广东省广州市越秀区2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题

这是一份广东省广州市越秀区2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，则点在第象限，下列命题中为真命题的是，《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。
2022学年第二学期期末诊断性调研
七年级数学学科
本调研卷共6页，24小题，满分120分.考试用时100分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.
2.用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1.下列各数中，最大的数是（ ）.
A.0 B. C. D.
2.如图1，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（ ）表示.

A. B. C. D.
3.如图2是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测盘，米，那么小林实际的跳远成绩可能是（ ）米.

A.2.10 B.2.35 C.2.41 D.2.56
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）.

5.已知，则点在第（ ）象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
6.已知是关于x，y的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
7.下列命题中为真命题的是（ ）.
A.16的平方根是4 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.同旁内角互补 D.若，则
8.《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大器小器各容几何?”，其大意是：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（解，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问一个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?”，如果设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，可列方程组为（ ）.
A. B. C. D.
9.如图3，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（ ）.

A.30° B.40° C.50° D.60°
10.关于x的不等式的解集是，且，则的值为（ ）.
A. B. C.3 D.6
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11.的立方根是______.
12.学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图4所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为________.

13.如图5，直线，相交于点O，，垂足为O.若，则的度数为______.

14.关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_________.
15.如图6，将三角形沿方向平移得到三角形，如果四边形的周长是，则三角形的周长是_______cm.

16.如图7，在四边形中，如果，，P是边上一点，平分交边于点E，平分交边于点F.以下四个结论：

①；
②；
③若，则；
④若平分，则.其中正确的是___________（填写正确的序号）.
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.）
17.（本小题满分6分）
如图8，，.求证：.

18.（本小题满分8分）
解下列方程组
（1）
（2）
19.（本小题满分8分）
x取哪些整数时，不等式与都成立?
20.（本小题满分8分）
如图9，三角形三个顶点坐标分别是，，，若这个三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形.
（1）画出三角形；
（2）求三角形的面积.

21.（本小题满分8分）
为了解七年级学生60秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了50名学生，根据调查结果得到如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
次数





频数
2
8
10
a
12

（1）求a的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数.
22.（本小题满分10分）
小林同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有打折的.购买数量及消费金额如下表：

购买A商品的件数
购买B商品的件数
消费金额（元）
第一次
6
3
108
第二次
5
1
84
第三次
7
4
96

（1）直接回答：第_____次购买有折扣；
（2）求A，B两种商品的原价；
（3）若小林同学再次以原价购买A，B两种商品共10件（每种商品至少买1件），且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件?
23.（本小题满分12分）
在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，，且）开展数学活动.
操作发现：
（1）如图11，将三角形沿方向移动，得到三角形，我们会发现，推理的根据是：________________；
（2）将这副三角板如图12摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，点A与点F重合，求的度数；
（3）在（2）的条件下，如图13，固定三角形，将三角形能点C旋转一周，当时，请判断直线和直线b是否垂直，并说明理由.

24.（本小题满分12分）
如图14，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，下表列举的是直线l上的点的取值情况.
x
…

0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
4
3
2
1
0

…

（1）观察表格，直接写出直线l上的点的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系为_________；
（2）若点在第一象限，且满足三角形的面积为6，求点的横、纵坐标满足的数量关系；
（3）在（2）的条件下，直线与直线相交于点D，若三角形的面积不大于三角形的面积，求点的横坐标m的取值范围.









参考答案
一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，满分30分）
1~5 DAACD 6~10 BBDBC
二、填空题（本大题共6小题；每小题3分，满分18分）
11.4； 12.108°； 13.60°； 14.3； 15.10； 16.②③
三、解答题（本大题共8小题；共72分）
17.，证明如下：
.




18.（1）；（2）
19.解得
解得
x的整数解为0，1，2，3，4
20.（1）如图所示，将向右平移2格，向下平移4格得

（2）
21.（1）（人）
（2）如图所示

（3）人
答：估计900名学生中有540人达到优良。
22.（1）三
（2）设A商品原价为x元，B商品原价为y元。
由题意列得方程组

解得，
A商品原价为16元，B商品原价为4元。
（3）设A商品最多可以购买m件，则B商品最多可以购买件。


m为整数
m最大值为4
最多购买4件A商品。
23.（1）同位角相等，两直线平行
（2）过A作直线，交于G
直线

同理

（3）垂直，理由如下
如图所示，当时，旋转到如下位置，延长交于点H






四边形是平行四边形
又，
四边形是正方形

即旋转角位
又




24.（1）
（2）由表格可知，

①点C在内部时，过作于E，于F，则，，，

，


.
②点C在外部时，过作轴交于，则
在时，时，




或
（3）中

设，则，

令得，





即