沪科版七年级下册7.2 一元一次不等式一课一练

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这是一份沪科版七年级下册7.2 一元一次不等式一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．“a为正数”可以表示为( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
2．在以下所给的数值中，为不等式－2x＋3＜0的解的是( )
A．－2 B．－1 C．eq \f(3,2) D．2
3．下列说法不一定成立的是( )
A．若a＞b，则a－c＞b－c B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若a－c＞b－c，则a＞b D．若ab，则a4．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2≥1，,3－x≥0))的解集在数轴上表示正确的是( )
5．在不等式eq \f(2＋x,3)≥eq \f(2x－1,5)＋1的变形过程中，最早出现错误的步骤是( )
①去分母，得5(2＋x)≥3(2x－1)＋1；②去括号，得10＋5x≥6x－3＋1；
③移项，得5x－6x≥－3＋1－10；④合并同类项，系数化为1，得x≥12.
A．① B．② C．③ D．④
6．不等式4(x－2)＜1－2(3x－5)的非负整数解的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是( )

A．m＋n＜0 B．－m＜－n
C．|m|－|n|＞0 D．2＋m＜2＋n
8．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜1，,x＞m－1))恰有两个整数解，则m的取值范围是( )
A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0
9．对于实数a，我们规定[a]表示不大于a的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x＋4,10)))＝6，则x的取值可以是( )
A．56 B．51 C．45 D．40
10．某市出租车的收费标准是：起步价11元(即行驶距离不超过3千米都需付11元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为20.6元，那么x的最大值是( )
A．11 B．8 C．7 D．5
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如果a＞b，c＞d，那么a＋c________b＋d.(用“＞”或“＜”填空)
12．某品牌袋装奶粉的包装袋上标注着“净含量400 g”“每百克中含有蛋白质≥18.9 g”，那么这样的一袋奶粉中蛋白质的含量不少于________g.
13．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，根据不等式的基本性质比较大小：
(1)5a－3________5b－3；(2)3－5a________3－5b.(用“＞”“＝”或“＜”填空)
14．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤m，,x＞3))无解，则m的取值范围是________．
15．某校组织开展了以“吸烟有害健康”为主题的知识竞赛，共有20道题．答对1道题得10分，答错(或不答)1道题扣5分．如果小明参加本次竞赛得分要超过100分，那么他至少要答对________道题．
16．如果不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－a≥0，,3x－b＜0))的整数解仅为1，2，3，那么由适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有________个．
三、解答题(17～20题每题8分；21，22题每题10分，共52分)
17．解不等式eq \f(4x－1,3)－x＞1，并把解集在数轴上表示出来．
18．解不等式组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－3＞x，①,x＋4＜2x－1；②)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋15＞2(4x＋3)，①,\f(2x－1,3)≥\f(1,2)x－\f(2,3).②))
19．(1)若式子eq \f(5x＋4,6)的值不小于eq \f(7,8)－eq \f(1－x,3)的值，求满足条件的x的最小整数值．
(2)若不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求4a－eq \f(14,a)的值．
20．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝2＋5a，①,2x＋3y＝3－a.②))
(1)求使它的解满足x＋y＞0的a的取值范围；
(2)求使不等式x－y＞2成立的最小正整数a的值．
21．某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台的进价分别为240元、140元．下表是近两周的销售情况：
(1)求甲、乙两种型号的蓝牙音箱的销售单价；
(2)若超市准备用不多于6 000元的资金采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．
22．“滴滴打车”是时下非常流行的打车、租车软件．某学校共有6名教师和234名学生集体外出．该学校想通过“滴滴打车”的专车服务来租车．现有45座大客车和30座小客车供选择．已知租车费用的标准如下：若租1辆大客车和2辆小客车共需租车费用1 000元；若租2辆大客车和1辆小客车共需租车费用1 100元．
(1)大、小客车每辆的租车费用各是多少元？
(2)若每辆车上至少要有1名教师，且总租车费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．
答案
一、1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D
8．A 点拨：因为不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜1，,x＞m－1))恰有两个整数解，所以－2≤m－1＜－1，解得－1≤m＜0.
9．A 10．C
二、11．＞ 12．75.6 13．(1)＜ (2)＞
14．m≤3 15．14
16．12 点拨：由原不等式组可得eq \f(a,4)≤x＜eq \f(b,3).在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图所示．
根据数轴可得0＜eq \f(a,4)≤1，3＜eq \f(b,3)≤4.由0＜eq \f(a,4)≤1得0＜a≤4，所以a的值可以为1，2，3，4，共4个；由3＜eq \f(b,3)≤4得9＜b≤12，所以b的值可以为10，11，12，共3个.4×3＝12(个)．故由适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有12个．
三、17．解：去分母得4x－1－3x＞3，
移项，得4x－3x＞3＋1，
所以x＞4.
不等式的解集在数轴上表示如图．
18．解：(1)由①，得x＞1.
由②，得x＞5.
所以不等式组的解集为x＞5.
(2)由①，得x＜eq \f(9,2).
由②，得x≥－2.
所以不等式组的解集为－2≤x＜eq \f(9,2).
19．解：(1)由题意，得eq \f(5x＋4,6)≥eq \f(7,8)－eq \f(1－x,3)，
解得x≥－eq \f(1,4)，故满足条件的x的最小整数值为0.
(2)由不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7，得x＞－3，
所以不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是－2.
所以x＝－2是方程2x－ax＝3的解，
所以2×(－2)－a×(－2)＝3，
所以a＝eq \f(7,2)，所以4a－eq \f(14,a)＝10.
20．解：(1)①＋②得5(x＋y)＝5＋4a，
所以x＋y＝1＋eq \f(4,5)a.
因为x＋y＞0，
所以1＋eq \f(4,5)a>0.
所以a＞－eq \f(5,4)，即使它的解满足x＋y＞0的a的取值范围是a＞－eq \f(5,4).
(2)①－②得x－y＝－1＋6a.
因为x－y＞2，
所以－1＋6a＞2，
所以a＞eq \f(1,2).
所以使不等式x－y＞2成立的最小正整数a的值为1.
21．解：(1)设甲型号的蓝牙音箱的销售单价为x元，乙型号的蓝牙音箱的销售单价为y元，依题意有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋7y＝2 160，,5x＋14y＝4 020，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝300，,y＝180.))
故甲种型号的蓝牙音箱的销售单价为300元，乙种型号的蓝牙音箱的销售单价为180元．
(2)设甲型号的蓝牙音箱采购a台，依题意有240a＋140(30－a)≤6 000，解得a≤18.
故甲型号的蓝牙音箱最多能采购18台．
22．解：(1)设大、小客车每辆的租车费用分别是x元、y元．则根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝1 000，,2x＋y＝1 100，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝400，,y＝300.))
故大、小客车每辆的租车费用分别是400元、300元．
(2)因为一共有240名师生，
所以租车总辆数≥6.
因为每辆车上至少要有1名教师，
所以租车总辆数≤6，故租车总辆数是6辆．
设租大客车x辆，则租小客车(6－x)辆，根据题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(45x＋30(6－x)≥240，,400x＋300(6－x)≤2 300，))
解得4≤x≤5.
因为x是正整数，
所以x＝4或5.故有两种租车方案．
方案1：租大客车4辆，小客车2辆，总租车费用为4×400＋2×300＝2200(元)；
方案2：租大客车5辆，小客车1辆，总租车费用为5×400＋1×300＝2 300(元)．
因为2 200＜2 300，所以最省钱的是方案1.
销售时段
销售数量
销售收入
甲型号
乙型号
第一周
3台
7台
2 160元
第二周
5台
14台
4 020元

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