2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使二次根式 x−8有意义，则x的取值范围为(    )
A. x≠8 B. x>−8 C. x≥8 D. x≤8
2. 下列函数中，属于正比例函数的是(    )
A. y=x2+2 B. y=−2x+1 C. y=1x D. y=x5
3. 下列计算正确的是(    )
A. 2+ 5= 7 B. 2 3− 3= 3
C. (−34)2=−34 D. 9=±3
4. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是(    )
A. 1，1， 2 B. 1，34，52 C. 0.5，1.2，1.3 D. 9，40，41
5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是(    )


A. AC⊥BD B. AB=BC C. AC=BD D. ∠1=∠2
6. 2023年3月5日−3月13日，全国两会在首都北京召开.为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛.在抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表：

第1队
第2队
第3队
第4队
平均分
97
97
95
95
方差
23
15
15
23
要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？(    )
A. 第1队 B. 第2队 C. 第3队 D. 第4队
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，CD=DE，∠CBD=28°，则∠A的度数为(    )


A. 34° B. 36° C. 38° D. 40°
8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF//BE且交BC于点F，则∠CDF=(    )
A. 70°
B. 55°
C. 35°
D. 25°
9. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是403km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km.其中正确的结论有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，已知点A(−1,0)，点B是直线y=x+2上的动点，点C是y轴上的动点，则△ABC的周长的最小值等于(    )
A. 10
B. 2+ 2
C. 1− 22+ 63
D. 1− 2+ 52
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 使 12m是整数的正整数m的最小值为______ ．
12. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm2．
13. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边的中点所构成的四边形是______ .(填“平行四边形、矩形、菱形或正方形”)
14. 一组数据：4，6，12分别以14，13，512为权的加权平均数为______．
15. 当x>3时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+3的值都小于函数y=x+2的值，则k的取值范围为______ ．
16. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE=DF，连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N.若BE=5，CN=8，则线段AB的长为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：|− 2|+ 13× 27−( 3)²+4 18．
18. (本小题6.0分)
如图，一次函数y=−x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P(2,n)．
(1)求m和n的值；
(2)求△POB的面积．

19. (本小题6.0分)
已知三角形的三边a，b，c，可以求出这个三角形的面积.古希腊几何学家海伦的公式为：S= p(p−a)(p−b)(p−c)(其中p=a+b+c2)；我国南宋著名数学家秦九韶的公式为：S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2]．
(1)若一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；
(2)若一个三角形的三边长依次为 3， 5， 6，任选以上一个公式求这个三角形的面积．
20. (本小题8.0分)
四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

21. (本小题8.0分)
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计.B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．
(1)设通话时间为x和手机话费为y，请写出A，B两种计费方式分别对应的函数表达式．
(2)月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？
(3)若每月平均通话时长为300分钟，选择哪类收费方式较少？请说明理由．
22. (本小题9.0分)
如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,1)，C(4,4).将△ABC向左平移4个单位得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1．
(1)请在图中画出△A1B1C1；
(2)求△A1B1C1的面积；
(3)若P(2b−5,b+3)且A1P//y轴，则点P的坐标为______ ．

23. (本小题9.0分)
某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时间(单位：h).根据统计的结果，绘制出统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______ ，图①中的m的值为______ ；
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)若该校有400名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间大于3h的学生人数．
24. (本小题10.0分)
如图，在等边△ABC中，AB=5，点D为边AB上一点，点E为边AC上一点，连接DE．
(1)如图1，过点E作EF//BC交AB于点F，延长ED交CB延长线于点G，若AE=BG=1，求DB的长；
(2)如图2，将DE绕点D逆时针旋转60°得到DH，连接AH，请猜想CE、AH、BD的数量关系并证明．

25. (本小题10.0分)
如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠D=30°)的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方。
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC。
①此时t的值为______；(直接填空)
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由。


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：x−8≥0，
即x≥8．
故选：C．
根据二次根式有意义的条件，即可求解．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A.不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B.是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C.不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D.是正比例函数，故本选项符合题意；
故选：D．
根据正比例函数的定义逐个判断即可．
本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，叫一次函数，当b=0时，y=kx(k≠0)也叫正比例函数．

3.【答案】B 
【解析】解：A、 2与 5不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、2 3− 3= 3，正确，符合题意；
C、 (−34)2=34，原计算错误，不符合题意；
D、 9=3，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的加减法及二次根式的性质与化简，熟知二次根式的加减法则是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A.∵12+12=( 2)2，
∴以1，1， 2为边能够组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵12+(34)2≠(52)2，
∴以1，34，52为边不能够组成直角三角形，故本选项符合题意；
C.∵0.52+1.22=1.32，
∴以0.5，1.2，1.3为边能够组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵92+402=412，
∴以9，40，41为边能够组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
先求出两小边的平方和，在求出最长边的平方，看看是否相等．
本题考查了勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小的两边平方和等于最大边的平方，熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠2=∠DCA，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCA，
∴CD=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据菱形的判定和矩形的判定对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：第1队和第2队的平均分较高，所以在第1队和第2队中选一队伍参加比赛，
由于第2队的方差比第1队小，所以第2队更稳定，故选第2队参加比赛．
故选：B．
此题有两个要求：①平均成绩较高，②状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的队伍参赛．
本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7.【答案】A 
【解析】解：∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE=DC，
∴BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD=28°，
∴∠A=90°−∠ABC=90°−2×28°=34°．
故选：A．
利用角平分线的性质定理的逆定理得到BD平分∠ABC，则∠EBD=∠CBD=28°，然后利用互余计算∠A的度数．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了角平分线定理的逆定理．

