2023年江苏省泰州市海陵学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省泰州市海陵学校中考数学三模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省泰州市海陵学校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是(    )
 
  
 A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥3.  方程的两根为、，则等于(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是(    )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与5.  已知点、、在下列某一函数图象上，且，那么这个函数是(    )A.  B.  C.  D. 6.  某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是(    )
 
 A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.  若分式有意义，则的取值范围是          ．8.  亚洲陆地面积约为万平方千米，将用科学记数法表示为          ．9.  因式分解：          ．10.  某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是______．11.  在函数中，当时，随的增大而______ 填“增大”或“减小”12.  已知三角形两边的长分别为、，第三边长为整数，则第三边的长为          ．13.  将一副直角三角板如图放置，已知，，，则          
 
 
 14.  已知扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的弧长是______．15.  如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为          ．

 16.  如图，点是函数的图象上一点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为点、，交函数的图象于点、，连接、、、，其中下列结论：；；，其中正确的是______ 填序号
 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
解方程：．18.  本小题分
年月日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表：









年月日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数不戴头盔人数根据以上信息，小明认为月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为你是否同意他的观点？请说明理由；
相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
求统计表中的值．
19.  本小题分
泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从、两个景点中任意选择一个游玩，下午从、、三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点和的概率．20.  本小题分
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天问原先每天生产多少万剂疫苗？21.  本小题分
如图，中，，，．
用直尺和圆规作的垂直平分线；保留作图痕迹，不要求写作法
若中所作的垂直平分线交于点，求的长．

 22.  本小题分
如图，在中，的角平分线交于点，，．
试判断四边形的形状，并说明理由；
若，且，求四边形的面积．
23.  本小题分
如图，游客从旅游景区山脚下的地面处出发，沿坡角的斜坡步行至山坡处，乘直立电梯上升至处，再乘缆车沿长为的索道至山顶处，此时观测处的俯角为，索道看作在一条直线上求山顶的高度精确到，，，
24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为．
求该二次函数的表达式；
求．

 25.  本小题分
阅读理解：
如图，图形外一点与图形上各点连接的所有线段中，若线段最短，则线段的长度称为点到图形的距离．

例如：图中，线段的长度是点到线段的距离；线段的长度是点到线段的距离．
解决问题：
如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度向轴正方向运动了秒．
当时，求点到线段的距离；
为何值时，点到线段的距离为？
满足什么条件时，点到线段的距离不超过？直接写出此小题的结果26.  本小题分
如图，在中，为直径，为上一点，，为常数，且过点的弦，为上一动点与点不重合，，垂足为连接、．
若．
求证：；
求的值；
用含的代数式表示，请直接写出结果；
存在一个大小确定的，对于点的任意位置，都有的值是一个定值，求此时的度数．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解算式的意义．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
根据根与系数的关系：，即可求出答案．
【解答】
解：方程的两根为、，
，
故选：．  4.【答案】 【解析】解：、和不是同类二次根式，本选项不合题意；
B、与不是同类二次根式，本选项不合题意；
C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；
D、，是同类二次根式，本选项符合题意．
故选：．
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先将各选项进行化简，再根据被开方数是否相同进行判断即可．
本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项的函数解析中，再判断的大小，根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断，，之间的关系，再判断即可．
【解答】
解：，因为，所以随的增大而增大，所以，不符合题意；
B.，当和时，相等，即，故不符合题意；
C.，当时，随的增大而减小，时，随的增大而减小，所以，不符合题意；
D.，当时，随的增大而增大，时，随的增大而增大，所以，符合题意，
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
根据题意可知的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．
【解答】
解：根据题意，可知的值即为该校的优秀人数，
描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，
乙、丁两所学校的优秀人数相同，
点丙在反比例函数图象上面，
丙校的的值最大，即优秀人数最多，
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
根据分母不等于列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，，
解得．
故答案为．  8.【答案】 【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，关键是正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此解答即可．
【解答】
解：，
故答案为：．  9.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．  10.【答案】众数 【解析】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
故答案为：众数．
鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．
本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．
 11.【答案】增大 【解析】解：函数，
，抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大．
故答案为：增大．
直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．
此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是以对称轴为界是解题关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．
根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边．
又第三条边长为整数，则第三边是．
故答案为．
   13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．
由直角三角形的性质得出，，由平行线的性质得出，再由三角形内角和定理即可求出的度数．
【解答】
解：，，
，，
，
，
，
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：由题意得，扇形的半径为，圆心角为，
故此扇形的弧长为：，
故答案为：．
根据弧长公式进行计算即可．
此题考查了扇形弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握弧长计算公式，难度一般．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．
根据点、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，建立直角坐标系，根据角平分线，利用网格确定内心的坐标即可．
【解答】
解：如图，点即为的内心，为三角形三个内角平分线的交点，如图点的纵坐标为，
的平分线经过和所以该角平分线所在的直线为：，
当时，解得，
所以内心的坐标为．
故答案为：．
  16.【答案】 【解析】解：轴，轴，
四边形为矩形，
设点的横坐标为，
点在函数上，点在上，
则点，点，点，点，
点的纵坐标为，
，
，
即点，
，，
，，
，
又，
∽，
，
，故正确；
，
故正确；
，
故不正确．
综上所述：结论正确，结论不正确．
故答案为：．
设点的横坐标为，分别用含有的代数式表示出，，，的坐标，进而表示出，，，的长，再求出和，然后比较其关系，即可对结论进行判断；利用三角形面积公式计算得出的面积，即可对结论进行判断；再利用计算出的面积，即可对结论进行判断．
此题主要考查了反比例函数的图象和性质，的几何意义，相似三角形的判定和性质，解答此题关键是设出点的横坐标为，然后用含有的代数式分别表示出各点坐标，进而表示出相应线段的长度．
 17.【答案】解：原式

