高中数学7.5 正态分布精品课后作业题

这是一份高中数学7.5 正态分布精品课后作业题，共8页。

7.5 正态分布
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(μ,σ2),在一次正常的试验中,取1 000个零件,不属于(μ-3σ,μ+3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为(　　)
A.7 B.10 C.3 D.6
2.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)≈0.682 7,则P(X>4)=(　　)
A.0.158 8 B.0.158 65 C.0.158 6 D.0.158 5
3.(多选)如图是正态分布N的正态曲线图,可以表示图中阴影部分面积的式子有(　　)

A.-P B.P- C.P- D.-P
4.某校有1 000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)(σ>0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为(　　)
A.150 B.200 C.300 D.400
5.某校在一次月考中有600人参加考试,数学考试的成绩服从正态分布X～N(a>0,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的,则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为(　　)
A.480 B.240 C.120 D.60
6.已知随机变量ξ服从正态分布N(4,σ2),若P(ξ<2)=0.3,则P(2<ξ<6)=　　　　. 
7.一批灯泡的使用时间X(单位:小时)服从正态分布N(10 000,4002),则这批灯泡使用时间在(9 200,10 800]内的概率是________. 
8.已知某地农民工年均收入X服从正态分布,其概率密度函数图像如图所示.
(1)写出此地农民工年均收入的概率密度函数的表达式.
(2)求此地农民工年均收入在8 000～8 500元的人数所占的百分比.




9.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布N(90,100).
(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?
(2)若这次考试共有2 000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?






























能 力 练
综合应用 核心素养
10.为了了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1 000名年龄在17岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(单位:kg)服从正态分布N(μ,4),且正态分布密度曲线如图所示.若体重大于58 kg小于等于62 kg属于正常情况,则这1 000名男生中属于正常情况的人数约为(　　)

A.997 B.954 C.819 D.683
11.(多选)已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),其正态曲线在(-∞,80)上是增函数,在(80,+∞)上为减函数,且P(72 A.μ=80 B.σ=4 C.P(X>64)=0.977 25 D.P(64 12.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≥4)=0.2,则P(0<ξ<4)=(　　)
A.0.8 B.0.6 C.0.3 D.0.2
13.若ξ服从正态分布N(10,σ2),若P(ξ<11)=0.9,则P(|ξ-10|<1)=(　　)
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.8
14.(多选)甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(μ1,)、N(μ2,),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法正确的是 (　　)

A.乙类水果的平均质量μ2=0.8 kg
B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小0.8
D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99
15.随机变量ξ服从正态分布N(0,1),如果P(ξ≤1)=0.841 3,则P(-1<ξ≤0)=________. 
16.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),则下列结论正确的是________.(填序号) 
①P(|ξ|-a)(a>0);
②P(|ξ|0);
③P(|ξ|0);
④P(|ξ|a)(a>0).
17.理查德·赫恩斯坦[(Richard J.Herrnstein),美国比较心理学家]和默瑞(Charles Murray)合著《正态曲线》一书而闻名,在该书中他们指出人们的智力呈正态分布.假设犹太人的智力X服从正态分布N(120,52),从犹太人中任选一个人智力落在130以上的概率为　　　. 
(附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5)
18.从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图:

(1)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差s2(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.
①利用该正态分布,求P(187.8 ②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用①的结果,求E(X).附:≈12.2.若Z～N(μ,σ2),则P(μ-σ 0.954 5.