8.【答案】C 
【解析】解：∵∠ABC=70°，BE平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC=35°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC=70°，AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE=35°，
∵DF//BE，
∴∠EDF=∠AEB=35°，
∴∠CDF=∠ADC−∠EDF=70°−35°=35°．
故选：C．
由平行四边形的性质得∠ADC=∠ABC=70°，AD//BC，则∠AEB=∠CBE=35°，再由平行线的性质得∠EDF=∠AEB=35°，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：由图象可得，
乙车出发1.5小时后甲乙相遇，故①错误；
两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；
甲的速度是(80−20)÷(3−1.5)=40(km/h)，乙的速度是403km/h，故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：20+(2−1.5)×40−403×2=403km，故④错误；
故选：B．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：作点A关于直线y=x+2的对称点A′，作点A关于y轴的对称点A″，连接A′A″交直线y=x+2于B，交y轴于C，如图1所示．
∵点A、A′关于直线y=x+2对称，点A、A″关于y轴对称，
∴AB=A′B，AC=A″C．
∴C△ABC=AB+BC+CA=A′B+BC+CA″=A′A″(由两点之间，线段最短，可得出此时△ABC的周长最小)．
过点A′作AD⊥x轴于点D，如图2所示．
∵直线的解析式为y=x+2，AA′⊥该直线，
∴∠DAA′=45°，
∴△ADA′为等腰直角三角形，点D为直线y=x+2与x轴的交点，
∴点D(−2,0)，AD=1，
∴点A′(−2,1)．
∵点A、A″关于y轴对称，点A(−1,0)，
∴点A″(1,0)．
在Rt△A′DA″中，A′D=1，A″D=1−(−2)=3，
∴A′A″= A′D2+A″D2= 10．
故选：A．
作点A关于直线y=x+2的对称点A′，作点A关于y轴的对称点A″，连接A′A″交直线y=x+2于B，交y轴于C，根据“两点之间，线段最短”可得出此时△ABC的周长取最小值，由点A的坐标可得出点A′、A″的坐标，利用勾股定理(或两点间的距离公式)即可求出A′A″的长度，此题得解．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、轴对称中的最短路线问题以及解直角三角形，找出△ABC的周长取最小值时点B、C的位置是解题的关键．

11.【答案】3 
【解析】解：∵12=4×3，
∴ 12m=2 3m，
又∵ 12m是整数，m为正整数，
∴最小的正整数m是3，
故答案为：3．
先把12写成4×3，然后根据二次根式的性质解答即可．
本题考查了二次根式的定义，把12分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．

12.【答案】20 
【解析】解：由已知得，菱形面积=12×5×8=20cm2．
故答案为20．
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．
本题主要考查了菱形的面积的计算公式．

13.【答案】矩形 
【解析】解：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边的中点所构成的四边形是矩形，
理由如下：
设四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，AB，BC，CD，DA的中点分别为P、Q、R、S，

∵P、Q分别是AB、BC的中点，
∴PQ为△ABC的中位线，
∴PQ//AC，
同理：RS//AC，QR//BD，PS//BD，
∵PQ//AC，RS//AC，QR//BD，PS//BD，
∴PQ//RS，QR//PS，
∴四边形PQRS为平行四边形，
∵AC⊥BD，PQ//AC，PS//BD，
∴PQ⊥PS，
即∠QPS=90°，
∴四边形PQRS为矩形．
故答案为：矩形．
设四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，AB，BC，CD，DA的中点分别为P、Q、R、S，先证PQ为△ABC的中位线得PQ//AC，同理：RS//AC，QR//BD，PS//BD，据此可判定四边形PQRS为平行四边形，再根据AC⊥BD，PQ//AC，PS//BD得PQ⊥PS，据此可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理，平行线的性质等，解答此题的关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定，理解三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半，同平行于一条直线的两条直线平行，一条直线垂直于平行线中的一条，也垂直于另一条．

14.【答案】8 
【解析】解：这组数据的加权平均数为：4×14+6×13+12×512=1+2+5=8．
故答案为：8．
根据加权平均数的定义进行计算即可．
本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xk的权分别是w1，w2，w3，…，wk，则(x1w1+x2w2+…+xkwk)÷(w1+w2+…+wn)叫做这n个数的加权平均数．

