河南省郑州市管城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省郑州市管城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市管城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A．是轴对称图形，符合题意，
B．不是轴对称图形，不符合题意，
C．不是轴对称图形，不符合题意，
D．不是轴对称图形，不符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
2. 七年级生物课植物部分学习后，我们了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.00000065米．将0.00000065用科学记数法表示应为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可求解．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知科学记数法的形式，准确确定a、n的值是解题关键．
3. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的运算法则依次判断即可.
【详解】A.是一个完全平方式，结果应该为，故A选项错误，不符合题意.
B.是幂的乘方，结果应该为，故B选正确，符合题意.
C.是合并同类项，结果应该为，故C选项错误，不符合题意.
D.同底数幂相除，结果应该为，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式，幂的乘方，同底数幂相除，合并同类项的法则是解题的关键.
4. 以下说法：
①掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是不确定事件；
②将油滴入水中，油会浮在水面上是确定事件；
③一个袋子中装有红球8个，白球2个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的可能性大；
④一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗是必然事件．
正确的说法有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据可能性的大小以及事件的分类，对每一项进行分析, 即可得出答案．
【详解】解：①掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是不确定事件，故该选项正确；
②将油滴入水中，油会浮在水面上是确定事件，∵油的密度小于水的密度，故该选项正确；
③一个袋子中装有红球8个，白球2个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的可能性大，∵红球的个数更多，故该选项正确；
④一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗是不确定事件，故本选项不符合题意．
正确的说法有①②③，共3个；
故选：C．
【点睛】本题考查了可能性的大小以及事件的分类，熟练掌握可能性的大小以及随机事件的定义是解题的关键，可能性等于所求情况数与总情况数之比．
5. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（ ）

A. 68° B. 56° C. 45° D. 54°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=∠DAC=34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-34°=56°，
∴∠α=56°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
6. 如图，A，B，C，D，E分别在的两条边上，若，，，，，则下列结论中错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，根据平角180度，得出；根据三角形的内角和定理求出，然后根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形内角和定理求出，根据平角的定义列式计算求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，故B选项错误，符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵，
∴，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD=BC＝2，DC＝4，动点 P 从点 A 出发， 在四边形的边上沿 A→B→C→D→A 的方向匀速运动，到点 A 停止，运动速度为每秒运动 1 个单位．设点 P 的运动路程为 x，在下列图象中，能表示△ABP 的面积 y 与 x 之间的变化关系的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算P点在AB，BC，CD，DA边上时，三角形的面积变化情况即可判断；
【详解】由题意得：当P点在A→B时，即x≤2时，三角形的高为0，∴△ABP的面积为零；
当P点在B→C时，即2＜x≤4时，∵三角形的高逐渐增加，∴△ABP的面积逐渐增加；
当P点在C→D时，即4＜x≤8时，∵AB∥DC，∴三角形的高不变，∴△ABP的面积不变；
当P点在D→A时，即8＜x≤10时，∵三角形的高逐渐减小，∴△ABP的面积逐渐减小；
只有B选项符合题意；
故选： B．
【点睛】本题考查了图形上的动点问题，三角形的面积计算，分段讨论是解题关键．
8. 已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为（　　）
A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．
【详解】解：根据题意得，
，
即，
∴，
∴这个等腰三角形的三边长分别为6，6，3或3，3，6（舍去），
∴这个等腰三角形周长为：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．
9. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　）




A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】图①：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图②：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得；图③：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图④：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得．
【详解】解：图①：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分面积为，
则有；
图②：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分是一边长为，这条边上的高为的平行四边形，其面积为，
则有；
图③：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分面积为，
则有；
图④：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分是一边长为，这条边上的高为的平行四边形，其面积为，
则有；
综上，能够验证平方差公式的有4个，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握各图形的面积之间的联系是解题关键．
10. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】在中，利用直角三角形性质得到，再、分别平分、，即可得到，从而，故①正确；又根据上述条件得到，结合，得到，从而根据三角形全等的判定定理得到，所以，，，故②正确；再根据上述条件及结论有，进而可以由图中线段关系确定，故③正确；连接，，结合前面，，得到，，，根据，确定，则由平行线的判定定理得到，从而有，根据，确定④正确，综上可知正确的结论有个．
【详解】解：在中，，
，
又、分别平分、，
，
，故①正确；
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，，，故②正确；
，
在和中，
，
，
，
又，
，故③正确；
连接，，如图所示：

