2022-2023学年辽宁省铁岭市八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省铁岭市八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题.，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省铁岭市八年级（下）月考数学试卷（6月份）
一、选择题（共10小题，共20分）.
1. 许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是(    )
A. B. C. D.
2. 下列式子是分式的是(    )
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示为(    )
A. B. C. D.
4. 下列因式分解正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 下列各式从左到右的变形一定正确的是(    )
A. B. C. D.
6. 若，则下列关系不正确的是(    )
A. B. C. D.
7. 对于分式下列说法正确的是(    )
A. 当时分式无意义 B. 当时分式的值为零
C. 当时分式的值为零 D. 当时分式有意义
8. 一次函数与的图象如右图所示，则的解集为(    )
A.
B.
C.
D.
9. 某市在创建全国文明城市的行动中，对一段米路段进行整修，为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天的工效比计划增加，结果提前天完成任务，设计划每天整修米，根据题意所列方程正确的是(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，与都是等边三角形，连接，，，，若将绕点顺时针旋转，当点、、在同一条直线上时，线段的长为(    )
A.
B.
C. 或
D. 或
二、填空题（共6小题，共18.0分）
11. 分解因式：______．
12. 若函数的图象如图所示，则不等式的解集是______．

13. 计算：______．
14. 如图，点为轴负半轴上点，过点作轴，与直线交于点，将沿直线平移个单位长度得到，若点的坐标为，则点的坐标是______．


15. 如图，、、分别平分、、，，的周长为，，则的面积为______ ．


16. 如图，在中，，，，点为的中点，点是边上一个动点，将沿着翻折，使得点落在点处，当时，的长为______．
三、计算题（共1小题，共8.0分）
17. 解分式方程：．
四、解答题（共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
因式分解：．
19. 本小题分
解不等式组：．
20. 本小题分
化简并求值：，从、、、几个数中选取一个作为的值代入．
21. 本小题分
如图，在等边三角形中，点是边上的一点，过点作交于点，作，交的延长线于点．
求证：；
当，时，请直接写出的面积．

22. 本小题分
为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一甲班共捐款元，乙班共捐款元；
信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的倍；
信息三甲班比乙班多人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
23. 本小题分
在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段平移，点，的对应点分别为点，，且点坐标为连接，，．
直接画出四边形；
四边形的面积为______面积单位；
点是轴上一动点，当时，请直接写出点的坐标．

24. 本小题分
暑假期间，某校部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生由一名家长陪同，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少元，按报价计算，家长的总费用为元，学生的总费用为元．
求每位学生报价是多少元？
经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按折收费；乙机构的优惠条件是：家长、学生都按为正整数折收费，他们选择了总费用较少的乙机构，请直接写出的最大值．
25. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，．
求直线的函数表达式；
如图，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转得，连接交轴于点，请直接写出的长；
如图，射线与轴交于点，在第四象限内有一点，当的面积为，且的面积为时，连接，将线段，从点出发，沿射线的方向平移，平移后的线段记为点在射线上，点为轴上的动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．


答案和解析

1.【答案】 
解：是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．

2.【答案】 
解：、是多项式，故本选项不符合题意；
B、是多项式，故本选项不符合题意；
C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；
D、是多项式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据分式的定义作答．
本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．

3.【答案】 
解：原不等式组的解集为，处是空心圆点且折线向右；处是实心圆点且折线向左，
故选：．
根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解答此题的关键．

4.【答案】 
解：、不是因式分解，故此选项错误；
B、等式的左边和右边不相等，故此选项错误；
C、是因式分解，但是分解错误，应该是，故此选项错误；
D、是因式分解，故此选项正确．
故选：．
根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可；
根据平方差公式可作判断即可；
先提公因式，再运用完全平方公式分解可作判断；
直接利用完全平方公式分解因式．
此题主要考查了分解因式，关键是掌握分解因式的定义和乘法公式．

5.【答案】 
解：、，故A不符合题意．
B、当时，，故B不符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D符合题意．
故选：．
根据分式的基本性质判断即可，分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

6.【答案】 
解：、，，故A不符合题意．
B、，，故B不符合题意．
C、若，则，故C符合题意．
D、，，故D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

7.【答案】 
解：对于分式，
当，即时无意义，
当，即是有意义，
当且，即时值为零．
故选：．
根据分式有意义，无意义以及分式值为零的条件解答即可．
本题考查了分式有意义，无意义以及分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

8.【答案】 
解：，即：，
根据图象知：当时有，
故选：．
根据函数和不等式的关系求解．
本题考查了函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．

9.【答案】 
解：实际施工时每天的工效比计划增加，则且实际每天整修米，
依题意得：，
故选：．
根据实际及原计划工作效率之间的关系可得出实际施工时每天整修米，利用工作时间工作总量工作效率，结合提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

