江苏省淮安市清江浦区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省淮安市清江浦区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省淮安市清江浦区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　）
A．x≥2 B．x≤2
C．x＞2 D．x＜2
3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ）
A．对大运河水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班名同学体重情况的调查 D．对江苏省中小学的视力情况的调查
4．下列各式中，与是同类二次根式的是（    ）．
A． B． C． D．
5．下列式子从左到右变形不正确的是（　　）
A．＝ B．＝﹣
C．＝a+b D．＝﹣1
6．已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三点都在反比例函数y (k＜0) 的图像上，则下列关系正确的是（  ）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
7．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（    ）

A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
8．如图，矩形的对角线、交于点O，，，则的长为（    ）
  
A．3 B．6 C． D．

二、填空题
9．计算：＝ ．
10．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
11．对分式和进行通分，它们的最简公分母为 ．
12．若反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围为 ．
13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：请估计摸到白球的概率为 （精确到0.01）．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
126
185
307
491
613
1833
摸到白球的频率
0.65
0.63
0.616
0.614
0.614
0.613
0.611
14．若关于x的分式方程＝有增根，则实数m的值是 ．
15．如图，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图像交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，若S△ABC＝12，则b＝ ．

16．如图，在矩形中，，，为边的中点，点在线段上运动，是的中点，则的周长的最小值是 ．


三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．为了减轻义务教育阶段学生的作业负担，2021年9月1日“双减”政策正式实施，某学校为了解初三年级800名学生周末写作业所用的时间．随机抽查了部分学生，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是______人；
(2)在图2中，∠α是______度；
(3)将图1的条形统计图补充完整；
(4)请估算该校初三学生周末写作业时间不多于1.5小时有多少人？
21．甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？
22．已知正方形，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）

(1)在图①中，画，垂足为；
(2)在图②中，画，垂足为．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别在边CD、AB上．

(1)若DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长．
24．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？

25．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．

(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；
(2)请结合图像直接写出不等式的解集；
(3)若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标．
26．像、、…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，例如，和、与、与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题，
(1)计算：① ，② ；
(2)计算：；
27．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为．

（Ⅰ）如图①，将矩形纸片折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段，求点D坐标；
（Ⅱ）如图②，点E，F分别在边上，将矩形纸片沿线段折叠，使得点B与点重合，求点C的对应点G的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标．

参考答案：
1．A
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；由此问题可求解．
【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；
B、既是轴对称图形也中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．
2．A
【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴x−2≥0，解得x≥2．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件．
3．C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】解：A. 对大运河水质情况的调查，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C. 对某班名同学体重情况的调查，人员不多，适合普查，故该选项符合题意．
D. 对江苏省中小学的视力情况的调查，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
4．B
【分析】先化为最简二次根式，根据同类二次根式的定义一一判断选择即可．
【详解】解：A． 与不是同类二次根式，故A不符合题意；
B． 与是同类二次根式，故B符合题意；
C．与不是同类二次根式，故C不符合题意；
D．与不是同类二次根式，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义与二次根式的化简，最简二次根式，能够化简选项中的二次根式是解题的关键．
5．C
【分析】根据分式的性质逐项分析即可
【详解】A．将的分子、分母都除以3可得，不符合题意；
B．将的分子、分母都乘以﹣1可得，不符合题意；
C．将的分子、分母都除以a+b不等于a+b，符合题意；
D．将的分子、分母都除以1﹣a可得﹣1，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．
6．A
【分析】由反比例函数解析式中k＜0可得反比例函数图象经过第二，四象限，在每个象限内y随x增大而增大，进而求解．
【详解】解：∵y＝（k＜0），
∴函数图象在第二，四象限，在每个象限内y随x增大而增大，
当x＜0时y＞0，当x＞0时y＜0，
∴y2＜y3＜y1，
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系，掌握反比例函数与方程及不等式的关系．
7．D
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
8．B
【分析】根据矩形的性质求出，然后根据含直角三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵在矩形中，，，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，含直角三角形的性质，求出是解题的关键．
9．3
【详解】分析：．
10．x≠5．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．
【详解】∵分式有意义,
∴x﹣5≠0,解得：x≠5．
故答案为：x≠5．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
11．6x3y2
【分析】先确定系数，再确定最简公分母的字母和指数，可得答案．
【详解】最简公分母是6x3y2．
故答案为：6x3y2．
【点睛】本题主要考查了最简公分母，掌握确定最简公分母的步骤是解题的关键．即最简公分母的系数就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同的字母都写在积里．
12．m＜1/
【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则m+1＜0，解不等式即可求出m的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限内，
∴m+1＜0，
解得m＜1．
故答案为：m＜1．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟记当反比例函数y=（k≠0）的图象位于二、四象限时k＜0是解决问题的关键．
13．
【分析】概率接近于表格中得到的频率，由此即可解决问题．
【详解】∵随着实验次数的增多，摸到白球的频率逐渐靠近常数，
∴估计摸到白球的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率．
14．5
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：去分母得：3x+2=m，
由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：3+2=m，
解得：m=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15．6
【分析】先设A点坐标，根据反比例函数正比例函数的中心对称性再确定B点坐标，于是可得到C点坐标，然后根据三角形面积公式得到关于b的方程，解方程即可．
【详解】解：设A点坐标为（m，），则B点坐标为（-m，-），
∴C点坐标为（m，-），
∴AC=，BC=2m，
∴△ABC的面积=AC•BC=•2m•=12，
∴b=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数的性质表示出A、B、C的坐标是解题的关键．
16．
【分析】由题意根据三角形的中位线的性质得到EF=PD，得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；并作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，进而分析即可得到结论．
【详解】解：∵E为CD中点，F为CP中点，
∴EF=PD，
∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP
∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；
即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；
如图，作D关于AB的对称点T，连接CT，则PD=PT，

