2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高二（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数y=x2在区间[2,3]上的平均变化率为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 某小组有8名男生，6名女生，要求从中选1名当组长，不同的选法共有( )
A. 12种B. 14种C. 24种D. 48种
3. 下列求导运算正确的是( )
A. (lnx)′=xB. (x−1x)′=1+1x2
C. (csx)′=sinxD. (xex)′=ex
4. 已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则Δx→0limf(x0−Δx)−f(x0)3Δx=( )
A. −4B. 4C. −36D. 36
5. 已知函数f(x)=2x−sinx，则下列选项正确的是( )
A. f(e)a，
于是有a0时，作出函数y=aeax，y=−2x−b的大致图象如图：

当a0时，m′(s)>m′(0)>0，则f(s)在(0,1)上单调递增，
故f(s)>f(0)=2a+1，令a=−3，则f(0)=2a+1=13>0，所以f(s)>f(0)>0，
此时f(x)的最小值为f(s)>0，f(x)无零点，故C错误；
对于D，当a+b>0时，f(|x|)为偶函数，考虑x>0视情况；
此时f(|x|)=f(x)=eax+x2+bx，(x>0)，f′(x)=aeax+2x+b，
结合A的分析可知f′(x)=aeax+2x+b在R上单调递增，f′(0)=a+b>0，
故x>0时，f′(x)>f′(0)>0，则f(x)在(0,+∞)上单调递增，
故f(x)在(−∞,0)上单调递减，f(|x|)为偶函数，
故f(|x|)min=f(0)=1，故D正确．
故选：ABD．
对于A，求出函数导数，数形结合，判断导数正负，从而判断函数单调性，确定函数极值点；对于B，设切点为(m,n)，n=eam+m2+bm，利用导数的几何意义可得方程，结合方程的根的个数，判断切线的条数；对于C，利用导数判断函数单调性，求函数最值，根据最值情况判断函数的零点情况；对于D，由于f(|x|)为偶函数，故先判断x>0时函数的单调性，结合偶函数性质，即可判断x0，f(x)单调递增，至多有一个零点，不合题意；
②当a>0时，令f′(x)=0⇒x=lna，易知f(x)在(−∞,lna)单调递减，在(lna,+∞)单调递增，故f(x)的最小值为
f(lna)=a−a(lna+1)=−alna．
∵f(x)有两个零点，当x→±∞时，f(x)→+∞，
∴f(lna)0，解得a>1
故答案为：(1,+∞)．
先对f(x)求导，根据a的范围研究f′(x)的符号，判断f(x)的单调性，结合f(x)有两个零点，求出a的取值范围．
本题考查导数的简单应用，属于基础题．
16.【答案】x1⋅x3=x22
【解析】解：令f(x)=g(x)，即exx=xlnx，则lnx=x2ex，令h(x)=x2ex(x>0)，则h′(x)=x(2−x)ex，
所以当02时，h′(x)