10.【答案】 
解：当在延长线上时，过作于，如图：

与都是等边三角形，，，
，，
，
，
在中，
，，
；
当在的延长线上时，过作于，如图：

在中，
，，
，
在中，
；
综上所述，线段的长为或，
故选：．
分两种情况：当在延长线上时，过作于，根据与都是等边三角形，，，可得，，在中，可得，从而；当在的延长线上时，过作于，在中，，，在中，．
本题考查等边三角形的旋转变换，解题的关键是分类画出图形，应用含角的直角三角形三边关系，结合勾股定理解决问题．

11.【答案】 
解：

．
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

12.【答案】 
解：当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
结合图象，写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

13.【答案】 
解：


．
故答案为：．
首先把变为，然后利用同分母的分式加减法则计算即可求解．
此题主要考查了分式的加减法，解题的关键是首先把变为，接着利用分式加减法则计算即可加减问题．

14.【答案】 
解：点的坐标为，轴，与直线交于点，
，
将沿直线向上平移个单位长度得到，实质上是将向右平移个单位，向上平移个单位，
的坐标为，即，
故答案为：．
求得的坐标，根据题意，将向右平移个单位，向上平移个单位得到，从而得到的坐标为，即．
本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，点的平移问题，能根据题意得出平移的实质是本题的关键．

15.【答案】 
解：如图，过点作于，于，

、的平分线，，于，，
，，
，
，
的周长为，
的面积．
故答案为：．
过点作于，于，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得，再根据三角形面积计算即可得解．
本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟记角平分线的性质是解题的关键．

16.【答案】或 
解：在中，，，，点为的中点，
，，
如图：当在的右侧时，

延长交于，
，
，
由翻折的性质知，，
，
设，则，，
，
在直角三角形中，，
，
，
．
当在的左侧时，如图：

由翻折性质知，，
，，
，
，
，，
在直角三角形中，，
，
．
故答案为：或．
利用翻折的性质分类计算即可．
本题考查翻折的性质，充分利用翻折性质及含度角的直角三角形的性质是求解本题的关键．

17.【答案】解：分式的两边都乘以得：
，
，
，
即，
检验：把代入，不是方程的解，
原方程无解． 
【解析】分式的两边都乘以得出，移项后合并同类项得出，求出方程的解，再代入进行检验即可．
本题主要考查对解分式方程的理解，能熟练地解分式方程是解此题的关键．

18.【答案】解：

． 
【解析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

19.【答案】解：解第一个不等式去括号得，解得；
解第二个不等式去分母得，解得；
不等式组的解集是． 
【解析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

20.【答案】解：原式


，
由题意得：、、，
当时，原式． 
【解析】根据分式的除法法则、加法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

21.【答案】证明：是等边三角形，
．
，
，，
，
，
，

，
，
．
解：过点作于点，

由可知，
．
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
的面积为：． 
【解析】证明中的三个角均为，然后再求得，从而可得到，故此可得到；
先求得，根据求得，所以，然后进一步求的面积即可．
本题主要考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

22.【答案】解：设甲班平均每人捐款为元，
由题意知：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：甲班平均每人捐款为元． 
【解析】设甲班平均每人捐款为元，根据甲班人数乙班人数，并结合算术平均数的定义列出方程，解之可得答案．
本题主要考查分式方程的应用和算术平均数，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并结合算术平均数的定义列出方程．

23.【答案】 
解：如图，四边形即为所求；
四边形的面积，
故答案为：；

设由题意，，
解得，或，
或．
根据要求作出图形即可；
利用平行四边形的面积公式求解；
设，构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．

24.【答案】解：设每位学生报价是元，则每位家长报价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每位学生报价是元．
参加劳动实践活动的学生人数为人．
一名学生由一名家长陪同，
参加劳动实践活动的家长有人．
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
的最大值为．
答：的最大值为． 
【解析】设每位学生报价是元，则每位家长报价是元，利用数量总价单价，结合学生和家长的人数相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
利用数量总价单价，可求出参与活动的学生及家长人数，根据选择乙机构所需总费用较少，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中最大整数值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

25.【答案】解：设的解析式为：，
，
解得：，
直线的函数表达式为：；
过点作轴于点，过点作轴，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，，
≌，
，
，
，
设的解析式为：，
解得，
的解析式为：，
当时有，
解得，
，
；
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
设，
的面积为，
，
，
的面积为，
，
，
，
设线段沿轴负方向移动个单位，则线段沿轴负方向移动个单位，
，，
当时，，
过点作轴的垂线交于，过点作交于点，
，，
，
≌，
，
，
，
舍或，
；
当时，过点作轴，过点作交于，过点作交于，
，，
，
，
≌，
，
，
，
解得舍或，
；
综上所述：点坐标为或 
【解析】用待定系数法求函数解析式即可；
过点作轴于点，过点作轴，先≌，再证明≌，由待定系数法求出的解析式后即可求出点坐标，由此可求解；
由三角形面积求出点坐标，设线段沿轴负方向移动个单位，则线段沿轴负方向移动个单位，则，，当时，过点作轴的垂线交于，过点作交于点，通过证明≌，求出，再由，可求；当时，过点作轴，过点作交于，过点作交于，通过证明≌，求出，再由，得到
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，图形旋转和平移的性质是解题的关键．