山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案）

这是一份山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、下列说法正确的是( )
A.三个点可以确定一个平面
B.若直线a在平面外，则a与无公共点
C.用平面截正棱锥所得的棱台是正棱台
D.斜棱柱的侧面不可能是矩形
2、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有一个红球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是黑球
C.至少有一个黑球与至少有1个红球 D.恰有1个黑球与恰有2个黑球
3、“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位临湘市居民，他们的幸福感指数为7，3，5，6，7，4，8，9，5，10．则这组数据的80%分位数是( )
A.8.5 B. 8 C. 9 D. 7.5
4、如图是函数(，，)的图像的一部分，则要得到该函数的图像，只需要将函数的图像( )

A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
5、如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是( )

A.0 B. C. D.
6、AB，CD是半径为1的圆O的两条直径，，则( )
A. B. C. D.
7、已知A，B，C三点均在球O的表面上，，且球心O到平面ABC的距离为2，则球O的内接正方体的榜长为( )
A.1 B. C.2 D.
8、( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知复数：满足，则( )
A. B.z的虚部为
C.z的共轭复数为 D.z是方程的一个根
10、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，则有( )
A. B. C. D.
11、若向量，，下列结论正确的是( )
A.若，同向，则
B.与a垂直的单位向量一定是
C.若在上的投影向量为(是与向量同向的单位向量)，则
D.若与所成角为锐角，则n的取值范围是
12、已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，如图所示，将沿MN折起至，得到四棱锥，则在四棱锥中，下列说法正确的是( )

A.当四棱锥的体积最大时，二面角为直二面角
B.在折起过程中，存在某位置使平面
C.当四棱锥体积的最大时，直线与平面MNCB所成角的正切值为
D.当二面角的余弦值为时，的面积最大
三、填空题
13、一个侧棱长为的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形，其中，则该直棱柱的体积为________.

14、如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为，则水塔的高度为________米.

15、甲，乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成绩为76，方差为96；乙班的平均成绩为85，方差为60.那么甲，乙两班全部90名学生成绩的方差是_______.
16、在中，若，，则面积的最大值为______．
四、解答题
17、已知平面向量、满足，，与的夹角为.
（1）求的值；
（2）若向量与平行，求实数的值.
18、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，
（1）求证：直线平面PAC；
（2）求直线PB与平面PAD所成角的正切值.

19、我校在2023年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成淒，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.

（1）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?
20、为普及国防科学知识，某学校组织知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛骕得比赛的概率更大?
（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人忘得比赛的概率.
21、如图所示，现有一张边长为的正三角形纸片ABC，在三角形的三个角沿图中虚线前去三个全等的四边形，，(剪去的四边形均有一组对角为直角)，然后把三个矩形，，折起，构成一个以为底面的无盖正三棱柱.

（1）若所折成的正三校柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；
（2）求所折成的正三棱柱的表面积为，求该三棱柱的体积.
22、锐角的三个内角是A，B、C，满足.
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）若的外接圆的圆心为O，且，求的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：A：三点共线时平面不止一个，错误；
B：若直线a在平面外，则a与可能相交或平行，错误：
C：平面截正棱锥所得的棱台，必有上下底面均为正多边形且侧面是全等的等腰梯形，即为正棱台，正确；
D：斜棱柱侧棱不垂直于底面，但可能存在两条相邻侧棱同时垂直于底面上与它们相交的边，此时这两条侧棱和上下底面的边所成侧面为矩形，错误.
2、答案：D
解析：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，可能为：1红1黑、2红、2黑，
对于A：至少有一个红球包括1红1黑、2红，与都是黑球是对立事件，不符合题意，故选项A不正确；
对于B：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，与都是黑球不是互斥事件，不符合题意，故选项B不正确；
对于C：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，至少有1个红球包括1红1黑、2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意，故选项C不正确；
对于D：恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件而不是对立事件，符合题意，故选项D正确；
故选：D.
3、答案：A
解析：幸福感指数的数据从小到大排列成：3,4,5,5,6,7,7,8,9,10，
由，8是整数，根据百分位数的定义，
分位数是排列好的数字的第8和第9位的平均数，即.
故选：A
4、答案：A
解析：由题图知：，，又，，，，，，解得，，又，，，，，由三角函数图象平移性质得，故选A.
5、答案：B
解析：由题意可知正三棱柱中，所有棱长相等，设棱长为1，
则，
异面直线与所成角的余弦值.
6、答案：B
解析：如图所示，AB，CD是半径为1的圆O的两条直径，且，即E为OA的中点，
则
，
故选：B.

