人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性教案设计

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10.2事件的相互独立性讨论要有目的性2.例一深挖（放回不放回，m不等于n）3.描述法（例一）4.  5分钟留白一．学习目标:1、结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.2、结合古典概型,利用独立性计算概率,并能解决一些简单问题二．教学重点：1、两个事件相互独立的直观意义及定义.2、利用事件的独立性解决实际问题.三．教学难点:在实际问题中判断事件的独立性.四．教学过程1.新课引入：（课前学生自主学习）积事件AB就是事件A与事件B同时发生，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系，这种关系会是怎样的呢?例1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.例2  一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.教师提问：1.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？（答：事件A发生与否不影响事件B发生的概率.）2.分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？（答：积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.）从两个实验共性出发，引入事件关系的一般定义。2.探索新知：一．相互独立事件的定义：对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立.总结：（1）事件A与事件B相互独立就是：事件A是否发生不影响事件B发生的概率，事件B是否发生不影响事件A发生的概率.      （2）相互独立的定义，既可以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件的概率思考.若事件A与B相互独立, 则 A与与B，与也相互独立吗？（答：∵ 事件A与B相互独立  ∴ P(AB)=P(A)P(B)   ∵A=ABUA,且AB与A互斥∴ P(A)=P(ABUA)=P(AB)+P(A)= P(A)P(B)+P(A)  ∴ P(A)= P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A) P()总结：相互独立事件的性质（1）必然事件及不可能事件与任何事件A相互独立. （2）若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:A与与B，与例题1  一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？∵样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},共有12个样本点，即n(Ω)=12A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，AB={(1,2),(2,1)}，所以P(A)=P(B)=，P(AB)=，此时P(AB)≠P(A)P(B)，因此，事件A与事件B不独立，二．相互独立事件概率的计算例题2  甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：（1）两人都中靶；  （2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；  （4）至少有一人中靶.解:设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则=“甲脱靶”，=“乙脱靶”. 由于两人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，A与与B，与都相互独立.由己知可得，P(A) =0.8, P(B)=0.9，P() =0.2,P() =0.1.(1)AB =“两人都中靶”，由事件的独立性定义，得P(AB)= P(A)P(B)=0.8X0.9=0.72.(2)“恰好有一人中靶”= A∪B,且 AB互斥.根据概率的加法公式和事件的独立性定义，得    P(A∪B)=P(A)+ P(B)=P(A)P()+ P()P(B)=0.8X0.1+0.2X0.9=0.26.(3) 事件“两人都脱靶”=，所以P()=P()P()=(1-0.8)X(1-0.9)=0.02.(4)方法1:事件“至少有一人中靶”= AB∪A∪B,且AB，A与B两两互斥，所以P(AB∪A∪B) =P(AB) +P(A) + P(B)= P(AB)+ P(A∪B)=0.72 +0.26=0. 98.(大化小）方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率为1- P()=1- 0. 02 =0.98.（“正难则反”）练习：（课本253页练习3题）天气预报报道:元旦假期甲地的降雨概率是0.2, 乙地的降雨概率是0.3. 假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:(1)甲、乙两地都降雨的概率(2) 甲、乙两地都不降雨的概率(3) 至少一个地方降雨的概率六．课堂练习:课本253页习题10.2第2,4题七．总结1.相互独立事件的定义2.相互独立事件的性质3.求复杂事件的概率：理清事件关系，将复杂事件实施合理分解。八．课后作业课时作业A组题九．课后反思