河南省郑州市惠济区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含解析）

这是一份河南省郑州市惠济区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省郑州市惠济区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．维生素有强化骨骼，调节发育等作用，成人每天维生素的摄入量约为克，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线a，b被直线c所截,能使的条件是（　　）
  
A． B． C． D．
3．下列成语所描述的事件是随机事件的是（    ）
A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月
4．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中与相等（    ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．（x+1）（x﹣2）＝x2+x﹣2
C．（1+2x）（2x﹣1）＝1﹣4x2 D．﹣3a3÷a4＝﹣
7．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（　　）
  
A．16 B．14 C．12 D．10
8．某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下图所示：
支撑物高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（    ）
A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s
B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小
C．若支撑物值高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同
D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间
9．在中，分别以点和为圆心，以大于，两弧交于点、；作直线；连接．若的周长为，，则的周长是（　　）
  
A． B． C． D．
10．如图，某公园有一个假山林立的池塘．，两点分别位于这个池塘的两端，小明想出了这样一个办法：先在的垂线上取两点，，使，过D作交的延长线于点．线段的长即为，两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是(　　)

A． B． C． D．

二、填空题
11．若，则补角的大小为 ．
12．如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元），x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系式是 ．
13．若是一个完全平方式，那么的值是 ．
14．把一幅七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积为 ．

15．已知直线，射线分别平分，两射线反向延长线交于点H，请写出之间的数量关系： ．
  

三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简求值：，其中，．
17．一个不透明的口袋中装有8个白球和12个红球，每个球除颜色外都相同．
(1)“从口袋里随机摸出一个球是黄球”这一事件是______事件：“一次性摸出9个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件发生的概率为_______．
(2)求从口袋里随机摸出一个球是红球这一事件的概率；
(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值．
18．如图，已知，试说明：．请补充说明过程
  
解：∵（已知），
∴　　，
∴　　．
∴　　　　
∵（已知）．
∴　　．
∴　　
∴　　．
19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在网格上；
  
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)在直线l上找一点P，使得的周长最小；
(3)求的面积．
20．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发沿直线以的速度移动，过点作的垂线交直线于点．

(1)试说明：；
(2)当点运动多长时间时，？请说明理由．
21．为了增强体质，小华利用周末骑电动车从家出发去织金县某体育活动中心锻炼身体，当他骑了一段路时，想起要帮正在读初中的弟弟买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往体育活动中心，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小华家离体育活动中心的距离是多少？
(2)小华在新华书店停留了多长时间？
(3)买到书后，小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是多少？
(4)本次去体育活动中心途中，小华一共行驶了多少米？
22．
(1)如图①，点D为等边边BC上一动点，以AD为边作等边，连接CE，猜想；BD与CE的数量关系是：_______；与的数量关系是：__________

(2)如图②与均为等腰直角三角形，，点D为边BC上一动点，
①试说明（1）中的两个结论是否仍然成立，若成立，写出证明的过程；若不成立，说明理由
②若，请直接写出点A到直线CE的距离．

参考答案：
1．C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
2．C
【分析】根据平行线的判定条件进行判断即可．
【详解】A、，不能判断，故本选项不符合题意；
B、，不属于同位角相等，不能判断，故本选项不符合题意；
C、，属于同旁外角互补，∠2的邻补角与∠3的邻补角是同旁内角,可以得出，即同旁内角互补，故能判断，故本选项符合题意；
D、，因与是邻补角，，不能判断，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
3．B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】A、是必然事件，故A不符合题意；
B、是随机事件，故B符合题意；
C、是必然事件，故C不符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．C
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【详解】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形．

故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关键．
5．B
【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：A、＋＝180°−90°＝90°，互余，故选项A不合题意；
B、设的余角为，
∴
∵
∴，
∴＝；
故选项B符合题意；
C、根据同角的余角相等， ＋＝180°-90°＝90°，互余，故选项C不合题意；
D、＋＝180°，互补，故选项D不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了余角和补角、平角定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
6．D
【分析】由x2与x3不是同类项，不能合并，可判断A选项；（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2，可判断B选项；（1+2x）（2x﹣1）＝4x2﹣1，可判断C选项；﹣3a3÷a4＝﹣3a﹣1＝﹣，可判断D选项．
【详解】解：对于A选项，x2与x3不是同类项，不能合并，
故A选项错误，不符合题意；
对于B选项，（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2，
故B选项错误，不符合题意；
对于C选项，（1+2x）（2x﹣1）＝（2x）2﹣12＝4x2﹣1，
故C选项错误，不符合题意；
对于D选项，﹣3a3÷a4＝﹣3a﹣1＝﹣，
故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项、多项式乘多项式、平方差公式、整式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．A
【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形中线与三角形的面积关系，关键是掌握三角形中线把三角形面积平分．
8．C
【分析】运用表格的数据，对选项进行逐一判断和推测，运用排除法得到正确选项．
【详解】解：A、由表格可知，当h=50cm时，t=1.89s，故本选项正确，不符合题意；
B．通过观察表格可得，支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小，故本选项正确，不符合题意；
C．通过观察表格，当支撑物的高度每增加10cm，对应小车下滑时间的变化情况不相同，故本选项错误，符合题意；
D．若小车下滑时间为2.5s，通过表格容易判断出支撑物的高度在20cm~30cm之间，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了变量与函数之间的问题，关键在于能够通过表格分析各个选项，得出正确答案．
9．C
【分析】由题意得，为线段的垂直平分线，则，则根据三角形周长公式即可求解．
【详解】解：由题意得，为线段的垂直平分线，
，
的周长为，
，
的周长为．
故选：C．
【点睛】本题考查了作垂线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键．
10．B
【分析】根据可判定三角形全等，根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：，，
，
在和中，
，
)．
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，在测量长度或者角度问题中，如果不能直接到达，可以构造全等三角形，利用对应边(角)相等，来解决问题．
11．145°/145度
【分析】直接利用补角的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴∠A的补角为：180°－∠A＝180°－35°＝145°，
故答案为：145°．
【点睛】本题考查了补角的定义，正确理解补角的定义是解题的关键．
12．
【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．
【详解】解：∵每盒水笔有10支，售价16元，
∴每支水笔的售价是（元），
∴，
故答案为：．
【点睛】考查了列函数关系式，求出水笔的平均售价是解题关键．
13．7或-9/-9或7
【分析】根据完全平方公式的形式进行求解即可．
【详解】∵


