山东省烟台市福山区（五四制）2022-2023学年初三下学期期中数学试题（含答案）

这是一份山东省烟台市福山区（五四制）2022-2023学年初三下学期期中数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了使有意义的实数x的取值范围是，下列命题中，是真命题的有，下列一元二次方程有实数解的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期期中学业水平考试
初三数学试题
温馨提示：
1．考试时间120分钟，满分120分.
2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．下列四个数中，其绝对值小于2的数是
A． B． C． D．
2．若使算式〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是
A． B． C． D．
3．使有意义的实数x的取值范围是
A． B．且
C．且 D．且
4．下列命题中，是真命题的有
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
5．下列一元二次方程有实数解的是
A． B． C． D．
6．当a为实数时，，则a在数轴上对应的点在
A．原点左侧 B．原点或原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点右侧
7．若，是方程的两个实数根，则的值为
A．3或 B．或9 C．3或 D．或6
8．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为
A．0 B． C．3 D．10
9．在下列条件中，能够判定为矩形的是
A． B． C． D．
10．小颖初一时体重是，到初三时体重增加到，则她的体重平均每年增加的百分率为
A．10% B．15% C．20% D．22%
11．如图，将矩形折叠，使点C和点A重合，折痕为，与交于点O．若，，则的长为
第11题图

❀ ❀
❀ ❀
❀ ❀
❀ ❀
❀ ❀ ❀ ❀ ❀
3m

2m

第12题图

A． B． C． D．








12．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长是
A．9m B．8m C．7m D．6m
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．将化为最简二次根式为 ．
14．若成立，则x的取值范围是 ．
15．如图有一张一个角为，最小边长为的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 .
第15题图
第16题图








16．如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为 　 　．
17．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则　 　．
第17题图
第18题图









18．菱形的边长为2，，点P、Q分别是、上的动点，的最小值为 .
三、解答题（本题共6个题．满分66分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
19．计算（本题满分6分）
（1） （2）
20．解方程（本题满分6分）
（1）（配方法或公式法） （2）（用因式分解法）
21．（本题满分8分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．
22．（本题满分8分）
如图，中，，，，求：
A
B
C
D
（1）的面积；
（2）斜边的长；
（3）求边上的高的长．


23．（本题满分8分）
某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现因货源稀缺，采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．
（1）当销售单价为13元，每天可售出多少件？每天销售利润为多少？
（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？
24．（本题满分8分）
如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交，于点，．
（1）求证：；
（2）若，，连接，，求四边形的周长．





25．（本题满分10分）
将一些棋子按如图所示的规律摆放：
…
第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 …
第1个图有6个棋子，第2个图有10个棋子，第3个图有16个棋子，…，按此规律依次递增．
（1）第5个图中有 个棋子；
（2）第n个图中有 个棋子；
（3）如果第n个图中有114个棋子，应用方程求出n的值；
（4）第n个图中的棋子个数能是1004个吗？如果能，求出n的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由．
26．（本题满分12分）
如图，中，，，．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；过P作，交于E．连结，过B作，交的延长线于F．设运动时间为，解答下列问题：
备用图

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当t为何值时，四边形是矩形？
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形是菱形？若存在求t的值，若不存在，请说明理由．





2022-2023学年度第二学期期中学业水平考试
初三数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，满分36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
B
C
C
A
A
D
C
C
D
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13． 14． 15．或 16．48 17．3 18．
三、解答题（满分66分）
19．计算（本题共2个小题，满分6分）
解：（1）原式

；
（2）原式

；
20．（本题共2个小题，满分6分）
（1）解：
方法1：


，；
方法2：
，，，，
，
，．
（2），
或，
，；
21．（本题满分8分）
解：（1）由题意有，
整理得，
解得，
实数的取值范围是；
（2）由根与系数关系，得，，

，
，
，
解得或．

．
22．（本题满分8分）
解：（1）

．
（2），



．
（3）



23．（本题满分8分）
（1）解：（件），
（元）．
答：每天可销售140件，每天销售利润为700元．
（2）设每件商品涨价元，由题意得：，
整理，得，
解得：，
因为要使顾客得到实惠，所以
答：销售单价应定为12元．
24．（本题满分8分）
（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
又，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）可得，，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
根据，，设，可得，
在中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
，
四边形的周长．
25．（本题满分10分）
（1）34
（2）
（3）


，（舍去）
所以，．
（4）



不是正整数，
所以第个图中的棋子个数不能是1004个．
26．（本题满分12分）
解：（1），

又，
．


，，

．
又
四边形是平行四边形．
（2）由（1）知，，
当时，四边形是平行四边形，
又
四边形是矩形，
由（1）知，四边形是平行四边形，
，
由得，

所以当时，四边形是矩形
（3）四边形是平行四边形
，
又，
四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
，

当时，四边形是菱形．