江苏省无锡市宜兴市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份江苏省无锡市宜兴市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是(    )
A. a+ba+c=bc B. 1-aa-2=-a-1a-2 C. (2yx)3=6y3x3 D. x6x3=x2
3. 反比例函数y=-2x的图象位于(    )
A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
4. 下列事件：
①掷一次骰子，向上一面的点数是3；
②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；
③14个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；
④射击运动员射击一次命中靶心．
其中是确定事件的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 小明和小亮相约到森林公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为6公里.已知小明的速度是小亮的1.5倍，小明比小亮提前10分钟走完全程，设小亮的速度为x km/h，则下列方程中正确的是(    )
A. 6x-61.5x=10 B. 61.5x-6x=10 C. 6x-61.5x=1060 D. 61.5x-6x=1060
6. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为(    )
①AC=BD；②AC⊥BD；③AB=BC；④∠BAD=90°．


A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③
7. 若关于x的方程mx-1x-1=2无解，则m的值为(    )
A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 2或3
8. 如图，在矩形ABCD中，O是BD的中点，E为AD边上一点，且有AE=OB=4.连接OE，若∠AEO=75°，则OE的长为(    )
A. 2
B. 2
C. 32 6- 2
D. 2 6-2 2
9. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，其纵坐标为3，过点P作PQ//y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为(    )


A. 32 3 B. 72 3 C. 4 3 D. 92 3
10. 如图，在一张菱形纸片ABCD中，AB=2，∠B=30°，点E在BC边上(不与B，C重合)，将△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，连接BF，EF，DF，有以下四个结论：
①AE=EF；
②∠BFD=105°；
③当AE⊥BC时，FD=AC；
④当FE平分∠AFB时，则FD=2 3．
以上结论中，其中正确的结论个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 计算： 16= ______ ．
12. 如果二次根式 x-3有意义，那么x的取值范围是          ．
13. 某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是______ ．
14. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是______．
15. 有六张形状完全相同不透明的卡片，每张卡片上分别写有0， 3， 4，127，π，将无字一面朝上洗匀后，从中任取一张，取到的是无理数的概率是______ ．
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE=3cm，AF=2EF，则AB=______cm．

17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(1,m)，与x轴交于点C.点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，则△ACB的面积______ ．

18. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4.折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB、AD交于点E、F.当点M与点B重合时，EF的长为______ ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为______ ．



三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19. 为响应全面推进中小学学校“社会主义核心价值观”教育年活动，某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级，并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如图所示不完整的统计表和统计图.请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)请在答题卡上直接补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1200人，试估计该校学生在本次检测中达到“C(合格)”或合格以上等级(包括“A(优秀)”和“B(良好)”)的学生人数
等级
频数
频率
A
a
0.3
B
35
0.35
C
31
b
D
4
0.04


四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
(1)(-12)-2+ 18-( 10-4)0
(2)( 6-1)2-(3+ 5)(3- 5)
21. (本小题8.0分)
(1)先化简，再求值：x2+4x+4x2+3x÷(1-1x+3)，其中x= 2．
(2)解分式方程：x+2x-2-5x=1．
22. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明四边形ADCF是菱形．

23. (本小题8.0分)
已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)如图①，B，C分别在射线AM、AN上，求作▱ABDC；
(2)如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点．


24. (本小题8.0分)
如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A(4,2)，B(-1,n)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．

25. (本小题8.0分)
某学校图书馆购进甲、乙两种书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高30元，购买1350元甲图书的数量与购买900元乙图书的数量相同．
(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？
(2)某中学计划购进甲、乙两种图书共140本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多12本，怎样购买，才能使购书总费用W最少？并求出最少费用．
26. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，已知矩形OBCD，点C(4,2 2)，现将矩形OBCD绕点O逆时针旋转(0°<∠EOB<180°)得到矩形OEFG，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．
(1)如图1，当点E落在边CD上时，求直线FG的函数表达式；
(2)如图2，当C、E、F三点在一直线上时，CD所在直线与OE、GF分别交于点H、M，求线段MG的长度．
(3)如图3，设点P为边FG的中点，连接PE，在矩形OBCD旋转过程中，点B到直线PE的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】B 
【解析】解：A．a+ba+c≠bc，此选项错误；
B.1-aa-2=-(a-1)a-2=-a-1a-2，此选项正确；
C.(2yx)3=8y3x3，此选项错误；
D.x6x3=x3，此选项错误；
故选：B．
根据分式的基本性质和运算法则逐一判别即可得．
本题考查了分式的乘除法，掌握分式的基本性质和分式的乘除运算法则是关键．

