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人教版六年级数学上册导学案
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这是一份小学数学人教版六年级上册本册综合导学案及答案，共115页。学案主要包含了自主学习，合作探究，过关测评，我的收获与思考等内容，欢迎下载使用。
人教版六年级数学上册导学案
第一单元《分数乘法》
第1课时 分数乘整数
学习目标：
1．结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能运用计算方法正确进行计算。
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养观察推理的能力。
学习重点：
分数乘整数的简便算法。
学习难点：
分数乘整数的算理。
使用说明及学法指导：
1．自学课本第2、3页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。
2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。
课前热身
1．（自学课本P2---P3页）
2．想一想，填一填
（1）5+5+5+5=（ ）× ( ) 表示（ ）个（ ）相加。
（2）1.2+1.2+1.2+1.2+1.2=（ ）×（ ）表示（ ）个（ ）相加。
（3）+ + +=（ ）×（ ）表示（ ）个（ ）相加。
自主学习
1．看图填空。（细心观察，认真思考，仔细推理并发现其中的规律性。）
（1）
（ ）+ （ ）+ （ ）= （ ）×（ ）=（ ）
（2）
（ ）+ （ ）+ （ ）+（ ）= （ ）×（ ）=（ ）
我发现：
（1）以上两个加法算式的特点是（ ）。
（2）几个相同（ ）数的和，可以改写成（ ）算式。
合作探究（自学课本第2页后，仔细观察示意图，列出算式，认真思考，你认为哪种方法好，再尝试算一算，最后在组内讲解计算过程并探讨出计算的方法）
例１ 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个，3人一共吃多少个？
我发现：分数乘整数的意义与（ ）意义相同，都是求（ ）的简便运算
想一想：乘得的积是不是最简分数？怎样算才能使计算简便？
我发现：分数乘整数的计算方法：
例２ 1桶水有12升。3桶共有多少升 ？ 是多少升？ 是多少升？
想一想：整数乘分数与分数乘整数的计算方法相同吗？
我发现一个数乘几分之几表示：（ ）
学以致用
1．填空
（1）×4 表示（ ）或表示（ ）
（2）4个的和是多少？用乘法计算可列式为（ ）。
2．计算
×4= 3×= 8 ×=
3．列式计算
（1）6个相加的和是多少？ （2）的5倍是多少？
4．解决问题
（1）一辆汽车每分钟行千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？
★（2）用12个边长分别是dm的正方形卡片可以拼成多少个形状不同的长方形？它们的周长是多少？
整理学案：
第2课时 分数乘分数
学习目标：
1、弄清分数乘分数的意义。掌握分数乘分数的计算方法，并能运用计算方法进行正确计算。
2、努力提高自己的计算能力，能够正确，熟练地进行计算。
学习重难点：
分数乘分数的意义及算理。
使用说明及学法指导：
1、自学课本第3页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑：带★的题可选做。
课前热身：
× 4 = ×5= ×8=
合作探究（一）：探究分数乘分数的意义和方法。
例1、李伯伯家有一块公顷的地，种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。
1、种土豆的面积是多少公顷？ （2）种玉米的面积是多少公顷？
2、动手操作，
①操作画一个长方形表示1公顷，把这个长方形平均分成2份，取其中的一份表示公顷②求公顷的，也是把公顷平均分成5份，求其中的一份。即地。
由此得出×这个乘法算式表示“的是多少？”即：把再平均分成（ ）份，也就是把这张纸平均分成了（ ）份。其中的一份就是这张纸的。
3、根据涂色结果得出×＝，由此推导出计算方法：×=＝
4.归纳总结一个数乘分数的意义和计算方法。
（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
（2）计算方法：分数乘分数，用___________________________________
想一想：种玉米的面积是多少公顷？先在书上的方格中涂一涂，再填一填。
分析：把再平均分成（ ）份，也就是把这张纸平均分成了（ ）份。其中的3份就是这张纸的。
我发现：求种玉米的面积就是求的是多少，列式为_________________（_）___________________。
合作探究（二）：一个数乘分数的计算方法。
1.自学书本P5例题4，
例4、无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游千米。
李叔叔每分钟游泳的距离是乌贼的 ，李叔叔每分钟游多少千米？
（2）乌贼30分钟游多少千米？
根据题意列出算式：___________________________
（2）独立计算，交流方法
注意：①分数乘分数也可以先约分再乘。②明确约分的书写格式。
小结：分数乘分数的计算方法：分数乘以分数，应该 （ ）乘（ ），（ ）乘（ ），能约分的可以（ ）再乘。
提问：照这样的速度，30分钟飞行多少千米？___________________________
想一想：分数乘整数可以把整数看作分母是（ ）的分数？
2.讨论交：分数乘分数怎样约分？分数乘整数怎样约分？
学以致用，过关检测：
1、想一想、填一填1）、× 表示（ ） ×3 表示（ 2）
2）一根木棒长米，它得是（ 3）米。
3）一个长方形的宽是米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是（ ）平方米。
2、动手画一画： 用线段图表示千米的 。
3、1支铅笔长dm,2枝长多少分米？枝长多少分米？
4、要修一条长千米的公路，第一天修了全长的，第一天修了多少千米？
整理学案：
第3课时 小数乘分数
学习目标：
掌握小数乘分数的计算在法，并能正确进行计算。
在探索的过程中进一步培养迁移、类推和归纳的能力。
学习重点：
分掌握数乘小数的计算方。
学习难点：
采用恰当的方法小数乘分数。
使用说明及学法指导：
1、自学课本第8页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，分数乘小数的计算方法，围绕具体题目重点展示分数乘小数算法的多样化。带★的题可选做。
课前热身
计算。
×15= 21×= × = × =
把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2 0.4 3.5 1.25
自主学习：
松鼠的尾巴长度约占身体长度的，松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠欢欢的尾巴有多长？
想一想：本题的单位“1”是什么？要求松鼠欢欢的尾巴的长度，就是求（ ）的是（ ）。
画一画：用线段图表示两者之间的关系
合作探究：
根据以上两个条件，完成以下各题：
（利用线段图，知道松鼠欢欢尾巴的长度与身体长度之间的数量关系。）
（1）松鼠欢欢的尾巴有多； （2）松鼠乐乐的尾巴有多长？
思考； 通过列出的算式和我们前面的分数乘法有什么不同？
想一想：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？请用线段图表示出题中的数量：系并用多种方法解答。
小结小数乘分数的计算方法：
学以致用，过关检测：
1、计算。
1.2× = 2.5× = 1.4× = 2.4× =
2、鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米，一只成年帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅身高是多少？
整理学案
第4课时 分数乘法的混合运算和简便运算
学习目标：
1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
2、掌握整数乘法的运算定律推广到分数乘法中的运算，在学习过程中提高灵活计算的能力和计算的熟练程度。
重难点：
灵活运用运算性质和运算定律使计算简便。
使用说明及学法指导：
1、自学课本第8、9页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，分数乘法混合运算与整数乘法的联系，围绕具体题目重点展示分数乘法混合运算的方法。带★的题可选做。
课前热身
1、计算
9+11×5 2.8×1.5－0.5 ( 105－57) ×0.6
说一说整数乘加、乘减混合运算的运算顺序：
2、简便计算
78×99+78 1.25×45×8
3.75 ×75+3.75 ×25
用字母表示乘法运算定律：
自主学习：（通过自主学习8页例6并用两种方法列出算式）
1、计算：
（1）（ ＋ ）× （2） × 2＋ × 2
小结：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数乘加、乘减混合运算顺序（ ）
合作探究：（通过计算，观察，分析，在组内交流，总结出分数乘法中的简便运算）
探究1、比较大小：计算每组的两个算式的结果，看看它们有什么关系？可以用什么符号来连接，分别说明为什么？并在算式后面写出相对应的运算定律。
× ○ × __________________________
（ × ）× ○ ×( × ) __________________________
（ ＋ ）× ○ × ＋× __________________________
思考：观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？你有什么发现？
探究2：运算定律的运用。
（1）用简便方法计算下面各题。（先独立完成，再组内交流）
× × 5 （ ＋ ）× 4 285 × ＋285 ×
（2）讨论： 87 × 怎样简算？
小结：整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于分数乘法（ ）。
学以致用，过关检测：
1、计算下列各题，能简算的要简算：
44—72× （ ＋ ）× 32
× +× 17 ×
2、完成教材15页第3题
★3、小红把一条绳子剪了6刀，每段长米，这条绳子有多长？
整理学案
第5课时 连续求一个数的几分之几是多少的问题
学习目标：
1、学会解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题思路和解题方法。
2.理解和掌握解决问题的思路，学会画图分析题数量关系
3.在观察、猜测、交流活动中培养分析问题和解决问题的能力。
学习重点：
能正确判断单位“1”。
学习难点：
理解题中单位“1”和所求数量关系并能熟练地画出线段图。
使用说明及学法指导：
1、自学课本第13页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习部分，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。
自主学习：
这个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块地的。红萝卜地有多少平方米？
独立完成教材P13单位理解。
想一想：本题先把谁的面积看作单位“1”？再把谁看作单位“1”？明确题中的数量关系。
画一画：用线段图表示它们之间的关系。
合作探究：
1、根据以上条件，完成以下各题：（利用线段图，先求地妈的面积？再求什么的面积？）地⑴：萝卜地地面积多少平方米？⑵：红萝卜地地面积多少平方米？
画一画：你能再在图中标出表示红萝卜地的面积部分吗？
2、先求出红萝卜地占大棚面积的（－）再求红萝卜地的面积（ ）。
思考：连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题关键是什么？（在小组内讨论，弄清楚数量关系，可能有几种方法？）
要求：请用线段图表示出题中的数量关系并解答。
练习：李强义务植树18棵，陈明义务植树的棵数是李强的，王勇义务植树的棵数是陈明的， 王勇义务植树多少棵？
课堂小结：（ ）
学以致用，过关检测：
1、《阿Q正传》这本书共300页，小明看了全书的，小红看了小明的，小明看了多少页？
2、填空：
一种国产冰箱原来每台售价1）0元，现在比原来降低了 ，现在每台多少元？
1）应把（ 2） 求是 ）看作单位“1”。
2）2700× 求是（3） ）。
3）1 － 求的是（ 4） 求是 ）。
4）2700 × 求是 。
一个球从高处自由落下，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的。如果球从40米的高处落下，那么第二次弹起的高度是多少米？
整理学案
第6课时 求比一个数多几分之几是多少的应用题
学习目标：
1、理解“求比一个数多几分之几是多少”的应用题的结构特点，学会分析此类应用题的数量关系。
2、进一步训练画线段图的能力，提高解答此类应用题的熟练程度。
学习重难点：
掌握分析法，正确熟练地解决实际问题。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本，并独立完成自主学习部分，通过独立思考学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展小组合作，掌握求比一个数多几分之几是多少的应用题的解题思路和解题方法。再独立完成导学案。带★的题可选做。
课前热身：
说出单位“1”的量，与单位“1”相比较的量是单位“1”的几分之几。
⑴男生人数是女生人数的。
⑵草莓酱的瓶数比沙拉的瓶数多。
⑶一瓶墨水，已经用了。
自主学习：
教材14页，想一想，填一填。
1、青少年每分钟跳（ ）次。
2、婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，多的部分是（ ）的。
3、要求的是（ ）每分钟心跳的次数。
合作探究：求比一个数多（少）几分之几的数是多少。
例3、人心脏跳动的次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？
想一想：把什么看成的单位“1”？应该把单位“1”的量平均分成几份？另一个量比它多几份？
要求：请用线段图表示出题中的数量关系并解答。你能用多种方法解决这个问题吗？
练习：小红收集邮票48张，小刚收集得比小红少，小刚比小红少收集多少张邮票？小刚收集了多少张邮票？（请用线段图表示出题中的数量关系并解答在就组内交流）
小结：已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法：
学以致用，过关检测：
1列式计算：甲数是120，乙数比甲数少 ，乙数是多少？
2、大客车有18辆，小汽车比大客车多，小汽车有多少辆？
3、小汽车有24辆，大客车比小汽车少，大客车有多少辆？
★：幼儿园买156个苹果，中班小朋友拿走 ，大班小朋友拿走余下的，还剩多少个苹果？
整理学案
第二单元《位置与方向》
第1课时 位置与方向（1）
学习目标：
1、学会用方向与距离来确定物体的位置。
2、通过解决实际问题，了解确定位置的知识在生活中的应用。
学习重难点：
学会用方向与距离来确定物体的位置。
使用说明及学法指导：
自学课本第19、20页的内容，独立完成自主学习任务，针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流总结规律方法。
一、自主学习
1、你已经知道哪些方向？
2、以你的学校为观测点，口头说说在它各个方向上分别有些标志物？
3、根据课本19页的情境图，口头说一说图中讲述的是什么事？
二、合作探究
1、观察19页的坐标图，台风中心与正东方形成了（ ）度的角，可以说成台风中心在东偏（ ）（ ）的方向上。
台风中心与正北方形成了（ ）度的角，可以说成台风中心在北偏（ ）（ ）的方向上。
温馨提示：生活中描述方向时，一般选择角度比较小的方向说，所以台风中心的方向一般说成“东偏南30°”。
地、要想准确的说出台风中心的位置，还需要知道A市到台风中心的什么？有多远？
小结：要确定物体的位置，必须知道（ ）和（ ）。
4、独立完成课本20页的“做一做”，再在小组里交流。
三、过关测评
1、观察填空。
以雷达站为观测点。
潜水艇在雷达站的（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离是（ ）千米。
驱逐舰在雷达站的（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离是（ ）千米。
巡洋舰在雷达站的（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离是（ ）千米。
护卫舰在雷达站的（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离是（ ）千米。
2、做一做，连一连。
面向南站立，向右转50度后所面对的方向 西偏南30度
面向北站立，向左转60度后所面对的方向 西偏南40度
面向东站立，向右转40度后所面对的方向 西偏北30度
面向西站立，向左转30度后所面对的方向 东偏南40度
四、我的收获与思考
第2课时 位置与方向（2）
学习目标：
1、学会根据方向和距离在图上标出物体的位置。
2、能动手绘制平面示意图。
学习重难点：
能根据方向与距离在图上标出物体的位置。
使用说明及学法指导：
自学课本第20、21页的内容，独立完成自主学习任务，针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流总结规律方法。
一、自主学习
1、确定物体的位置，必须知道（ ）和（ ）。
2、读课本20页的例2，了解B市、C市的位置。
思考：他们的位置都是以（ ）为观测点的。
3、21页的校园平面图是按上（ ）下（ ）左（ ）右（ ）的规则绘制的。
二、合作探究
1、要想在平面图中标出B市、C市的位置，需要先确定什么？再确定什么？
2、你能自己标出B市、C市的位置吗？试一试。（画在下面）
说一说100km
表示什么？
4、完成21页做一做。
三、过关检测
1、填空
学校在超市的东偏南30°方向150米处，以（ ）为观测点。地广场在医院的西偏北45°方向4（0米处，以（ ） ）为观测点。
2、根据1题的描述在下面画出各建筑物的位置。
3、以展厅大门为观测点。书画展在北偏东20°的方向上，距离大门800米；植物标本展在北偏西60°的方向上，距离大门600米。请你在平面图上标出书画展与植物标本展的位置。
4、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
汽车站在学校东偏北30°方向1200米处。
人民广场在学校西偏南40°方向600米处。
邮局在学校北偏西15°方向1000米处。
学校南偏东20°方向800米处是个超市。