15.【答案】k≤23 
【解析】解：当x=3时，y=3+2=5，
∴5=3k+3，解得k=23，
∵一次函数y=kx+3的值都小于函数y=x+2的值，
∴k≤23．
故答案为：k≤23．
先求得x=3时，y=5，当直线y=kx+3与直线x=3的交点在(3,5)的下方时，一次函数y=kx+3的值都小于函数y=x+2的值，据此求解即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．

16.【答案】20 
【解析】解：如图，连接AE，AF，EN，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，BC=CD，∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，
∴∠EAF=90°，
∴△EAF为等腰直角三角形，
∵AN⊥EF，
∴EM=FM，∠EAM=∠FAM=45°，
∴△AEM≌△AFM(SAS)，△EMN≌△FMN(SAS)，
∴EN=FN，
设DN=x，
∵BE=DF=5，CN=8，
∴CD=CN+DN=x+8，
∴EN=FN=DN+DF=x+5，CE=BC−BE=CD−BE=x+8−5=x+3，
在Rt△ECN中，由勾股定理可得：
CN2+CE2=EN2，
即82+(x+3)2=(x+5)2，
解得：x=12，
∴DN=12，AD=BC=BE+CE=5+x+3=20．
∴AB=AD=20．
故答案为：20．
连接AE，AF，EN，由正方形的性质可得AB=AD，BC=CD，∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，可证得△ABE≌△ADF(SAS)，可得∠BAE=∠DAF，AE=AF，从而可得∠EAF=90°，根据等腰三角形三线合一可得点M为EF中点，由AN⊥EF可证得△AEM≌△AFM(SAS)，△EMN≌△FMN(SAS)，可得EN=FN，设DN=x，则EN=FN=x+5，CE=x+3，由勾股定理解得x=12，可得DN=12，AD=BC=20．
本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，构建全等三角形解决问题．

17.【答案】解：原式= 2+ 13×27−3+ 2
= 2+ 9−3+ 2
= 2+3−3+ 2
=2 2． 
【解析】先根据绝对值的性质、数的乘方法则计算出各数，再算乘法，最后算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)∵把P(2,n)代入y=x中，得n=2，
∴P点坐标为(2,2)，
把P(2,2)代入y=−x+m得：−2+m=2，
解得：m=4，
即m和n的值分别为4，2；

(2)∵把x=0代入y=−x+4得：y=4，
∴B点坐标为(0,4)，
∴△POB的面积=12×4×2=4． 
【解析】(1)把P点的坐标代入y=x求出n，把P的作代入y=−x+m求出m；
(2)求出B点的坐标，根据三角形面积公式求出即可．
本题考查了和图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数的解析式，能求出函数的解析式是解此题的关键．

19.【答案】解：(1)∵一个三角形的三边长依次为3、5、6，
所以p=12(a+b+c)=12(3+5+6)=7，
有海伦公式，S= p(p−a)(p−b)(p−c)
= 7(7−3)(7−5)(7−6)
=2 14；
(2)∵a= 3，b= 5，c= 6，
∴a2=3，b2=5，c2=6，
由秦九韶公式得：
S= 14 [3×5−(3+5−62)]2
=12 14． 
【解析】(1)因为都是正整数，先算出p=7，利用海伦公式代入数据计算即可；
(2)因为三个边的长度都是二次根式，所以利用秦九韶公式代入计算即可．
本题考查了二次根式的应用以及三角形面积公式，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中
AD=AB∠D=∠ABFDE=BF，
∴△ADE≌△ABF(SAS)；

(2)解：∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE= AD2+DE2=10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=12AE2=12×100=50(平方单位)． 
【解析】(1)根据SAS只要证明AD=AB，∠D=∠ABF，DE=BF即可；
(2)只要证明△AEF是等腰直角三角形即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积．等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)由题意可知，A类：y=0.2x+12，B类：y=0.25x；
(2)因为0.2x+12=0.25x，
解得x=240，
所以当通话时间等于240min时，两种套餐收费一样；
(3)当x=300时，y=0.2x+12=72，y=0.25x=75，
因为7245，∴此情况不合题意，舍去，
故，经过5秒，OC平分∠DOE。
(3)由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90÷5=18(秒)，
OC旋转到与OB重合时，需要(180−30)÷8=1834(秒)，
∴OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x−(180−30)=12(5x−90)，解得：x=21011，
所以，经21011秒时，OC平分∠DOB。 
【解析】解：(1)∵∠AOC=30°,∠AOB=180°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=150°，
①经过t秒，OD恰好平分∠BOC，
∴∠BOD=12∠BOC=75°，
∴t=90°−75°5=3，
故，答案是3；
②详见答案；
(2)由于OC的旋转速度快，需要考虑三种情形；
(3)通过计算分析OC，OD的位置，列方程解决求解。
本题目考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解。