2022-2023学年浙江省宁波市海曙外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市海曙外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市海曙外国语学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 马虎同学在下面的计算中只做对了一道题.他做对的题目是(    )
A. a3+a3=a6 B. (a3)3⋅a6=a12 C. 2a6÷a3=2a2 D. 2a3⋅3a5=6a8
2. 甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为(    )
A. 8.1×10−9米 B. 8.1×10−8米 C. 81×10−9米 D. 0.81×10−7米
3. 下列各式中是二元一次方程的是(    )
A. 3x−6=x B. x=5y−1 C. 2x−3y=x2 D. 3x=2y
4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )
A. x2+2x−1=x(x+2)−1 B. a2−b2=(a+b)(a−b)
C. (a+b)(a−b)=a2−b2 D. ax2−a=a(x2−1)
5. 下列运算中，错误的是(    )
A. x−yx+y=y−xy+x B. −a−ba+b=−1
C. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3b D. ab=acbc(c≠0)
6. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为(    )
A. 4x+6y=383x+5y=48 B. 4y+6x=483y+5x=38 C. 4x+6y=485x+3y=38 D. 4x+6y=483x+5y=38
7. 若xm=5，xn=−2，则xm+2n=(    )
A. 12 B. 20 C. −20 D. −12
8. 若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为(    )
A. 34 B. −34 C. 43 D. −43
9. 已知实数a，b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则2a−3ab+2b5a+7ab+5b=−112；
②若a=3，则b+c=6；
③若c≠0，则(1−a)(1−b)=1a+1b；
④若c=4，则a2+b2=8．
其中正确个数有个．(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，为了美化校园，某校要在面积为24平方米长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为2米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，m>n，花圃区域AEGQ和HKCS总周长为12米，则m−n的值为(    )
A. 4米 B. 2米 C. 3米 D. 6米
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知方程5x+3y=1，改写成用含x的式子表示y的形式______ ．
12. 使分式3x−4有意义的字母x的取值范围是______ ．
13. 计算：1012−992=______．
14. 如果(x+1)(x2−5ax+a)的乘积中不含x2项，则a为          ．
15. 若关于x的方程axx−1=1x−1+2无解，则a的值是______ ．
16. 已知a，b为自然数，且a>b，若(a+b)+(3a+ab−b)+4ab=64，则a= ______ ，b= ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算：
(1)①(−2)2−(2021−π)0−(−12)−2；
②(2m2+6m2n−m3)÷(−2m2).
(2)因式分解：
①a2−4b2；
②2mx2−4mxy+2my2．
18. (本小题6.0分)
解方程：
①2x−7y=53x−8y=10；
②3x−1−x+2x(x−1)=0．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(a2+1a−2)÷(a+2)(a−1)a2+2a，其中−2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．
20. (本小题7.0分)
为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满药物一次可分别运多少吨？
(2)该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆.一次运完，且恰好每辆车都装满.请你帮该医药公司设计租车方案．
21. (本小题9.0分)
用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式.例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形.它的面积是(a+b)2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到(a+b)2=a2+2ab+b2．

(1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______ ．
(2)利用(1)中的结论解决以下问题：
已知a+b+c=10，ab+ac+bc=37，求a2+b2+c2的值；
(3)如图3，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接BD、DF，若a−b=5，ab=6，求图3中阴影部分的面积．
22. (本小题12.0分)
观察下列各式：(x≠0)
(1x−1)(1x+1)=1x2−1，
(1x−1)(1x2+1x+1)=1x3−1，
(1x−1)(1x3+1x2+1x+1)=1x4−1．
(1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：
(1x−1)(1x7+1x6+1x5+1x4+1x3+1x2+1x+1)= ______ ；
(2)用数学的整体思想方法，设1x=m，分解内式：(m7+m6+m5+m4+m3+m2+m+1)(m≠1)；
(3)已知1+2+22+23+24+25+26+27=a⋅b⋅c⋅d，a、b、c、d都是正整数，且a>b>c>d.化简求(−bcd)2÷(−5b17c)×6da的值．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：a3+a3=2a3，故A错误，不符合题意；
(a3)3⋅a6=a15，故B错误，不符合题意；
2a6÷a3=2a3，故C错误，不符合题意；
2a3⋅3a5=6a8，故D正确，符合题意；
故选：D．
由合并同类项法则，幂的乘方，同底数的幂的乘除法则逐项判断．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．

2.【答案】B 
【解析】解：0.000 000081=8.1×10−8米．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|b>0，
∴a+b=7，
∴S阴影部分=S△BCD−S△DFG−S正方形CEFG
=12a2−12b×(a−b)−b2
=12(a2−ab−b2)
=12[(a+b)(a−b)−ab]
=12(5×7−6)
=292．
(1)从“整体”和“部分”两个方面用代数式表示图2的面积即可；
(2)利用(1)的结论代入计算即可；
(3)根据图形中各个部分面积之间的关系得出S阴影部分=S△BCD−S△DFG−S正方形CEFG，再代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，以及完全平方式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键．

22.【答案】1x8−1 
【解析】解：(1)由所给的三个等式，可归纳出：(1x−1)(1x7+1x6+1x5+1x4+1x3+1x2+1x+1)=1 x8−1；
故答案为：1x8−1．
(2)由(1)中知：(1x−1)(1x7+1x6+1x5+1x4+1x3+1x2+1x+1)=1 x8−1；
∴1x7+1x6+1x5+1x4+1x3+1x2+1x+1=(1 x8−1)÷(1x−1)；
设1x=m(m≠1)；
即：m7+m6+m5+m4+m3+m2+m+1=m8−1m−1=(m4−1)(m4+1)m−1=(m2−1)(m2+1)(m4+1)m−1=(m−1)(m+1)(m2+1)(m4+1)m−1=(m+1)(m2+1)(m4+1)；
∴m7+m6+m5+m4+m3+m2+m+1=(m+1)(m2+1)(m4+1)．
(3)由(2)知m7+m6+m5+m4+m3+m2+m+1=(m+1)(m2+1)(m4+1)；
∴当m=2时，得27+26+25+24+23+22+2+1=(2+1)(22+1)(24+1)=3×5×17；
∵1+2+22+23+24+25+26+27=a⋅b⋅c⋅d；
∴a⋅b⋅c⋅d=3×5×1×17；
又∵a、b、c、d都是正整数，且a>b>c>d；
∴a=17，b=5，c=3，d=1；
∵(−bcd)2÷(−5b17c)×6da=b2c2d2×(−17c5b)×6da=−17×6b5acd；
当a=17，b=5，c=3，d=1时；
原式=−17×6×55×17×3×1=−2．
(1)根据所给的三个等式归纳规律解答即可；
(2)利用得出的规律，运用平方差公式进行分解因式；
(3)根据(2)中的规律，当m=2时，得出a，b，c，d的值，再进行化简求值．
本题考查了用平方差公式进行因式分解，分式的化简，根据所给的等式归纳出规律是解答本题的关键．