.(2023 年渝中区校级月考)医院进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部 CT、心电图、血压测量等五个检查项目.为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而李老师决定腹部彩超和胸部 CT 两项不连在一起接着检查.则不同顺序的检查方案一
A.6 种C.18 种
B.12 种D.24 种
[例 2]某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15
种假货.现从 35 种商品中选取 3 种.
(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？
【题后反思】组合问题常有以下两类题型变化：
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.
(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.
泉州洛阳桥，原名万安桥，桥长 834 米，宽 7 米，46 个桥墩，47 个桥孔，全都是由花岗岩筑成，素有“海内第一桥”之誉，是古代著名跨海梁式石构桥.北宋泉州太守蔡襄(今莆田市仙游县人，北宋名臣，书法家、文学家、茶学家)与卢锡共同主持历经七年建成，至今已有九百多年历史.现有一场划船比赛，选取相邻的 12个桥孔作为比赛道口，有 4 艘参赛船只将从一字排开的 12 个桥孔划过，若为安全起见相邻两艘船都必须至少留有 1 个空桥孔间隔
划过，12 个桥孔头尾两侧桥孔也不过船，所有的船都必须从不同的桥孔划过，每个桥孔都只允许 1 艘船划过，则 4 艘船通过桥孔的不同方法共有________(用数字作答)种.
考点三 排列与组合的综合问题考向 1 相邻问题[例 3]北京 APEC 峰会期间，有 2 位女性和 3 位男性共 5 位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3 位男性领导人中
有且只有 2 位相邻的站法有(
解析：从 3 位男性领导人中任取 2 人“捆”在一起记作 A，A共有 ＝6(种)不同排法，剩下 1 位男性领导人记作 B，2 位女性分别记作甲、乙；则女领导人甲必须在 A，B 之间，此时共有6×2＝12(种)排法(A 左 B 右和 A 右 B 左)，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有 12×4＝48(种)不同排法.
考向 2 相间问题[例 4]某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目，2 个小品类节目和1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是
考向 3 特殊元素(位置)问题[例 5]某城市关系要好的 A，B，C，D 四个家庭各有两个孩子共 8 人，他们准备甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4 名(乘同一辆车的 4 个孩子不考虑位置)，其中 A 家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 个孩子恰有 2 个来自同一个家庭的乘坐方
解析：根据题意，分两种情况讨论：
①A 家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上另外的两个孩子要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选 2 个，再从每个家庭的 2 个孩子中任选一个来乘坐甲车，有 ＝12(种)乘坐方式；
②A 家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选 1 个，让其 2 个孩子都在甲车上，对于剩余的两个家庭，从每个家庭的 2 个孩子中任选一个来乘坐甲车，有 ＝12(种)乘坐方式，
故共有 12＋12＝24(种)乘坐方式.
【反思感悟】解排列、组合问题要遵循的两个原则(1)按元素(位置)的性质进行分类.(2)按事情发生的过程进行分步.
具体地说，解排列、组合问题常以元素(位置)为主体，即先满
足特殊元素(位置)，再考虑其他元素(位置).
1.(考向 1)把 5 件不同的产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有________种.
2.(考向 2)(2021 年广德市模拟)将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《戏曲论丛》
7本书放在一排，下面结论成立的是(
A.戏曲书放在中间的不同放法有 7！种B.诗集相邻的不同放法有 2×6！种C.四大古典名著互不相邻的不同放法有 3！种D.四大古典名著不放在两端的不同方法有 A 45种
解析：对于 A，戏曲书只有一本，所以其余 6 本书可以全排
列，共有 6！种不同排列方法，A 错误；
对于 B，诗集共 2 本，把诗集当成一本，不同放法有 6！种，这两本又可交换位置，所以不同放法总数为 2×6！，B 正确；对于 C，四大古典名著互不相邻，那只能在这四本书的 3 个空隙中放置其他书，共有 3！种放法，这四本书又可以全排列，所以不同放法总数为 4！×3！，C 错误；
3.(考向 3)(2022 年广州市质检)某夜市的某排摊位上共有 6 个铺位，现有 4 家小吃类店铺，2 家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规
解析：先将 4 个小吃类店铺进行全排，再从这 4 个小吃类店铺的 5 个空位选 2 个进行排列，故排出的摊位规划总个数为
⊙排列组合中的平均分配问题
[例 6]六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)平均分成三堆，每堆两本；
(2)平均分给甲、乙、丙三人，每人两本；(3)一堆一本，一堆两本，一堆三本；(4)甲得一本，乙得两本，丙得三本；
(5)一人得一本，一人得两本，一人得三本.
【反思感悟】(1)对于整体均分问题，往往是先分组再排列，在解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以 A (n 为均分的组数)，避免重复计数.(2)对于部分均分问题，解题时要注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有 m 组元素个数相等，则分组时应除以 m！.(3)对于不等分问题，首先要对分配数量的可能情形进行一一列举，然后再对每一种情形分类讨论.在每一类的计数中，又要考虑是分步计数还是分类计数，是排列问题还是组合问题.
【高分训练】1.(2023 年成都市月考)某校在重阳节当日安排 4 位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排 1 人，则不
解析：根据题意，分 2 步进行分析：先将 4 位学生分为 3 组，再将三组分配到三所敬老院，则有 ＝36 种分配方法，故选 D.
2.(2022 年天河区校级月考)将编号为 1，2，3，4，5，6 的六个小球放入编号为 1，2，3，4，5，6 的六个盒子里，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，