★5、选择自己熟悉的一个地方为观察点，观察周围的重要建筑或场所的位置，绘制出平面图。
第3课时 位置与方向（3）
学习目标：
1、学习在位置变化的情况下，判断行走的方向和路程。
2、地会描述简单的路线图。
学习重难点：
得正确判断行走的方向和路线。
使用说明及学法指导：
自学课本第22页的内容，独立完成自主学习任务，针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流总结规律方法。
一、自主学习
1、物体的位置关系具有（ ）性。
2、洋洋家在学校南偏西35度方向约400米处，那么学校在洋洋家（ ）方向约（ ）米处。
3、观察课本22页的台风路径图，说说这次台风经过的路线。
4、为什么到达一个地方后就要重新画出方向标？
5、根据平面图上的方向标和比例尺，描述一下台风每个阶段的方向和距离。
二、合作探究
课本22页的“做一做”
1、根据情境图中女孩的描述，你能画出路线示意图吗？试一试！
2、在小组里说说你是怎么画的？要注意什么？
3、到达公园后，你想玩什么项目？描述一下这个项目的位置并画出示意图，你行吗？
三、过关测评
1、根据路线图说说选手从起点出发，经过每一赛段的方向和路程。
2、一艘轮船从甲地出发，向东偏北40°方向行驶2千米后，再向正北方向行驶1千米，最后再向北偏东50°方向行驶3千米到达乙地。
（1）根据上面的描述，把轮船行驶的路线图画出来。
（2）根据路线图，说说轮船从乙地返回甲地所行驶的方向和路程。
第三单元《分数除法》
第1课时 倒数的认识
学习目标：
1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。
2、培养观察、归纳、推理和概括能力。
学习重点：
求一个数倒数的方法。
学习难点：
1和0倒数的问题。
学具准备：
分数卡片
使用说明及学法指导：
自学课本第28页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。
自主学习：自学教材28页后，填一填。
1、先计算，再观察，看看有什么规律？
× ＝ × ＝
5 × ＝ 12 × ＝
我发现：1、每个算式两个数相乘积是（ ）。
2、倒数的定义：（ ）是（ ）的（ ）个数互为倒数。
思考：怎样的两个数互为倒数？写出 、的倒数。
注意：倒数之间能用“=”来连接吗？应该怎样表示它的结果）
合作探究：（总结求不同类型的数的倒数的方法，弄清一个数的倒数的特点，一个数的倒数与它本身和1的大小关系）
例1、找朋友，手拉手：把下面两个互为倒数的数用线连起来。
6 1 0
讨论：本题中的１和０找到“朋友”了吗？为什么？
小结：1的倒数是（ ）；0（ ）倒数。
练习、找出下面各数的倒数。
5
7 0.8
小结：求一个分数的倒数的方法：
求一个整数（0除外）的倒数的方法：
求小数倒数的方法：
求带分数倒数的方法：
游戏：课堂抢答，组内互动如：的倒数是（ ），A（不为0）的倒数是（ ）。
小结：比１小的数（真分数）的倒数都（ ）本身，并且都（ ）１。
比１大的数（假分数）的倒数都（ ）本身，并且都（ ）１。
等于1的假分数的倒数都（ ）本身，并且都（ ）1。
带分数的倒数都（ ）本身。
学以致用：
1、填空
１） ×（ ）＝１ ×（ ）＝１
２）和它的倒数相乘，积是（ ）。
３）×a 的倒数是，a是（ ）。
４）Ａ除以Ｂ，商正好是Ｂ的倒数，Ａ是（ ）。
５）与它的倒数的和是（ ），差是（ 数字 ）。
６）一个数乘 所得的积是１，这个数字的倒是（ ）。
２、我能辩对错。（1）“ √ ” ，错的打“ × ” ）
1）所有自然数都2）。 （ ）
2）因为＋＝ 1 3） 与 互为倒数。 （ ）
3）有倒数的数一4）零自然数。 （ ）
4）如果5）数的倒数大于原分数，这个分数一定是真分数。（ ）
5）一个数6）小于１，这个数就大于１。 （ ）
6）Ａ是一个整数，7）数一定是 （ ）
7）是倒数，也是倒数。 ， （ ）
★已知a×=b×=c×=1，那么a，b，c三个数中，（ ）最大，（ ）最小。
整理学案
第2课时 分数除法的意义和分数除以整数
学习目标：
1、在具体情境中，理解并掌握分数除以整数的计算方法能正确计算，并概括出分数除法的意义。
2、在推理过程中，培养思维能力，感受数形结合、转化等数学思想方法在数学学习中的重要作用。
学习重点：
分数除法的意义，分数除以整数的计算方法。
学习难点：
分数除以整数的算理。
使用说明与学法指导：
自学课本P30页，通过独立思考及小组合作，能够理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。独立完成导学案。带★的题可选做。
一、课前热身：
想一想，填一填。
1）35×（ ）=175 （ ）× 8=10 ×（ ）=12）、已知一个因数是27，积是81，另一个因数是（ ）。3）56 ÷ 8表示把（ ）平均分成（ ）份。
二、自主学习：（初步理解分数除法的意义，感知分数与除法的关系。）
根据乘法算式直接写出除法算式的得数。
× =
( )÷( )=( ) ( )÷( )=( )
小结：分数除法的意义与整数除法意义（ ），都是（ ）。
三、合作探究：（动手折一折，感知分数除法的意义，归纳分数除以整数计算方法）。
例1、把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？（自己先试着折一折，再算一算。）
讨论：有几种方法？试着做一做。
方法1：分一分：把一张纸平均分成5份，将其中的4份涂上颜色，就是这张纸的（被除数）
折一折：把这）纸的（4份）平均分成2份，每一份占5份中的2份，也就是这张纸的
即：里面有（ ）个 ，把（ ）个平均分成2份，每份是（ ）个 ，也就是把分子平均分成2份，（ ）不变。
方法2：折一折：把表示的纸沿与原来的折痕垂直的方向对折
即：把平均分成2份，每份就是的( )，也就是÷2 = ×
考考你：把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？怎样算？
÷3中，用方法一算：4÷3得不到整数，不能计算出结果，就要用方法二计算。
思考：把一个数平均分成整数份，求其中的一份，也就是求这个数的几分之一是多少。
观察与比较：÷2 = × 除号变乘号，除以一个数变为2）数的倒数
2）分数除以整数（0除外）的计算方法：
A：用分子和整数相除的商作（ ），（ ）不变。
B：分数除以整数，等于分数乘这个整数的（ ）。
四、学以致用，过关检测：
1、说出下面算式的意义，并计算。
÷ 6 × 1） 6÷
2、填空
1）根据× = 和分数与除法意义可得：
÷ 2） ） ÷ = ( )
2）把米长的绳子3）成4段，每段是米的（ ），每段是（ ）米。
3）已知两4）的积是，其中一个因数是8，另一个因数是（ ）
4）打一份文件，打30分：后1），平均每分钟打这份文件的（ ）。
3、解决问题：
1）挖一条水渠，4天挖了全部的 ，平均每天挖了这条水渠的几分之几？
★2）、一根木料截6段用了 小时，平均截一次用多少小时？
整理学案
第3课时 一个数除以分数
学习目标：
1、理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行分数除法的计算。
2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，在数学活动中培养分析、推理能力。
重点：
一个数除以分数的计算方法。
难点：
一个数除以分数的算理。
使用说明及学法指导：
自学课本第31页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法；针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。教师可根据本班学生实际学情，分不同课时指导学生的学习。带★的题可选做。
自主学习：
1、连一连（把互为倒数的两个数连起来。）
4 1.5 2
3 0.75
2、小红步行2小时走了6千米，他每小时走多少千米？
数量关系：路程÷ = 。
3、自学教材31页，初步学习一个数除以分数的计算方法。
合作探究：一个数除以分数的计算方法。
例2、小明 小时走了2千米，小红小时走了千米，谁走得快些？
1、小明每小时走多少千米？列式____________________________________
2、探究算法：
（1）画图理解：
画一条线段表示小明1小时走的路程，平均分成3份，其中的1份就是小明（ ）小时所走的路程。其中的2份就是小明（ ）小时走的路，正好是2千米。
（2）结合线段图思考：
小明小时走多少千米？ 也就是求2千米的（ ），列式：（ ）
小明1小时走多少千米？也就是求（ ）个小时走多少千米？
列式：（ ）
即：2÷=2×（ ）×（ ）=2×
（3 结合解题思路说一说：2÷怎样计算？它把除法转化成了什么运算？什么变了？什么没变？怎样变得？
3、算一算：小红每小时走多少千米？谁走得快？
※小结：一个数（可以是整数、分数，也可以是小数）除以分数，等于（ ）这个分数的（ ），即被除数不变，除号变（ ），除数变成它的（ ）。
我发现：分数除法都可以转化为（ ）计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲数（ ）乙数的（ ）。
拓展：计算下面算式，你能从中发现什么规律？
0 ÷ 2 ÷ ÷ 2 ÷ 1 ÷
小结：一个数（0除外）除以小于1的数，商（ ）被除数。除以1，商（ ）被除数，除以大于1的数，商（ ）被除数。
0除以任何数（0除外）都得0.
学以致用：
1、我能辩对错。（对的打“ √ ” ，错的打“ × ” ）
1）两个真分数相除，商大于被除数。 （ ）
2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。 （ ） ）
3）一个数除以真分数，商一定大于被除数。 （ ）
4) ÷c = × ( )
5) ÷6 = ÷ （ ）
2、完成教材练习八的第五题。
3、÷ ÷
整理学案
第4课时 分数除法的混合运算
学习目标：
理解分数连除法的计算方法，掌握分数混合运算的运算顺序和计算方法。
学习重点：
掌握分数混合运算的运算顺序。
学习难点：
正确计算分数四则混合运算。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P33页，能够理解分数连除法的计算方法，掌握分数混合运算的运算顺序和计算方法。然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。并独立完成导学案。
复习旧知：
1、比较大小
÷3○ ÷○× ÷○
1×○1÷ ÷ 1 ○ × 0 ÷○×
2、计算下面各题：（说一说：整数四则混合运算的顺序。）
24÷4+16×5－37 46+50×[(900－90)÷9]
自主学习与合作探究：（通过计算、知道中括号与小括号的到处顺序，分析、总结出分数混合运算的运算顺序。）
例3、这盒感冒药共12片，小红每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？
明确已知条件及所求问题，尝试说说并写出自己的解题思路。
2、列出综合算式，想一想它的运算顺序，再独立计算。
小结：没有括号的分数连除的运算顺序同整数连除的运算顺序相同。
含有括号的分数四则混合运算的运算顺序同整数的四则混合运算顺序也相同，即先算括号里面的，再算括号外面的。
例2、÷÷ 思考：你有几种方法？
小结：分数连除法，可以分步转化为（ ）计算，也可以一次都转化（ ）再计算，能（ ）的要（ ）。
例3、＋÷ 1÷[(－)×]
小结：在一个分数混合运算算式里，如果只含有同一级运算，按照（ ）的顺序计算；如果既有乘除，又有加减，要先算（ ）再算（ ）。 如果有小括号，要先算（ ），再算（ 1） ）。
学以致用，过关检测：
1、想一想，填一填。
1）三个数的积是中两个数互为倒数，则第三个数是（ ）。
2）（ 3）是米，千克是千克的（ ）。
3）一张正方形纸4）是分米，它的面积是（ ）平方分米。
4）一辆汽车每行驶8千米耗油千克2，平均每千克油可行驶（ ）千米，行驶1千米路程要耗油（ ）千克。
2、计算下列各题。
（－）÷（－） ×（＋） 82÷[×(15.4+107.6)]
★小建从图书馆借了一本课外书，他第一天看了全书的，第二天看了78页，第三天看了全书的，正好看完，小建第二天看了全书的几分之几？这本书一共有多少页？
第5课时 解决问题（1）
学习目标：
结合具体情境，学会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
在分析问题时，能运用画线段图的方法表示题中的数量关系。
在学习过程中，感悟分数乘、除法问题之间的内在联系，培养推理能力。
学习重点：
会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
学习难点：
根据分数乘法的意义，找出题中的等量关系，正确列出方程。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P37页，通过独立思考及小组合作，能够学会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。会分析除法应用题中的数量关系，学习用线段图表示题中数量关系的方法。并独立完成导学案。带★的题可选做。
课前热身：
一个儿童体重35千克，他体内所含水分占体重的。他体内的水分是多少千克？
要求：先画线段图，写出数量关系再解答。
自主学习与合作探究：（通过比较复习题与例题1的联系与区别，分析数量关系，在组内讲述自己的解题思路和过程，总结出解决此问题的方法。）
例4、根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的 ，小明体内有28千克的水分，小明的体重是多少千克？
思路导航：
读题、理解题意，注意筛选与问题有关的条件，并画出线段图来表示题意：
结合线段图理解题意，分析题中的数量关，写出等量关系式。
（3）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？根据题中的等量关系列出方程。
回顾与反思：（即检验所求结果是否正确）
拓展练习：小伟买了一支钢笔，一支圆一支铅笔枝一支圆珠笔的一支钢笔枝钢一支铅笔的支铅笔一支圆珠笔的一支铅笔买一支铅笔花了2元钱，买一支钢笔花多少元钱一支圆珠笔的价钱是一支钢笔的，是把（ ）看作一支铅笔的；一支铅笔的价钱是一支圆珠笔的 ，是把（ ）看作单位“1”。要求钢笔的单价必须先求圆珠笔的单价。
注意：在题中含有多个单位“1”时，要注意分率与单位“1”的对应。
1）用方程解答 2）算术方法解答
学以致用，过关检测：
1）式计算
1）一个数的 是64，求这个数。2）
2）12的 与什么数的2倍相等？
2、解方程。
2x = x = 30 x =
画线段图表示下面各题中的数量关系，并写出等量关系式。
1）鸭的只数是鹅的。 2）男生占全班人数的。
★校园里有35棵松树和20棵杨树，共占校园内树木总数的。松树和杨树各占校园内树木总数的几分之几？
整理学案
第6课时 解决问题（2）
学习目标：
1.掌握用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题；
2、学会运用线段图帮助分析数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：
找准单位“1”及数量关系。
学习难点：
能准确分析题中的数量关系。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P38页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握用方程和算术方法解决、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。学会运用线段图帮助分析数量关系，并独立完成导学案。
自主学习：（学会画出一个数比另个数多（或少）几分的几个线段图）
1、直接写出的数。
÷ ＝ 7÷ ＝ ÷ 4 ＝ × ＝
2、画线段图1）面各数量关系，并写出等量关系式。
1）杨树比柳树少 。 2）、柳树比杨树多 。
合作探究：（ 找准单位“1”；另一个量相当于单位“1”的几分之几，分析数量关系，并总结出解答此类应用题的规律及方法）。
例5、小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？
思路导航：小明的体重比爸爸的体重轻，是把（ ）看作单位“1”，小明的体重是爸爸体重的（ ）。
（1）自己动手，画线段图表示小明和他爸爸的体重，将已知条件和问题标注在线段图上，图中的未知数可：用X表示。
（2）结合线段图，写出等量关系：
（3）用方程和算术方法解答，算完后梳理一下自己整道题的解题思路？（注意解题格式）
小结：“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题方法是：
拓展练习：一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产 。多生产多少个零件？
要点提示：解答分数应用题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。
学以致用：
1、想一想，填一填。
商店运来彩电150台，（ 1） ），运来空调多少台？
1）空调比彩电少 ，列式是（ 2） ）。
2）150除以（1－），条件是（ ）。
3）空调比彩电多 ，列式是（ ）。4）彩电比空调多 ，列式是（ ）。
2、我国铁路已经多次进行了大规模提速。有一列火车现在每小时行驶112千米，比原来提速。现在每小时比原来提速多少千米？
★2、超市运来一批洗衣粉，第一天卖出 ，第二天卖出剩下的 ，第三天和第二天卖得一样多，这时还有500袋，超市一共进了多少袋洗衣粉？
第7课时 解决问题（3）
学习目标：
1、掌握用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题。
2、学会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。
3、在解决实际问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：
用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题。
学习难点：
根据两个未知数的关系设未知数。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P41页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题，并独立完成导学案。
自主学习：
1、地接写出的数。
45÷ （+1）＝ 7÷ ＝
÷ 4 ＝ × ＝
2、甲是乙的2倍。把乙数看作1份，甲数就有这样（ ）份.
合作探究：
例6、这次篮球赛我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？
阅读与理解
题中已知上半场和下半场一共得了42分，下半场得分只有上半场的一半，而两个半场的 得分都是未知的，分别求出上半场和下半场各得多少分.
