山东省济南市钢城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省济南市钢城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了要使分式有意义，应满足的条件是，若，则代数式的值是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度上学期期末考试
初三数学试题
本试题共6页，分选择题部分和非选择题部分.选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分.全卷满分为150分，考试时间为120分钟.
答题前，请考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将姓名和准考证号填写在试题规定的位置.
答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效.
本考试不允许使用计算器，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第I卷（选择题40分）
一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）
1.要使分式有意义，应满足的条件是
A. B. C. D.
2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
3.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
4.如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成须，下人数列说法正确的是

A.平均数是95分 B.中位数是95分
C.众数是90分 D.极差是10
5.若，则代数式的值是
A.-3 B.3 C.-6 D.6
6.如图，将绕点A按逆时针方向旋转100°，得到，若点在线段BC的延长线上则的度数为

A.40° B.60° C.70° D.80°
7.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是

A. B.
C. D.
8.已知关于的分式方程有增根，则的值为
A.3 B.-3 C.6 D.-6
9.如图，中，，，，D，E分别为BC，AC的中点，BF平分，交DE于点F，则EF的长是

A. B.12 C.2 D.
10.如图，BD为的对角线，，于点E，于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD延长线于点G，下列结论：①；②；③；④若，则其中正确的结论有几个

A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷（非选择题110分）
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）
11.已知是一个完全平方式，则实数的值是_________.
12.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则_________.
13.甲、乙、丙三名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别，，，则这三名同学掷实心球的成绩最稳定的是_________.
14.代数式与代数式的值相等，则__________.
15.如图，在中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，，，，，则的长是__________.

16.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为_________.

三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17.因式分解（本题满分6分）
（1）
（2）
18.解分式方程（本题满分6分）

19.（本题满分6分）
已知：平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若.
求证：.

20：先化简，再求值（本题满分8分）
，其中.
21.（本题满分8分）
在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）将先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标；
（2）将绕原点顺时针旋转90°后得到的图形，请画出；
（3）计算的面积.

22.（本题满分8分）
阅读有益的课外书不但有助于开阔视野、培养广泛的兴趣爱好、学会为人处世等，而且可以增长见识，做到不出家门而知天下事，不出国门而了解世界各地的历史文化、风土人情。学校为鼓励学生假期在家阅读，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况进行统计，如图所示：
（1）本次共抽查学生_________人，并将条形统计图补充完整；
（2）读书本数的众数是_________本，中位数是________本；
（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人?

23.（本题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且，点E在线段BO上，.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形：
（2）若，，，求四边形AECD的面积.

24.（本题满分10分）
某商店购进篮球、足球两种商品，已知每个篮球的价格比每个足球的价格贵16元，用2400元购买篮球的个数恰好与用2000元购买足球的个数相同.
（1）求篮球、足球每个的价格各是多少元?
（2）计划购买这两种球共60个，且投入的经费不超过5200元，那么最多可购买多少个篮球?
25.（本题满分12分）
在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
甲：
（分成两组）
（直接提公因式）
.
乙：
（分成两组）
（直接运用公式）
.
请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：
（1）因式分解：.
（2）已知，，求式子的值.
（3）已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由.
26.（本题满分12分）
如图1，等腰直角三角形ABC中，，，点D是AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结BE，AE.
（1）①填空：线段BD与AE的数量关系是_________，位置关系是__________.
②证明上述结论成立.
（2）如图2，F是AD的中点，连结CF交BE于H，若，时，求CF的长.

2022-2023学年度上学期期末考试
初三数学参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
D
A
B
D
A
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.4 12.3 13.丙 14.-1 15. 16.
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17.（本题满分6分）
（1）
（2）
18.（本题满分6分）



检验：当时，，所以是原方程的增根，应舍去，所以原方程无解.
19.（本题满分6分）
证明∵四边形为平行四边形
∴，，∴
在和中

∴.

20.先化简，再求值（本题满分8分）
其中

因为
所以原式
21.（本题满分8分）
（1）如图所示；
，，；
（2）如图所示；
（3）.

22.（本题满分8分）
解：（1）50

（2）10；12.5；
（3）2000×[（14+7+4）÷50]=1000（名），
答：读书15本及以上（含15本）的学生估计有1000人.
23.（本题满分10分）
（1）证明：在和中，
∠OEC=∠ADO
∠EOC=∠AOD，

∴，∴，
又∵，∴四边形是平行四边形；
（2）∵，，∴，
在中，，
∴，∴.
∴.
24.（本题满分10分）
解：（1）设每个足球的价格为元，每个篮球的价格为元，
依题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴.
答：每个足球的价格为80元，每个篮球的价格为96元.
（2）设购买个篮球，则购买个足球，依题意得：，
解得：，
∴的最大值为25.答：最多可购买25个篮球.
25.（本题满分12分）
（1）因式分解：
（2）已知，，求式子的值.


∵，
∴
原式.
（3）已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由.




∴，，∴
∴是等边三角形.
26.（本题满分12分）
（1）①相等（或）；垂直（或）
②证明上述结论成立.
由题意可知：，，
∵，
∴，，
∴，
在与中，

∴
∴，
∵，，
∴∴
即.
（2）如图中，
理由：延长CF到T，使得，连接DT并延长，与BC交于M.
在和中，

∴，∴，，
∴，∴，
∵，∴
∵，，∴
∵，，
∴，，
在中，根据勾股定理：

∴.