河南省驻马店市泌阳县实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022—2023学年度上期期中素质测试题

八年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在实数π，，，中，是无理数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数中，绝对值最小的数是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 估算的值是在（     ）

A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间

5. 如图， ，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 若8是的一个平方根，则的立方根是（　　）

A.  B. 1 C.  D. 2

7. 已知可以写成某一个式子的平方的形式，则常数的值为（　　）

A. 8 B.  C. 16 D.

8. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（   ）

A. 15 B. 17 C. 20 D. 22

9. 若，则的值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

10. 如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若，则的值是___________．

12. 把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______．

13. 如图，数轴上点表示的实数是，直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动3周，圆上的点到达点处，则点表示的数是___________．

14. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果；乙看错了a，分解结果为，则 ______ ．

15. 在中，，．将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点．并且与的夹角，斜边交于点．在点的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是______．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16. 计算：

（1）

（2）

17. 下面是学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：

甲：

（分成两组）

（直接提公因式）

（再次提公因式）；

乙：

（分成两组）

（直接运用公式）

（再次运用公式）．

请你在他们的解法启发下，解答下面的问题：

（1）分解因式：；

（2）如果，，求代数式的值．

18. 如图，，，，，垂足分别是，且，，求长．

19 先化简，再求值：，其中．

20. 【阅读材料】多项式除以多项式，可用竖式进行演算，步骤如下：

①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白）：

②用被除式的第一项去除被除式第一项，得到商式的第一项，写再被除式的同次幂上方；

③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积；

④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，

被除式＝除式×商式＋余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．

例如：计算除以的商式和余式，可以用竖式演算如图：

所以除以的商式为，余式为．

（1）计算的商式为__________________，余式为__________．

（2）能被整除，求a，b的值．

21. 去年，某校为了提升学生综合素质，推出了一系列校本课程．“蔬菜种植课”上，张老师用两条宽均为的小道将一块长，宽的长方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（如图①的形状）．

（1）求图①中两条小道的面积之和并化简；

（2）由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植型蔬菜，在Ⅳ部分土地上种植型蔬菜．已知种植型蔬菜每平方米的产量是，种植型蔬菜每平方米的产量是，求去年种植蔬菜的总产量并化简；

（3）今年“蔬菜种植课”反响热烈，有更多学生报名参加，张老师不得不将该土地分成如图②的形状，并全部种上型蔬菜．如果今年型蔬菜每平方米的产量仍为4kg，那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克？（结果要化简）

22 探究

如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________，（用含，的等式表示）

应用

请应用这个公式完成下列各题：

（1）已知，，则的值为___________．

（2）计算：．

拓展

（3）计算：．

23. 如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点A运动．

（1）若点的运动速度与点相同，经过1s后，与是否全等？请说明理由．

（2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

2022—2023学年度上期期中素质测试题

八年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】20

【12题答案】

【答案】如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】15

【15题答案】

【答案】45°或90°或0°．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

【16题答案】

【答案】（1）   

（2）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】2

【19题答案】

【答案】，9

【20题答案】

【答案】（1），-41；（2）a=-15，b=10．

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）   

（3）

【23题答案】

【答案】（1），见解析   

（2）4厘米/秒