分析与解答
A.抓住关键条件分析题意
题目已知“下半场得分只有上半场的一半”，根据这个条件可以得出下半场的得分等于上半场得分乘，或者说上半场得又是下半场的2倍。又因为“上半场得分+下半场得分=全场得分”。所以根据这个关系式可以.出方程解答。
B.列方程解答
3、回顾与反思
小结：“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这个数”的问题的解法是：
方法一：如果设一个数为x，另一个数是这个数的几倍，另一个数为几个x，再列出方程解答；
方法二：如果设一个数为x，另一个数是这，数的几分之几， ，另，个数为几分之几x，再列方程解答。
拓展练习：
1．妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？
2．一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的 ，课桌和椅子的单价各是多少元？
学以致用：
1、学校举行跳绳比赛。参加比赛的一共有70人，其中男生人数是女生人数的。参加比赛的男女生分别有多少人？
2、中国农历的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白天时间是黑夜时间的。白天比晚上少多少时间？
2、一套运动服共300元，裤子的价钱是上衣的。上衣和裤子的价钱分别是多少元？
第8课时 解决问题（4）
学习目标：
1、结合具体情境，理解工程问题的特征。
2、掌握工程问题的解题方法，并能正确解答。
3、在学习过程中，体会知识间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：
掌握“工程问题”的解题方法。
学习难点：
理解工作效率的表示方法。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P42页例7，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，知道在完成某项工程中，涉及工作量、工作效率和工作时间这三个量。与这三个量有关的问题就是工程问题。
自主学习：
写出工程问题的数量关系式：
2、修一条长2400米的路，由甲队单独做12天可以完成，由乙队单独做8天可以完成。甲队1天可以修（ ），乙队1天可以修（ ）；如果两队合作共要修（ ）天。
合作探究：
例7、修一条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能完成？
阅读与理解
弄清已知条件和所求问题。知道两队独修所需时间，求合作完成需要的天数，但这条路的总长度是未知的。
分析与解答
求合作指导所需时间，必须指导工作总量与工作效率的和，关系式：
工作总量÷工作效率的和=合作的工作时间
1）假设这条道路总长为（ ）千米。先分步解答，再列综合算式
2）再次假设这条道路总长为（ ）千米。先分步解答，再列综合算式。
3）假设这条道路的长度是“1”，先分步解答，再列综合算式
回顾与反思
小结：用分数来解决工程问题的解题方法与用整数来解决工程问题的方法相同，所用数量关系相同；在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
拓展练习：一条水渠长3.3米，甲单独修要5小时完成，乙单独修要6小时完成。两人合作，要几小时可以修完？
提示：解决工程问题时工作总量和工作效率要同意，要么都用具体的量，要么都用分率表示。
学以致用：
1、想一想，填一填。
1）一辆卡车8小时运完一批货物，5小时去玩完这批货物的（ ）。
2）一项工作，甲单独做要15天完成，甲乙一起做要9天完成。甲乙一起做，每天完成这项工作的（ ）；乙单独做要（ ）完成。
3）修一条公路，甲队单独修要8天 完成，乙队单独修要10天完成，甲队平均 每天比乙队多修这条公路的（ ）
2、一个蓄水池有两根水管，单开进水管，8分钟可注满全池；单开出水管，12分钟可将全池放完。两管同时打开，向空池内注水，几分钟可注满全池的？
3、一堆沙子，甲车单独运要5天运完，乙车单独运要6天运完。现在两车合运，几天后还剩下这堆沙子的？
第四单元《比》
第1课时 比的意义
学习目标：
1、理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。
2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养迁移、体会数学知识之间的普遍联系。
3、激情投入，阳光展示，全力以赴，做最好的自己。
重点：
分数、除法、比三者之间的联系和区别。
难点：
理解求比值和比的未知项的方法。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P48-P49页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。并独立完成导学案，带★的题可选做。
一、自主学习：自学课本P48-P49页，独立完成下面的练习。
1、比的定义：两个数（ ）又叫做两个数的（ ）。
2、10比15写作（ ）或（ ）。
3、35：21读作（ ）。
4、自学后标出比的各部分名称。
15 ： 10 ＝ 15 ÷ 10 ＝
︱ ︱ ︱ ︱
（ ） （ ）（ ） （ ）
5、在两个数的比中，（ ）叫做比的前项。（ ）叫做比的后项。
6、（ 叫作比值。
二、合作探究：
例1、求下面各比的比值。
10：5 0.8 ：4 0.3：0.5
小结 1）、求两个数比的比值的方法就是：2）比值可以用（ ）、（ ）或（ ）表示。
例2、讨论比和比值的区别和联系。（请举出具体的实例说明）
例3、讨论：
①比和分数、除法之间有什么联系和区别呢？
②比的后项可以是“0”吗？为什么？
例4、求比中未知项的方法。（在组织内说一说解决此题的依据是什么，再总结方法）
（ ）：8=2 15：（ ）=
小结：求比中未知项的方法
三、学以致用，过关检测：
1、读一读，写一写。
5：3 读作： 35比36写作：
2、想一想，填一填1））、7比4记作（ ），7是比的（ ），4是比的（ ），写成分数形式是（ ）2））、比和分数相比，（ ）相当于分数的分子，（ ）
相当于分数的分母，（ ）相当于分数值3））、0.3= = （ ）：（ 4））、甲是乙的5倍，甲和乙的比值是（ ），乙和甲的比值是（ ）5））、爸爸今年36岁，小红7岁，今年爸爸与小红年龄的比是（ ）：（ ），比值是（ ）；今年小红与爸爸年龄的比是（ ）：（ ）比值是（ ）6））、汽车每小时行驶60千米，猎豹的速度是每小时96千米，猎豹与汽车速度的比是（ ）：（ ），比值是（ ）7））、修一条公路，甲队18天修了1620米，乙队10天修了1000米，甲队与乙队所修路程的比是（ ）：（ ），比值是（ ）；所用时间比是（ ）：（ ），比值是（ ）8））、360千克与0.84吨的比值是（ ）；40分钟与1小时的比值是（ ）。
3、求比值。
0.8：1.6 60米：70米 1.5吨：1.2吨
根据题目中提供的信息，寻找合适的量组成比。
李芳今年12岁，是一名小学五年级的学生，班里共有42名学生。王刚的爸爸今年36 岁，在保险公司上班，年薪50000元，王刚的妈妈每月工资3000元，她所在单位有90人。
第2课时 比的基本性质
学习目标：
1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
2、通过独立思考、小组合作、感悟知识之间的内在联系，培养迁移类推的能力。
重点：
正确化简比。
难点：
比的基本性质的推导过程。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P50-51页，经历自主探索总结的过程，并独立完成课前热身部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。带★的题可选做。
知识链接：1）比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
2）把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
一、课前热身：
1、填空
8÷3=(8× ) ÷（3× ）=
125÷45=（125÷5）÷（45÷ ）=
2、结合上题说一说分数的基本性质和不变的性质是什么？
二、自主学习与合作探究：
1）根据比和除法的关系探究比的规律。
6÷8=（6 × 2 ）÷（8× ）=（ ）÷（ ）
↓ ↓ ↓
6：8=（6 × ）：（ 8 × 2 ）=（ ） ：（ ）
6：8=（6 ÷ 2 ） ：（ ÷ 2 ）=（ ）：（ ）
↑ ↑ ↑
6÷8=（6 ÷ 2 ）÷（ 8÷ ）=（ ）÷（ ）
小结：（ ）这叫做比的基本性质。
2）例1（1）：化简比的方法。
3）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10 cm ，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
首先写出：小旗长和宽的比为：
大旗长和宽得比为：
再观察两个比 15和10 （ ）是互质数，180和120（ ）是互质数，这两个比都不是最简单的整数比。
化简比 15：10 =（ ÷ ）：（ ÷ ）=
180：120=（ ÷ ）：（ ÷ ）=
例1（2）、分数和小数比的化简方法
： 0.75： 2
交流：分数比的化简方法、小数比的化简方法：
三、学以致用：
1、填一填。
85∶51=(85÷ )∶(51÷ )=5∶3 2 ：25 ＝ ＝6 ：（ ）
2、把4：5的前项乘3，后项也应（ ）；前项除以2，后项也应（ ）；前项加上12，后项应（ ）。
3、1）
1） 24:6化简比是4. ( 2)
2）比值等于 0.比值 的比值有3：4 . ( 3)
3) 一个比的前项与后项同时扩大3倍，比值也扩大3倍. ( 4)
4) 5：4=（2.5×2）：（4÷2）. ( )
4、解决问题
1）两个正方形的周长比是1：2，那么它们的面积比是多少？
2）从A地到B地，客车需要6小时，货车需要8小时，客车与货车所用时间比是多少？
★修路队第一天3小时修路120米，第二天5小时修路250米，写出每天的工作效率比，并化简。
整理学案
第3课时 比的应用
学习目标：
1、理解按比例分配的意义和这一类应用题的特点，掌握按比例分配问题的不同解法。
2、熟练地运用所学知识解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
学习重点：
弄清分配的是什么，按照什么分配。
学习难点：
理解按比例分配这一类应用题的解题思路。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P54页，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解按比例分配的意义和这一类应用题的特点，掌握按比例分配问题的不同解法。独立完成导学案。带★的题可选做。
知识链接：把一个数按一定的比例进行分配，这种分配的方法通常叫做按比分配
一、自主学习：
求比的未知项：3．5：（ ）=2 （ ）：80=1．25
二、合作探究（弄清总量与份数之间的关系，并总结出规律和方法）
例2 某种清洁剂浓缩液的稀释瓶上的比表示浓缩液和水的体积之比。如果按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少毫升？
思考：按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，即把稀释液的总量平均分成（ ）份，浓缩液占（ ）份，水占（ ）份。
2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？
3、小组交流两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。
练习：
1、学校买回120本新图书，按3：4；5分给三、四、五年级，三、四、五年级各分得多少本？
2、幼儿园午饭分包子，按3：4：5的比分配给小班、中班、大班，中班分了60个，一共有多少个包子？
我发现：按比例分配解决实际问题的一般方法。
三、学以致用
1、鸡的只数与鸭的只数比是4：7。
（1）鸡的只数是鸭的只数的（ ）。（2）鸭的只数是鸡鸭总数的（ ） 。
2、小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。
（1）已看的页数占未看页数的（ ）。（2）未看页数占已看页数的（ ） 。
（3）已看页数占全书页数的（ ）。（4）未看的页数占全书页数的 （ ）。
3、六年级一班有80人，女生和男生的比是2：3，女生和男生各多少人？
4、小明用60厘米长的铁丝围成一个长方形的框架，围成的长方形的长和宽的比是3：2。这个长方形框架的长和宽各是多少厘米？
5、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数得比是3：2：1。甲、乙、丙三个数分别是多少？
★、六（一）班女生人数是男生人数的，男生比女生多6人。六（一）班男女生各有多少人？
整理学案
第五单元《圆》
第1课时 圆的认识
学习目标：
1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。
2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。
3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
学习重点：
通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。
学习难点：
认识圆的特征
学具准备：
准备一个圆形纸片
使用说明及学法指导：
先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。带★的可以选做。
知识储备： 我们以前学过的平面图行有哪些？（画在下面的空白处）这些图形都是由什么围成的？这些图形各自的特征（同学之间互相说说）。
自主与合作学习
认识圆
圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2—4个）
想办法在纸上画一个圆。
把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。
4.折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现 ）
5.结合发现把下面的内容补充完整。
这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（ ），一般用字母（ ）表示；连接圆心和圆上任意一的线段叫作做（ ），一般用字母（ ）表示；通过（ ）并且两端都在圆的线段叫作做（ ），一般用字母（ ）表示。
用圆规画圆
1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。
第一步：先点个点，把有（ ）的一只脚固定在这一点上作为（ ）；
第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（ ）；
第三步：让装有（ ）的一只脚旋转一周；
第四步：用字母标示出（ ）、（ ）和（ ）。
温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（ ）和（ ）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。
用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？
我发现：
三、认识圆的对称性
1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？
（把圆形纸片动手折一折）
2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（ ）条，由此可知圆有（ ）条对称轴。
3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？（列举在下表中）
图形
……
对称轴（条）
……
达标测评
1.填空。
（1）从圆心到圆上任意一点的线段都（ ）。
（2）两端都在圆上的线段，（ ）最长。
（3）圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。
（4）经过一点可以画（ ）个圆。
（5）在同一个圆里，所有的半径都（ ），所有的直径都（ ），并且半径是直径的（ ），直径是半径的（ ）。
（6）如果一个图形沿着（ ）对折，两侧的部分能够（ ），这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做（ ）。圆有（ ）条对称轴。
2.我是小裁判。
（1）所有的直径都相等，所有的半径都相等。 （ ）
（2）圆的半径增加3cm，它的直径也增加3cm。 ( )
（3）2个半圆可以拼成一个整圆。 （ ）
（4）两端都在圆上的线段就是直径。 ( )
3.我会填。
半径（r）
2分米
厘米
1.42厘米
直（d）
6米
0.24米
★4．一个圆没有标明圆心、半径和直径，请你想办法找到它的圆心，并标明半径和直径。
第2课时 圆的周长（1）
学习目标：
1.通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆的周长计算方法。
2.在对圆周地增值的探索中培养自己的逻辑思维能力。
学习重点：
通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆的周长计算公式。
学习难点：
理解圆周长公式的推导过程。
学具准备：
每个小组准备—-5个圆形物品，直尺和细线。
使用说明与学法指导：
1．小组合作测量、计算、猜测和验证圆周率的值，理解并掌握圆的周长计算方法，结合探究结果阅读教材P62、63页的内容。
2．把在合作探究过程中还存在的疑问提交小组共同解决。
自主与合作学习
一．探究圆的周长计算公式。
1．什么是圆的周？（结合准备的学具感知圆的周长）
2．小组合作用直尺或细线等学具，测量手中圆形纸片的周长。
提示：绳测法指用线绕圆一周，从这一点开始，再到这一点，多余部分剪掉后拉直，这条线的长度就是圆的周长。滚动法指让圆滚动一周，从直尺的0刻度到滚动一周的终点，这段距离是圆的周长。
3．探究圆的周长和它的直径有什么关系。
（1）把小组合作测量出的圆的周长和直径填入下表，并计算出周长与直径的比值。
物品名称
周长
直径得
的比值（保留两位小数）
（2）从测量和计算的结果我发现圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。
4．阅读教材P63的内容，结合上面的探究填写下面的内容。
圆的周长和它的直径的比值是一个固定数，我们把它叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个无限不循环小数，
π=3.1415926535…实际生活中一般只取它的近似值，即
π≈（ ）。
5.归纳公式：如果用C表示圆的周长，那么：C=（ ）或C=（ ）。
二．圆的周长得用（教材P64例1）
（1）这辆自行车轮子的半径大约是33，米，它转1圈，大约可以走？远？（结果保留整米数）
小明家离学校1千米，骑车从家到学校，轮子大约转了多？圈？
达标检测
1. 填空
（1）圆的半径是7厘米，它的周长是（ ）厘米；圆的直径是13米，它的周长是（ ）米。圆的周长是75.36分米，它的半径是（ ）分米。
（2）圆的半径和直径的比是（ ），圆的周长和直径的比是（ ）。
（3）小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（ ），小圆周长和大圆周长的比是（ ）。
2．求下面各圆的周长
3.解决问题
（1）一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是多少米？
（2）一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？
（3）一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？
★4.看图计算出圆的周长和长方形的周长（单位：cm）
课外延伸：阅读教材P63的“你知道吗？”
整理学案
第3课时 圆的周长（2）
学习目标：
1.通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，熟练运用圆的周长公式解决问题。
2.进一步培养自己运用公式解决问题的能力。
学习重难点：
灵活运用圆的周长公式解决问题。
学法指导：
1.自主完成学案上的问题，把有疑问的内容做上记带到课上共同解决。
2．带★的可以选做。
知识储备：
1.什么是圆周率？圆的周长计算公式是什么？
2.完成下列口算练习（先口算出结果，再熟记）
3.14×1= 3.14×2= 3.14×3= 3.14×4=
3.14×5= 3.14×6= 3.14×7= 3.14×8=
3.14×9= 3.14×10= 3.14×11= 3.14×100=
3.14×25= 3.14×12= 3.14×45= 3.14×30=
自主与合作学习
1. 用字母表示下面公式。
已知圆的直径求周长： 已知圆的半径求周长：
已知圆的周长求直径： 已知圆的周长求半径：
已知直径求圆周长的一半：
已知半径求圆周长的一半：
2.在一个周长为100㎝的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？
（1）这个圆的半径和正方形有什么联系？要先算什么？再算什么？
（2）列式解答
3.肖萌家要用篱笆围一个半径10米的半圆形花圃，需要多长的篱笆？
（1）需要多长的篱笆就是要算一个（ ）图形的（ ）
（2）列式解答
半圆周长的计算方法：
如果知道r，C=( )； 如果知道d,C=( )。
达标检测
1．判断
（1）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。 （ ）
（2）小圆半径是大圆半径的 ，那么小圆周长也是大圆周长的（ ）
（3）半圆的周长就是这个圆周长的一半。 （ ）
（4）在同一个圆内，两条半径就是一条直径。 （ ）
（5）圆的周长总是它直径的π倍。 （ ）
2.填空
（1）两个圆的半径的比是2，3，它们直径的比是（ ），周长的比是（ ）。
（2）一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的半扩大到原来的（ ）倍，它的周长就扩大到原来的（ ）倍。
（3）一张长方形的纸，长是18㎝，宽是12㎝。用这张长方形纸剪一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）㎝，周长是（ ）㎝。
（4）一种压路机滚筒的直径为2米，滚筒的长也是2米，如果每分钟转6圈，开动10分钟后，压路机前进了（ ）米。
3.解决问题
（1）用一根长1.6米的铁丝做一个铁圈，接头处的长是 0.3分米，这个铁圈的直径是多少分米？
（2）一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥，大约需要几分钟？
★4.下面图形的周长是多少厘米？你是怎样计算的？
整理学案
第4课时 圆的面积
学习目标：
1.理解圆的面积计算公式的推导，程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
2.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。
学习重点：
掌握地圆的面积的方法并能正确计算。
学习难点：
理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
使用说明与学法指导：
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积计算公式带★的可以选做。
知识储备
1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快）
72 = 92 = 102= 82 = 62 = 52 =
42= 32= 22= 112 = 122= 202=
2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）
我们在推导平面图形的面积时多数是用（ ）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。
自主与合作学习
1．什么是圆的面积的圆的面积大小由什么决定。
2．小组合作动手操作，推地园地面积计算公式。
拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思考：
（1）拼成的图形是（ ），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（ ）形。
（2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并展示）
3.结合拼摆、推导的过程整地圆的面积计算公式。
（1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（ ），宽是（ ）。
（2）因为长方形的面积=（ ）× （ ，），所以圆的面积=（ ）× （ ）=（ ）。
（3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（ ）。
4．运地圆的面积计算公式解决问题。
（1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？
分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（ ），再算（ ），最后算（ ）。
列式解答：
（2）一个圆形蓄水池的周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少？
分析：已知圆的周长，求面积的方法：先算出圆的（ ），再算（ ），最后算（ ）。
列式解答：
达标检测
1.填空
（1）把一个圆平均分成若干等份（偶数份），剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）。
（2）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
（3）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，圆的面积是（ ）。剩下部分的面积是（ ）。
2．判断
（1）半径是2㎝的圆，它的面积和周长相等。 （ ）
（2）半圆面积是它的整个圆面积的一半。 （ ）
（3）两个圆的半径之比是1：2，面积之比也是1：2。 （ ）
（4）圆的周长越长，圆的面积就越大。 （ ）
3．解决问题
（1）一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
★（2）在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，还剩下多少平方厘米的纸没用？
整理学案
第5课时 圆环的面积
学习目标：
1.掌握圆环和“外方内圆”“外圆内方”图形的面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。
2.运用圆的面积计算公式解决一些实际问题，培养自己主动探索解决问题的能力。
学习重难点：
掌握圆环面积的计算方法。
学具准备：
旧光盘、古建筑图片。
使用说明与学法指导：
自学教材P68、69的内容，然后结合学具和组内成员一起探究圆环的面积计算方法，把在合作探究过程中还存在的疑问提交全班共同解决。带★的可以选做。
知识储备
1．填空
（1）一个圆的面积扩大9倍，周长扩大（ ）倍。
（2）将一个半径是5厘米的圆，平均分成32等份，通过剪拼等活动，摆成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
（3）周长相等的正方形和圆比较，（ ）的面积大。
（4）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（ ），小圆与大圆面积的比是（ ）。
2．一个圆形喷水池的周长是62.8米，这个水池的占地面积是多少平方米？
自主与合作学习
（一）自学教材P68的内容。
（二）拿出准备的光盘观察，
1．光盘的面积是（ ）的面积，求它的面积的方法是（ ）。
2．解决问题
光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米？
（1）自主列式解答
（2）组内展示自己的方法后，归纳总结圆环的面积计算方法：
3．一个环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，求这个环形铁片的面积？
外圆半径是（ ）厘米，根据圆环的面积计算方法列式计算为：
自学教材P69例3的内容，然后结合学具和组内成员一起探究“外方内圆”“外圆内方”的面积计算方法。
问：图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
阅读理解：“外方内圆”求的是（ ）比（ ）多的面积。
“外圆内方”求的是（ ）比（ ）多的面积。
分析解答：
左图 右图
达标检测
1．判断
（1）在同一个圆内，两条半径就是一条直径。 （ ）
（2）在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。 （ ）
（3）任意一个圆环，都有无数条对称轴。 （ ）
（4）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相（ ）
（5）周长相等的两个圆，它们的面积比是1：1。 （ ）
（6）如内圆直径是4厘米，环宽1厘米，则外圆直径为5厘米。 （ ）
2．解决问题
（1）街心花园里有一个半径为6米的圆形花坛，要在其周围修2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？
（2）一个环形铁片，外圆直径是8厘米，环宽1厘米，这个铁片的面积是多少？
（3）一个环形机垫，外圆直径是8分米，内圆周长是18.84分米，这个机垫的面积是多少？
★（4）求左图阴影部分的周长和右图阴影部分的面积（单位：㎝）
周长： 面积：
整理学案：
第6课时 扇形的认识
学习目标：
1．认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称，会用字母表示各部分名称。
2．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
学习重点：
认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称。
学具准备：
准备折扇或贝壳
使用说明及学法指导：
1．先自学教材P75页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。
2．带★的可以选做。
知识储备
用字母表示圆的周长计算公式：
用字母表示圆的面积计算公式：
自主与合作学习
展示同学们搜集到的扇形物体，有：
小组内观察比较，找到这些物体的相同点：
用圆规在纸上画一个圆，用涂色的方法表示出扇形，并标出各部分名称，再与同学互相说一说。
如左图，圆上A、B两点之间的部分叫作 （ ），读作（ ）；
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（ ）（涂色表示）；像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做（ ）。
我发现：扇形的大小与（ ）有关。
达标测评
1.下面图形中哪些角是圆心角？
2.填空
（1）以半圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度。
（2）以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度。
3.画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是100度的扇形。
4.像下面这样一个圆环被截得的部分叫作扇环，求出下面各扇环的面积。
★一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针所扫过的钟面面积是多大？45分钟呢？
课后反思：
第六单元《百分数（一）》
第1课时 百分数的意义和写法
学习目标：
1、认识百分数，知道百分数在生活中的广泛应用，能正确读，写百分数。
2、理解百分数的意义，知道它与分数在意义上的联系与区别。
学习重难点：
理解百分数的意义，弄清它与分数之间的联系与区别。
学法指导：
1、自学课本P82-P83页；
2、大胆提出学习过程中的疑惑点。
3、小组合作交流，讨论 总结规律方法。带★的题可选做。
自主学习：自学课本P82-P83页，弄清百分数的读法和写法.