，，
，，，
，
，
，
，





，故④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、填空（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：____________．
【答案】
【解析】
【分析】先先计算零指数幂、负整数指数幂，再作加减法．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确零指数幂和负指数幂的运算法则．
12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，分别落在的位置上，与交于点，若，则_________．

【答案】##57度
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出的度数，进而得到的度数，再根据折叠的性质得到的度数，最后由平行线的性质得到的度数即可．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
，
，
，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，是解题的关键．
13. 如图，正方形纸板中每一块小正方形除颜色外其他都相同，在该图形中随机撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是 __________________．

【答案】
【解析】
【分析】先求出阴影部分的面积，计算阴影部分占正方形纸板总面积的比例即可得出答案．
【详解】解：令小正方形的边长为1，
则每个正方形的面积都为1，总面积为，
图中含阴影部分有7个小正方形，其中有6个小正方形的阴影部分只有一半，
阴影部分面积为，
∴黄豆落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何概率，用A表示试验结果落在阴影部分这个事件，那么事件A发生的概率=阴影部分的面积与总面积之比，掌握几何概率的求法是解题关键．
14. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点.若点D为边的中点，点G为线段上一动点，则周长的最小值为______．

【答案】11
【解析】
【分析】连接AD，AG，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，GA=GC，推出GC+DG=GA+DG≥AD，故AD的长为BG+GD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接AD，AG．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=18，解得AD=9，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，GA=GC，
∴GC+DG=GA+DG≥AD，
∴AD的长为CG+GD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CG+GD）+CD=AD+BC=9+×4=9+2=11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
15. 如图，已知∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，其中点D是边BC所在射线上一动点（点D不与B，C重合），连接AC，EC，则∠DCE的度数为______．

【答案】135°或45°
【解析】
【分析】①当点D在线段BC上时，②当点D在线段BC的延长线上时，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，根据全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：①如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，

∴∠EFD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EFD=∠ABC，
∵∠ADE=90°，
∴，，
∴，
在△ABD和△DFE中，
，
∴△ABD≌△DFE（AAS），
∴AB=DF，BD=EF，
∵AB=BC，
∴BC=DF，BC-DC=DF-DC，
即BD=CF，
∴EF=CF，
∵∠EFC=90°，
∴∠ECF=∠CEF=45°，
∴∠DCE=180°-45°=135°；
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，

同理可证△ABD≌△DFE（AAS），
∴AB=DF，BD=EF，
∵AB=BC，
∴BD=CF，
∴CF=EF，
∴∠ECF=45°，
即∠DCE=45°；
综上所述，∠DCE的度数为135°或45°．
故答案为：135°或45°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. 先化简，再求值：
，其中、满足．
【答案】，
【解析】
【分析】根据多项式的乘除法则运算即可．
【详解】解：原式=
=
=
∵，∴，
∴，
∴原式=
【点睛】此题考查了多项式的化简求值，解题的关键是熟悉多项式的运算法则．
17. 在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图．

（1）在图中画出关于直线l成轴对称的；
（2）在图中找一点O，使；
（3）在直线l上找一点P，使的长最短；
（4） ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）8
【解析】
【分析】（1）根据网格性质找出点A、点B、点C关于直线l的对称点，顺次连接即可点；
（2）根据网格性质，作和的垂直平分线，交于点O，则点O即为所求；
（3）根据轴对称性质及两点之间线段最短，连接，与直线l的交点P即为所求；
（4）直接运用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求．
【小问2详解】
解：如图所示，点O即为所求．
【小问3详解】
解：如图所示，点P即所求．
【小问4详解】
解： ．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查的是作图-轴对称变换、垂直平分线的性质、轴对称的性质等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键．
18. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．请填空．

证明：∵（已知）
∴（ ）
又∵（ ）
∴ （ ）
∴（ ）
∴（ ）
又∵ （平角的定义）
∴（ ）°
又∵（已知）
∴（ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
【答案】垂直的定义；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；90；等量代换；．
【解析】
【分析】根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
又∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
又∵（平角的定义），
∴90°，
又∵（已知），
∴（等式的性质），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；90；等量代换；．
【点睛】本题考查了垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
19. 幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：









