吉林省松原市前郭县城镇2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份吉林省松原市前郭县城镇2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，23.解等内容，欢迎下载使用。

前郭县城镇2023学年度九年级下学期第一次月考试卷
数学试卷
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分







一、选择题（每小题2分，共12分）
1.－3的相反数是（ ）
A.－3 B. C.－3 D.3
2.如图所示的几何体由5个大小相同的立方体搭成，则该几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
3.如图，a∥b，若∠2＝120°，则∠1的度数为（ ）

A.80° B.70° C.60° D.50°
4.下列计算，其中正确的是（ ）
A.x3·x2＝x6 B.（ab）6＝ab6 C.（－a3）2＝a6 D.3x3y2÷xy2＝3x3
5.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠CAD＝65°，则∠B的度数是（ ）

A.15° B.20° C.25° D.30°
6.两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.心脏是人体最重要的器官之一，它每天大约要向全身输送7600升血液．数据7600用科学记数法表示为 ．
8.某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是 元．
9.分解因式：3m2－3mn＝ ．
10.若一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
11.如图所示的图形绕着中心顺时针旋转一定的角度后能与自身完全重合，那么这个角度至少为 °．

12.如图所示的是某家用晾衣架的侧面示意图，已知AB∥PQ，根据图中数据，P、Q两点间的距离是 m．

13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若BC＝4，则BE等于 ．

14.如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15.先化简，再求值：（2x－3）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2，其中x＝，y＝．
16.某花店每盆甲品种鲜花的售价比每盆乙品种鲜花多5元；3盆甲品种鲜花和1盆乙品种鲜花共售155元，求甲、乙两品种鲜花每盆售价各多少元？
17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F在对角线AC上，且AE＝CF，OE＝OD，求证：四边形EBFD是矩形．

18.为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量．学校教务处决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，然后背面朝上放置，搅匀后要求先由八年级派一名代表从中随机抽取一张，记下标号后放回搅匀，再由九年级派一名代表从中随机抽取一张．
（1）八年级代表抽到的主题卡片是绘制手抄报（C）的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求两个年级代表抽到的主题卡片中有演示科学实验（B）的概率．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做格点线段，
（1）如图①，已知格点线段AB，CD，请添加一条格点线段EF，使它们构成轴对称图形；
（2）如图②，已知格点线段AB和格点C，在网格中找一个格点D，使以格点A、B、C、D四点为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出你所画的四边形的面积．

20.南安北站设计理念的核心源自南安当地古厝民居，体现了南安古厝“红砖白石双坡曲，出砖入石燕尾脊，雕梁画栋皇宫式”的精美与韵味．如图，数学兴趣小组为测量南安北站屋顶BE的高度，在离底部B点26.6米的点A处，用高1.50米的测角仪AD测得顶端E的仰角＝40°．求南安北站屋顶BE的高度（精确到0.1米；参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

21.为深入学习贯彻党的二十大精神，某校八年级的两个班（每班50人）开展了“学习二十大·奋进新征程”知识竞赛，德育处对其成绩进行了统计，绘制了如下统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）将下表补充完整：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
80.8

70
二班

80

（2）请你对两个班的成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．
22.如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C（2，b），过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交y轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCDB的面积．
23.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系；线段BD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系．点C在线段BD上，请根据图象解答下列问题：
（1）试求点B的坐标；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时t的值；
（3）在整个过程中（0≤t≤5），问t在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米．

24.通过类比联想、引申拓展典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个例题，请补充完整．
（1）【解决问题】如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．
证明：延长CD到G，使DG＝BE，连接AG，在△ABE与△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG，理由：（SAS），进而证出：△AFE≌ ，理由：（ ） ；进而得EF＝BE＋DF．
（2）【探究变式】如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，∠B＋∠D＝180°时，还有EF＝BE＋DF吗？请证明你的猜想．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，抛物线：y1＝ax2＋2ax（a＞0）与x轴交于点A，顶点为点P．
（1）直接写出抛物线的对称轴是 ，用含a的代数式表示顶点P的坐标 ；
（2）把抛物线，绕点M（m，0）旋转180°得到抛物线（其中m＞0），抛物线与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．
①当m＝1时，求线段AB的长；
②在①的条件下，是否存在△ABP为等腰三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