【参考答案】
1.C 解析：因为P(μ-3σ≤ξ≤μ+3σ)≈0.997 3,所以不属于区间(μ-3σ,μ-3σ)内的零件个数约为1 000×(1-0.997 3)≈3.
2.B解析：由于X服从正态分布N(3,1),故正态分布曲线的对称轴为x=3,所以P(X>4)=P(X<2),故P(X>4)=≈=0.158 65.
3.ACD解析：因为正态分布曲线的对称轴为μ=0,σ=1,在y轴左右两侧面积各占,P=P,故A,C,D正确.
4.C解析：因为P(X<90)=P(X>120)=,P(90≤X≤120)=1-=,所以P(90≤X≤105)=,所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1 000×=300.
5.C解析：因为X～N(a>0),所以P(X≥110)=×=,人数为×600=120.
6.0.4 解析：因为随机变量ξ服从正态分布N(4,σ2),所以其对称轴方程为x=μ=4,又P(ξ<2)=0.3,所以P(ξ>6)=P(ξ<2)=0.3,则P(2<ξ<6)=1-2×0.3=0.4.
7.0.954 5 解析：由题知,μ=10 000,σ=400,所以P(9 200 8.设农民工年均收入X～N(μ,σ2),结合题图可知,μ=8 000,σ=500.
(1)此地农民工年均收入的正态分布的概率密度函数表达式为
φμ,σ(x)==,x∈(-∞,+∞).
(2)因为P(7 500 P(8 000 即农民工年均收入在8 000～8 500元的人数所占的百分比约为34.14%.
9.解：因为X～N(90,100),所以μ=90,σ==10.
(1)由于X在区间(μ-2σ,μ+2σ)内取值的概率是0.954 5,而该正态分布中,μ-2σ=90-2×10=70,μ+2σ=90+2×10=110,于是考试成绩X位于区间(70,110)内的概率就是0.954 5.
(2)由μ=90,σ=10,得μ-σ=80,μ+σ=100.
由于变量X在区间(μ-σ,μ+σ)内取值的概率是0.682 7,所以考试成绩X位于区间(80,100)内的概率是0.682 7,一共有2 000名考生,所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有2 000×0.682 7≈1 365(人).
10.D 解析：由题意可知μ=60,σ=2,故P(58 11.ACD 解析：因为正态曲线在(-∞,80)上是增函数,在(80,+∞)上为减函数,所以正态曲线关于直线x=80对称,所以μ=80;因为P(72 且P(X<64)=P(X>96),所以P(X<64)≈×(1-0.954 5)=×0.045 5=0.022 75,所以P(X>64)=0.977 25;
因为P(X≤72)=(1-P(7264)-P(X>72)=0.9772 5-(1-0.158 65)=0.135 9.
12.B 解析：因为随机变量ξ～N(2,σ2),P(ξ≥4)=0.2,所以正态曲线关于x=2对称,又ξ≤0与ξ≥4关于x=2对称,且P(ξ≥4)=0.2,所以P(ξ≤0)=P(ξ≥4)=0.2,所以P(0<ξ<4)=1-P(ξ≤0)-P(ξ≥4)=0.6.
13.D 解析：因为随机变量ξ服从正态分布N(10,σ2),所以正态曲线的对称轴是x=10,因为P(ξ<11)=0.9,
所以P(ξ≥11)=1-0.9=0.1,所以P(|ξ-10|<1)=2×(0.5-0.1)=0.8.
14.AB 解析：因为由图象可知,甲图象关于直线x=0.4对称,乙图象关于直线x=0.8对称,所以μ1=0.4,μ2=0.8,故A正确,C错误;因为甲图象比乙图象更“瘦高”,所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右,故B正确;因为乙图象的最大值为1.99,即=1.99,所以σ2≠1.99,故D错误.
15. 0.341 3 解析：如图所示,因为P(ξ≤1)=0.841 3,所以P(ξ>1)=1-0.841 3=0.158 7,所以P(ξ≤-1)=0.158 7,
所以P(-1<ξ≤0)=0.5-0.158 7=0.341 3.

16. ②④解析：因为P(|ξ| P(|ξ|a)=P(ξ 因为P(|ξ|a)=1,所以P(|ξ|a)(a>0),所以④正确.

17. 0.022 75解析：因为X服从正态分布N(120,52),所以正态分布曲线的对称轴方程为μ=120,则P(X>130)=P(X>120+10)≈(1-0.954 5)=0.022 75.
18.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均值和样本方差s2分别为:
=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200.
s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.
(2)①由(1)知,Z服从正态分布N(200,150),从而P(187.8 ②由①可知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 7,依题意知X～B(100,0.682 7),所以E(X)=100×0.682 7=68.27.