2024版新教材高考物理复习特训卷考点56电场中的力电综合问题

这是一份2024版新教材高考物理复习特训卷考点56电场中的力电综合问题，共8页。试卷主要包含了答案等内容，欢迎下载使用。

2．[2023·福建莆田联考](多选)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球．小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．匀强电场的电场强度E＝ eq \f(mg tan θ,q)
B．小球动能的最小值为Ek＝ eq \f(mgL,2cs θ)
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
3．[2022·全国甲卷](多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出．小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点．则射出后，( )
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
4．[2023·天津三中模拟](多选)如图所示，竖直平面内有半径为R的半圆形光滑绝缘轨道ABC，A、C连线为水平直径，B点为最低点，圆心处固定一电荷量为＋q1的点电荷．将另一质量为m、电荷量为＋q2的带电小球从轨道A处无初速度释放，已知重力加速度为g，则( )
A．小球运动到B点时的速度大小为 eq \r(2gR)
B．小球运动到B点时的加速度大小为g
C．小球不能运动到C点
D．小球运动到B点时对轨道的压力大小为3mg＋k eq \f(q1q2,R2)
5.图甲是近年来兴起的一种静电耳机，图乙是其原理图，A、B为两片平行固定金属薄板，M是位于金属板之间的极薄带电振膜，音频信号加在金属板上，板间将形成随音频信号变化的电场，在静电力作用下振膜振动从而发出声音．若两金属板可看作间距为d、电容为C的平行板电容器，振膜质量为m且均匀带有＋q电荷，其面积与金属板相等，振膜只能沿垂直金属板方向平行移动，不计重力和阻力．
(1)当金属板充电至电荷量为Q时，求振膜的加速度a.
(2)若两板所加电压信号UAB如图丙所示，在t＝0时刻振膜从两板正中间位置由静止开始运动，为了使振膜做周期为T的重复运动并且始终不碰到金属板，求电压u1和u2的最大值．
6．[2023·山东烟台一模]如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，O点是一个可以连续产生粒子的粒子源，O点到A、B的距离都是l.现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间变化的规律如图乙所示．已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为－q.这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动．设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力．已知上述物理量l＝0.6 m，U0＝1.2×103V，T＝1.2×10－2s，m＝5×10－10kg，q＝1.0×10－7C.
(1)在t＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？
(2)在t＝0到t＝ eq \f(T,2) 这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A板？
(3)在t＝0到t＝ eq \f(T,2) 这段时间内产生的粒子有多少个可到达A板？
7.[2023·北京大兴区模拟]如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，有一 eq \f(1,4) 圆弧形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．圆心与管口在同一水平线上，管的半径为R，下端管口切线水平，离水平地面的距离为h，有一质量为m的带正电(＋q)小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计，小球从下端管口飞出时，对管壁压力为4mg，求：
(1)小球运动到管口B时的速度大小；
(2)匀强电场的场强；
(3)若R＝0.3 m，h＝5.0 m，小球着地点与管的下端口B的水平距离．(g＝10 m/s2)
8．[2022·广东卷]密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖．如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔．通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷．有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1.此时给两极板加上电压U(上极板接正极)，A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动．B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠h1)，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速．已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝km eq \s\up6(\f(1,3)) v，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率．不计空气浮力，重力加速度为g.求：