1、写出或读一读下面的百分数。
1% （ ） 28% （ ） 0.05%（ ）
17%（ ） 0.6% （ ） 140% （ ）
注意：百分数通常不写成（ ）形式，而在原来分子后面加上（ ）来表示。
2、请读出下面的百分数.
17% 读作： 7.5% 读作： 300%读作：
观察上面几个百分数的分子，你发现了分子可以是哪些数？
3、生活中，你在哪些地方见到过这样的数？
合作探究：（知道百分数的意义，弄清百分数与分数的区别。）
1、根据百分数的意义填空。
（1）一次视力检查中，六（1）班有25%的学生近视，“25%”表示（ ）占（ ）的 （ ）
（2）咱们学校有60%的学生参加了兴趣小组，“60%”表示（ ）占（ ）的（ ）
（3）小结：百分数（ ）。百分数也叫（ ）或（ ）。
2、下面分母是100的分数能用百分数表示吗？为什么？（把能用百分数表示的数圈起来）
（1）鸡的只数是鸭的。（2）一根绳子，长米，用去它的。
结合上面例子，说一说百分数和分数的意义有什么不同？
学以致用，过关检测：
1、判断正1）1）百分数的分子可以是整数，也可以是小数。 （ 2）2）百分数的意义与分数完全相同。 （ 3）3）分母是100的分数都是百分数。 （ 4）4）13cm，可以写成 m，也可以写成13% m。 （ 5）
5）57%的计数单位是1%，它含有57个1%。 （ 6）
6）百分数可以看作是以100为后项的一种特殊形式的比（ ）
2、你能用百分数表示下面的成语吗？
百里挑一（ ） 十拿九稳（ ） 百发百中（ ）
平分秋色（ ）
3、指出下面哪些分数是百分数，哪些是（1）（1）我国某地六月份降水量是毫米。_________（2）
（2）专家预言，到2030年地球上的自然环境将遭到严重破坏。____（3）_
（3）中国大量资源拥有量为世界人均水平的___(4)__
（4）人类可以利用的淡水资源只占水资源的__________
4.一条路，修好了65%，这句话中，（ ）是单位“1” ，（ ）是（ ）的65%；
5、今年小麦总产量比去年增产9%，今年小麦总产量是去年总产量的（ ）%.
★6、红葡萄酒的酒精度是11%，五粮液酒的酒精度是52%。
问：喝同样多的红葡萄酒和五粮液酒，哪个容易醉？为什么？
整理学案
第2课时 百分数和小数的互化
学习目标：
1、理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数，同时掌握转化中的简便方法。
2、弄清百分数与小数的互化推理过程。
学习重难点：
1、掌握百分数与小数互化的方法，并能熟练运用。
2、理解百分数和小数相互转化的过程。
使用说明及学法指导：
1、 自学课本P84。
2、 大胆提出学习过程中的疑惑点。
3、 小组合作交流，讨论 总结规律方法。带★的题可选做。
课前热身：
1、读出下面的百分数
230．5% 200%
写出下面各百分数。
16% 写作___________
72.5% 写作___________
自主学习
把下面各数扩大100倍是多少？小数点是怎样移动的？如果把它们缩小到1/100是多少？
小数点是怎样移动的？
2.5 5 0.48 1.25
扩大到100倍： ( ) ( ) ( ) ( )
缩小到： ( ) ( ) ( ) ( )
方法小：
2、把下面的分数改写成百分数。
= ＝ ＝
小结：分母是100的分数可以直接转化成百分数，只要在原来的（ ）后面加上“%”就行了。
合作探究（先自己尝试，然后再小组讨论，交流，总结规侓）
1、把0.24、1.4、0.123化成百分数。
0.24 ＝＝24%
1.4＝＝＝ ( )%
0.123＝ ＝＝ ( )%
请大家观察一下，如果不看小，转化成分数的过程，(例如0.24=24%)想一想：怎样能很快地把百分数化成小的？
2、你能很快地把下面的百分数化成小数吗？比一比，看谁做得又快又对！
27%＝＝27÷100＝ 0.27 135%＝ ＝135÷100＝
3% = = ( ) ÷( )= ( )
0.7% == ( ) ÷( )= ( )
归纳出百分数直接化成小数的方法：________________________________________学以致用，过关当堂检测：
1、把下面的小数化成百分数.
0.08= 0.035= 7.2= 3.456= 0.32=
2、把下面的百分数化成小数或整数.
43%= 20.7%= 0.6%= 1%= ）29%=
3、填空.
１）把小数（成百分数，）要把（数点向（ ） ）移动（ （ ）位，同时在后面添上（ ）（把百分数化）小数，只要把（ （ ）去掉）同时（小数点向（） ， ）移动（ （ ）位，）数不够的要用（ ）补足.
2） （7个0.01用，数表（是（ ），读作（ （ ）用）分数（示是（ ，）读作（ （ ），）个数里面有（） ）个1%.
3）在6.3%, 0.603, ，0.3%, 这几个数中，最，的一个数是（ （ ），最小，一个数是（（ ））相（的数是（ ）和） ）.
4）按规律填空.
(1) 1, 90% , 0.8 , 70%, (), ( )
(2) 25%, 50%, ( ) , 200%,
4、比较下面两个数的大小。
100% ○ 1.00 3.6% ○ 3.6 6.25 ○ 62.5%
28.5% ○ 0.285 42% ○ 4.2 0.062 ○6.2%
★计算下面各题.（能简算的要简算.）
3.7×125%+1.25×2.7+3.6×125% 5.2-(60%+2.4÷0.6)
第3课时 百分数和分数的互化
学习目标：
1、理解并掌握百分数和分数互化的方法，能正确地把分数化成百分数或把百分数化成分数。
２、通过自学、讨论、交流等学习活动，理解并掌握互动分数与小数互化的方法，体验互动化方法的多样性。
学习重点：
正确熟练地进行百分数与小数的互化，同时掌握转化中的简便方法。
学习难点：
理解百分数和分数相互转化的过程。
学法指导：
1、 自学课本P84页；
2、 大胆提出学习过程中的疑惑点。
3、 小组合作交流，讨论 总结规律方法。带★的题可选做。
课前热身：
判断下面各题是否有错，并把错的改正过来。
3．2% ＝ 32 （ ） 改正：＿＿＿＿＿
2 ＝200% （ ） 改正：＿＿＿＿＿
0．8% ＝ 800 （ ） 改正：＿＿＿＿＿
0.008 ＝ 80% （ ） 改正：＿＿＿＿＿
自主学习与合作探究：
1）自己尝试把百分数化为分数，并在组内说一说转化的过程。
75%== 112%== 19%= =
※小结：把百分数化成分数，先把百分数改写成（ ），能约分的要约成（ ）分数。
2）自己尝试把分数化成百分数，
= = = ( )%
= = = ( )%
= ( ) ÷( )=( )= ( )%
= ( ) ÷( ) ≈( )=( )%
合作探究：
归纳分？化成百分数有几种方法？哪种？法更适用于一般的分数？
※，结：把分数化成百分数，通常先用（ ）除以（ ），把分数化成（ ）除不尽时，为常保留（ ）为小数，再把（ ）化成百分数。
温馨提示，取近似数时应用“≈”，把近似数转化为百分数时应用 “=”。
3）小游戏：组内进行，你说出一个分数，我能把它改写成百分数。如：
过关检测、学以致用：
1、完成数学教材P83页练习十的第1、2题.
2、填空：
在3．75﹪ ， 0．37(·)5(·) ， 0．375 ，和四个数中，最大的数是 （ ），最小的数是（ ） 相等的两个数是（ ）和（ ），它们都可以用小数（ ）表示。
2、把下面的分数与百分数互化。
= = ≈ ≈
45%= 6%= 400%= 6.5%=
3、把下列各数按从小到大的顺序排列起来。
0.62 62.4% 0.67
4、填表
分数
小数
0.5
3.5
（
百分数
）0%
5计算下面各题.（能简算的要简算）
×+20%×+×0.4 (+20%)×75%-
★女生人数是男生的，男生比女生多（ ）%
第4课时 用百分数解决问题
学习目标：
1.掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。
2.理解增减幅度的意义，会解决增减幅度的问题。
3.提高自己迁移类推和分析、解决问题的能力。
学习重难点：
掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法，能够正确列式计算。
使用说明及学法指导：
1、 自学课本P89页例3。
2、 大胆提出学习过程中的疑惑点。
3、小组合作交流，讨论 总结规律方法。带★的题可选做。
课前准备
1、60的40%是（ ），（ ）千克的25%是15千克。
2、说说下面每个百分数的具体含义。（哪两个数相比，把谁看作单位“1”）
（1）六一班学生今天的出勤率是96%。 ___________________
（2）实际用电量占计划用电量的80%。 ___________________
（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。 ___________________
一、自主学习
一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林是原计划的百分之几？
思路导航：哪个量是单位“1”的量？你是从哪句话中找出来的？应该怎样列式？
二、合作探究（关键找准哪两个量在比较，找准单位“1”，总结出解决此类问题方法）
1、我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划造林增加百分之几？思考：是哪两个量在比较？哪个量是单位“1”必须先算什么？再算什么？
（要求：先用线段图表示出题中的数量关系，再用两种方法解答）
2、我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。计划造林比实际造林少百分之几？（两种方法解答）
3，比一比，谁的规侓总结得最好！
小结：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解题方法：用甲数表示一个数，乙数表示一个数
甲比乙多百分之几： ① ②
乙比甲少百分之几： ① ②
解题关键：找准单位“1”，用（ ）作除数。
三、学以致用，过关检测
1、今年小麦的亩产量是去年的115%，今年小麦亩产量比去年增加（ ）%。
2、甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲数少（ ）%
3、某化工厂今年的收入额比去年同期增加了10%，也可以说今年的收入额是去年同期的（ ）%
4、女生人数是男生人数的80%，也就是说女生比男生少（ ）%，男生比女生多（ ）%，女生人数是全班人数的（ ）%。
5、解决问题
1）李大伯在一块地里种小麦，去年收了850千克，今年收了1160千克，今年比去年增产百分之几？
2）某厂的一种产品，原来每件成本96元，技术革新后，每件成本降低到了84元，每件成本降低了百分之几？
3）新星超市某种品牌的饮料春节后降价销售，一箱只卖30元，是原价的80%，原价比现价高百分之几？
★A校学生人数比B校学生多25%，B校学生比A校学生少百分之几？
第七单元《扇形统计图》
第1课时 扇形统计图
学习目标：
1．认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点和作用。
2．能读懂扇形统计图的特点，并能用扇形统计图解决实际问题。
3．体会统计与生产、生活的密切联系，感受统计的实用价值。
学习重点：
了解扇形统计图的特点，能从扇形统计图读出必要的信息。
学习难点：
会根据扇形统计图提出数学问题并解决问题。
学法指导：
1.自主学习与小组合作探究学习相结合自学时要找出疑难问题，课上与同伴交流。
2.展示时要结合合作学习时得出结论的过程及方法展示。
知识链接：
条形统计图的特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短来表示数量的多少，它用于表示各个数量的多少，对比鲜明。
折线统计图的特点是用一个单位长度表示一定的数量，用折线的上升或下降表示数量的增减变化情况，它既可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势。
自主预习
（1）六（1）班同学最喜欢运动项目的情况如下表。
项目
乒乓球
足球
跳绳
踢毽
其他
人数
12
8
5
6
9
百分比
1.你能从上表中获得哪些数学信息？（组内互相说一说）
2.你能计算出喜欢每种运动的人数各占全班总人数的百分之几吗？
3.用哪种统计图可以表示出喜欢每种运动的人数占全班人数的百分比？
4.自学课本第96-97页的内容，扇形统计图有何优点？
达标测评
我能根据图中信息，解决问题 。（图见教材P97）
1.每天喝一袋250g的牛奶，能补充营养成分各多少克？
2.已知一盒相同营养成分的牛奶中含乳糖50克，那么这盒牛奶中含脂肪多少克？（C层可以不做）
第2课时 选择合适的统计图
学习目标：
1.能根据实际情况选择合适的统计图表示数据。
2.体会统计图与生产、生活的密切联系，感受统计的实用价值，培养统计意识，提高统计能力。
学习重点：
根据实际情况选择合适的统计图表示数据。
学习难点：
区别不同统计图的应用范围。
学法指导：
1.自主学习与小组合作探究学习相结合自学时要找出疑难问题，课上与同伴交流。
2.展示时要结合合作学习时得出结论的过程及方法展示。
自主预习
1.（ ）、（ ）、（ ）是三种常用的统计图。
2.认真阅读教材98-99页内容。
思考：这几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？
合作探究
解决问题（1）
（1） 观察统计表中的信息。
（2） 确定所画统计图要反映的信息。
（3） 结合各种统计图的特点选择统计图。
（4）绘制统计图。
解决问题（2）
（1）观察统计表中的信息。
（2）确定所画统计图要反映的信息。
（3） 结合各种统计图的特点选择统计图。
（4） 绘制统计图。
解决问题（3）
（1）观察统计表中的信息。
（2）确定所画统计图要反映的信息。
（3）结合各种统计图的特点选择统计图。
（4）绘制统计图。
归纳总结：用统计图表示数据，要根据实际情况选择合适的统计图：（1）要表示出各种数量的多少时，选用（ ）；（2）既要表示出各种数量的多少，还要表示出数量增减变化情况时，选用（ ）；要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选用（ ）
达标测评
1.教材99页做一做。
2.填空。
（1）要表示一个高烧病人的体温情况，应绘制（ ）统计图。
（2）要描述某村副业收入与总收入之间的关系，应绘制（ ）统计图。
第八单元
数学广角——数与形
学习目标：
1、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
学习重难点：
1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
学法指导及使用说明：
1、 自学课本P107-108页；
2、 大胆提出学习过程中的疑惑点；
3、小组合作交流，讨论 总结规律方法。
自主学习
认真阅读教材107-108页内容，观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（ ）2 1+3=（ ）2 1+3+5=（ ）2
合作探究（一）
1、 对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系
得出结论：
2、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系
得出结论、小结规律：
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（ ）2
1+3+5+7+9+11+13=（ ）2
————————-————=92
合作探究（二）
计算 12+ 14+ 18+ 116+ 132+ 164+….
(1).仔细观察，找出算式特点.