∵AD=AT=BC=2，CD=4，∠CDT=90°，
∴，
∵△CDP的周长=CD+DP+PC=CD+PT+PC，
∵PT+PC≥CT，
∴PT+PC≥，
∴PT+PC的最小值为4，
∴△PDC的最小值为4+，
∴C△CEF=C△CDP=．
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称-最短距离问题以及三角形的周长的计算等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题．
17．(1)
(2)

【分析】（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式；
（2）先算二次根式的乘法，同时利用完全平方公式将括号展开，再计算加减即可．
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：原式

．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：一般情况下先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得出答案．
【详解】解：方程两边同乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．；
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：原式＝
＝
＝
当x＝+1时，
原式＝
＝
【点睛】本题考查分式化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，将分式通分和约分，进行化简．
20．(1)40
(2)54
(3)图1的条形统计图补充完整见解析
(4)估算该校初三学生周末写作业时间不多于1.5小时有640人

【分析】（1）根据作业时间为1小时的人数和所占的百分比求出总人数，可得本次调查的学生人数；
（2）用360°乘作业时间为0.5小时所占比例即可；
（3）用总人数乘35%即可得出作业时间为1.5小时的人数，进而将图1的条形统计图补充完整；
（4）利用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：12÷30%＝40（人），
故答案为：40；
（2）解：∠α＝360°×＝54°，
故答案为：54；
（3）解：作业时间为1.5小时的人数为：40×35%＝14（人），
将图1的条形统计图补充完整如下：

（4）解：800×＝640（人），
答：估算该校初三学生周末写作业时间不多于1.5小时有640人．
【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩.
【分析】根据题意可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时可做（x+5）面采旗，根据甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用的时间相等的等量关系，可列方程求解.由于是分式方程，解完后一定要检验．
【详解】试题分析：
解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，
根据题意，得，
解这个方程，得x=25，
经检验，x="25" 是所列方程的解，
∴x+5=30，
答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩．
【点睛】考点：列分式方程解应用题．
22．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）连接点P与正方形的对角线的交点，并延长交AB于一点，即为点Q；
（2）连接BD，交AP于点F，连接CF并延长交AD于点E，连接BE交AP于一点即为点H．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
．
（2）解：连接BD，交AP于点F，连接CF并延长交AD于点E，连接BE交AP于一点即为点H，
∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，
∴∠ADB=∠CDB，AD=CD，
∵DF=DF，
∴△ADF≌△CDF，
∴∠DAF=∠DCF，
∵∠ADP=∠CDE=90°，
∴△ADP≌△CDE，
∴DE=DP，
∴AE=DP，
∵AB=AD，∠BAE=∠ADP=90°，
∴△ABE≌△DAP，
∴∠ABE=∠DAP，
∵∠BAH+∠DAP=90°，
∴∠ABE+∠BAH=90°，
∴∠AHB=90°，即
如图，即为所求．
．
【点睛】此题考查了利用正方形的性质作垂线，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)

