高中数学（人教A版2019）选择性必修第三册 第六章计数原理章末强化训练

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第六章计数原理章末强化训练
排列与组合
1、从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数，分别记为a，b，则共可得到的不同值的个数为(　　)
A.6 B.8 C.12 D.16
2、用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有(　　)
A.96个 B.78个 C.72个 D.64个
3、某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上任选3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　)
A.15 B.30 C.35 D.42
4、北京APEC峰会期间，有2名女性和3名男性共5位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性领导人中有且只有2位相邻的站法有(　　)
A.12种 B.24种 C.48种 D.96种
5、6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　)
A.120种 B.90种 C.60种 D.30种
6、甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是(　　)
A.90 B.120 C.210 D.216
7、将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　)
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
8、周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起.为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为(　　)
A.8 B.12 C.16 D.20
9、甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　)
A．12种 B．24种
C．36种 D．48种
10、名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有(　　)
A.4种 B.5种 C.6种 D.8种
11、某单位准备组织一场混合双打比赛，现从6名男乒乓球爱好者和5名女乒乓球爱好者中各选2名选手进行一场混合双打比赛，则不同的选法有(　　)
A．150种 B．300种
C．450种 D．600种
12、如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左、右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1(允许一侧无算珠)，记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c.例如，图中上档的数字和a＝9.若a，b，c成等差数列，则不同的分算珠计数法的种数为(　　)

A．12 B．24
C．16 D．32
13、数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求．现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有(　　)
A．18种 B．36种
C．54种 D．78种
14、(多选)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是(　　)
A．共计有720种不同的排法
B．男生甲排在两端共有120种排法
C．男生甲、乙相邻的排法种数为120
D．男、女生相间的排法种数为72
15、(多选)在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是(　　)
A.若任意选科，选法总数为C
B.若化学必选，选法总数为CC
C.若政治和地理至少选一门，选法总数为CCC
D.若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为CC＋1
16、(多选)现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是(　　)
A.若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法
B.若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种
C.若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种
D.若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种
17、(多选)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是(　　)
A.共计有720种不同的排法
B.男生甲排在两端的共有120种排法
C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种
D.男女生相间排法总数为72种
18、男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同学排成一排拍照，要求男、女生相间且甲和乙相邻，共有________种不同排法．
19、把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.
20、将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有_______种.(用数字作答)
21、某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法.(用数字作答)
22、某省高考实行3＋3模式，即语文、数学、英语必选，物理、化学、政治、历史、生物、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们至少有两科相同的选法有________种.
23、某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________.
24、某学校组织三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设有青铜器、瓷器、书画三个场馆.若该学校将参观时间分为三个时间段，每个时间段内三个年级的学生参观的场馆互不相同，并且每个年级的学生在三个时间段内参观的场馆不重复，则不同的安排方法有________种(用数字作答).
25、某电影院每排的座位号分单、双号分布，每一排的中间是小号，往两边依次变大，如中间开始，往左边座位号分布为1→3→5→…，往右边座位号分布为2→4→6→….某社区购买了该电影院某场同一排座位号为2,4,6,8,10,12的六张电影票，准备全部分发给甲、乙、丙、丁四个家庭，每个家庭至少一张，至多两张，且分给同一家庭的两张票必须座位相连，那么不同的分法种数是________．
26、 作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息．同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色(此处以阴影代表紫色)之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息．现要求每一行、每一列上至多有一个紫色小方格(如图所示即满足要求)，则一共可以传递________种信息．(用数字作答)

27、某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.
(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？
(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？
(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？
(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？
(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？












28、按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方法？
(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；
(3)平均分成三份，每份2本；
(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；
(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；
(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本.











二项式定理
1、已知的展开式的第4项等于5，则x等于(　　)
A. B.－ C.7 D.－7
2、的展开式中x2y3的系数是(　　)
A.－20 B.－5 C.5 D.20
3、已知(x＋1)的展开式中常数项为－40，则a的值为(　　)
A.2 B.－2 C.±2 D.4
4、(1＋x)6的展开式中x2的系数为(　　)
A.15 B.20 C.30 D.35
5、(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)
A.10 B.20 C.30 D.60
6、6展开式中的常数项为(　　)
A．－540 B．－15
C．15 D．135
7、已知(a为常数)的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为(　　)
A.1 B.±1 C.2 D.±2
8、6的展开式中，有理项共有(　　)
A．1项 B．2项
C．3项 D．4项
9、已知(1＋2x)n的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则(1＋2x)n的展开式的各项系数之和为(　　)
A．38 B．310
C．28 D．210
10、若二项式的展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为(　　)
A.－1 B.1 C.27 D.－27
11、二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为(　　)
A.3 B.5 C.6 D.7
12、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为(　　)
A.－126 B.－70 C.－56 D.－28
13、已知m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
14、设复数x＝(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 022＝(　　)
A.0 B.－2 C.－1＋i D.－1－i
15、若(1－2 022x)2 021＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 021x2 021(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)
A．2 0222 021 B．1
C．0 D．－1
16、(多选)对于二项式(n∈N*)，以下判断正确的有(　　)
A.存在n∈N*，展开式中有常数项
B.对任意n∈N*，展开式中没有常数项
C.对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项
D.存在n∈N*，展开式中有x的一次项
17、(多选)若(1－2x)2 021＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2 021x2 021(x∈R)，则(　　)
A.a0＝1
B.a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝
C.a0＋a2＋a4＋…＋a2 020＝
D.＋＋＋…＋＝－1
18、(多选)已知(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5，则(　　)
A.a0＝－32
B.a2＝－80
C.a3＋4a4＝0
D.a0＋a1＋…＋a5＝1
19、(多选)若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结论中正确的是(　　)
A.a0＝1
B.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2
C.a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35
D.a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－1
20、(多选)已知10(a＞0)展开式的各项系数和为1 024，则下列说法正确的是(　　)
A．展开式中偶数项的二项式系数和为512
B．展开式中第6项的系数最大
C．展开式中存在含x6的项
D．展开式中第3项的系数为45
21、在的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为________.
22、的展开式中常数项是________(用数字作答).
23、已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝________；a2＋a3＋a4＝________.
24、在(1－)7＋的展开式中，若x2的系数为19，则a＝________.
25、二项展开式(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a4＝__________，a1＋a3＋a5＝__________.
26、(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为________(用数字作答)．
27、已知在的展开式中，第6项为常数项.
(1)求n；
(2)求含x2的项的系数.







28、在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面(横线处)问题中，解决下面两个问题.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
已知(2x－1)n＝a0＋a1x1＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*)，若(2x－1)n的展开式中，________.
(1)求n的值；
(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|的值.