2023年江苏省泰州市兴化市中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省泰州市兴化市中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省泰州市兴化市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下各数是有理数的是(    )
A. 2 B. 5 C. 27 D. π
2. 在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. 3a−2a=1 B. a3⋅a5=a8 C. a8÷2a2=2a4 D. (3ab)2=6a2b2
4. 下列说法正确的是(    )
A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理
C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题
5. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面的数据是部分获奖者获奖时的年龄(单位：岁)：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是(    )
A. 35，35 B. 34，33 C. 34，35 D. 35，34
6. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，连接BD，分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，H.连接CH，则四边形BCHG的周长为(    )
A. 212
B. 11
C. 2310
D. 232
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7. 若分式xx+1有意义，x的取值范围是______ ．
8. 近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022是______ ．
9. 因式分解：ab2−4ab+4a=             ．
10. 不等式组x−1≥02x−3AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF=AC，连接EF．
(1)求证：△AEC≌△AEF．
(2)若∠AEB=50°，求∠BEF的度数．

22. (本小题10.0分)
如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即A、C之间的距离).经测量，∠ADC可在20°和160°之间发生变化(包含20°和160°)，AD=40cm．
(1)当∠ADC=120°时，求此时BD的长；
(2)当∠ADC从20°变为160°时，这个千斤顶升高了多少cm？(sin80°=0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67 )

23. (本小题10.0分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为BC的中点，连接AD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)延长ED交AB的延长线于点F，若BF=2，DF=4，求⊙O的半径和DE的长．

24. (本小题10.0分)
已知一次函数y1=3x−3的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A(a,3)，B(−1,b)．
(1)求a，b的值和反比例函数的表达式；
(2)点P(h,y1)，Q(h,y2)分别在该一次函数和反比例函数图象上.请在坐标系中画出y1和y2的图象，并根据图象直接写出，当y1>y2时h的取值范围；
(3)若点C在函数y1的图象上，横坐标为n，点C先向右平移1个单位，再向下移1个单位，得点D，点D恰好落在函数y2的图象上，求n的值．

25. (本小题12.0分)
(1)【尝试与感悟】如图1，在▱ABCD中，用圆规和无刻度的直尺在AD上求作一点E，使得点E为AD的中点；

(2)如图2，在▱ABCD中，E为AD的中点，连接EC，点D与点D′关于EC对称，连接AD′并延长交BC于点G，请判断BG与ED的数量关系，并加以证明．
(3)【迁移与应用】如图3，在菱形ABCD中，∠B=60°，点M为边AB上一动点(M与A、B不重合)，连接MC，将△BMC沿着MC所在的直线翻折，得到△B′MC；
①已知AB=4，若B′C⊥AB，求△B′MC与菱形ABCD重合部分的面积；
②设∠BCM=α，MB′与AD的交点为H，当点H在以点C为圆心，MC为半径的圆上，求α的值．
26. (本小题14.0分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2，若点P1(2,−1)，P2(−2,1)，P3(4,4)中恰有两点在抛物线上．
(1)求该抛物线相应的函数表达式．
(2)已知点A(0,1)，点B(m,0)为x轴上一动点，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AC，连接BC，记点C到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．
①当m=− 3时，求出点C的坐标；
②当d1=d2时，求点C的坐标；
③将抛物线y=ax2沿着y轴向上平移c个单位得到y=ax2+c，过点C作x轴的垂线与抛物线y=ax2+c交于点D，若点D始终在点C的上方，求c的取值范围．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解： 2、 5、π不是整数也不是分数，不是有理数，27是分数，是有理数，
故选：C．
根据整数和分数统称为有理数判断即可．
本题考查了有理数的概念，解题关键是明确整数和分数统称为有理数．

2.【答案】C 
【解析】解：A.俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
B.俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；
C.俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；
D.俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．
故选：C．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

3.【答案】B 
【解析】解：3a−2a=a，故选项A错误，不符合题意；
a3⋅a5=a8，故选项B正确，符合题意；
a8÷2a2=12a6，故选项C错误，不符合题意；
(3ab)2=9a2b2，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
计算出各个选项中的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
根据逆命题的概念、真假命题的概念判断即可．
【解答】
解：A、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，
B、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；
D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意，
故选：A．  
5.【答案】D 
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义即可得正确选项．
【解答】
解：∵35出现的次数最多，
∴这组数据的众数是35，
将这组数据按从小到大排列，排在中间的两个数分别为33，35，故这组数据的中位数为33+352=34．
故选：D．
【点评】
本题主要考查众数和中位数，掌握求众数和中位数的方法是解题关键．  
6.【答案】A 
【解析】解：由作法得：EF垂直平分BD，
则：BH=DH，HG⊥BD，
在矩形ABCD中，∠A=90°，CH=12BD，
∵AB=4，AD=3，
∴BD=5，
∴BH=2.5，
∵∠A=∠BHG，∠ABD=∠ABD，
∴△BGH～△BDA，
∴BHAB=HGAD=BGBD，即：2.54=GH3=BG5，
解得：GH=1.875，BG=3.125，
所以四边形BCHG的周长为：3.125+1.875+2.5+3=105，
故选：A．
根据三角形相似的性质求出GH，BG的长，再求四边形的周长．
本题考查了复杂作图，掌握相似三角形的性质是解题的关键．

7.【答案】x≠−1 
【解析】解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠−1，
故答案为：x≠−1．
根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1≠0，解得x的范围．
本题考查了分式有意义的条件．解题的关键是掌握要使得分式有意义，必须满足分母不等于0．

8.【答案】2.2×10−8 
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8，
故答案为：2.2×10−8．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|