高中数学10.2 事件的相互独立性精品学案及答案

第十章 概率

10.2 事件的相互独立性

一、相互独立事件的定义

对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝          成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.

二、相互独立事件的性质

当事件A，B相互独立时，则事件     与事件     相互独立，事件      与事件     相互独立，

事件       与事件       相互独立.

三、相互独立事件与互斥事件的概率计算

一、选择题

1．掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为（　　） 

A．A与B互斥 B．A与B对立 C．A与B独立 D．A与B相等

2．《九章算术》原名《九章》，是我国古代数学著作的代表之作，大约成书于秦汉时期，影响了中国数学和世界数学两千余年．小明的数学老师为了拓宽学生视野、增强学生民族自豪感，从《九章算术》中选出4道题目供学生思考解决，已知小明能够独立解决每道题目的概率均为 ，则小明恰好解决2道题目的概率是（　　）

A． B． C． D．

3．新高考选课“3+1+2”模式指的是：语文、数学、外语三门科目为必考，物理、历史两门科目必选一门，化学、生物、政治、地理四门科目选择两门.已知甲同学选择物理的概率为 ，乙同学选择历史的概率为 ，二人的选择相互之间没有影响，那么甲、乙两名同学至少有1人选择物理的概率为（　　） 

A． B． C． D．

4．现有5个相同的小球，分别标有数字 ，从中有放回的随机抽取两次，每次抽取一个球，记：事件 表示“第一次取出的球数字是2”，事件 表示“第二次取出的球数字是3”，事件 表示“两次取出的球的数字之和为8”，事件 表示“两次取出的球的数字之和为6”，则下列选项正确的是（　　） 

A．事件 和事件 相互独立 B．事件 和事件 相互独立

C．事件 和事件 相互独立 D．事件 和事件 相互独立

5．一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（　　）

A．0.995 B．0.54 C．0.46 D．0.005

6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

7．排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中，先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为 ，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是　     　． 

8．校庆杯篮球赛期间，安排了投篮比赛游戏，现有20名同学参加投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.6，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响，现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则一名同学投篮得2分的概率为　     　.

三、解答题

9．某市为迎接全国中学生物理奥林匹克竞赛举行全市选拔赛．大赛分初试和复试．初试又分笔试和实验操作两部分进行，初试部分考试成绩只记“合格”与“不合格”．只有两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的复试．在初试部分，甲、乙、丙三人在笔试中“合格”的概率依次为 ， ， ，在实验操作考试中“合格”的概率依次为 ， ， ，所有考试是否合格相互之间没有影响

（1）甲、乙、丙三人同时进行笔试与实验操作两项考试，分别求三人进入复试的的概率，并判断谁获得下一轮复试的可能性最大；

（2）这三人进行笔试与实验操两项考试后，求恰有两人进入下一轮复试的概率．

10．某单位响应“创建国家森林城市”的号召，栽种了甲、乙两种大树各两棵.设甲、乙两种大树的成活率分别为 和 ，两种大树成活与否互不影响.

（1）求甲种大树成活两棵的概率；

（2）求甲种大树成活一棵的概率；

（3）求甲、乙两种大树一共成活三棵的概率.