河南省驻马店市泌阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省驻马店市泌阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度上期期末素质测试题
八年级数学
（注：请在答题卷上答题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列统计图中，最宜反映气温变化的是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图
2．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是 B．1的平方根是1
C．算术平方根等于它本身的数只有0 D．
3．等腰三角形的一个内角是70°，则它底角的度数是（ ）
A．70° B．70°或40° C．70°或55° D．55°
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AD是的角平分线，于点E，，DE＝2，AB＝5，则AC的长是
（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为8m，则的长为（ ）

A．1m B．2m C．3m D．4m
7．公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”．《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”．“面”，就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“”．下列关于的说法错误的是（ ）
A．可以在数轴上找到唯一点与之对应 B．它是面积为2的正方形的边长
C．可以用两个整数的比表示 D．可以用反证法证明它不是有理数
8．如图，中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（ ）

A．65° B．60° C．70° D．80°
9．如图，是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，则下列结论错误的是（ ）

A．∠CED＝30° B．∠BDE＝120° C．DE＝BD D．DE＝AB
10．有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）…如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．用反证法证明“已知，，，求证：”，第一步应先假设______．
12．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为______．
13．如图所示是小明一天24小时的作息时间分配的扇形统计图，那么他一天的阅读时间是______小时．

14．如图，已知，，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则的面积为______．

15．如图，在中，∠ACB＝90°，BC＝40cm，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝______s时，为直角三角形．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（1）（4分）若，．求的值；
（2）（7分）先化简，再求值：，其中x＝1，y＝2．
17．（7分）如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到处时，若，求到BD的距离．

18．（10分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

（1）请根据教材中的分析，结合图1，写出“角的平分线的性质定理”完整的证明过程．
（2）定理应用：如图2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E在边BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．求证：BE＝CE．

19．（9分）2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得AB＝AD＝26m，BC＝16m，CD＝12m，且BD＝20m．

（1）试说明∠BCD＝90°；
（2）求四边形展区（阴影部分）的面积．
20．（8分）阅读下列材料：
材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n，则可以把因式分解成（x＋m）（x＋n）的形式，如；．
材料2：因式分解：．
解：将“x＋y”看成一个整体，令x＋y＝A，则原式，再将“A”还原，得原式．
上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：．
21．（8分）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图．

根据图表解答下列问题：
（1）请在条形统计图中将“厨余垃圾B”的信息补充完整；
（2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角______度；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占12%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
22．（10分）如图，点D是等边内一点，E是外的一点，∠CDB＝130°，，．

（1）求证：是等边三角形；
（2）若是直角三角形，求的度数．
23．（12分）【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段．如图1，四边形ABDC中，BC是一条对角线，AB＝AC，DB＝DC，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点．
（1）【概念理解】判断下列结论是否正确（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）
①互为顶针点的两个点一定位于它的顶针线段的同侧：______
②一条顶针线段的顶针点有无数多对：______
③互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线：______
（2）【实践操作】如图2，在长方形ABCD中，AB＜AD．若在边AD上存在点F，边AB上存在点E，使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点．请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E（要求不写作法，保留作图痕迹．）
（3）【思维探究】在（2）的条件下，若AB＝8，AD＝10．请利用备用图求AE的长度．


参考答案
一、选择题
1. A 2. D 3. C 4. C 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10. D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．a与c不平行（或a与c相交） 12．17　 13．1 14．6 15．25或16
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．解：（1）∵，，∴原式.
（2）原式
，
当x＝1，y＝2时，原式．
17．解：如图2，作，垂足为F．
∵，∴；
在中，；
又∵，∴，∴∠2＝∠3；
在和中，，
∴；∴．
∵且，，∴CD＝AE＝1.5；
∴BC＝BD－CD＝2.5－1.5＝1（m），∴，即到BD的距离是1m．

18. 证明：（1）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，
∵，，∴∠PEO＝∠PDO＝90°，
在和中，，
∴，∴PE＝PD；
（2）如图2，过点E作于G，于F，于H，

∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，，，，
∴EG＝EF＝EH，∠EGB＝∠EFD＝∠EHC＝90°，
在和中，，
∴，∴BE＝EC．
19．解：（1）∵中，BC＝16m，CD＝12m，BD＝20m，

∴，，
∴，∴是直角三角形，∠BCD＝90°；
（2）过点A作于点E，∴∠AEB＝90°，
∵AB＝AD，∴，
在中，AB＝26m，∴，
∴，
∵，
∴．
20．解：（1）∵，，∴原式；
（2）将“x－y”看成一个整体，令x－y＝A，则原式，
再将“A”还原，得：原式＝（x－y＋3）（x－y＋1）．
21．解：（1）由条形、扇形图知，其他类垃圾D是5吨，占该小区垃圾总量的10%，
所以该小区的垃圾总量为：（吨）．所以厨余垃圾B为：（吨）．

（2）21.6．
（3）（吨）．
答：每月回收的塑料类垃圾可以获得77.76吨二级原料．
22.（1）证明：∵为等边三角形，∴∠BAC＝60°，
∵，∴AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝60°，∴是等边三角形；
（2）解：∵，∴,
∵是等边三角形，∴∠AED＝∠ADE＝60°，
∴，，
∴，
当∠CED＝90°时，，解得：，
当∠CDE＝90°时，，解得：，
综上所述：是直角三角形时，的度数为150°或80°．
23．解：（1）×；②√；③√；
（2）如图2所示，点E、F即为所求；
（3）连接EF，如图3所示：
∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，CD＝AB＝8，∠A＝∠D＝90°，
由作图可知，CF＝CB＝10，∴，
∴AF＝AD－DF＝4，设AE＝x，则BE＝8－x，
∵CE是BF的垂直平分线，∴EF＝BE＝8－x，
在中，由勾股定理得：，解得：x＝3，即AE的长为3．