（2）按照运算顺序试着计算
12+ 14=34 34+ 18=78 78+ 116=1516 …
(3).观察计算结果，猜想隐含的规律。
（4）自己画图探究规律。
达标测评
1、如下图，第20行第2个数是（ ）。
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
2、如下图，第五个图形中有（ ）个正方形。
……
人教版六年级数学上册导学案
第一单元《分数乘法》
第1课时 分数乘整数
学习目标：
1．结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能运用计算方法正确进行计算。
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养观察推理的能力。
学习重点：
分数乘整数的简便算法。
学习难点：
分数乘整数的算理。
使用说明及学法指导：
1．自学课本第2、3页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。
2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。
课前热身
1．（自学课本P2---P3页）
2．想一想，填一填
（1）5+5+5+5=（ ）× ( ) 表示（ ）个（ ）相加。
（2）1.2+1.2+1.2+1.2+1.2=（ ）×（ ）表示（ ）个（ ）相加。
（3）+ + +=（ ）×（ ）表示（ ）个（ ）相加。
自主学习
1．看图填空。（细心观察，认真思考，仔细推理并发现其中的规律性。）
（1）
（ ）+ （ ）+ （ ）= （ ）×（ ）=（ ）
（2）
（ ）+ （ ）+ （ ）+（ ）= （ ）×（ ）=（ ）
我发现：
（1）以上两个加法算式的特点是（ ）。
（2）几个相同（ ）数的和，可以改写成（ ）算式。
合作探究（自学课本第2页后，仔细观察示意图，列出算式，认真思考，你认为哪种方法好，再尝试算一算，最后在组内讲解计算过程并探讨出计算的方法）
例１ 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个，3人一共吃多少个？
我发现：分数乘整数的意义与（ ）意义相同，都是求（ ）的简便运算
想一想：乘得的积是不是最简分数？怎样算才能使计算简便？
我发现：分数乘整数的计算方法：
例２ 1桶水有12升。3桶共有多少升 ？ 是多少升？ 是多少升？
想一想：整数乘分数与分数乘整数的计算方法相同吗？
我发现一个数乘几分之几表示：（ ）
学以致用
1．填空
（1）×4 表示（ ）或表示（ ）
（2）4个的和是多少？用乘法计算可列式为（ ）。
2．计算
×4= 3×= 8 ×=
3．列式计算
（1）6个相加的和是多少？ （2）的5倍是多少？
4．解决问题
（1）一辆汽车每分钟行千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？
★（2）用12个边长分别是dm的正方形卡片可以拼成多少个形状不同的长方形？它们的周长是多少？
整理学案：
第2课时 分数乘分数
学习目标：
1、弄清分数乘分数的意义。掌握分数乘分数的计算方法，并能运用计算方法进行正确计算。
2、努力提高自己的计算能力，能够正确，熟练地进行计算。
学习重难点：
分数乘分数的意义及算理。
使用说明及学法指导：
1、自学课本第3页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑：带★的题可选做。
课前热身：
× 4 = ×5= ×8=
合作探究（一）：探究分数乘分数的意义和方法。
例1、李伯伯家有一块公顷的地，种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。
1、种土豆的面积是多少公顷？ （2）种玉米的面积是多少公顷？
2、动手操作，
①操作画一个长方形表示1公顷，把这个长方形平均分成2份，取其中的一份表示公顷②求公顷的，也是把公顷平均分成5份，求其中的一份。即地。
由此得出×这个乘法算式表示“的是多少？”即：把再平均分成（ ）份，也就是把这张纸平均分成了（ ）份。其中的一份就是这张纸的。
3、根据涂色结果得出×＝，由此推导出计算方法：×=＝
4.归纳总结一个数乘分数的意义和计算方法。
（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
（2）计算方法：分数乘分数，用___________________________________
想一想：种玉米的面积是多少公顷？先在书上的方格中涂一涂，再填一填。
分析：把再平均分成（ ）份，也就是把这张纸平均分成了（ ）份。其中的3份就是这张纸的。
我发现：求种玉米的面积就是求的是多少，列式为_________________（_）___________________。
合作探究（二）：一个数乘分数的计算方法。
1.自学书本P5例题4，
例4、无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游千米。
李叔叔每分钟游泳的距离是乌贼的 ，李叔叔每分钟游多少千米？
（2）乌贼30分钟游多少千米？
根据题意列出算式：___________________________
（2）独立计算，交流方法
注意：①分数乘分数也可以先约分再乘。②明确约分的书写格式。
小结：分数乘分数的计算方法：分数乘以分数，应该 （ ）乘（ ），（ ）乘（ ），能约分的可以（ ）再乘。
提问：照这样的速度，30分钟飞行多少千米？___________________________
想一想：分数乘整数可以把整数看作分母是（ ）的分数？
2.讨论交：分数乘分数怎样约分？分数乘整数怎样约分？
学以致用，过关检测：
1、想一想、填一填1）、× 表示（ ） ×3 表示（ 2）
2）一根木棒长米，它得是（ 3）米。
3）一个长方形的宽是米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是（ ）平方米。
2、动手画一画： 用线段图表示千米的 。
3、1支铅笔长dm,2枝长多少分米？枝长多少分米？
4、要修一条长千米的公路，第一天修了全长的，第一天修了多少千米？
整理学案：
第3课时 小数乘分数
学习目标：
掌握小数乘分数的计算在法，并能正确进行计算。
在探索的过程中进一步培养迁移、类推和归纳的能力。
学习重点：
分掌握数乘小数的计算方。
学习难点：
采用恰当的方法小数乘分数。
使用说明及学法指导：
1、自学课本第8页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，分数乘小数的计算方法，围绕具体题目重点展示分数乘小数算法的多样化。带★的题可选做。
课前热身
计算。
×15= 21×= × = × =
把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2 0.4 3.5 1.25
自主学习：
松鼠的尾巴长度约占身体长度的，松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠欢欢的尾巴有多长？
想一想：本题的单位“1”是什么？要求松鼠欢欢的尾巴的长度，就是求（ ）的是（ ）。
画一画：用线段图表示两者之间的关系
合作探究：
根据以上两个条件，完成以下各题：
（利用线段图，知道松鼠欢欢尾巴的长度与身体长度之间的数量关系。）
（1）松鼠欢欢的尾巴有多； （2）松鼠乐乐的尾巴有多长？
思考； 通过列出的算式和我们前面的分数乘法有什么不同？
想一想：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？请用线段图表示出题中的数量：系并用多种方法解答。
小结小数乘分数的计算方法：
学以致用，过关检测：
1、计算。
1.2× = 2.5× = 1.4× = 2.4× =
2、鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米，一只成年帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅身高是多少？
整理学案
第4课时 分数乘法的混合运算和简便运算
学习目标：
1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
2、掌握整数乘法的运算定律推广到分数乘法中的运算，在学习过程中提高灵活计算的能力和计算的熟练程度。
重难点：
灵活运用运算性质和运算定律使计算简便。
使用说明及学法指导：
1、自学课本第8、9页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，分数乘法混合运算与整数乘法的联系，围绕具体题目重点展示分数乘法混合运算的方法。带★的题可选做。
课前热身
1、计算
9+11×5 2.8×1.5－0.5 ( 105－57) ×0.6
说一说整数乘加、乘减混合运算的运算顺序：
2、简便计算
78×99+78 1.25×45×8
3.75 ×75+3.75 ×25
用字母表示乘法运算定律：
自主学习：（通过自主学习8页例6并用两种方法列出算式）
1、计算：
（1）（ ＋ ）× （2） × 2＋ × 2
小结：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数乘加、乘减混合运算顺序（ ）
合作探究：（通过计算，观察，分析，在组内交流，总结出分数乘法中的简便运算）
探究1、比较大小：计算每组的两个算式的结果，看看它们有什么关系？可以用什么符号来连接，分别说明为什么？并在算式后面写出相对应的运算定律。
× ○ × __________________________
（ × ）× ○ ×( × ) __________________________
（ ＋ ）× ○ × ＋× __________________________
思考：观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？你有什么发现？
探究2：运算定律的运用。
（1）用简便方法计算下面各题。（先独立完成，再组内交流）
× × 5 （ ＋ ）× 4 285 × ＋285 ×
（2）讨论： 87 × 怎样简算？
小结：整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于分数乘法（ ）。
学以致用，过关检测：
1、计算下列各题，能简算的要简算：
44—72× （ ＋ ）× 32
× +× 17 ×
2、完成教材15页第3题
★3、小红把一条绳子剪了6刀，每段长米，这条绳子有多长？
整理学案
第5课时 连续求一个数的几分之几是多少的问题
学习目标：
1、学会解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题思路和解题方法。
2.理解和掌握解决问题的思路，学会画图分析题数量关系
3.在观察、猜测、交流活动中培养分析问题和解决问题的能力。
学习重点：
能正确判断单位“1”。
学习难点：
理解题中单位“1”和所求数量关系并能熟练地画出线段图。
使用说明及学法指导：
1、自学课本第13页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习部分，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。
自主学习：
这个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块地的。红萝卜地有多少平方米？
独立完成教材P13单位理解。
想一想：本题先把谁的面积看作单位“1”？再把谁看作单位“1”？明确题中的数量关系。
画一画：用线段图表示它们之间的关系。
合作探究：
1、根据以上条件，完成以下各题：（利用线段图，先求地妈的面积？再求什么的面积？）地⑴：萝卜地地面积多少平方米？⑵：红萝卜地地面积多少平方米？
画一画：你能再在图中标出表示红萝卜地的面积部分吗？
2、先求出红萝卜地占大棚面积的（－）再求红萝卜地的面积（ ）。
思考：连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题关键是什么？（在小组内讨论，弄清楚数量关系，可能有几种方法？）
要求：请用线段图表示出题中的数量关系并解答。
练习：李强义务植树18棵，陈明义务植树的棵数是李强的，王勇义务植树的棵数是陈明的， 王勇义务植树多少棵？
课堂小结：（ ）
学以致用，过关检测：
1、《阿Q正传》这本书共300页，小明看了全书的，小红看了小明的，小明看了多少页？
2、填空：
一种国产冰箱原来每台售价1）0元，现在比原来降低了 ，现在每台多少元？
1）应把（ 2） 求是 ）看作单位“1”。
2）2700× 求是（3） ）。
3）1 － 求的是（ 4） 求是 ）。
4）2700 × 求是 。
一个球从高处自由落下，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的。如果球从40米的高处落下，那么第二次弹起的高度是多少米？
整理学案
第6课时 求比一个数多几分之几是多少的应用题
学习目标：
1、理解“求比一个数多几分之几是多少”的应用题的结构特点，学会分析此类应用题的数量关系。
2、进一步训练画线段图的能力，提高解答此类应用题的熟练程度。
学习重难点：
掌握分析法，正确熟练地解决实际问题。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本，并独立完成自主学习部分，通过独立思考学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展小组合作，掌握求比一个数多几分之几是多少的应用题的解题思路和解题方法。再独立完成导学案。带★的题可选做。
课前热身：
说出单位“1”的量，与单位“1”相比较的量是单位“1”的几分之几。
⑴男生人数是女生人数的。
⑵草莓酱的瓶数比沙拉的瓶数多。
⑶一瓶墨水，已经用了。
自主学习：
教材14页，想一想，填一填。
1、青少年每分钟跳（ ）次。
2、婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，多的部分是（ ）的。
3、要求的是（ ）每分钟心跳的次数。
合作探究：求比一个数多（少）几分之几的数是多少。
例3、人心脏跳动的次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？
想一想：把什么看成的单位“1”？应该把单位“1”的量平均分成几份？另一个量比它多几份？
要求：请用线段图表示出题中的数量关系并解答。你能用多种方法解决这个问题吗？
练习：小红收集邮票48张，小刚收集得比小红少，小刚比小红少收集多少张邮票？小刚收集了多少张邮票？（请用线段图表示出题中的数量关系并解答在就组内交流）
小结：已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法：
学以致用，过关检测：
1列式计算：甲数是120，乙数比甲数少 ，乙数是多少？
2、大客车有18辆，小汽车比大客车多，小汽车有多少辆？
3、小汽车有24辆，大客车比小汽车少，大客车有多少辆？
★：幼儿园买156个苹果，中班小朋友拿走 ，大班小朋友拿走余下的，还剩多少个苹果？
整理学案
第二单元《位置与方向》
第1课时 位置与方向（1）
学习目标：
1、学会用方向与距离来确定物体的位置。
2、通过解决实际问题，了解确定位置的知识在生活中的应用。
学习重难点：
学会用方向与距离来确定物体的位置。
使用说明及学法指导：
自学课本第19、20页的内容，独立完成自主学习任务，针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流总结规律方法。
一、自主学习
1、你已经知道哪些方向？
2、以你的学校为观测点，口头说说在它各个方向上分别有些标志物？
3、根据课本19页的情境图，口头说一说图中讲述的是什么事？
二、合作探究
1、观察19页的坐标图，台风中心与正东方形成了（ ）度的角，可以说成台风中心在东偏（ ）（ ）的方向上。
台风中心与正北方形成了（ ）度的角，可以说成台风中心在北偏（ ）（ ）的方向上。
温馨提示：生活中描述方向时，一般选择角度比较小的方向说，所以台风中心的方向一般说成“东偏南30°”。
地、要想准确的说出台风中心的位置，还需要知道A市到台风中心的什么？有多远？
小结：要确定物体的位置，必须知道（ ）和（ ）。
4、独立完成课本20页的“做一做”，再在小组里交流。
三、过关测评
1、观察填空。
以雷达站为观测点。
潜水艇在雷达站的（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离是（ ）千米。
驱逐舰在雷达站的（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离是（ ）千米。
巡洋舰在雷达站的（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离是（ ）千米。
护卫舰在雷达站的（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离是（ ）千米。
2、做一做，连一连。
面向南站立，向右转50度后所面对的方向 西偏南30度
面向北站立，向左转60度后所面对的方向 西偏南40度
面向东站立，向右转40度后所面对的方向 西偏北30度
面向西站立，向左转30度后所面对的方向 东偏南40度
四、我的收获与思考
第2课时 位置与方向（2）
学习目标：
1、学会根据方向和距离在图上标出物体的位置。
2、能动手绘制平面示意图。
学习重难点：
能根据方向与距离在图上标出物体的位置。
使用说明及学法指导：
自学课本第20、21页的内容，独立完成自主学习任务，针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流总结规律方法。
一、自主学习
1、确定物体的位置，必须知道（ ）和（ ）。
2、读课本20页的例2，了解B市、C市的位置。
思考：他们的位置都是以（ ）为观测点的。
3、21页的校园平面图是按上（ ）下（ ）左（ ）右（ ）的规则绘制的。
二、合作探究
1、要想在平面图中标出B市、C市的位置，需要先确定什么？再确定什么？
2、你能自己标出B市、C市的位置吗？试一试。（画在下面）
说一说100km
表示什么？
4、完成21页做一做。
三、过关检测
1、填空
学校在超市的东偏南30°方向150米处，以（ ）为观测点。地广场在医院的西偏北45°方向4（0米处，以（ ） ）为观测点。
2、根据1题的描述在下面画出各建筑物的位置。
3、以展厅大门为观测点。书画展在北偏东20°的方向上，距离大门800米；植物标本展在北偏西60°的方向上，距离大门600米。请你在平面图上标出书画展与植物标本展的位置。
4、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
汽车站在学校东偏北30°方向1200米处。
人民广场在学校西偏南40°方向600米处。
邮局在学校北偏西15°方向1000米处。
学校南偏东20°方向800米处是个超市。