26.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，动点P从点B出发，在边BC上以每秒个单位长度的速度运动至点C，然后又在边CA上以每秒1个单位长度的速度运动至点A停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交边AB于点Q，再以PQ为边作等边△PQM，且点M与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧．设△PQM与△ABC重叠部分的面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在边BC上运动时，求PQ的长（用含t的代数式表示）；
（2）当点P在边BC上运动时，求S与t的函数关系式；
（3）取AB的中点K，连接CK．当点M落在线段CK上时，求t的值．







参考答案
一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D
二、7.7.6× 8.（0.8b－10） 9.3m（m－n） 10.m≤1 11.90
12.0.6 13. 14.
三、15.解：原式＝3x2－12x＋9，当x＝，y＝时，原式＝3×（）2－12×＋9＝．
16.解：设每盆甲品种鲜花的售价是x元，每盆乙品种鲜花的售价是y元，由题意，得
解得
答：每盆甲品种鲜花的售价是40元，每盆乙品种鲜花的售价是35元．
17.证明：在平行四边形ABCD中，∵对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵OE＝OD，∴OE＝OD＝OF＝OB，即EF＝BD，∴四边形EBFD是矩形．
18.（1）．
（2）画树状图如图．

共有16种可能的结果，其中两个年级代表抽到的主题卡片中有演示科学实验（B）的结果数为7，所以两个年级代表抽到的主题卡片中有演示科学实验（B）的概率＝．
四、19.解：（1）如图①，线段EF即为所求．
（2）如图②，四边形ABCD即为所求．．

20.解：依题意，BC＝AD＝1.50米，DC＝AB＝26.6米，在Rt△DEC中，tan＝，
∴EC＝DC∙tan＝26.6×tan40°≈26.6×0.84≈22.34，∴BE＝BC＋CE≈1.5＋22.34≈23.8（米）．
答：南安北站屋顶BE的高度约为23.8米．
21.解：（1）70；80；80
（2）从平均数来看：一班，二班知识竞赛成绩的平均数分别为80.8分，80分，说明一班成绩的平均数大于二班成绩的平均数．
从中位数来看：一班，二班知识竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明二班知识竞赛成绩的中位数大于一班知识竞赛成绩的中位数．
从众数来看：一班，二班知识竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明一班知识竞赛成绩中70分最多，二班知识竞赛成绩中80分最多．
22.解：（1）y＝．
（2）10
五、23.解：（1）设轿车离甲地的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为y＝kt＋b，
∵C（2，50），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴y＝100t－150，当y＝0时，0＝100t－150，解得t＝1.5，点B的坐标为（1.5，0）．
（2）设货车离甲地的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为y＝kt，根据题意，得5k＝300，解得k＝60，∴y＝60t，即货车离甲地的距离y与时间t之间的函数关系式为y＝60t，解方程组，∴当t＝3.75时，轿车与货车相遇．
（3）由题意60t－（100t－150）＝30或（100t－150）－60t＝30，解得t＝3或4.5
答：当3＜t＜4.5时，轿车与货车之间的距离小于30千米．
24.解：（1）△AFG；SAS．
（2）仍有EF＝BE＋DF，理由如下：如图，延长FD至点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠ADF＋∠ADG＝180°，∠B＋∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，
∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE＋∠DAF＝45°，
∴∠DAG＋∠DAF＝45°，即∠FAG＝45°，在△AFE和△AFG中，
∵，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝BE＋DF．
六、25.解：（1）直线x＝－1；（－1，－a）．
（2）①由旋转知，MA＝MB，当y1＝0时，＝－2，＝0，∴A（－2，0），∴AO＝2，
∵M（1，0），∴AM＝3，∴AB＝2MA＝2×3＝6
②存在，∵A（－2，0），AB＝6，∴B（4，0）．∵A（－2，0），P（－1，－a），∴AP＝＝，BP2＝25＋a2，当AB＝AP时，1＋a2＝，解得＝，＝－（舍去）；
当AB＝BP时，25＋a2＝，解得＝，＝－（含去）；
当AP＝BP时，1＋a2＝25＋a2，不成立，即当a取或时，△ABP为等腰三角形．
26.解：（1）PQ＝t．
（2）当0＜t≤2时，S＝；当2＜t＜3时，S＝－2t2＋9t－9．
（3）①如图①t＝，解得t＝；
②如图②，[3－（t－3）]＝∙（t－3），解得t＝5
综上所述，满足条件的t的值为或5