7、答案：D
解析：先由球的截面的性质可得球的半径，再由正方体外接球的直径即为体对角线的长即可得解.由题意，的外接圆半径为，设该球的半径为r，可得，所以，设该球内接正方体的棱长为a，所以，所以.
8、答案：A
解析：


．
故选：A．
9、答案：AD
解析：因为，所以，
对A：，故选项A正确；
对B：z的虚部为-1，故选项B错误；
对C：z的共轭复数为，故选项错误；
对D：因为方程的根为，
所以z是方程的一个根，故选项D正确.故选：AD
10、答案：BC
解析：由正弦定理得，
所以，，，，因为，所以，选项C正确；
由题得，，所以选项D错误；由余弦定理得，，所以选项A错误；
由正弦定理得，，，.所以选项B正确.
11、答案：AC
解析：，，若同向，则，，得，，故A正确；
，也是与垂直的单位向量，故B错误；
在上的投影向量为，，则，解得，故C正确；
与所成角为锐角，且，不同向，，解得，故D错误.
12、答案：ACD
解析：
如图，取MN中点F，易得，由于四边形BCNM的面积为定值，要使四棱锥的体积最大，即高最大，当面时，此时高为最大，二面角为直二面角，A正确；
若平面，则，又，，则，
又，，故不成立，即不存在某位置使平面，B错误；
由上知，当四棱锥体积的最大时，即二面角为直二面角，面，
此时直线与平面MNCB所成角即为，易得四边形BCNM为等腰梯形，取BC中点D，易得，且，故，又，故，C正确；

如图，取MN中点F，易得，取BC中点D，易得，故即为二面角的平面角，即，
故，又，解得，又，，故，又，此时为等腰直角三角形，面积最大为，故D正确.
故选：ACD.
13、答案：
解析：直棱柱的底面是矩形，由于直观图为菱形，满足，根据直观图和原图形的关系，在矩形OABC中，，，于是底面积OABC为，直棱柱的体积为.
14、答案：
解析：设，则，，则，，故答案为.
15、答案：100
解析：由题意知：全部90名学生的平均成绩为：，
全部90名学生的方差为：

16、答案：2
解析：设点A，B为线段DE的三等分点，
因为，，
所以，，
则，
当且仅当时，等号成立，
故面积的最大值为2.

故答案为：2
17、答案：（1）；（2）.
解析：（1）；
（2）向量与平行，设，
由题意可知，向量与不共线，可得，解得.
18、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以.又因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又因为，所以平面PAC.
（2）过B作，连结PE，
因为平面ABCD，平面ABCD，所以.
又因为，，所以平面PAD.
所以是直线PB与平面PAD所成角
在中，，，
所以.
所以是直线BP与平面PAD所成角的正切值
19、答案：（1）中位数，平均数87.25
（2）
解析：（1）第一组的频率为0.05，第二组的频率为0.35，第三章的频率为0.30，第四组的频率为0.20，第五组的频率为0.10，
所以中位数在第三组，不妨设为x，
则，解得，
平均数为；
（2）根据题意，“良好”的学生有人，“优秀”的学生有人，所以分层抽样得“良好”的学生有人，“优秀”的学生有人，
将三名优秀学生分别记为A，B，C，两名良好的学生分别记为a，b，
则这5人中选2人的基本事件有：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，
其中至少有一人是“优秀”的基本事件有：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共9种，
所以至少有一人是“优秀”的概率是
20、答案：（1）派甲参赛获胜的概率更大
（2）
解析：（1）设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，则“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，，，，
，同理
因为，所以，派甲参赛获胜的概率更大.
（2）由（1）知，设“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，
，
于是“两人中至少有一人赢得比赛”.

21、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意及几何知识得，设，则，.
因为，
所以，
该三棱柱的高为
（2）由题意，（1）及几何知识得，正三棱柱的表面积为，
设，则，，
表面积，
解得：，
，，，
该三棱柱的体积为：
22、答案：（1），B的取值范围为
（2）
解析：（1）设的外接圆的半径为R，
因为，
由正弦定理可得，，，
所以，又，
所以，因为，
所以，
因为为锐角三角形，
所以，，
所以，
所以角B的取值范围为；
（2）由已知O为的外接圆的圆心，所以，
因为，所以，
又，所以，
所以，所以，
设，则，
又，所以
所以



，
因为，所以，
所以，
所以，
所以的取值范围为