★5、选择自己熟悉的一个地方为观察点，观察周围的重要建筑或场所的位置，绘制出平面图。
第3课时 位置与方向（3）
学习目标：
1、学习在位置变化的情况下，判断行走的方向和路程。
2、地会描述简单的路线图。
学习重难点：
得正确判断行走的方向和路线。
使用说明及学法指导：
自学课本第22页的内容，独立完成自主学习任务，针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流总结规律方法。
一、自主学习
1、物体的位置关系具有（ ）性。
2、洋洋家在学校南偏西35度方向约400米处，那么学校在洋洋家（ ）方向约（ ）米处。
3、观察课本22页的台风路径图，说说这次台风经过的路线。
4、为什么到达一个地方后就要重新画出方向标？
5、根据平面图上的方向标和比例尺，描述一下台风每个阶段的方向和距离。
二、合作探究
课本22页的“做一做”
1、根据情境图中女孩的描述，你能画出路线示意图吗？试一试！
2、在小组里说说你是怎么画的？要注意什么？
3、到达公园后，你想玩什么项目？描述一下这个项目的位置并画出示意图，你行吗？
三、过关测评
1、根据路线图说说选手从起点出发，经过每一赛段的方向和路程。
2、一艘轮船从甲地出发，向东偏北40°方向行驶2千米后，再向正北方向行驶1千米，最后再向北偏东50°方向行驶3千米到达乙地。
（1）根据上面的描述，把轮船行驶的路线图画出来。
（2）根据路线图，说说轮船从乙地返回甲地所行驶的方向和路程。
第三单元《分数除法》
第1课时 倒数的认识
学习目标：
1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。
2、培养观察、归纳、推理和概括能力。
学习重点：
求一个数倒数的方法。
学习难点：
1和0倒数的问题。
学具准备：
分数卡片
使用说明及学法指导：
自学课本第28页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。
自主学习：自学教材28页后，填一填。
1、先计算，再观察，看看有什么规律？
× ＝ × ＝
5 × ＝ 12 × ＝
我发现：1、每个算式两个数相乘积是（ ）。
2、倒数的定义：（ ）是（ ）的（ ）个数互为倒数。
思考：怎样的两个数互为倒数？写出 、的倒数。
注意：倒数之间能用“=”来连接吗？应该怎样表示它的结果）
合作探究：（总结求不同类型的数的倒数的方法，弄清一个数的倒数的特点，一个数的倒数与它本身和1的大小关系）
例1、找朋友，手拉手：把下面两个互为倒数的数用线连起来。
6 1 0
讨论：本题中的１和０找到“朋友”了吗？为什么？
小结：1的倒数是（ ）；0（ ）倒数。
练习、找出下面各数的倒数。
5
7 0.8
小结：求一个分数的倒数的方法：
求一个整数（0除外）的倒数的方法：
求小数倒数的方法：
求带分数倒数的方法：
游戏：课堂抢答，组内互动如：的倒数是（ ），A（不为0）的倒数是（ ）。
小结：比１小的数（真分数）的倒数都（ ）本身，并且都（ ）１。
比１大的数（假分数）的倒数都（ ）本身，并且都（ ）１。
等于1的假分数的倒数都（ ）本身，并且都（ ）1。
带分数的倒数都（ ）本身。
学以致用：
1、填空
１） ×（ ）＝１ ×（ ）＝１
２）和它的倒数相乘，积是（ ）。
３）×a 的倒数是，a是（ ）。
４）Ａ除以Ｂ，商正好是Ｂ的倒数，Ａ是（ ）。
５）与它的倒数的和是（ ），差是（ 数字 ）。
６）一个数乘 所得的积是１，这个数字的倒是（ ）。
２、我能辩对错。（1）“ √ ” ，错的打“ × ” ）
1）所有自然数都2）。 （ ）
2）因为＋＝ 1 3） 与 互为倒数。 （ ）
3）有倒数的数一4）零自然数。 （ ）
4）如果5）数的倒数大于原分数，这个分数一定是真分数。（ ）
5）一个数6）小于１，这个数就大于１。 （ ）
6）Ａ是一个整数，7）数一定是 （ ）
7）是倒数，也是倒数。 ， （ ）
★已知a×=b×=c×=1，那么a，b，c三个数中，（ ）最大，（ ）最小。
整理学案
第2课时 分数除法的意义和分数除以整数
学习目标：
1、在具体情境中，理解并掌握分数除以整数的计算方法能正确计算，并概括出分数除法的意义。
2、在推理过程中，培养思维能力，感受数形结合、转化等数学思想方法在数学学习中的重要作用。
学习重点：
分数除法的意义，分数除以整数的计算方法。
学习难点：
分数除以整数的算理。
使用说明与学法指导：
自学课本P30页，通过独立思考及小组合作，能够理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。独立完成导学案。带★的题可选做。
一、课前热身：
想一想，填一填。
1）35×（ ）=175 （ ）× 8=10 ×（ ）=12）、已知一个因数是27，积是81，另一个因数是（ ）。3）56 ÷ 8表示把（ ）平均分成（ ）份。
二、自主学习：（初步理解分数除法的意义，感知分数与除法的关系。）
根据乘法算式直接写出除法算式的得数。
× =
( )÷( )=( ) ( )÷( )=( )
小结：分数除法的意义与整数除法意义（ ），都是（ ）。
三、合作探究：（动手折一折，感知分数除法的意义，归纳分数除以整数计算方法）。
例1、把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？（自己先试着折一折，再算一算。）
讨论：有几种方法？试着做一做。
方法1：分一分：把一张纸平均分成5份，将其中的4份涂上颜色，就是这张纸的（被除数）
折一折：把这）纸的（4份）平均分成2份，每一份占5份中的2份，也就是这张纸的
即：里面有（ ）个 ，把（ ）个平均分成2份，每份是（ ）个 ，也就是把分子平均分成2份，（ ）不变。
方法2：折一折：把表示的纸沿与原来的折痕垂直的方向对折
即：把平均分成2份，每份就是的( )，也就是÷2 = ×
考考你：把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？怎样算？
÷3中，用方法一算：4÷3得不到整数，不能计算出结果，就要用方法二计算。
思考：把一个数平均分成整数份，求其中的一份，也就是求这个数的几分之一是多少。
观察与比较：÷2 = × 除号变乘号，除以一个数变为2）数的倒数
2）分数除以整数（0除外）的计算方法：
A：用分子和整数相除的商作（ ），（ ）不变。
B：分数除以整数，等于分数乘这个整数的（ ）。
四、学以致用，过关检测：
1、说出下面算式的意义，并计算。
÷ 6 × 1） 6÷
2、填空
1）根据× = 和分数与除法意义可得：
÷ 2） ） ÷ = ( )
2）把米长的绳子3）成4段，每段是米的（ ），每段是（ ）米。
3）已知两4）的积是，其中一个因数是8，另一个因数是（ ）
4）打一份文件，打30分：后1），平均每分钟打这份文件的（ ）。
3、解决问题：
1）挖一条水渠，4天挖了全部的 ，平均每天挖了这条水渠的几分之几？
★2）、一根木料截6段用了 小时，平均截一次用多少小时？
整理学案
第3课时 一个数除以分数
学习目标：
1、理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行分数除法的计算。
2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，在数学活动中培养分析、推理能力。
重点：
一个数除以分数的计算方法。
难点：
一个数除以分数的算理。
使用说明及学法指导：
自学课本第31页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法；针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。教师可根据本班学生实际学情，分不同课时指导学生的学习。带★的题可选做。
自主学习：
1、连一连（把互为倒数的两个数连起来。）
4 1.5 2
3 0.75
2、小红步行2小时走了6千米，他每小时走多少千米？
数量关系：路程÷ = 。
3、自学教材31页，初步学习一个数除以分数的计算方法。
合作探究：一个数除以分数的计算方法。
例2、小明 小时走了2千米，小红小时走了千米，谁走得快些？
1、小明每小时走多少千米？列式____________________________________
2、探究算法：
（1）画图理解：
画一条线段表示小明1小时走的路程，平均分成3份，其中的1份就是小明（ ）小时所走的路程。其中的2份就是小明（ ）小时走的路，正好是2千米。
（2）结合线段图思考：
小明小时走多少千米？ 也就是求2千米的（ ），列式：（ ）
小明1小时走多少千米？也就是求（ ）个小时走多少千米？
列式：（ ）
即：2÷=2×（ ）×（ ）=2×
（3 结合解题思路说一说：2÷怎样计算？它把除法转化成了什么运算？什么变了？什么没变？怎样变得？
3、算一算：小红每小时走多少千米？谁走得快？
※小结：一个数（可以是整数、分数，也可以是小数）除以分数，等于（ ）这个分数的（ ），即被除数不变，除号变（ ），除数变成它的（ ）。
我发现：分数除法都可以转化为（ ）计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲数（ ）乙数的（ ）。
拓展：计算下面算式，你能从中发现什么规律？
0 ÷ 2 ÷ ÷ 2 ÷ 1 ÷
小结：一个数（0除外）除以小于1的数，商（ ）被除数。除以1，商（ ）被除数，除以大于1的数，商（ ）被除数。
0除以任何数（0除外）都得0.
学以致用：
1、我能辩对错。（对的打“ √ ” ，错的打“ × ” ）
1）两个真分数相除，商大于被除数。 （ ）
2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。 （ ） ）
3）一个数除以真分数，商一定大于被除数。 （ ）
4) ÷c = × ( )
5) ÷6 = ÷ （ ）
2、完成教材练习八的第五题。
3、÷ ÷
整理学案
第4课时 分数除法的混合运算
学习目标：
理解分数连除法的计算方法，掌握分数混合运算的运算顺序和计算方法。
学习重点：
掌握分数混合运算的运算顺序。
学习难点：
正确计算分数四则混合运算。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P33页，能够理解分数连除法的计算方法，掌握分数混合运算的运算顺序和计算方法。然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。并独立完成导学案。
复习旧知：
1、比较大小
÷3○ ÷○× ÷○
1×○1÷ ÷ 1 ○ × 0 ÷○×
2、计算下面各题：（说一说：整数四则混合运算的顺序。）
24÷4+16×5－37 46+50×[(900－90)÷9]
自主学习与合作探究：（通过计算、知道中括号与小括号的到处顺序，分析、总结出分数混合运算的运算顺序。）
例3、这盒感冒药共12片，小红每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？
明确已知条件及所求问题，尝试说说并写出自己的解题思路。
2、列出综合算式，想一想它的运算顺序，再独立计算。
小结：没有括号的分数连除的运算顺序同整数连除的运算顺序相同。
含有括号的分数四则混合运算的运算顺序同整数的四则混合运算顺序也相同，即先算括号里面的，再算括号外面的。
例2、÷÷ 思考：你有几种方法？
小结：分数连除法，可以分步转化为（ ）计算，也可以一次都转化（ ）再计算，能（ ）的要（ ）。
例3、＋÷ 1÷[(－)×]
小结：在一个分数混合运算算式里，如果只含有同一级运算，按照（ ）的顺序计算；如果既有乘除，又有加减，要先算（ ）再算（ ）。 如果有小括号，要先算（ ），再算（ 1） ）。
学以致用，过关检测：
1、想一想，填一填。
1）三个数的积是中两个数互为倒数，则第三个数是（ ）。
2）（ 3）是米，千克是千克的（ ）。
3）一张正方形纸4）是分米，它的面积是（ ）平方分米。
4）一辆汽车每行驶8千米耗油千克2，平均每千克油可行驶（ ）千米，行驶1千米路程要耗油（ ）千克。
2、计算下列各题。
（－）÷（－） ×（＋） 82÷[×(15.4+107.6)]
★小建从图书馆借了一本课外书，他第一天看了全书的，第二天看了78页，第三天看了全书的，正好看完，小建第二天看了全书的几分之几？这本书一共有多少页？
第5课时 解决问题（1）
学习目标：
结合具体情境，学会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
在分析问题时，能运用画线段图的方法表示题中的数量关系。
在学习过程中，感悟分数乘、除法问题之间的内在联系，培养推理能力。
学习重点：
会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
学习难点：
根据分数乘法的意义，找出题中的等量关系，正确列出方程。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P37页，通过独立思考及小组合作，能够学会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。会分析除法应用题中的数量关系，学习用线段图表示题中数量关系的方法。并独立完成导学案。带★的题可选做。
课前热身：
一个儿童体重35千克，他体内所含水分占体重的。他体内的水分是多少千克？
要求：先画线段图，写出数量关系再解答。
自主学习与合作探究：（通过比较复习题与例题1的联系与区别，分析数量关系，在组内讲述自己的解题思路和过程，总结出解决此问题的方法。）
例4、根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的 ，小明体内有28千克的水分，小明的体重是多少千克？
思路导航：
读题、理解题意，注意筛选与问题有关的条件，并画出线段图来表示题意：
结合线段图理解题意，分析题中的数量关，写出等量关系式。
（3）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？根据题中的等量关系列出方程。
回顾与反思：（即检验所求结果是否正确）
拓展练习：小伟买了一支钢笔，一支圆一支铅笔枝一支圆珠笔的一支钢笔枝钢一支铅笔的支铅笔一支圆珠笔的一支铅笔买一支铅笔花了2元钱，买一支钢笔花多少元钱一支圆珠笔的价钱是一支钢笔的，是把（ ）看作一支铅笔的；一支铅笔的价钱是一支圆珠笔的 ，是把（ ）看作单位“1”。要求钢笔的单价必须先求圆珠笔的单价。
注意：在题中含有多个单位“1”时，要注意分率与单位“1”的对应。
1）用方程解答 2）算术方法解答
学以致用，过关检测：
1）式计算
1）一个数的 是64，求这个数。2）
2）12的 与什么数的2倍相等？
2、解方程。
2x = x = 30 x =
画线段图表示下面各题中的数量关系，并写出等量关系式。
1）鸭的只数是鹅的。 2）男生占全班人数的。
★校园里有35棵松树和20棵杨树，共占校园内树木总数的。松树和杨树各占校园内树木总数的几分之几？
整理学案
第6课时 解决问题（2）
学习目标：
1.掌握用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题；
2、学会运用线段图帮助分析数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：
找准单位“1”及数量关系。
学习难点：
能准确分析题中的数量关系。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P38页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握用方程和算术方法解决、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。学会运用线段图帮助分析数量关系，并独立完成导学案。
自主学习：（学会画出一个数比另个数多（或少）几分的几个线段图）
1、直接写出的数。
÷ ＝ 7÷ ＝ ÷ 4 ＝ × ＝
2、画线段图1）面各数量关系，并写出等量关系式。
1）杨树比柳树少 。 2）、柳树比杨树多 。
合作探究：（ 找准单位“1”；另一个量相当于单位“1”的几分之几，分析数量关系，并总结出解答此类应用题的规律及方法）。
例5、小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？
思路导航：小明的体重比爸爸的体重轻，是把（ ）看作单位“1”，小明的体重是爸爸体重的（ ）。
（1）自己动手，画线段图表示小明和他爸爸的体重，将已知条件和问题标注在线段图上，图中的未知数可：用X表示。
（2）结合线段图，写出等量关系：
（3）用方程和算术方法解答，算完后梳理一下自己整道题的解题思路？（注意解题格式）
小结：“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题方法是：
拓展练习：一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产 。多生产多少个零件？
要点提示：解答分数应用题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。
学以致用：
1、想一想，填一填。
商店运来彩电150台，（ 1） ），运来空调多少台？
1）空调比彩电少 ，列式是（ 2） ）。
2）150除以（1－），条件是（ ）。
3）空调比彩电多 ，列式是（ ）。4）彩电比空调多 ，列式是（ ）。
2、我国铁路已经多次进行了大规模提速。有一列火车现在每小时行驶112千米，比原来提速。现在每小时比原来提速多少千米？
★2、超市运来一批洗衣粉，第一天卖出 ，第二天卖出剩下的 ，第三天和第二天卖得一样多，这时还有500袋，超市一共进了多少袋洗衣粉？
第7课时 解决问题（3）
学习目标：
1、掌握用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题。
2、学会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。
3、在解决实际问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：
用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题。
学习难点：
根据两个未知数的关系设未知数。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P41页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题，并独立完成导学案。
自主学习：
1、地接写出的数。
45÷ （+1）＝ 7÷ ＝
÷ 4 ＝ × ＝
2、甲是乙的2倍。把乙数看作1份，甲数就有这样（ ）份.
合作探究：
例6、这次篮球赛我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？
阅读与理解
题中已知上半场和下半场一共得了42分，下半场得分只有上半场的一半，而两个半场的 得分都是未知的，分别求出上半场和下半场各得多少分.