3.【答案】D 
【解析】解：y=-2x中k=-2<0，
根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．
故选D．
根据反比例函数的图象和性质，k=-2<0，函数位于二、四象限．
本题考查了反比例函数的性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．
②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

4.【答案】B 
【解析】解：①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意；
②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件，符合题意；
③14个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是确定事件，符合题意；
④射击运动员射击一次命中靶心，是随机事件，不符合题意．
故选：B．
根据随机事件的定义进行解答即可．
本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：1分钟=1060h.
根据题意，得6x-61.5x=1060，
故选：C．
设小亮的速度为x km/h，则小明的速度为1.5x km/h，根据时间=路程÷速度结合小明比小亮提前10分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：①▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故①错误．
②▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故②正确；
③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；
④、▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误；
故选：B．
菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．
此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：由题意，去分母得，
mx-1=2(x-1)，
∴(m-2)x=-1．
①当m-2=0时，即当m=2时，0⋅x=-1，
∴此方程无解．
∴分式方程mx-1x-1=2也无解，符合题意．
②当m-2≠0时，
∴x=-1m-2．
而此时分式方程mx-1x-1=2无解，
∴-1m-2-1=0．
∴m=1．
检验：m=1代入-1m-2-1=0符合题意．
综上，满足题意的m的值为1或2．
故选：C．
依据题意，将分式方程首先化成整式方程，然后根据分式方程无解的意义进行分类讨论，即可得解．
本题主要考查了分式方程的解，解题时要能熟练掌握并灵活变形．

8.【答案】D 
【解析】解：如图，连接AC，OE，过点E作EF⊥BD于点F，

在矩形ABCD中，
∵O是BD的中点，
∴OA=OB，
∵AE=OB=4，
∴AE=OA=4，
∴AC=8，
∵∠AEO=75°，
∴∠EAO=30°，
∴CD=12AC=4，
∴AD= 3CD=4 3，
∴DE=AD-AE=4 3-4，
∵EF⊥BD，∠EOF=45°，∠EDO=30°，
∴OF=EF=12DE=2 3-2，
∴OE= 2EF=2 6-2 2，
故选：D．
连接AC，OE，过点E作EF⊥BD于点F，根据矩形的性质可得AC=8，由∠AEO=75°，可得∠EAO=30°，进而利用含30度角的直角三角形求出DE，然后利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质．

9.【答案】D 
【解析】解：作MN⊥x轴于N，
∵点P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，其纵坐标为3，过点P作PQ//y轴，交x轴于点Q，
∴P(k3,3)，
∴PQ=3，
∵将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．
∴QM=QP=3，∠PQM=60°，
∴∠MQN=90°-60°=30°，
∴MN=12QM=32，
∴QN= 32-(32)2=3 32，
∴M(k3+3 32,32)，
∵点M也在该反比例函数的图象上，
∴k=(k3+3 32)×32，
解得k=9 32，
故选：D．
作MN⊥x轴于N，根据题意P(k3,3)，PQ=3，由于将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM，得出QM=QP=3，∠PQM=60°，即可得出∠MQN=30°，即可得出MN=12QM=32，QN= 32-(32)2=3 32，得到M(k3+3 32,32)，代入反比例函数解析式即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-旋转，表示出M点的坐标是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：①∵将△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，
∴BE=EF，
只有AE=BE时，AE=EF才成立，
故结论①不正确；
②由折叠得：AF=AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠BAD=180°-∠B=180°-30°=150°，
∴AB=AF=AD，
∴∠AFB=180°-∠BAF2，∠AFD=180°-∠FAD2，
∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=180°-12(∠BAF+∠FAD)=105°，
故结论②正确；
③如图1，∵AE⊥BC，将△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，
∴∠AEB=∠AEF=90°，AF=AB，∠AFE=∠B，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，∠B=∠ADC，AD//BC，
∴AF=CD，∠DCF=∠ADC，∠AFE=∠ADC，
∴∠AFE=∠DCF，
在△ACF和△DFC中，
AF=CD∠AFE=∠DCFCF=FC，
∴△ACF≌△DFC(SAS)，
∴FD=AC，
故结论③正确；
④如图2，由折叠得：FA=AB，∠BAE=∠FAE，
∵FE平分∠AFB，
∴∠BFE=∠AFE，
∴AE、EF分别平分∠BAF、∠AFB，
∴BE平分∠ABF，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABF=2∠ABF=60°，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF=∠BAF=∠AFB=60°，
∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=90°，
∵AD=AB=AF，
∴△DAF是等腰直角三角形，
∴FD= 2AD=2 2，
故结论④不正确，
综上所述，正确的结论是：②③；
故选：B．
①根据折叠的性质即可判断结论①；
②由折叠和菱形性质得：AB=AF=AD，再由三角形内角和定理和等腰三角形性质可得：∴∠AFB=180°-∠BAF2，∠AFD=180°-∠FAD2，得出∠BFD=105°；
③根据折叠性质和菱形性质可证得△ACF≌△DFC(SAS)，即可判断结论③；
④由折叠和已知可得∠BAE=∠FAE，根据三角形的角平分线交于一点，结合已知可得BE平分∠ABF，从而可证△ABF是等边三角形，再证△ADF是等腰直角三角形，即可判断结论④．
本题考查了菱形性质，等边三角形性质，折叠变换的性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形角平分线等，综合性较强，是中考数学常考题型．

