广西玉林市兴业县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份广西玉林市兴业县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广西玉林市兴业县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列实数中的无理数是（　　）
A．0.1 B． C． D．
2．点所在象限为（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（    ）

A． B． C． D．
4．如图是某同学跳远后留下的脚印，则可以表示他跳远成绩的是（    ）

A．线段AM的长 B．线段BN的长 C．线段CN的长 D．无法确定
5．若整数a满足，则整数a是（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列命题中的假命题是（　　）
A．对顶角相等 B．数轴上的点与实数一一对应
C．无理数就是开方开不尽的数 D．内错角相等，两直线平行
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，直线，交于点O，平分，若，则等于（  ）

A． B． C． D．
9．计算的结果为（　　）
A．2 B． C．1 D．4
10．如图，某快艇从处向正北航行到处，向左转度航行到处，再向右转度继续航行，此时的航行方向为（    ）

A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西
11．如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大（ ）

A． B． C． D．
12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则有；
④如果，必有．
正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题
13．4的算术平方根是 ．
14．若点在轴上，则 ．
15．如图，沿线段方向平移得到，若，则平移的距离为 ．
  
16．如图，如果图书馆的位置用表示，科技楼的位置用表示，那么迎霞湖的位置可以表示为 ．

17．枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为 度时，AM与CB平行．

18．如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，… ，根据这个规律探索可得，第2023个点的坐标为 ．  


三、解答题
19．计算：．
20．求下列各式中x的值．
(1)．
(2)．
21．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．

(1)点A的坐标为________；
(2)将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出；
(3)直接写出的面积为________．
22．如图，E为上的点，B为上的点，，，求证：．
  
证明：∵（已知），（        ），
∴（等量代换）．
∴__________．（                ）．
∴（                  ）．
∵（已知）
∴______（                ）．
∴（               ）．
23．已知，是9的平方根，c是的立方根．
(1)求a，b，c的值；
(2)若，求的整数部分．
24．已知当m，n都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”．
∵当时，，得，
∴，
∴．
∴是“开心点”．
(1)判断点是否为“开心点”，并说明理由；
(2)若点是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
25．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．

(1)如图1，三角尺的角的顶点在上．若，求的度数；
(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系．
26．如图，以直角的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，，满足．
    
(1)直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)如图1，已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，点M从点B出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点N从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点N到达点A整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的t，使＝？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点D是线段上一点，满足，点F是线段上一动点（不含端点O、A），连接交于点G，当点F在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【详解】解：A、0.1是有限小数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如…（两个1之间依次增加1个0）等．
2．B
【分析】根据点的横纵坐标符号及不同象限内点的坐标特点即可求解．
【详解】解：，，
∴点所在象限是第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，不同象限点的坐标特征，掌握直角坐标系中点的坐标规律是解题的关键．
3．D
【分析】根据平移不改变物体的形状，大小，方向的特征判断即可．
【详解】解：∵平移不改变物体的形状，大小，方向，
∴A，B，C都不符合题意，D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平移的特征，掌握平移特征是求解本题的关键．
4．B
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短分析即可．
【详解】根据垂线段最短，他的跳远成绩是线段的长，
故选B
【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段的最短的性质的应用，掌握垂线段最短的性质是解题的关键．
5．B
【分析】先计算，，然后看哪个平方数在7和15之间即可．
【详解】解：∵7＜9＜15，
∴，
∴如果整数a满足，则a的值是：3，
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
6．C
【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质及实数的有关概念判断得出即可．
【详解】解：A、对顶角相等，故此命题是真命题；
B、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题；
C、π是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题；；
D、内错角相等，两直线平行，故此命题是真命题．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握实数的有关概念、平行线的判定是解题关键．
7．D
【分析】根据平方根的定义以及算数平方根的性质逐一分析判断即可.
【详解】解：A. 无意义，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，该选项正确，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义以及算数平方根的性质是解题的关键.
8．C
【分析】根据对顶角相等，邻补角互补可得，，再根据角平分线定义可得的度数，进而可得答案．
【详解】解：，
，，
平分，
，
，
故选C．
【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
9．A
【分析】根据二次根式的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，熟知相关运算法则是解题的关键．
10．B
【分析】如图，过点B作，根据平行线的性质，可得，根据角的和差，可得答案．
【详解】解：如图，过点B作，