猜“是大于的数”或“不是大于的数”；
猜“是的倍数”或“不是的倍数”；
如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？为什么？
【答案】为了尽可能获胜，我会选猜法猜“不是的倍数”，理由见解析．
【解析】
【分析】根据概率公式，分别求出：投中“是大于的数”的概率，投中“不是大于的数”的概率，投中“是的倍数”的概率，投中“不是的倍数”的概率，进而即可得到结论．
【详解】为了尽可能获胜，我会选猜法（2），猜“不是的倍数”，理由如下：
① “是大于的数”有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“是大于的数”的概率．
② “不是大于的数”有，
共种结果， 所有的结果共种，
投中“不是大于的数”的概率．
③ “是的倍数”的数有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“是的倍数”的概率．
④“不是的倍数”的数有，
共种结果，所有的结果共种，
投中“不是的倍数”的概率．
，
∴为了尽可能获胜，我会选猜法（2），猜“不是倍数”．
【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．
20. 2022年3月28日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小刚家到学校的路程是 　 　米；小刚在书店停留了 　 　分钟；
（2）本次上学途中，小刚一共行驶了 　 　米；一共用了 　 　分钟；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．
【答案】（1）1500；4；
（2）2700；14．
（3）12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．建议小刚在从书店去学校的途中放慢速度，保持安全骑行
【解析】
【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； 根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
【小问1详解】
根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0， 故小明家到学校的路程是1500米；
根据函数图象，小刚在书店停留的时间为从（8分）到（12分）， 故小刚在书店停留了4分钟．
故答案为：1500；4；
【小问2详解】
解：有函数图象可知，一共行驶的总路程=1200+（1200-600）+（1500-600） =1200+600+900=2700米； 一共用了14分钟，
故答案为：2700；14．
【小问3详解】
解：由图象可知：0～6分钟时，平均速度= 1200÷ 6 =200米/分，
6～8分钟时，平均速度= （1200−600）÷（8−6） =300米/分，
12～14分钟时，平均速度=（1500−600）÷（14−12）=450米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
建议小刚在从书店去学校的途中放慢速度，保持安全骑行；
【点睛】本题主要考查了函数图象，解决本题的关键是要观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
21. 把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．

（1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式；
（2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）；
（3）如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关．
【答案】（1）①S阴影＝(a＋b)2−4ab；②S阴影=(a−b)2​；（a＋b）2−4ab＝（a−b）2
（2）S阴影＝a2−2ab＋b2
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）阴影部分的面积有两种计算方法，①S阴影＝S大正方形−4S基本图形；②直接根据正方形EFGH的边长求正方形EFGH的面积；
（2）先证明四边形ABCD是正方形，然后用S阴影＝S正方形−4S基本图形；
（3）把S1，S2分别用含a、b、x的式子表示出来，然后计算m＝S1−S2，即可证明m与x无关．
【小问1详解】
解：①∵在图2中，四边形ABCD是正方形，
∴正方形ABCD的面积为S正方形＝（a＋b）2．
∵四个基本图形的面积为4ab，
∴S阴影＝(a＋b)2−4ab；
②∵四边形EFGH是正方形，
∴EH＝EF＝a−b，
∴S阴影＝EH2＝(a−b)2；
∴（a＋b）2−4ab＝（a−b）2．
【小问2详解】
解：∵NP＝a＋b，MN＝a＋b，
∴四边形EFGH是正方形，
∴S阴影＝MN2−4ab＝(a＋b)2−4ab，
即S阴影＝(a＋b)2−4ab＝a2−2ab＋b2．
【小问3详解】
证明：根据图形可知，AF＝a＋x−2b，
m＝S1−S2
＝2b•2b＋bx−（a−2b＋x）b−3b•b
＝4b2＋bx−（ab−2b2＋bx）−3b2
＝4b2＋bx−ab＋2b2−bx−3b2
＝3b2−ab
∴S与x无关．

【点睛】本题主要考查了利用有关代数式表示图形的面积．合理利用代数式把图形的面积表示出来是解题的关键．
22. 回答问题
（1）【初步探索】如图1，在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论是 　 　；
（2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）【拓展延伸】已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3，仍然满足，请直接写出与的数量关系．

【答案】（1）；（2）仍成立，理由见解析；（3）．理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据可判定，进而得出，从而得到，再根据判定，可得出，据此得出结论；
（2）延长到点G，使，连接，先根据可判定，进而得出，从而得到，再根据判定，可得出；
（3）在延长线上取一点G，使得，连接，先根据可判定，再根据判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．
【详解】解：（1）结论：．
如图1，延长到点G，使，连接，

在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）仍成立，理由：
如图2，延长到点G，使，连接，

∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）结论：．理由：
如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，

∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．