11.【答案】4 
【解析】解：∵42=16，
∴ 16=4，
故答案为：4．
一个正数x的平方等于a，则这个正数x即为a的算术平方根，记作x= a，据此即可得出答案．
本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

12.【答案】x≥3 
【解析】解：∵二次根式 x-3有意义，
∴x-3≥0，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．

二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．
此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

13.【答案】300名学生的身高情况 
【解析】解：某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是300名学生的身高情况．
故答案为：300名学生的身高情况．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

14.【答案】0.1 
【解析】解：根据题意得：50-(12+10+15+8)=50-45=5，
则第5组的频率为5÷50=0.1，
故答案为：0.1．
根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．

15.【答案】13 
【解析】解：∵五个数0， 3，-1， 4，127，π中，无理数是 3，π，
∴从中任取一张，取到的数是无理数的概率是：P=26=13，
故答案为：13．
0， 3，-1， 4，127，π中共有2个无理数，则从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是P=26=13．
本题主要考查了概率的计算，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是关键．

16.【答案】3 5 
【解析】解：∵将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上，
∴EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC=∠DEF，∠DFE=∠C=90°=∠DFA，
∵AF=2EF，
∴AF=6cm，AE=AF+EF=6+3=9(cm)，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=DF，AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC=∠DEF，
∴AD=AE=9cm，
在Rt△ADF中，AF2+DF2=AD2，
∴62+DF2=92，
∴DF=3 5(cm)，
∴AB=DF=3 5(cm)，
故答案为：3 5．
根据将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上，可得EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC=∠DEF，∠DFE=∠C=90°=∠DFA，而AF=2EF，即得AF=6cm，AE=9cm，由四边形ABCD是矩形，可得AB=CD=DF，AD//BC，从而AD=AE=9cm，在Rt△ADF中，用勾股定理得DF=3 5cm，从而AB=DF=3 5cm．
本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程解决问题．

17.【答案】6 
【解析】解：∵一次函数y=x+2的图象过点A(1,m)，
∴m=1+2=3．
∴A(1,3)．
∵点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=1×3=3．
∴反比例函数的解析式为y=3x．
∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
∴B(3,1)．
作BD//x轴，交直线AC于点D，

∴D点的纵坐标为1．
代入y=x+2得，1=x+2，解得x=-1，
∴D(-1,1)．
∴BD=3+1=4．
∴S△ABC=12×4×3=6．
故答案为：6．
由一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后作BD//x轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，利用函数解析式求得B、D的坐标，最后根据三角形面积公式即可求得．
本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，本题具有一定的代表性，是一道不错的题目，数形结合思想的运用．

18.【答案】2 3  4-2 3 
【解析】解：如图1中，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，∠A=∠C=60°，
∴△ADB，△BDC都是等边三角形，
当点M与B重合时，EF是等边△ADB的高，EF=AD⋅sin60°=4× 32=2 3．
如图2中，连接AM交EF于点O，过点O作OK⊥AD于点K，交BC于点T，过点A作AG⊥CB交CB的延长线于点G，取AF的中点R，连接OR．