【分析】（1）求证AF与CE平行且相等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证；
（2）根据菱形的边长相等，通过设DE为未知数和AE=CE列方程解出即可．
【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴AFCE，
∵DE＝BF，AF=AB-BF，CE=CE-DE，
∴AF＝CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是菱形，AB＝8，AD＝6，
∴AE＝CE，
设DE＝x，
则AE＝，CE＝8﹣x，
则＝8﹣x，
化简有16x﹣28＝0，
解得：x＝，
将x＝代入原方程检验可得等式两边相等，
即x＝为方程的解．
则菱形的边长为：8﹣＝．
【点睛】本题考查了平行四边形和菱形，熟练掌握平行四边形的判定和菱形性质是解题的关键．
24．（1）240；（2）15．
【详解】试题分析：（1）直接将点A坐标代入即可；
（2）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论．
试题解析：（1）把B（12，20）代入中得：k=12×20=240；
（2）设AD的解析式为：y=mx+n．把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：，解得：，∴AD的解析式为：y=5x+10．当y=15时，15=5x+10，x=1，15=，x==16，∴16﹣1=15．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．

考点：反比例函数的应用；分段函数．
25．(1)反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1；
(2)-3≤x＜0或x≥2；
(3)P的坐标是（-5，0）或（3，0）．

【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过B（2，3），利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据A、B的坐标，结合图象即可求得；
（3）根据三角形面积求出DP的长，根据D的坐标即可得出P的坐标．
【详解】（1）解：∵反比例函数y=的图象经过B（2，3），
∴m=2×3=6．
∴反比例函数的解析式为y=．
∵A（-3，n）在y=上，所以n==-2．
∴A的坐标是（-3，-2）．
把A（-3，-2）、B（2，3）代入y=kx+b．得：
，解得，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
（2）解：由图象可知：不等式kx+b≥的解集是-3≤x＜0或x≥2；
（3）解：设直线与x轴的交点为D，

∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，
x=-1，
∴D的坐标是（-1，0），
∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（-3，-2），B（2，3），
∴DP×2+DP×3=10，
∴DP=4，
∴当P在负半轴上时，P的坐标是（-5，0）；
当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），
即P的坐标是（-5，0）或（3，0）．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．
26．(1)，；
(2)1

【分析】（1）①分子、分母都乘以即可；②分子、分母都乘以；
（2）第一项分子、分母都乘以，第二项分子、分母都乘以，再计算即可．
【详解】（1）解：①，
故答案为：；
②，
故答案为：；
（2）


．
【点睛】此题考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，正确掌握各式子的有理化因式是解题的关键．
27．（Ⅰ）点D的坐标为；（Ⅱ）点G的坐标为；（Ⅲ）点P的坐标为或或或．
【分析】（Ⅰ）由矩形和折叠的性质，结合勾股定理即可求出．
（Ⅱ）过点G作轴于点H．由折叠可知，．设，则．在中，利用勾股定理即可求出x的值．即得出．再利用三角形面积公式即可求出．最后利用勾股定理可求出HD的长，即得出HO的长，即求出点G的坐标．
（Ⅲ）由题意可求出DF的长，再分类讨论①当线段DF为边，且点P在y轴右侧时；②当线段DF为边，且点P在y轴左侧时；③当DF为对角线时，结合菱形的性质，利用数形结合的思想即可求出．
【详解】（Ⅰ）∵四边形是矩形，
∴，，．
∵点B坐标为，
∴．
由折叠可知，．
∴在，．
∴点D的坐标为．
（Ⅱ）如图，过点G作轴于点H．
∵点，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
由折叠知，四边形与四边形全等，
∴，．
设，则．

在中，，即．
解得：．
∴．
∵，
∴．
∴．
在中，．
∴．
∴点G的坐标为．
（Ⅲ）如图，作于点M，
设，则，
在中，，即，
解得：．
∴．

①如图，当线段DF为边，且点P在y轴右侧时．
由题意结合菱形的性质可知，且轴，
∵，
∴此时P点与A点或B点重合．
即P点坐标为(4，10)或(4，0)，如图和点．

②如图，当线段DF为边，且点P在y轴左侧时．
∵，
∴P点与B点关于y轴对称，
∴P点坐标为(-4，5)．

③如图，当DF为对角线时，可知此时线段DF与线段PQ互相垂直平分．
∵，，
∴．
根据题意可设经过点的直线解析式为，
将代入得：，解得：．
即经过点的直线解析式为．
当时，．
故P点坐标为．

综上，满足条件的点P的坐标为(4，10)或(4，0)或 (-4，5)或．
【点睛】本题为四边形综合题．考查折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，菱形的性质，线段垂直平分线的性质以及一次函数等知识，综合性强，为困难题．作出辅助线，并学会利用数形结合的思想和分类讨论的思想解题是关键．