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2023郴州高二下学期期末数学试题含解析
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这是一份2023郴州高二下学期期末数学试题含解析，文件包含湖南省彬州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含解析docx、湖南省彬州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
郴州市2023年上学期期末教学质量监测试卷
高二数学
（试题卷）
注意事项：
1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共4页，有四大题，22小题，满分150分.考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名､班次､准考证号､考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上.
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数等于（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知抛物线上一点到轴的距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
4. 已知数列中，且，，则（ ）
A. B. C. D.
5. “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为（ ）参考数据：，
A. B. C. D.
6. 若非零向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）常数.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个2不相邻，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（ ）
A. 36 B. 48 C. 72 D. 120
8. 已知函数，若，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（共4个小题，每小题5分，共20分.每小题至少两个正确选项，漏选得2分，错选不得分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据、、、、、、、的第百分位数是
B. “事件、对立”是“事件、互斥”充分不必要条件
C. 若随机变量服从正态分布，且，则
D. 若随机变量、满足，则
10. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若是偶函数，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数图象的一个对称中心是
C. 函数在上单调递增
D. 函数在上的最小值是
11. 如图，在边长为的正方体中，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）
A. 平面
B. 三棱锥的体积为
C. 三棱锥外接球的表面积是
D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
12. 已知函数的定义域为，函数为偶函数，且是的导函数.则下列结论正确的是（ ）
A. 是周期为2的周期函数
B. 的图象关于直线对称
C. 图象关于直线对称
D.
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知双曲线的焦距为4，则双曲线的离心率为__________.
14. 在二项式的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________.
15. 直线被圆截得的弦长为__________.
16. 已知函数与的图像上恰有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是__________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 已知的内角、、的对边分别为、、，若.
（1）求角；
（2）若，求.
18. 已知数列的前项和为，且.
（1）证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19. 如图，四棱锥中，为正三角形，，为棱的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求面与面的夹角的余弦值.
20. 体育运动是增强体质的最积极有效的方法，经常进行体育运动能增强身体机能和身心健康.为给民众提供丰富的健身器材，某厂家生产了两批同种规格的羽毛球，第一批占产量的，次品率为0.05；第二批占产量的，次品率为0.04.
（1）从混合的两批羽毛球中任取1个，已知取到的是合格品，求它取自第一批羽毛球的概率；
（2）从混合的两批羽毛球中有放回地连续抽取3次，每次抽取1个，记3次抽取中，抽取的羽毛球是第二批的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.
21. 已知平面上动点到点与到圆的圆心的距离之和等于该圆的半径.
（1）求点的轨迹方程；
（2）已知两点坐标分别为，过点的直线与（1）中点的轨迹交于两点（与不重合）.证明：直线与的交点的横坐标是定值.
22. 已知函数，其中为小于0的常数.
（1）试讨论的单调性；
（2）若函数有两个不相等零点，证明：.
郴州市2023年上学期期末教学质量监测试卷
高二数学
（试题卷）
注意事项：
1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共4页，有四大题，22小题，满分150分.考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名､班次､准考证号､考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上.
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数等于（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知抛物线上一点到轴的距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
4. 已知数列中，且，，则（ ）
A. B. C. D.
5. “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为（ ）参考数据：，
A. B. C. D.
6. 若非零向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）常数.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个2不相邻，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（ ）
A. 36 B. 48 C. 72 D. 120
8. 已知函数，若，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（共4个小题，每小题5分，共20分.每小题至少两个正确选项，漏选得2分，错选不得分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据、、、、、、、的第百分位数是
B. “事件、对立”是“事件、互斥”充分不必要条件
C. 若随机变量服从正态分布，且，则
D. 若随机变量、满足，则
10. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若是偶函数，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数图象的一个对称中心是
C. 函数在上单调递增
D. 函数在上的最小值是
11. 如图，在边长为的正方体中，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）
A. 平面
B. 三棱锥的体积为
C. 三棱锥外接球的表面积是
D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
12. 已知函数的定义域为，函数为偶函数，且是的导函数.则下列结论正确的是（ ）
A. 是周期为2的周期函数
B. 的图象关于直线对称
C. 图象关于直线对称
D.
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知双曲线的焦距为4，则双曲线的离心率为__________.
14. 在二项式的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________.
15. 直线被圆截得的弦长为__________.
16. 已知函数与的图像上恰有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是__________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 已知的内角、、的对边分别为、、，若.
（1）求角；
（2）若，求.
18. 已知数列的前项和为，且.
（1）证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19. 如图，四棱锥中，为正三角形，，为棱的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求面与面的夹角的余弦值.
20. 体育运动是增强体质的最积极有效的方法，经常进行体育运动能增强身体机能和身心健康.为给民众提供丰富的健身器材，某厂家生产了两批同种规格的羽毛球，第一批占产量的，次品率为0.05；第二批占产量的，次品率为0.04.
（1）从混合的两批羽毛球中任取1个，已知取到的是合格品，求它取自第一批羽毛球的概率；
（2）从混合的两批羽毛球中有放回地连续抽取3次，每次抽取1个，记3次抽取中，抽取的羽毛球是第二批的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.
21. 已知平面上动点到点与到圆的圆心的距离之和等于该圆的半径.
（1）求点的轨迹方程；
（2）已知两点坐标分别为，过点的直线与（1）中点的轨迹交于两点（与不重合）.证明：直线与的交点的横坐标是定值.
22. 已知函数，其中为小于0的常数.
（1）试讨论的单调性；
（2）若函数有两个不相等零点，证明：.
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