∵AD//CG，OK⊥AD，
∴OK⊥CG，
∴∠G=∠AKT=∠GTK=90°，
∴四边形AGTK是矩形，
∴AG=TK=AB⋅sin60°=4× 32=2 3，
∵OA=OM，∠AOK=∠MOT，∠AKO=∠MTO=90°，
∴△AOK≌△MOT(AAS)，
∴OK=OT= 3，
∵OK⊥AD，
∴OR≥OK= 3，
∵∠AOF=90°，AR=RF，
∴AF=2OR≥2 3，
∴AF的最小值为2 3，
∴DF的最大值为4-2 3．
解法二：如图，过点D作DT⊥CB于点T．

∵DF=AD-AF，
∴当AF最小时，DF的值最大，
∵AF=FM≥DT=2 3，
∴AF的最小值为2 3，
∴DF的最大值为4-2 3．
故答案为：2 3，4-2 3．
如图1中，求出等边△ADB的高DE即可．如图2中，连接AM交EF于点O，过点O作OK⊥AD于点K，交BC于点T，过点A作AG⊥CB交CB的延长线于点G，取AD的中点R，连接OR.证明OK=OT= 3，求出AF的最小值，可得结论．
本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

19.【答案】30  0.31 
【解析】解：(1)∵检测结果分为B(良好)的频数为35，频率为0.35，
∴检测样本数据为：35÷0.35=100(人)．
∴检测结果分为A(优秀)的人数a=100-35-31-4
=30(人)．
∴检测结果分为C(合格)的频率b=31÷100
=0.31．
故答案为：30，0.31；
(2)补全的条形图：

(3)达到“C(合格)”或合格以上等级的学生人数：1200×(1-0.04)
=1152(人)
答：达到“C(合格)”或合格以上等级的学生共1152人．
(1)先计算随机抽取的学生数，再利用：频率=频数总数求a、b；
(2)根据a的值补全条形图；
(3)利用：该校合格人数=学生人数×样本合格及以上的频率，计算求值即可．
本题考查了条形图及频率，读懂条形统计图并掌握频数、频率及总数的关系是解决本题的关键．

20.【答案】解：(1)原式=4+3 2-1
=3+3 2；
(2)原式=6-2 6+1-(9-5)
=3-2 6． 
【解析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂的意义计算；
(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

21.【答案】解：(1)原式=(x+2)2x(x+3)÷x+2x+3
=(x+2)2x(x+3)⋅x+3x+2
=x+2x，
当x= 2时，原式= 2+2 2=1+ 2；

(2)方程两边同乘以x(x-2)得：
x(x+2)-5(x-2)=x(x-2)，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的根，
故分式方程的解为x=10． 
【解析】(1)将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案；
(2)直接找出最简公分母，再去分母解方程即可．
此题主要考查了分式的混合运算以及分式方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

22.【答案】证明：(1)∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE
∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，
∴AE=DE，BD=CD
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠BEDAE=DE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)
(2)由(1)知，AF=BD，且BD=CD，
∴AF=CD，且AF//BC，
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC=CD，
∴四边形ADCF是菱形． 
【解析】(1)由“AAS”可证△AFE≌△DBE；
(2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD=CD，即可得四边形ADCF是菱形．
本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AD=CD是本题的关系．

23.【答案】解：(1)如图①，平行四边形ABDC为所作；
(2)如图②，PQ为所作．
 
【解析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．
(1)分别以B、C点为圆心，以AC、AB为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形ABDC满足条件；
(2)连接AO，延长AO到G使OG=AO，再作∠PGA=∠OAN交AM于P，连接PO并延长交AN于Q，则PQ满足条件．

24.【答案】解：(1)把A(4,2)代入y=mx得：2=m4，
∴m=8．
∴反比例函数关系式为y=8x．
把B(-1,n)代入y=8x得：n=8-1=-8，
∴B(-1,-8)．
∴4k+b=2-k+b=-8．
∴k=2b=-6．
∴一次函数的关系式为y=2x-6．
∴反比例函数关系式为y=8x，一次函数的关系式为y=2x-6．
(2)在y=2x-6中，令x=0得y=-6．
∴C(0,-6)．
设M(x,8x)，N(y,2y-6)，而O(0,0)，四边形OCNM是平行四边形，
∴CM、ON的中点重合．
∴0+x=y+0-6+8x=2y-6+0．
∴M(2,4)或(-2,-4)． 
【解析】(1)把A(4,2)代入y=mx可得m=8，即得反比例函数关系式为y=8x，从而B(-1,-8)，将A(4,2)，B(-1,-8)代入y=kx+b即可得一次函数的关系式为y=2x-6；
(2)在y=2x-6中得C(0,-6)，设M(x,8x)，N(n,2n-6)，而O(0,0)，由CM、ON中点重合列方程组可以得解．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题时需要熟练掌握并灵活运用．