；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．
 18.【答案】解：不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用月日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．
通过对折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值较低；
由题意得，，解得，，
答：统计表中的的值为人． 【解析】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提．
月日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；
通过数据对比，得出答案；
根据月日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．
 19.【答案】解：列表如下： 由表可知共有种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点和的结果有种，
所以小明恰好选中景点和的概率为． 【解析】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
通过列表展示所有种等可能的结果数，找出小名恰好选中和这两处的结果数，然后根据概率公式求解．
 20.【答案】解：设原先每天生产万剂疫苗，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
原先每天生产万剂疫苗． 【解析】设原先每天生产万剂疫苗，根据现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天可得方程，解之即可．
此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．
 21.【答案】解：如图直线即为所求．


垂直平分线段，
，设，
在中，，
，
解得，
． 【解析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，正确做出图形是解题的关键．
分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线即可．
设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
 22.【答案】解：四边形是菱形，理由是：
，，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形；
，
四边形是正方形，
，
，
四边形的面积为． 【解析】根据，判定四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到，可得，即可证明；
根据得到菱形是正方形，根据对角线求出边长，再根据面积公式计算即可．
本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法．
 23.【答案】解：如图，过点、分别作，垂足为、，延长交于点，
由题意可知，，，，
在中，，，
，

在中，，，
，
，
答：山顶的高度约为． 【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出，即可．
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键
 24.【答案】解：由题意可设抛物线解析式为：，．
把代入，得，
解得．
故该二次函数解析式为；
令，则，则．
因为二次函数图象的顶点坐标为，，则点与点关于直线对称，
所以．
所以．
所以，即． 【解析】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以及锐角三角函数．解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质．
由题意可设抛物线解析式为：，将代入解析式来求出的值即可．
先求出点的坐标，根据抛物线的对称性求出点的坐标，从而得出，的长度，最后由锐角三角函数定义解答即可．
 25.【答案】解：如图，作轴于点，

则、，
当时，，
，
点到线段的距离；

如图，过点作轴，交轴于点，

当点位于左侧时，、，
，
，即；
当点位于右侧时，过点作，交轴于点，
，
轴、轴，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
而此时，
，即；

如图，
当点位于左侧，且时，

则，
；
当点位于右侧，且时，
过点作于点，
则四边形是矩形，
，，，
∽，且，
，即，
，
，
当时，点到线段的距离不超过． 【解析】作轴，由、，根据勾股定理求解可得；
作轴，分点在左侧和右侧两种情况求解，位于左侧时，根据勾股定理即可得；位于右侧时，作，交轴于点，证≌得，从而知，继而可得答案；
分点在左侧和右侧两种情况求解，位于左侧时，根据勾股定理即可得；点位于右侧且时，作于点，知四边形是矩形，证∽得，求得的长即可得出答案．
本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 26.【答案】解：连接，如图：

即，，
，
，
，
是中点，
又，
是的垂直平分线，
，即是等边三角形，
；
连接，如图：

是直径，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
由知：，，
；
连接、，如图：

是直径，
，
，
又，
∽，
，
，，
，，
，
与中同理，可得：，
；
由得，
，即，
，
若是定值，则的值与无关，
当时，的定值为，此时与重合，如图：

，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
故存在半径为的，对的任意位置，都有是定值，此时的度数为． 【解析】连接，由可得，从而是的垂直平分线，可得是等边三角形，故；
连接，证明∽，可得，即得；
连接、，证明∽，得，由，，即得，而，故；
由，得，是定值，需的值与无关，即当时，的定值为，此时与重合，即可得．
本题考查圆的综合应用，涉及等边三角形性质及判定、线段的垂直平分线、三角形相似的判定及性质、代数式定值等知识，解题的关键是适当添加辅助线，构造相似三角形，求得的值，难点是掌握代数式为定值需满足的条件：与哪个量无关，那个量的系数即为．