分析与解答
A.抓住关键条件分析题意
题目已知“下半场得分只有上半场的一半”，根据这个条件可以得出下半场的得分等于上半场得分乘，或者说上半场得又是下半场的2倍。又因为“上半场得分+下半场得分=全场得分”。所以根据这个关系式可以.出方程解答。
B.列方程解答
3、回顾与反思
小结：“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这个数”的问题的解法是：
方法一：如果设一个数为x，另一个数是这个数的几倍，另一个数为几个x，再列出方程解答；
方法二：如果设一个数为x，另一个数是这，数的几分之几， ，另，个数为几分之几x，再列方程解答。
拓展练习：
1．妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？
2．一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的 ，课桌和椅子的单价各是多少元？
学以致用：
1、学校举行跳绳比赛。参加比赛的一共有70人，其中男生人数是女生人数的。参加比赛的男女生分别有多少人？
2、中国农历的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白天时间是黑夜时间的。白天比晚上少多少时间？
2、一套运动服共300元，裤子的价钱是上衣的。上衣和裤子的价钱分别是多少元？
第8课时 解决问题（4）
学习目标：
1、结合具体情境，理解工程问题的特征。
2、掌握工程问题的解题方法，并能正确解答。
3、在学习过程中，体会知识间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：
掌握“工程问题”的解题方法。
学习难点：
理解工作效率的表示方法。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P42页例7，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，知道在完成某项工程中，涉及工作量、工作效率和工作时间这三个量。与这三个量有关的问题就是工程问题。
自主学习：
写出工程问题的数量关系式：
2、修一条长2400米的路，由甲队单独做12天可以完成，由乙队单独做8天可以完成。甲队1天可以修（ ），乙队1天可以修（ ）；如果两队合作共要修（ ）天。
合作探究：
例7、修一条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能完成？
阅读与理解
弄清已知条件和所求问题。知道两队独修所需时间，求合作完成需要的天数，但这条路的总长度是未知的。
分析与解答
求合作指导所需时间，必须指导工作总量与工作效率的和，关系式：
工作总量÷工作效率的和=合作的工作时间
1）假设这条道路总长为（ ）千米。先分步解答，再列综合算式
2）再次假设这条道路总长为（ ）千米。先分步解答，再列综合算式。
3）假设这条道路的长度是“1”，先分步解答，再列综合算式
回顾与反思
小结：用分数来解决工程问题的解题方法与用整数来解决工程问题的方法相同，所用数量关系相同；在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
拓展练习：一条水渠长3.3米，甲单独修要5小时完成，乙单独修要6小时完成。两人合作，要几小时可以修完？
提示：解决工程问题时工作总量和工作效率要同意，要么都用具体的量，要么都用分率表示。
学以致用：
1、想一想，填一填。
1）一辆卡车8小时运完一批货物，5小时去玩完这批货物的（ ）。
2）一项工作，甲单独做要15天完成，甲乙一起做要9天完成。甲乙一起做，每天完成这项工作的（ ）；乙单独做要（ ）完成。
3）修一条公路，甲队单独修要8天 完成，乙队单独修要10天完成，甲队平均 每天比乙队多修这条公路的（ ）
2、一个蓄水池有两根水管，单开进水管，8分钟可注满全池；单开出水管，12分钟可将全池放完。两管同时打开，向空池内注水，几分钟可注满全池的？
3、一堆沙子，甲车单独运要5天运完，乙车单独运要6天运完。现在两车合运，几天后还剩下这堆沙子的？
第四单元《比》
第1课时 比的意义
学习目标：
1、理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。
2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养迁移、体会数学知识之间的普遍联系。
3、激情投入，阳光展示，全力以赴，做最好的自己。
重点：
分数、除法、比三者之间的联系和区别。
难点：
理解求比值和比的未知项的方法。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P48-P49页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。并独立完成导学案，带★的题可选做。
一、自主学习：自学课本P48-P49页，独立完成下面的练习。
1、比的定义：两个数（ ）又叫做两个数的（ ）。
2、10比15写作（ ）或（ ）。
3、35：21读作（ ）。
4、自学后标出比的各部分名称。
15 ： 10 ＝ 15 ÷ 10 ＝
︱ ︱ ︱ ︱
（ ） （ ）（ ） （ ）
5、在两个数的比中，（ ）叫做比的前项。（ ）叫做比的后项。
6、（ 叫作比值。
二、合作探究：
例1、求下面各比的比值。
10：5 0.8 ：4 0.3：0.5
小结 1）、求两个数比的比值的方法就是：2）比值可以用（ ）、（ ）或（ ）表示。
例2、讨论比和比值的区别和联系。（请举出具体的实例说明）
例3、讨论：
①比和分数、除法之间有什么联系和区别呢？
②比的后项可以是“0”吗？为什么？
例4、求比中未知项的方法。（在组织内说一说解决此题的依据是什么，再总结方法）
（ ）：8=2 15：（ ）=
小结：求比中未知项的方法
三、学以致用，过关检测：
1、读一读，写一写。
5：3 读作： 35比36写作：
2、想一想，填一填1））、7比4记作（ ），7是比的（ ），4是比的（ ），写成分数形式是（ ）2））、比和分数相比，（ ）相当于分数的分子，（ ）
相当于分数的分母，（ ）相当于分数值3））、0.3= = （ ）：（ 4））、甲是乙的5倍，甲和乙的比值是（ ），乙和甲的比值是（ ）5））、爸爸今年36岁，小红7岁，今年爸爸与小红年龄的比是（ ）：（ ），比值是（ ）；今年小红与爸爸年龄的比是（ ）：（ ）比值是（ ）6））、汽车每小时行驶60千米，猎豹的速度是每小时96千米，猎豹与汽车速度的比是（ ）：（ ），比值是（ ）7））、修一条公路，甲队18天修了1620米，乙队10天修了1000米，甲队与乙队所修路程的比是（ ）：（ ），比值是（ ）；所用时间比是（ ）：（ ），比值是（ ）8））、360千克与0.84吨的比值是（ ）；40分钟与1小时的比值是（ ）。
3、求比值。
0.8：1.6 60米：70米 1.5吨：1.2吨
根据题目中提供的信息，寻找合适的量组成比。
李芳今年12岁，是一名小学五年级的学生，班里共有42名学生。王刚的爸爸今年36 岁，在保险公司上班，年薪50000元，王刚的妈妈每月工资3000元，她所在单位有90人。
第2课时 比的基本性质
学习目标：
1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
2、通过独立思考、小组合作、感悟知识之间的内在联系，培养迁移类推的能力。
重点：
正确化简比。
难点：
比的基本性质的推导过程。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P50-51页，经历自主探索总结的过程，并独立完成课前热身部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。带★的题可选做。
知识链接：1）比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
2）把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
一、课前热身：
1、填空
8÷3=(8× ) ÷（3× ）=
125÷45=（125÷5）÷（45÷ ）=
2、结合上题说一说分数的基本性质和不变的性质是什么？
二、自主学习与合作探究：
1）根据比和除法的关系探究比的规律。
6÷8=（6 × 2 ）÷（8× ）=（ ）÷（ ）
↓ ↓ ↓
6：8=（6 × ）：（ 8 × 2 ）=（ ） ：（ ）
6：8=（6 ÷ 2 ） ：（ ÷ 2 ）=（ ）：（ ）
↑ ↑ ↑
6÷8=（6 ÷ 2 ）÷（ 8÷ ）=（ ）÷（ ）
小结：（ ）这叫做比的基本性质。
2）例1（1）：化简比的方法。
3）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10 cm ，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
首先写出：小旗长和宽的比为：
大旗长和宽得比为：
再观察两个比 15和10 （ ）是互质数，180和120（ ）是互质数，这两个比都不是最简单的整数比。
化简比 15：10 =（ ÷ ）：（ ÷ ）=
180：120=（ ÷ ）：（ ÷ ）=
例1（2）、分数和小数比的化简方法
： 0.75： 2
交流：分数比的化简方法、小数比的化简方法：
三、学以致用：
1、填一填。
85∶51=(85÷ )∶(51÷ )=5∶3 2 ：25 ＝ ＝6 ：（ ）
2、把4：5的前项乘3，后项也应（ ）；前项除以2，后项也应（ ）；前项加上12，后项应（ ）。
3、1）
1） 24:6化简比是4. ( 2)
2）比值等于 0.比值 的比值有3：4 . ( 3)
3) 一个比的前项与后项同时扩大3倍，比值也扩大3倍. ( 4)
4) 5：4=（2.5×2）：（4÷2）. ( )
4、解决问题
1）两个正方形的周长比是1：2，那么它们的面积比是多少？
2）从A地到B地，客车需要6小时，货车需要8小时，客车与货车所用时间比是多少？
★修路队第一天3小时修路120米，第二天5小时修路250米，写出每天的工作效率比，并化简。
整理学案
第3课时 比的应用
学习目标：
1、理解按比例分配的意义和这一类应用题的特点，掌握按比例分配问题的不同解法。
2、熟练地运用所学知识解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
学习重点：
弄清分配的是什么，按照什么分配。
学习难点：
理解按比例分配这一类应用题的解题思路。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P54页，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解按比例分配的意义和这一类应用题的特点，掌握按比例分配问题的不同解法。独立完成导学案。带★的题可选做。
知识链接：把一个数按一定的比例进行分配，这种分配的方法通常叫做按比分配
一、自主学习：
求比的未知项：3．5：（ ）=2 （ ）：80=1．25
二、合作探究（弄清总量与份数之间的关系，并总结出规律和方法）
例2 某种清洁剂浓缩液的稀释瓶上的比表示浓缩液和水的体积之比。如果按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少毫升？
思考：按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，即把稀释液的总量平均分成（ ）份，浓缩液占（ ）份，水占（ ）份。
2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？
3、小组交流两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。
练习：
1、学校买回120本新图书，按3：4；5分给三、四、五年级，三、四、五年级各分得多少本？
2、幼儿园午饭分包子，按3：4：5的比分配给小班、中班、大班，中班分了60个，一共有多少个包子？
我发现：按比例分配解决实际问题的一般方法。
三、学以致用
1、鸡的只数与鸭的只数比是4：7。
（1）鸡的只数是鸭的只数的（ ）。（2）鸭的只数是鸡鸭总数的（ ） 。
2、小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。
（1）已看的页数占未看页数的（ ）。（2）未看页数占已看页数的（ ） 。
（3）已看页数占全书页数的（ ）。（4）未看的页数占全书页数的 （ ）。
3、六年级一班有80人，女生和男生的比是2：3，女生和男生各多少人？
4、小明用60厘米长的铁丝围成一个长方形的框架，围成的长方形的长和宽的比是3：2。这个长方形框架的长和宽各是多少厘米？
5、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数得比是3：2：1。甲、乙、丙三个数分别是多少？
★、六（一）班女生人数是男生人数的，男生比女生多6人。六（一）班男女生各有多少人？
整理学案
第五单元《圆》
第1课时 圆的认识
学习目标：
1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。
2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。
3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
学习重点：
通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。
学习难点：
认识圆的特征
学具准备：
准备一个圆形纸片
使用说明及学法指导：
先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。带★的可以选做。
知识储备： 我们以前学过的平面图行有哪些？（画在下面的空白处）这些图形都是由什么围成的？这些图形各自的特征（同学之间互相说说）。
自主与合作学习
认识圆
圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2—4个）
想办法在纸上画一个圆。
把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。
4.折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现 ）
5.结合发现把下面的内容补充完整。
这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（ ），一般用字母（ ）表示；连接圆心和圆上任意一的线段叫作做（ ），一般用字母（ ）表示；通过（ ）并且两端都在圆的线段叫作做（ ），一般用字母（ ）表示。
用圆规画圆
1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。
第一步：先点个点，把有（ ）的一只脚固定在这一点上作为（ ）；
第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（ ）；
第三步：让装有（ ）的一只脚旋转一周；
第四步：用字母标示出（ ）、（ ）和（ ）。
温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（ ）和（ ）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。
用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？
我发现：
三、认识圆的对称性
1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？
（把圆形纸片动手折一折）
2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（ ）条，由此可知圆有（ ）条对称轴。
3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？（列举在下表中）
图形
……
对称轴（条）
……
达标测评
1.填空。
（1）从圆心到圆上任意一点的线段都（ ）。
（2）两端都在圆上的线段，（ ）最长。
（3）圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。
（4）经过一点可以画（ ）个圆。
（5）在同一个圆里，所有的半径都（ ），所有的直径都（ ），并且半径是直径的（ ），直径是半径的（ ）。
（6）如果一个图形沿着（ ）对折，两侧的部分能够（ ），这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做（ ）。圆有（ ）条对称轴。
2.我是小裁判。
（1）所有的直径都相等，所有的半径都相等。 （ ）
（2）圆的半径增加3cm，它的直径也增加3cm。 ( )
（3）2个半圆可以拼成一个整圆。 （ ）
（4）两端都在圆上的线段就是直径。 ( )
3.我会填。
半径（r）
2分米
厘米
1.42厘米
直（d）
6米
0.24米
★4．一个圆没有标明圆心、半径和直径，请你想办法找到它的圆心，并标明半径和直径。
第2课时 圆的周长（1）
学习目标：
1.通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆的周长计算方法。
2.在对圆周地增值的探索中培养自己的逻辑思维能力。
学习重点：
通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆的周长计算公式。
学习难点：
理解圆周长公式的推导过程。
学具准备：
每个小组准备—-5个圆形物品，直尺和细线。
使用说明与学法指导：
1．小组合作测量、计算、猜测和验证圆周率的值，理解并掌握圆的周长计算方法，结合探究结果阅读教材P62、63页的内容。
2．把在合作探究过程中还存在的疑问提交小组共同解决。
自主与合作学习
一．探究圆的周长计算公式。
1．什么是圆的周？（结合准备的学具感知圆的周长）
2．小组合作用直尺或细线等学具，测量手中圆形纸片的周长。
提示：绳测法指用线绕圆一周，从这一点开始，再到这一点，多余部分剪掉后拉直，这条线的长度就是圆的周长。滚动法指让圆滚动一周，从直尺的0刻度到滚动一周的终点，这段距离是圆的周长。
3．探究圆的周长和它的直径有什么关系。
（1）把小组合作测量出的圆的周长和直径填入下表，并计算出周长与直径的比值。
物品名称
周长
直径得
的比值（保留两位小数）
（2）从测量和计算的结果我发现圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。
4．阅读教材P63的内容，结合上面的探究填写下面的内容。
圆的周长和它的直径的比值是一个固定数，我们把它叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个无限不循环小数，
π=3.1415926535…实际生活中一般只取它的近似值，即
π≈（ ）。
5.归纳公式：如果用C表示圆的周长，那么：C=（ ）或C=（ ）。
二．圆的周长得用（教材P64例1）
（1）这辆自行车轮子的半径大约是33，米，它转1圈，大约可以走？远？（结果保留整米数）
小明家离学校1千米，骑车从家到学校，轮子大约转了多？圈？
达标检测
1. 填空
（1）圆的半径是7厘米，它的周长是（ ）厘米；圆的直径是13米，它的周长是（ ）米。圆的周长是75.36分米，它的半径是（ ）分米。
（2）圆的半径和直径的比是（ ），圆的周长和直径的比是（ ）。
（3）小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（ ），小圆周长和大圆周长的比是（ ）。
2．求下面各圆的周长
3.解决问题
（1）一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是多少米？
（2）一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？
（3）一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？
★4.看图计算出圆的周长和长方形的周长（单位：cm）
课外延伸：阅读教材P63的“你知道吗？”
整理学案
第3课时 圆的周长（2）
学习目标：
1.通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，熟练运用圆的周长公式解决问题。
2.进一步培养自己运用公式解决问题的能力。
学习重难点：
灵活运用圆的周长公式解决问题。
学法指导：
1.自主完成学案上的问题，把有疑问的内容做上记带到课上共同解决。
2．带★的可以选做。
知识储备：
1.什么是圆周率？圆的周长计算公式是什么？
2.完成下列口算练习（先口算出结果，再熟记）
3.14×1= 3.14×2= 3.14×3= 3.14×4=
3.14×5= 3.14×6= 3.14×7= 3.14×8=
3.14×9= 3.14×10= 3.14×11= 3.14×100=
3.14×25= 3.14×12= 3.14×45= 3.14×30=
自主与合作学习
1. 用字母表示下面公式。
已知圆的直径求周长： 已知圆的半径求周长：
已知圆的周长求直径： 已知圆的周长求半径：
已知直径求圆周长的一半：
已知半径求圆周长的一半：
2.在一个周长为100㎝的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？
（1）这个圆的半径和正方形有什么联系？要先算什么？再算什么？
（2）列式解答
3.肖萌家要用篱笆围一个半径10米的半圆形花圃，需要多长的篱笆？
（1）需要多长的篱笆就是要算一个（ ）图形的（ ）
（2）列式解答
半圆周长的计算方法：
如果知道r，C=( )； 如果知道d,C=( )。
达标检测
1．判断
（1）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。 （ ）
（2）小圆半径是大圆半径的 ，那么小圆周长也是大圆周长的（ ）
（3）半圆的周长就是这个圆周长的一半。 （ ）
（4）在同一个圆内，两条半径就是一条直径。 （ ）
（5）圆的周长总是它直径的π倍。 （ ）
2.填空
（1）两个圆的半径的比是2，3，它们直径的比是（ ），周长的比是（ ）。
（2）一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的半扩大到原来的（ ）倍，它的周长就扩大到原来的（ ）倍。
（3）一张长方形的纸，长是18㎝，宽是12㎝。用这张长方形纸剪一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）㎝，周长是（ ）㎝。
（4）一种压路机滚筒的直径为2米，滚筒的长也是2米，如果每分钟转6圈，开动10分钟后，压路机前进了（ ）米。
3.解决问题
（1）用一根长1.6米的铁丝做一个铁圈，接头处的长是 0.3分米，这个铁圈的直径是多少分米？
（2）一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥，大约需要几分钟？
★4.下面图形的周长是多少厘米？你是怎样计算的？
整理学案
第4课时 圆的面积
学习目标：
1.理解圆的面积计算公式的推导，程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
2.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。
学习重点：
掌握地圆的面积的方法并能正确计算。
学习难点：
理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
使用说明与学法指导：
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积计算公式带★的可以选做。
知识储备
1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快）
72 = 92 = 102= 82 = 62 = 52 =
42= 32= 22= 112 = 122= 202=
2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）
我们在推导平面图形的面积时多数是用（ ）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。
自主与合作学习
1．什么是圆的面积的圆的面积大小由什么决定。
2．小组合作动手操作，推地园地面积计算公式。
拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思考：
（1）拼成的图形是（ ），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（ ）形。
（2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并展示）
3.结合拼摆、推导的过程整地圆的面积计算公式。
（1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（ ），宽是（ ）。
（2）因为长方形的面积=（ ）× （ ，），所以圆的面积=（ ）× （ ）=（ ）。
（3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（ ）。
4．运地圆的面积计算公式解决问题。
（1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？
分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（ ），再算（ ），最后算（ ）。
列式解答：
（2）一个圆形蓄水池的周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少？
分析：已知圆的周长，求面积的方法：先算出圆的（ ），再算（ ），最后算（ ）。
列式解答：
达标检测
1.填空
（1）把一个圆平均分成若干等份（偶数份），剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）。
（2）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
（3）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，圆的面积是（ ）。剩下部分的面积是（ ）。
2．判断
（1）半径是2㎝的圆，它的面积和周长相等。 （ ）
（2）半圆面积是它的整个圆面积的一半。 （ ）
（3）两个圆的半径之比是1：2，面积之比也是1：2。 （ ）
（4）圆的周长越长，圆的面积就越大。 （ ）
3．解决问题
（1）一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
★（2）在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，还剩下多少平方厘米的纸没用？
整理学案
第5课时 圆环的面积
学习目标：
1.掌握圆环和“外方内圆”“外圆内方”图形的面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。
2.运用圆的面积计算公式解决一些实际问题，培养自己主动探索解决问题的能力。
学习重难点：
掌握圆环面积的计算方法。
学具准备：
旧光盘、古建筑图片。
使用说明与学法指导：
自学教材P68、69的内容，然后结合学具和组内成员一起探究圆环的面积计算方法，把在合作探究过程中还存在的疑问提交全班共同解决。带★的可以选做。
知识储备
1．填空
（1）一个圆的面积扩大9倍，周长扩大（ ）倍。
（2）将一个半径是5厘米的圆，平均分成32等份，通过剪拼等活动，摆成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
（3）周长相等的正方形和圆比较，（ ）的面积大。
（4）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（ ），小圆与大圆面积的比是（ ）。
2．一个圆形喷水池的周长是62.8米，这个水池的占地面积是多少平方米？
自主与合作学习
（一）自学教材P68的内容。
（二）拿出准备的光盘观察，
1．光盘的面积是（ ）的面积，求它的面积的方法是（ ）。
2．解决问题
光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米？
（1）自主列式解答
（2）组内展示自己的方法后，归纳总结圆环的面积计算方法：
3．一个环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，求这个环形铁片的面积？
外圆半径是（ ）厘米，根据圆环的面积计算方法列式计算为：
自学教材P69例3的内容，然后结合学具和组内成员一起探究“外方内圆”“外圆内方”的面积计算方法。
问：图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
阅读理解：“外方内圆”求的是（ ）比（ ）多的面积。
“外圆内方”求的是（ ）比（ ）多的面积。
分析解答：
左图 右图
达标检测
1．判断
（1）在同一个圆内，两条半径就是一条直径。 （ ）
（2）在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。 （ ）
（3）任意一个圆环，都有无数条对称轴。 （ ）
（4）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相（ ）
（5）周长相等的两个圆，它们的面积比是1：1。 （ ）
（6）如内圆直径是4厘米，环宽1厘米，则外圆直径为5厘米。 （ ）
2．解决问题
（1）街心花园里有一个半径为6米的圆形花坛，要在其周围修2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？
（2）一个环形铁片，外圆直径是8厘米，环宽1厘米，这个铁片的面积是多少？
（3）一个环形机垫，外圆直径是8分米，内圆周长是18.84分米，这个机垫的面积是多少？
★（4）求左图阴影部分的周长和右图阴影部分的面积（单位：㎝）
周长： 面积：
整理学案：
第6课时 扇形的认识
学习目标：
1．认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称，会用字母表示各部分名称。
2．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
学习重点：
认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称。
学具准备：
准备折扇或贝壳
使用说明及学法指导：
1．先自学教材P75页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。
2．带★的可以选做。
知识储备
用字母表示圆的周长计算公式：
用字母表示圆的面积计算公式：
自主与合作学习
展示同学们搜集到的扇形物体，有：
小组内观察比较，找到这些物体的相同点：
用圆规在纸上画一个圆，用涂色的方法表示出扇形，并标出各部分名称，再与同学互相说一说。
如左图，圆上A、B两点之间的部分叫作 （ ），读作（ ）；
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（ ）（涂色表示）；像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做（ ）。
我发现：扇形的大小与（ ）有关。
达标测评
1.下面图形中哪些角是圆心角？
2.填空
（1）以半圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度。
（2）以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度。
3.画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是100度的扇形。
4.像下面这样一个圆环被截得的部分叫作扇环，求出下面各扇环的面积。
★一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针所扫过的钟面面积是多大？45分钟呢？
课后反思：
第六单元《百分数（一）》
第1课时 百分数的意义和写法
学习目标：
1、认识百分数，知道百分数在生活中的广泛应用，能正确读，写百分数。
2、理解百分数的意义，知道它与分数在意义上的联系与区别。
学习重难点：
理解百分数的意义，弄清它与分数之间的联系与区别。
学法指导：
1、自学课本P82-P83页；
2、大胆提出学习过程中的疑惑点。
3、小组合作交流，讨论 总结规律方法。带★的题可选做。
自主学习：自学课本P82-P83页，弄清百分数的读法和写法.