25.【答案】解：(1)设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价为(x+30)元，
由题意得：1350x+30=900x，
解得x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，
∴x+30=90，
答：甲种图书每本的进价为90元，乙种图书每本的进价为60元；
(2)设购进甲种图书m本，则购进乙种图书(140-m)本，
由题意得：W=90m+60(140-m)=30m+8400，
∴W随m的增大而增大，
∵甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多12本，
∴m-(140-m)≥12，
解得m≥76，
∴当m=76时，W取得最小值，此时W=10680，140-m=64，
答：购进甲种图书76本，乙种图书64本时，总费用最少，最少为10680元． 
【解析】(1)根据购买1350元甲图书的数量与购买900元乙图书的数量相同，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出W关于甲种图书数量的函数关系式，再根据甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多12本，可以列出相应的不等式，然后根据一次函数的性质求W的最小值即可．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质求最值．

26.【答案】解：(1)∵矩形OBCD，点C(4,2 2)，
∴OB=CD=4，BC=OD=2 2，∠ODC=90°，
∵矩形OEFG是由矩形OBCD旋转得到，
∴OE=OB=4，FG//OE，
在Rt△ODE中，DE= OE2-OD2= 16-8=2 2，
∴DE=DO，
∴∠DOE=45°，E(2 2,2 2)，
∴直线OE表达式为y=x，
设FG的函数表达式为y=x+b，
由GO=DO=2 2，∠DOG=45°得G(-2,2)，
∴2=-2+b，
解得b=4，
∴FG的函数表达式为y=x+4；
(2)如图，过点M作MN⊥OE于N，连接OC、OF，

∵矩形OEFG是由矩形OBCD旋转得到，
∴OF=OC，∠OEF=90°，
∴FE=EC，
∵∠MNE=∠NEF=∠EFM=90°，
∴四边形MNEF是矩形，
∴MN=FE，
∴MN=EC，
∵∠MNH=∠CEH=90°，∠MHN=∠CHE，
∴△MNH≌△CEH(AAS)，
∴MH=HC，
∵BC=FE=EC，OC=OC，
∴Rt△BOC≌Rt△EOC(HL)，
∴∠BOC=∠EOC，
∵CD//OB，
∴∠DCO=∠BOC=∠EOC，
∴OH=HC，
设OH=HC=m，
在Rt△ODH中，OD2+DH2=OH2，
∴(2 2)2+(4-m)2=m2；
解得m=3，
∴OH=CH=3，
∴EH=4-3=1，
∴MF=NE=2EH=2，
∴MG=4-MF=2；
(3)在矩形OBCD旋转过程中，点B到直线PE的距离存在最大值，这个最大值是4 63，理由如下：
当PE在O的左侧且PE⊥OB时，B到直线PE的距离最大，设PE于OB的交点为M，如图：

∵P为FG的中点，
∴FP=PG=2，
∴PE= EF2+PF2= (2 2)2+22=2 3，
∵S△PEQ=12S矩形OEFG=4 2，
∴12OM⋅PE=4 2，
∴12OM×2 3=4 2，
∴OM=4 63，
∴BM=4 63+4，
∴点B到直线PE的距离最大值是4 63+4． 
【解析】(1)由矩形OBCD，点C(4,2 2)，得OB=CD=4，BC=OD=2 2，∠ODC=90°，可得DE= OE2-OD2= 16-8=2 2，即知∠DOE=45°，E(2 2,2 2)，设FG的函数表达式为y=x+b，求出G(-2,2)，代入可得b=4，故FG的函数表达式为y=x+4；
(2)过点M作MN⊥OE于N，连接OC、OF，证明△MNH≌△CEH(AAS)，可得MH=HC，又Rt△BOC≌Rt△EOC(HL)，有∠BOC=∠EOC，可得OH=HC，设OH=HC=m，由勾股定理有(2 2)2+(4-m)2=m2；解得m=3，即OH=CH=3，从而可得MG=4-MF=2；
(3)当PE在O的左侧且PE⊥OB时，B到直线PE的距离最大，设PE于OB的交点为M，求出PE= EF2+PF2= (2 2)2+22=2 3，又面积法得OM=4 63，故点B到直线PE的距离最大值是4 63+4．
本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，全等三角形的判定与性质，旋转问题等，解题的关键是掌握旋转的性质．