(1)比例系数k；
(2)油滴A、B的带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；
(3)新油滴匀速运动速度的大小和方向．
考点56 电场中的力电综合问题——提能力
1．答案：AC
解析：设电子经电场加速后的速度为v0，根据动能定理有U0q＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，离子在平行板间做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，设速度方向与水平方向夹角为θ，则有tan θ＝ eq \f(vy,v0)＝ eq \f(UL,2U0d)，根据几何关系可得电子打到圆筒上时的竖直位移y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(D＋\f(L,2)))tan θ＝7.5sin 2πt(cm)，电子打到白纸上形成的图像是按正弦规律展开的，如图所示，圆筒转动周期是交流电周期的一半，最大竖直位移不超过7.5 cm，D错误；
由于剪开白纸的位置不同，得到不同的图像形状，若沿①剪开，图形如题图A所示，若沿②剪开，图形如题图C所示，因为圆筒周期是交流电周期的一半，电子落在白纸上图像是正弦图线的重合，A、C正确，B错误．
2．答案：AB
解析： 小球静止时悬线与竖直方向成θ角，小球受重力、拉力和电场力而处于平衡状态，如图所示，
根据平衡条件有mg tan θ＝qE，解得E＝ eq \f(mg tan θ,q)，A正确；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律有 eq \f(mg,cs θ)＝m eq \f(v2,L)，则最小动能Ek＝ eq \f(1,2)mv2＝ eq \f(mgL,2cs θ)，B正确；小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，C错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，D错误．
3．答案：BD
解析：本题可以看成等效重力场问题，如图，等效重力方向斜向右下方45°，PQ为等效水平方向．小球的运动可以看成类斜上抛运动，小球动能最小时在斜上抛最高点，即如图速度为v′处，v′与水平方向夹角为45°，此时小球速度的水平分量等于竖直分量，不是电势能最大处，电势能最大处在Q处，此时小球速度方向竖直向下，大小等于初速度v，P处与Q处小球动能相等，所以A、C错误，B正确；从P到Q(Q点处小球速度水平分量为零)重力做的功等于重力势能的减少量，P处与Q处小球动能相等，由于机械能与电势能的总和不变，所以减少的重力势能等于增加的电势能，故D正确．
4．答案：AD
解析：带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ，解得vB＝ eq \r(2gR)，A正确；小球运动到B点时的加速度大小为a＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ,R)＝2g，B错误；小球运动过程中只有动能与重力势能相互转化，因此可以运动到C点，C错误；小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力FN，根据牛顿第二定律有FN－mg－k eq \f(q1q2,R2)＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ,R)，解得FN＝3mg＋k eq \f(q1q2,R2)，即小球在 B 点时对轨道的压力大小为3mg＋k eq \f(q1q2,R2)，D正确．
5．答案：(1) eq \f(qQ,Cdm) (2) eq \f(12d2m,qT2) eq \f(36d2m,qT2)
解析：(1)由C＝ eq \f(Q,U)，可知金属板间的电压为U＝ eq \f(Q,C)又因为E＝ eq \f(U,d)且F＝Qe，故其所受的静电力F＝ eq \f(Uq,d)，
根据牛顿第二定律，有a＝ eq \f(F,m)＝ eq \f(Uq,dm)＝ eq \f(qQ,Cdm).
(2)u1为正向，A板电势高于B板电势，振膜向右运动，如果一直做往复运动且不和金属板发生碰撞，则振膜在一个周期内的总位移应该为零，设u2的电压为u1的n倍，则2× eq \f(1,2)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T,4)＋\f(1,n)·\f(T,4)))v＝2(n－1)× eq \f(1,2)× eq \f(n－1,n)· eq \f(T,4)·v，解得n＝3；a1＝ eq \f(qU1,dm)不碰金属板，即 eq \f(1,2)a1 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T,4))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T,4)＋\f(T,12)))≤ eq \f(d,2)，解得u1≤ eq \f(12d2m,qT2)则由两个电压的关系可得u2≤ eq \f(36d2m,qT2).
6．答案：(1) eq \r(6)×10－3s到达A极板 (2)4×10－3s时刻 (3)100个
解析：(1)根据题图乙可知，从t＝0时刻开始，A板电势高于B板电势，粒子向A板运动．
因为x＝ eq \f(qU0,4lm) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T,2))) eq \s\up12(2)＝3.6 m>l，所以粒子从t＝0时刻开始，一直加速到达A板．
设粒子到达A板的时间为t，则l＝ eq \f(1,2)· eq \f(qU0,2lm)t2，解得t＝ eq \r(6)×10－3s.