1、写出或读一读下面的百分数。
1% （ ） 28% （ ） 0.05%（ ）
17%（ ） 0.6% （ ） 140% （ ）
注意：百分数通常不写成（ ）形式，而在原来分子后面加上（ ）来表示。
2、请读出下面的百分数.
17% 读作： 7.5% 读作： 300%读作：
观察上面几个百分数的分子，你发现了分子可以是哪些数？
3、生活中，你在哪些地方见到过这样的数？
合作探究：（知道百分数的意义，弄清百分数与分数的区别。）
1、根据百分数的意义填空。
（1）一次视力检查中，六（1）班有25%的学生近视，“25%”表示（ ）占（ ）的 （ ）
（2）咱们学校有60%的学生参加了兴趣小组，“60%”表示（ ）占（ ）的（ ）
（3）小结：百分数（ ）。百分数也叫（ ）或（ ）。
2、下面分母是100的分数能用百分数表示吗？为什么？（把能用百分数表示的数圈起来）
（1）鸡的只数是鸭的。（2）一根绳子，长米，用去它的。
结合上面例子，说一说百分数和分数的意义有什么不同？
学以致用，过关检测：
1、判断正1）1）百分数的分子可以是整数，也可以是小数。 （ 2）2）百分数的意义与分数完全相同。 （ 3）3）分母是100的分数都是百分数。 （ 4）4）13cm，可以写成 m，也可以写成13% m。 （ 5）
5）57%的计数单位是1%，它含有57个1%。 （ 6）
6）百分数可以看作是以100为后项的一种特殊形式的比（ ）
2、你能用百分数表示下面的成语吗？
百里挑一（ ） 十拿九稳（ ） 百发百中（ ）
平分秋色（ ）
3、指出下面哪些分数是百分数，哪些是（1）（1）我国某地六月份降水量是毫米。_________（2）
（2）专家预言，到2030年地球上的自然环境将遭到严重破坏。____（3）_
（3）中国大量资源拥有量为世界人均水平的___(4)__
（4）人类可以利用的淡水资源只占水资源的__________
4.一条路，修好了65%，这句话中，（ ）是单位“1” ，（ ）是（ ）的65%；
5、今年小麦总产量比去年增产9%，今年小麦总产量是去年总产量的（ ）%.
★6、红葡萄酒的酒精度是11%，五粮液酒的酒精度是52%。
问：喝同样多的红葡萄酒和五粮液酒，哪个容易醉？为什么？
整理学案
第2课时 百分数和小数的互化
学习目标：
1、理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数，同时掌握转化中的简便方法。
2、弄清百分数与小数的互化推理过程。
学习重难点：
1、掌握百分数与小数互化的方法，并能熟练运用。
2、理解百分数和小数相互转化的过程。
使用说明及学法指导：
1、 自学课本P84。
2、 大胆提出学习过程中的疑惑点。
3、 小组合作交流，讨论 总结规律方法。带★的题可选做。
课前热身：
1、读出下面的百分数
230．5% 200%
写出下面各百分数。
16% 写作___________
72.5% 写作___________
自主学习
把下面各数扩大100倍是多少？小数点是怎样移动的？如果把它们缩小到1/100是多少？
小数点是怎样移动的？
2.5 5 0.48 1.25
扩大到100倍： ( ) ( ) ( ) ( )
缩小到： ( ) ( ) ( ) ( )
方法小：
2、把下面的分数改写成百分数。
= ＝ ＝
小结：分母是100的分数可以直接转化成百分数，只要在原来的（ ）后面加上“%”就行了。
合作探究（先自己尝试，然后再小组讨论，交流，总结规侓）
1、把0.24、1.4、0.123化成百分数。
0.24 ＝＝24%
1.4＝＝＝ ( )%
0.123＝ ＝＝ ( )%
请大家观察一下，如果不看小，转化成分数的过程，(例如0.24=24%)想一想：怎样能很快地把百分数化成小的？
2、你能很快地把下面的百分数化成小数吗？比一比，看谁做得又快又对！
27%＝＝27÷100＝ 0.27 135%＝ ＝135÷100＝
3% = = ( ) ÷( )= ( )
0.7% == ( ) ÷( )= ( )
归纳出百分数直接化成小数的方法：________________________________________学以致用，过关当堂检测：
1、把下面的小数化成百分数.
0.08= 0.035= 7.2= 3.456= 0.32=
2、把下面的百分数化成小数或整数.
43%= 20.7%= 0.6%= 1%= ）29%=
3、填空.
１）把小数（成百分数，）要把（数点向（ ） ）移动（ （ ）位，同时在后面添上（ ）（把百分数化）小数，只要把（ （ ）去掉）同时（小数点向（） ， ）移动（ （ ）位，）数不够的要用（ ）补足.
2） （7个0.01用，数表（是（ ），读作（ （ ）用）分数（示是（ ，）读作（ （ ），）个数里面有（） ）个1%.
3）在6.3%, 0.603, ，0.3%, 这几个数中，最，的一个数是（ （ ），最小，一个数是（（ ））相（的数是（ ）和） ）.
4）按规律填空.
(1) 1, 90% , 0.8 , 70%, (), ( )
(2) 25%, 50%, ( ) , 200%,
4、比较下面两个数的大小。
100% ○ 1.00 3.6% ○ 3.6 6.25 ○ 62.5%
28.5% ○ 0.285 42% ○ 4.2 0.062 ○6.2%
★计算下面各题.（能简算的要简算.）
3.7×125%+1.25×2.7+3.6×125% 5.2-(60%+2.4÷0.6)
第3课时 百分数和分数的互化
学习目标：
1、理解并掌握百分数和分数互化的方法，能正确地把分数化成百分数或把百分数化成分数。
２、通过自学、讨论、交流等学习活动，理解并掌握互动分数与小数互化的方法，体验互动化方法的多样性。
学习重点：
正确熟练地进行百分数与小数的互化，同时掌握转化中的简便方法。
学习难点：
理解百分数和分数相互转化的过程。
学法指导：
1、 自学课本P84页；
2、 大胆提出学习过程中的疑惑点。
3、 小组合作交流，讨论 总结规律方法。带★的题可选做。
课前热身：
判断下面各题是否有错，并把错的改正过来。
3．2% ＝ 32 （ ） 改正：＿＿＿＿＿
2 ＝200% （ ） 改正：＿＿＿＿＿
0．8% ＝ 800 （ ） 改正：＿＿＿＿＿
0.008 ＝ 80% （ ） 改正：＿＿＿＿＿
自主学习与合作探究：
1）自己尝试把百分数化为分数，并在组内说一说转化的过程。
75%== 112%== 19%= =
※小结：把百分数化成分数，先把百分数改写成（ ），能约分的要约成（ ）分数。
2）自己尝试把分数化成百分数，
= = = ( )%
= = = ( )%
= ( ) ÷( )=( )= ( )%
= ( ) ÷( ) ≈( )=( )%
合作探究：
归纳分？化成百分数有几种方法？哪种？法更适用于一般的分数？
※，结：把分数化成百分数，通常先用（ ）除以（ ），把分数化成（ ）除不尽时，为常保留（ ）为小数，再把（ ）化成百分数。
温馨提示，取近似数时应用“≈”，把近似数转化为百分数时应用 “=”。
3）小游戏：组内进行，你说出一个分数，我能把它改写成百分数。如：
过关检测、学以致用：
1、完成数学教材P83页练习十的第1、2题.
2、填空：
在3．75﹪ ， 0．37(·)5(·) ， 0．375 ，和四个数中，最大的数是 （ ），最小的数是（ ） 相等的两个数是（ ）和（ ），它们都可以用小数（ ）表示。
2、把下面的分数与百分数互化。
= = ≈ ≈
45%= 6%= 400%= 6.5%=
3、把下列各数按从小到大的顺序排列起来。
0.62 62.4% 0.67
4、填表
分数
小数
0.5
3.5
（
百分数
）0%
5计算下面各题.（能简算的要简算）
×+20%×+×0.4 (+20%)×75%-
★女生人数是男生的，男生比女生多（ ）%
第4课时 用百分数解决问题
学习目标：
1.掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。
2.理解增减幅度的意义，会解决增减幅度的问题。
3.提高自己迁移类推和分析、解决问题的能力。
学习重难点：
掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法，能够正确列式计算。
使用说明及学法指导：
1、 自学课本P89页例3。
2、 大胆提出学习过程中的疑惑点。
3、小组合作交流，讨论 总结规律方法。带★的题可选做。
课前准备
1、60的40%是（ ），（ ）千克的25%是15千克。
2、说说下面每个百分数的具体含义。（哪两个数相比，把谁看作单位“1”）
（1）六一班学生今天的出勤率是96%。 ___________________
（2）实际用电量占计划用电量的80%。 ___________________
（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。 ___________________
一、自主学习
一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林是原计划的百分之几？
思路导航：哪个量是单位“1”的量？你是从哪句话中找出来的？应该怎样列式？
二、合作探究（关键找准哪两个量在比较，找准单位“1”，总结出解决此类问题方法）
1、我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划造林增加百分之几？思考：是哪两个量在比较？哪个量是单位“1”必须先算什么？再算什么？
（要求：先用线段图表示出题中的数量关系，再用两种方法解答）
2、我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。计划造林比实际造林少百分之几？（两种方法解答）
3，比一比，谁的规侓总结得最好！
小结：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解题方法：用甲数表示一个数，乙数表示一个数
甲比乙多百分之几： ① ②
乙比甲少百分之几： ① ②
解题关键：找准单位“1”，用（ ）作除数。
三、学以致用，过关检测
1、今年小麦的亩产量是去年的115%，今年小麦亩产量比去年增加（ ）%。
2、甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲数少（ ）%
3、某化工厂今年的收入额比去年同期增加了10%，也可以说今年的收入额是去年同期的（ ）%
4、女生人数是男生人数的80%，也就是说女生比男生少（ ）%，男生比女生多（ ）%，女生人数是全班人数的（ ）%。
5、解决问题
1）李大伯在一块地里种小麦，去年收了850千克，今年收了1160千克，今年比去年增产百分之几？
2）某厂的一种产品，原来每件成本96元，技术革新后，每件成本降低到了84元，每件成本降低了百分之几？
3）新星超市某种品牌的饮料春节后降价销售，一箱只卖30元，是原价的80%，原价比现价高百分之几？
★A校学生人数比B校学生多25%，B校学生比A校学生少百分之几？
第七单元《扇形统计图》
第1课时 扇形统计图
学习目标：
1．认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点和作用。
2．能读懂扇形统计图的特点，并能用扇形统计图解决实际问题。
3．体会统计与生产、生活的密切联系，感受统计的实用价值。
学习重点：
了解扇形统计图的特点，能从扇形统计图读出必要的信息。
学习难点：
会根据扇形统计图提出数学问题并解决问题。
学法指导：
1.自主学习与小组合作探究学习相结合自学时要找出疑难问题，课上与同伴交流。
2.展示时要结合合作学习时得出结论的过程及方法展示。
知识链接：
条形统计图的特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短来表示数量的多少，它用于表示各个数量的多少，对比鲜明。
折线统计图的特点是用一个单位长度表示一定的数量，用折线的上升或下降表示数量的增减变化情况，它既可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势。
自主预习
（1）六（1）班同学最喜欢运动项目的情况如下表。
项目
乒乓球
足球
跳绳
踢毽
其他
人数
12
8
5
6
9
百分比
1.你能从上表中获得哪些数学信息？（组内互相说一说）
2.你能计算出喜欢每种运动的人数各占全班总人数的百分之几吗？
3.用哪种统计图可以表示出喜欢每种运动的人数占全班人数的百分比？
4.自学课本第96-97页的内容，扇形统计图有何优点？
达标测评
我能根据图中信息，解决问题 。（图见教材P97）
1.每天喝一袋250g的牛奶，能补充营养成分各多少克？
2.已知一盒相同营养成分的牛奶中含乳糖50克，那么这盒牛奶中含脂肪多少克？（C层可以不做）
第2课时 选择合适的统计图
学习目标：
1.能根据实际情况选择合适的统计图表示数据。
2.体会统计图与生产、生活的密切联系，感受统计的实用价值，培养统计意识，提高统计能力。
学习重点：
根据实际情况选择合适的统计图表示数据。
学习难点：
区别不同统计图的应用范围。
学法指导：
1.自主学习与小组合作探究学习相结合自学时要找出疑难问题，课上与同伴交流。
2.展示时要结合合作学习时得出结论的过程及方法展示。
自主预习
1.（ ）、（ ）、（ ）是三种常用的统计图。
2.认真阅读教材98-99页内容。
思考：这几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？
合作探究
解决问题（1）
（1） 观察统计表中的信息。
（2） 确定所画统计图要反映的信息。
（3） 结合各种统计图的特点选择统计图。
（4）绘制统计图。
解决问题（2）
（1）观察统计表中的信息。
（2）确定所画统计图要反映的信息。
（3） 结合各种统计图的特点选择统计图。
（4） 绘制统计图。
解决问题（3）
（1）观察统计表中的信息。
（2）确定所画统计图要反映的信息。
（3）结合各种统计图的特点选择统计图。
（4）绘制统计图。
归纳总结：用统计图表示数据，要根据实际情况选择合适的统计图：（1）要表示出各种数量的多少时，选用（ ）；（2）既要表示出各种数量的多少，还要表示出数量增减变化情况时，选用（ ）；要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选用（ ）
达标测评
1.教材99页做一做。
2.填空。
（1）要表示一个高烧病人的体温情况，应绘制（ ）统计图。
（2）要描述某村副业收入与总收入之间的关系，应绘制（ ）统计图。
第八单元
数学广角——数与形
学习目标：
1、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
学习重难点：
1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
学法指导及使用说明：
1、 自学课本P107-108页；
2、 大胆提出学习过程中的疑惑点；
3、小组合作交流，讨论 总结规律方法。
自主学习
认真阅读教材107-108页内容，观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（ ）2 1+3=（ ）2 1+3+5=（ ）2
合作探究（一）
1、 对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系
得出结论：
2、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系
得出结论、小结规律：
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（ ）2
1+3+5+7+9+11+13=（ ）2
————————-————=92
合作探究（二）
计算 12+ 14+ 18+ 116+ 132+ 164+….
(1).仔细观察，找出算式特点.
（2）按照运算顺序试着计算
12+ 14=34 34+ 18=78 78+ 116=1516 …
(3).观察计算结果，猜想隐含的规律。
（4）自己画图探究规律。
达标测评
1、如下图，第20行第2个数是（ ）。
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
2、如下图，第五个图形中有（ ）个正方形。
……
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