湖北省黄冈市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖北省黄冈市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了非选择题的作答，考生必须保持答题卡的整洁，若点A，分解因式等内容，欢迎下载使用。
黄冈市2022年秋季八年级期末教学质量监测
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．科学家测得新冠病毒的直径为0.0000103cm，该数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．三角形的三边长可以是（ ）
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若点A（－3，2）与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称，则点C的坐标是（ ）
A．（3，－2） B．（－3，2） C．（3，2） D．（－2，3）
6．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，可添加的条件是（ ）

A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B
7．若（a2＋b2＋1）（a2＋b2－1）＝35，则a2＋b2＝（ ）
A．3 B．6 C．±3 D．±6
8．如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形，其中正方形CEFG面积为36cm2，若图中阴影部分面积为10cm2，则正方形ABCD面积为（ ）

A．6 B．16 C．26 D．46
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：a2－4ab＋4b2＝___________．
10．一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形是___________边形．
11．如图，点D为△ABC内一点，∠BCD＝10°，∠B＝60°，CD⊥AD，则∠BAD的度数为___________．

12．若m＋3n－4＝0，则_______．
13．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是___________．
14．如图，△ABC周长为16cm，AC＝6cm，AD⊥BC，EF垂直平分AC，BD＝DE，则DC＝___________cm．

15．如图，点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，－2），A4（4，0）……根据这个规律，探究可得点A2023的坐标是___________．

16．如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且BM⊥AE．
有下列结论：①∠AMC＝135°；②△AMH≌△BME；③BC＝BH＋2MH；④AH＋CE＝AC．

其中，正确的结论有___________．（填序号）
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（本题满分9分）
（1）（本题满分4分）计算：（2a－3b）2－（12a3b－36a2b2）÷3ab；
（2）（本题满分5分）先化简，再求值：其中x＝－1．
18．（本题满分6分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．

19．（本题满分8分）如图，大别山区某地有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块，中间有一个边长为（a－b）米的正方形，规划部门计划在中间的正方形地块上修建一座红军雕像，四周的阴影
部分进行绿化．

（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．
20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，1），C（3，5）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC的面积为___________；
（3）已知点D的横纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标___________．（D与A不重合）
21．（本题满分8分）为改善黄冈市遗爱湖景区公园周边环境，相关部门决定对遗爱湖周边部分路段进行维修施工．施工全长6000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前8天完成这一任务，求原计划每天施工多少米？
22．（本题满分10分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值．
解：∵a＋b＝3，ab＝1，∴（a＋b）2＝9，2ab＝2，
∴a2＋b2＋2ab＝9，∴a2＋b2＝7．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若x＋y＝6，x2＋y2＝28，则xy＝___________；
②若2a＋b＝6，ab＝4，则（2a－b）2＝___________；
③若（6－x）x＝4，则（6－x）3＋x2＝___________；
（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1＋S2＝44，求△AFC的面积．
23．（本题满分11分）已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一定点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD．

（1）如图①，当PC___________OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是___________；
（2）如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由．
（3）在问题（2）中，若OC＋OD＝6，则四边形ODPC的面积S是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，AB＝8，∠BAO＝60°．

（1）直接写出点A的坐标___________．
（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边△APQ，点Q在第一象限，连接DQ并延长交x轴于点M．
①求证：△ADQ≌△AOP；
②求点M的坐标．
（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CBF＝∠AEB，且BF＝BE，连接AF交BC于点G，求的值．
八年级期末监测数学参考答案
一、选择题（每小题3分）
1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B
二、填空题（每小题3分）
9．（a-2b）2 10． 九 11． 20° 12． 81 13． m≥1且m≠3
14． 5 15． A2023(2023,-2) 16． ①②④
三、解答题
17．解：（1）（2a－3b）2－（12a3b－36a2b2）÷3ab
＝4a2－12ab+9b2－（4a2－12ab）
＝4a2－12ab+9b2－4a2+12ab
＝9b2．
（2）原式

，
当x＝－1时，原式．
18．证明：如图，连接AD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF．

19．解：
（1）S阴影＝（3a+b）（2a+b）－（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2－a2－2ab－b2
＝（5a2+3ab）平方米，
∴绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝20，b＝12时，
原式＝5×202+3×20×12
＝2000+720
＝2720（平方米），
∴当a＝20，b＝12时的绿化面积为2720平方米
20．解：
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积为4，

（3）点D的坐标为（1，2），（5，2），（5，4）．
21．解：设原计划每天铺设x米管道，由题意得：
解得：x＝125，
经检验：x＝125是原方程的解．
答：原计划每天铺设125米管道．
22．解：
（1）①xy＝4，
②（2a－b）2＝4
③（6－x）2+x2＝28，
（2）设AC＝m，CF＝n，
∵AB＝8，
∴m+n＝8，
又∵S1+S2＝44，
∴m2+n2＝44，
由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴82＝44+2mn，
∴mn＝10，
∴，
23．

解：
（1）PC＝PD，
（2）成立，理由如下：
过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴∠PEC＝∠PFD＝90°，
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE＝PF，
∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，
∴∠PCE+∠PDO＝360°－90°－90°＝180°，
而∠PDO+∠PDF＝180°，
∴∠PCE＝∠PDF，
在△PCE和△PDF中，
∴△PCE≌△PDF（AAS），
∴PC＝PD．
（3）四边形ODPC的面积S是定值，面积为9．理由如下：
由（2）可知，△PCE≌△PDF，
∴S△PCE＝S△PDF，CE=DF
∴S四边形ODPC＝S四边形OFPE，
由△POE≌△POF 得OE＝OF，
可证OC+OD=OE+OF=2OE=6,OE=3
易证四边形OFPE是正方形，
∴S=S四边形ODPC＝S四边形OFPE＝OE2=9．
24．解：（1）A（-4，0）
（2）①连接BM，

∵△APQ是等边三角形，
∴∠PAQ＝60°，AQ＝AP，
∵∠BAO＝60°，
∴∠PAQ－∠OAQ＝∠BAO－∠OAQ，
∴∠OAP＝∠DAQ，
∵D为AB的中点，
∴，
∵∠ABO＝30°，
∴，
∴AD＝AO，
在△AQD和△APO中，，
∴△AQD≌△APO（SAS），
②∵△AQD≌△APO
∴∠ADQ＝∠AOP＝90°，
即DQ⊥AB，
∴AM＝BM，
∴△ABM为等边三角形，
∴，
∴M（4，0）；
（3）过点F作FM∥x轴交CB的延长线于点M，则∠BCA＝∠FMB，
∵∠CBF＝∠AEB，
∴∠BEC＝∠MBF，
在△BEC和△FBM中，，
∴△BEC≌△FBM（AAS），
∴EC＝BM，BC＝MF，
∵AC＝BC，
∴AC＝MF，
又∵E是OC的中点，设OC＝2a，
∴等边三角形ABC的边长是4a，OE＝EC＝a＝BM，
∵MF∥AC，
∴∠ACG＝∠GMF，
在△GAC和△GFM中，
∴△GAC≌△GFM（AAS），
∴GM＝GC，
又∵MC＝5a，
∴，
∴
（此问不设a，直接用具体线段长计算亦可。）