(2)在0～ eq \f(T,2)时间内，粒子的加速度大小为a1＝ eq \f(qU0,2lm)＝2×105 m/s2，
在 eq \f(T,2)～T时间内，粒子的加速度大小为a2＝ eq \f(2qU0,2lm)＝4×105 m/s2
可知a2＝2a1，若粒子在0～ eq \f(T,2)时间内加速Δt，再在 eq \f(T,2)～T时间内减速 eq \f(Δt,2)刚好不能到达A板，则
l＝ eq \f(1,2)a1Δt2＋a1Δt· eq \f(Δt,2)－ eq \f(1,2)a2· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Δt,2))) eq \s\up12(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或l＝\f(1,2)a1Δt·\f(3,2)Δt))
解得Δt＝2×10－3s
因为 eq \f(T,2)＝6×10－3s，所以在0～ eq \f(T,2)时间内4×10－3s时刻产生的粒子刚好不能到达A板．
(3)因为粒子源在一个周期内可以产生300个粒子，而在0～ eq \f(T,2)时间内的前 eq \f(2,3)时间内产生的粒子可以到达A板，所以到达A板的粒子数n＝300× eq \f(1,2)× eq \f(2,3)＝100(个).
7．答案：(1) eq \r(3gR) (2) eq \f(mg,2q) (3)5.5 m
解析：(1)小球从下端管口飞出时，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ,R)
且支持力FN＝FN′＝4mg
联立解得vB＝ eq \r(3gR).
(2)小球从A运动到管口B的过程中，只有重力和电场力做功，根据动能定理得mgR＋qER＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) －0
解得E＝ eq \f(mg,2q).
(3)小球离开管口B后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动，
有h＝ eq \f(1,2)gt2
解得t＝1 s
水平方向qE＝ma，解得a＝0.5g
水平距离x＝vBt＋ eq \f(1,2)at2＝ eq \r(3gR)·t＋ eq \f(1,4)gt2＝( eq \r(30×0.3)×1 m＋ eq \f(1,4)×10×12)m＝5.5 m．
8．答案：(1) eq \f(m\s\up6(\f(2,3))0gt,h1) (2)A不带电，B带负电 eq \f(m0gd（h1＋h2）,Uh1)
－ eq \f(m0g（h1＋h2）h2,h1) (3) eq \f(h1－h2,2\s\up6(\f(1,3))t)
若h1>h2，则v″>0，新油滴向下运动
若h1＝h2，则v″＝0，新油滴静止
若h1解析：(1)两小油滴匀速下落时，由题意得油滴的速度大小为v＝ eq \f(h1,t)
由于匀速下落，则油滴的重力等于其所受的空气阻力，即m0g＝f＝km eq \s\up6(\f(1,3))0v
解得k＝ eq \f(m\s\up6(\f(2,3))0gt,h1).
(2)给两极板加上电压，经过一段时间后B向上匀速运动，而A仍以原速度下落，说明A不带电，B带负电
B匀速上升的速度为v′＝ eq \f(h2,t)
对B由平衡条件得q eq \f(U,d)＝m0g＋km eq \s\up6(\f(1,3))0v′
解得q＝ eq \f(m0gd（h1＋h2）,Uh1)
B上升距离为h2的过程，电场力做的功为
W＝qEh2＝q eq \f(U,d)h2＝ eq \f(m0g（h1＋h2）h2,h1)
又W＝－ΔEp
则B电势能的变化量为－ eq \f(m0g（h1＋h2）h2,h1).
(3)假设新油滴最终向下匀速运动，其速度大小为v″，则新油滴所受空气阻力向上，由平衡条件得
2m0g＝q eq \f(U,d)＋k·(2m0) eq \s\up6(\f(1,3))v″
解得v″＝ eq \f(h1－h2,2\s\up6(\f(1,3))t)
若h1>h2，则v″>0，新油滴向下运动
若h1＝h2，则v″＝0，新油滴静止
若h1