∵，，
∴，
∴．
∴此时的航行方向为北偏东．
故选：B．
【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出是解题关键．
11．C
【分析】设边长应扩大x米，根据题意得到改造后花坛的边长长为（x＋8）米，则其面积为（64＋80）平方米，然后根据正方形的面积（x＋8）2＝（64＋80）平方米可得到答案．
【详解】设边长应扩大x米，根据题意，得：
（x＋8）2＝64＋80
（x＋8）2＝144
∴x＋8＝＝12（负值舍去），
∴x＝4．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用．能够正确得出关系式（x＋8）2＝（64＋80）是解题的关键．
12．B
【分析】利用平行线的判定与性质定理和角的和差的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
①的结论正确；
，，
，
②的结论正确；
，
．
．
③的结论错误；
，，
，
．
．
④的结论正确．
综上所述，正确的结论有：①②④，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，充分利用平行线的判定与性质解答是解题的关键．
13．
【分析】根据算术平方根定义直接求解即可得到答案．
【详解】解：4的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】本题考查算术平方根定义，熟记算术平方根定义是解决问题的关键．
14．
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的纵坐标为0的特点是解题关键．
15．4
【分析】根据平移变换的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴平移的距离为4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了平移变换，掌握平移的性质是解答本题的关键．
16．
【分析】先根据题意建立平面直角坐标系，然后直接读出迎霞湖的位置坐标即可解答．
【详解】解：如图所示：

迎霞湖的位置可以表示成．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了利用坐标确定位置，正确建立直角坐标系是解题的关键．
17．
【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
18．
【分析】应先判断出第2023个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解．
【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，
依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，⋯，
第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，
∵，
∴第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点，
因而第2023个点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查点的坐标变换规律，也考查学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
19．
【分析】由绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减即可得到答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
20．(1)
(2)

【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；
（2）根据立方根的定义求解即可．
【详解】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，也称为二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根．掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
21．(1)；
(2)见解析；
(3)．

【分析】（1）根据坐标系直接写出A的坐标；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置顺次连接，进而得出答案；
（3）结合（2）中的图形，利用割补法（长方形面积减去多余部分面积）即可．
【详解】（1）解：
（2）如图：

（3）由（2）可知，

【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
22．对顶角相等，CE，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠ABD， 等量代换，内错角相等，两直线平行
【分析】根据已知条件及对顶角相等求得，从而推知两直线，所以同位角；然后由已知条件推知内错角，所以直线．
【详解】解：∵（已知），，（对顶角相等）
∴（等量代换）．
∴CE（ 内错角相等，两直线平行　）
∴（ 两直线平行，同位角相等　）
∵ （ 已知　）
∴（ 等量代换　）
∴（ 内错角相等，两直线平行　）
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键．
23．(1)，，；
(2)3

【分析】（1）根据绝对值、平方根、立方根求值即可；
（2）根据条件求出a，b，c，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，是9的平方根，是的立方根，
∴，，；
（2）解：∵，，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴的整数部分是3．
【点睛】本题考查绝对值、平方根、立方根等，熟记知识点是关键．
24．(1)不是“开心点”，理由见解析
(2)点M在第一象限．理由见解析

【分析】（1）根据A、B点坐标，代入中，求出m和n的值，然后代入检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．
【详解】（1）解：不是“开心点”，理由如下，
当时，，
解得，
则，
所以，
所以点不是“开心点”；
（2）解：点M在第一象限，理由如下：
∵点是“开心点”，
∴，
∴，
代入有，
∴，
∴，
故点M在第一象限．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键．
25．(1)；
(2)，理由见解析

【分析】（1）利用平行线的性质证得，再根据平角的定义列式计算即可求解；
（2）过点作，利用平行线的判定和性质即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
说明如下：
如图，过点作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
26．(1)，；
(2)存在这样的t，时，与的面积相等．
(3)不会发生变化，它的的值为2

【分析】（1）根据，可知、可得的值，进而可得点坐标；
（2）由题意知，，则，，由，可得，则，即求解即可；
（3）由三角形内角和定理可知，则，由三角形内角和定理可求，由，可得，代入求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，解得，，
∴，，
故答案为：，．
（2）解：存在，
由题意知，，则，，
∴，，
∵，即，
∴，即，
解得，
∴存在这样的t，时，与的面积相等．
（3）解：不会发生变化，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴当点F在线段OA上运动的过程中，的值不会发生变化，它的值为2．
【点睛】本题考查了非负数的性质、坐标与图形、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键．