河南省驻马店市直学校联考2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022年秋季学期线上教学质量检测

数学

注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟．

一、选择题：每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．

1．下列各数中，是无理数的是（    ）．

A． B． C．3.1415926    D．

2．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（    ）．

A．5 B．4 C．3 D．2

3．已知点在直线上，则k的值为（    ）．

A． B．2 C．4 D．6

4．下列命题中是真命题的是（    ）．

A．相等的角是对顶角

B．全等三角形对应边上的高相等

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．不相交的两条直线是平行线

5．下列运算正确的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

6．一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（    ）．

A．2 B．3 C．4 D．5

7．若直线l的函数表达式为，则下列说法不正确的是（    ）．

A．直线l经过点  B．直线l不经过第三象限

C．直线l与x轴交于点 D．y随x的增大而减小

8．已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于（    ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如图，在长为2的线段上，用尺规作如下操作：过点B作，使得，连接，在上截取，在上截取，则的长为（    ）．

A． B． C． D．

10．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是（    ）．

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．25的平方根为__________．

12．在甲乙两块水稻田中，随机测量若干株水稻的高度后，计算方差分别为，，则两块水稻田稻苗高度比较均匀的是__________．（填“甲”或“乙”）

13．已知，是一次函数的图象上的两点，则__________．（填“＞”“＜”或“＝”）

14．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点B和点A关于直线l（直线l上各点的横坐标都为1）对称，则点A的坐标为__________．

15．在中，是高，是角平分线，已知，，则的度数为__________．

三、解答题：本大题共8个小题，共75分．

16．（10分）（1）计算：．

（2）解方程组：．

17．（9分）如图，在中，D为AB的中点，且，交于点E，，，，求的长

18．（9分）入冬后的寒潮横扫我国大部分城市，某单位为给员工准备新年礼物，计划购进A、B两款暖手宝共600个，已知购进1个A款暖手宝与2个B款暖手宝共需85元，购进2个A款暖手宝与1个B款暖手宝共需80元．求每个A款暖手宝和每个B款暖手宝的价格．

19．（9分）如图，B，F，E，C在同一条直线上，．

（1）若，，求的度数；

（2）若，求证：．

20．（9分）“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了如下的统计图1和图2．

请根据相关信息解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生人数为__________，图1中m的值为__________．

（2）求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数．

（3）根据统计的这组学生所捐款的情况，若该校共有1000名学生，估计该校共筹得善款多少元？

21．（9分）小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）．

（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C为坐标轴上的三个点，且，过点A的直线交直线于点D，交y轴于点E，的面积为18．

（1）求点D的坐标．

（2）求直线的表达式及点E的坐标．

（3）过点C作，交直线于点F，直接写出点F的坐标．

23．（10分）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．

性质理解

（1）如图1，在“对顶三角形”与中，则，则______°．

性质应用

（2）如图2，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数．

拓展提高

（3）如图3，、是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，直接写出的度数（用含的式子表示）．

八年级数学参考答案

1．B   2．A   3．D   4．B   5．D   6．A   7．C   8．D   9．C   10．A

11．    12．乙    13．＜    14．

15．或

提示：如图，当点E在线段上时，

∵为的外角，

∴，

∴．

∵平分，

∴，

∴．

如图，当点E在线段上时，

在中，，，

∴，

∴．

∵平分，

∴，

∴．

答案为或．

16．（1）解：原式．（5分）

（2）解：①－②得，解得．

把代入①得，解得，

∴原方程组的解为．（5分）

17．解：∵交于点E，

∴为直角三角形，

∴．（3分）

∵，∴为直角三角形，

∴．（6分）

∵D为的中点，∴．（9分）

18．解：设每个A款暖手宝的价格为x元，每个B款暖手宝的价格为y元，（1分）

依题意得，（6分）

解得．（8分）

答：每个A款暖手宝的价格为25元，每个B款暖手宝的价格为30元．

19．解：（1）∵，，∴．

∵，∴．（4分）

（2）证明：∵，，

∴．

∵，，，

∴，∴．（9分）

20．提示：由图1和图2知，捐款10元的共有5人，占10％，

故本次接受调查的学生人数共有5÷10％＝50；

1－（10％＋16％+30％＋20％）＝24％，即．

（2）平均数：10×10％＋20×16％＋30×24％＋40×30％＋50×20％＝33.4，（4分）

捐40元的人数最多，因此众数是40．

将这50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数分别是30，40，因此中位数是35．（7分）

（3）（元）．

答：估计该校共筹得善款33400元．（9分）

21．解：（1）长方形的周长为．（3分）

（2）长方形的面积：．（5分）

大理石的面积：．（6分）

壁布的面积：．（7分）

整个电视墙的总费用：（元）．（9分）

22．解：（1）如图，过点D作，垂足为M．

∵，∴．

∵的面积为18，即，∴．

∵，∴，，

∴直线的表达式为．

∵点D在直线上，且，∴点D的坐标为．

（2）∵，，

设直线的表达式为，

∴，解得，

∴直线的表达式为，

当时，，∴点E的坐标为．

（3）．

提示：∵，∴．

∵，∴．

∵，，

∴≌(ASA)，∴．

由（2）知，∴点F的坐标为．

23．解：（1）110．

（2）在中，，

∴．

∵、分别平分和，

∴，

∴．

又∵，∴，．（7分）

（3）．（10分）

提示：在中，，

∴．

∵、分别平分和，

∴，，

∴．

∵和的平分线和相交于点P，

∴，

．

∵，

∴

．

即．