∴
∴或-9．
故答案为：7或-9．
【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式的形式．
14．32
【分析】根据七巧板，可知小正方形的面积等于2个小三角形面积，中等三角形的面积等于2个小三角形面积，小平行四边形面积等于2个小三角形面积，一个大三角形面积等于4个小三角形面积求解即可．
【详解】解：设编号⑤对应的面积等于，编号③对应的面积等于，
编号⑤的面积比编号③的面积小6，
，
，
∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于．
故答案为：．
【点睛】本题考查七巧板中的几何图形；能够理解七巧板的构图原理是解题的关键．
15．
【分析】延长交于T，交于K，设，
利用角平分线的定义、平行线的性质及三角形内角和求得与的关系，即可求得之间的数量关系．
【详解】解：延长交于T，交于K，如图，
  
∵射线分别平分，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，，
∴，
，
∴，
∴，
整理得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和等知识，构造辅助线是关键．
16．（1）9；（2），
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把x,y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【详解】解：（1）

；
（2）

，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．(1)不可能；1
(2)
(3)

【分析】（1）根据事件的分类解答即可；
（2）根据概率公式计算概率即可；
（3）根据口袋中有个白球和个红球，共有个球，再根据概率公式列方程即可解答．
【详解】（1）口袋没有黄球
口袋里随机摸出一个球是黄球”这一事件是不可能事件；
口袋中有个白球和个红球
“一次性摸出个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件发生的概率为
故答案为：不可能；
（2）口袋中装有个白球和个红球，共有20个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；
（3）由题意，口袋中有个白球和个红球，共有个球
∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，解得
【点睛】本题考查了事件的分类，用概率公式计算概率，解题关键是熟练运用概率公式计算．
18．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等
【分析】根据垂直定义得到，再根据同位角相等，两直线平行可得，即，又由可以推出，即可得即可以证得结论．
【详解】解：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知）．
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，垂直的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)的面积

【分析】（1）作出A，B，C三点关于l的对称点，依次连接这三个点即可；
（2）连接交直线l于点P，则点P即为所求作的点；
（3）用割补法即可求得．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
  
（2）如图，连接交直线l于点P，点P即为所求；
（3）解：的面积．
【点睛】本题考查了作轴对称图形，割补法求图形面积，两点间线段最短等知识，熟悉这些知识是解答本题的关键．
20．(1)见解析
(2)点运动秒或秒时，．

【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；
（2）当点运动到直线的上方时，根据全等三角形判定和性质可知，，，可得点运动秒时，；当点运动到直线的上方时，根据全等三角形判定和性质可知，，，可得点运动2秒时，．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：如图

当点运动到直线的上方时，此时，
在中，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
（秒），
∴点运动秒时，．
当点运动到直线的下方时，此时，
,，
，
在和中，
，

，
，
（秒），
∴点运动秒时，．
综上所述，点运动秒或秒时，．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，熟练正确运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．
21．(1)小华家离体育活动中心的距离是4800米；
(2)小华在新华书店停留了8分钟；
(3)450米/分；
(4)6800米

【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；
（2）由函数图象可知，16～24分钟他离家的距离没变，即是小华在新华书店停留的时间，相减即可得出答案；
（3）根据速度＝路程÷时间，即可解答；
（4）根据函数图象，可知小华一共行驶的路程为从家到体育活动中心的距离加上中途往返新华书店的距离．
【详解】（1）解：根据函数图象，可知小华家离体育活动中心的距离是4800米；
（2）24−16＝8（分钟）．
所以小华在新华书店停留了8分钟；
（3）小华从新华书店到体育活动中心的路程为4800−3000＝1800米，所用时间为28−24＝4分钟，
故小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；
（4）根据函数图象，小华一共行驶了4800＋2×（4000−3000）＝6800（米）．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的关键．
22．(1)相等；相等
(2)①成立；理由见解析；②3

【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用“SAS”证明△ABD≌△ACE可得结论；
（2）①根据等腰直角三角形的性质，利用“SAS”证明△BAD≌△CAE，可得结论；
②根据全等三角形的性质，求出BD边上的高，即为点A到直线CE的距离．
【详解】（1）解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC， AD＝AE，，
∴，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，．
故答案为：相等；相等．
（2）仍然成立，理由如下：①∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴
∴，；
②过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CE于点N，如图所示：

∵，
∴，
∵AB=AC，，
∴，
∵，
，
，
∴，
∴，
∴点A到直线CE的距离为3．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，根据题意证明，是解题的关键．