2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中教育集团八年级（下）调研数学试卷（3月份）(含解析 )

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中教育集团八年级（下）调研数学试卷（3月份）(含解析 )，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中教育集团八年级（下）调研数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  某班有人，其中三好学生人，优秀学生干部人，在统计图上表示，能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是(    )A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上均可以3.  下列调查中，不适合采用抽样调查的是(    )A. 了解滨湖区中小学生的睡眠时间
B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好
C. 了解江苏省中学教师的健康状况
D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量4.  在下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 (    )A. ， B. ，
C. ， D. ，5.  数字“”中，数字“”出现的频率是(    )A.  B.  C.  D. 6.  为了解我市名初三学生的期末考试数学成绩，从中抽取名学生的成绩进行统计下列说法：我市名学生的期末考试数学成绩的全体是总体；每个学生是个体；名学生是总体的一个样本；样本容量是名则正确说法的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个7.  下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    )A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等8.  如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点在边上．若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，为正方形中边上的一点，且，、分别为边、上的动点，且始终保持，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  在不透明的袋中装有个红球和个黄球球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是        ．12.  一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，则第组的频率为______．13.  一个正五角星绕着它的中心至少旋转______ 度能与自身重合．14.  如图，在菱形中，与相交于点，点是的中点，，则菱形的周长是______．
 15.  如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为______．
 16.  四边形的对角线、满足条件：        时，顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形．17.  如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______ 结果保留根号
18.  如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，且对角线交于点，连若，，则与的和为        度；且另一条直角边的长为        ．
 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
；
．20.  本小题分
如图的正方形格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
将沿轴翻折后再沿轴向右平移个单位，在图中画出平移后的若内有一点，则经过两次变换后点的坐标变为______ ．
作出关于坐标原点成中心对称的．
若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心坐标为______ ．
21.  本小题分
为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目每人只限一项的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图所示．
在这次调查中，一共抽查了______名学生；
求出扇形统计图图中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；
若该校有名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．22.  本小题分
已知：如图，在▱中，点、分别在、上，且、互相平分，求证：．
23.  本小题分
有名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图，该企业各部门的录取率见图表部门录取率
到乙部门报名的人数有______人，乙部门的录取人数是______人，该企业的录取率为______；
如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？
24.  本小题分
如图，为矩形对角线的交点，，．

试判断四边形的形状，并说明理由；
若，，求四边形的面积．25.  本小题分
如图，矩形中，．
请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：不写作法，保留作图痕迹
在边上取一点，使；
在上作一点，使点到点和点的距离相等．
在中，若，，则的面积______如需画草图，请使用备用图
 26.  本小题分
在矩形中，连结，点从点出发，以每秒个单位的速度沿着的路径运动，运动时间为秒以为边在矩形的内部作正方形．
如图，当四边形为正方形且点在的内部，连结，，求证：；
经过点且把矩形面积平分的直线有______条；
当，时，若直线将矩形的面积分成：两部分，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是统计图的选择，注意扇形统计图能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系．
根据题意的要求，结合统计图的特点，易得答案．
【解答】
解：根据题意，要求能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系，
结合统计图的特点，易得应选用扇形统计图，
故选B．  3.【答案】 【解析】解：、了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误；
B、了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误；
C、了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误；
D、了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确．
故选D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 4.【答案】 【解析】解：
，，，四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据，，不能判断四边形是平行四边形，故本选项正确；
D、，
，
，
四边形是平行四边形，故本选项错误；
故选C．
根据平行四边形的判定即可判断、；根据平行线的性质和已知求出，根据平行四边形的判定判断即可；根据平行线的判定推出，根据平行四边形的判定判断即可．
本题考查了对平行线的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的应用，关键是推出证明是四边形是平行四边形的条件，题型较好，是一道容易出错的题目．
 5.【答案】 【解析】解：数字“”出现的频率是：，
故选：．
根据频率的计算公式：频率频数除以总数进行计算即可．
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．
 6.【答案】 【解析】解：我市名学生的期末考试数学成绩的全体是总体，故正确；
每个学生的期末考试数学成绩是个体，故不正确；
名学生的期末考试数学成绩是总体的一个样本，故不正确；
样本容量是，故不正确；
所以，上列说法，正确说法的有个，
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：矩形的性质有：矩形的对边平行且相等，
矩形的四个角都是直角，
矩形的对角线互相平分且相等，
菱形的性质有：菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，
菱形的对角相等，
菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：．
根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．
本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，
，
，
四边形为平行四边形，
平行四边形对角相等．
故选：．
由平角的定义求出的度数，由三角形内角和定理求出的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．
本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出的度数是解决问题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接，交于点，

四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，即．
故选：．
连接，由矩形性质可得、，知，而，可得度数．
本题考查了矩形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直； 对角线：矩形的对角线相等．
 10.【答案】 【解析】解：过点作，交于点，过点作，过点作，两直线交于点，连接，如图，

四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，，
，，
，
在和中，
≌，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
当点，点，点三点共线时，的最小值为，
．
故选：．
由勾股定理可求的长，由“”可证≌，可得，通过证明四边形是平行四边形，可得，由，可得当点，点，点三点共线时，的最小值为，由勾股定理即可求解．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：因为袋中装有个红球和个黄球，一共是个球，所以从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．
故答案为：．
先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．
本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 12.【答案】 【解析】解：第组的频数：，
第组的频率：，
故答案为：．
首先计算出第组的频数，再计算频率即可．
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法：频数总数频率．
 13.【答案】 【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转度的整数倍，就可以与自身重合，因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转度能与自身重合．
故答案为：
该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，
点是的中点，
，
，
，
菱形的周长是：，
故答案为：．
根据菱形的性质可得，，再根据直角三角形的性质可得，进而得到长，然后可算出菱形的周长．
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．
 15.【答案】 【解析】解：由题意及图象得：不等式的解集为，
故答案为：
根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．
此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：当时，四边形是矩形．
理由：点、、、分别是边、、、的中点，

，，，，
，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
即，
四边形是矩形，
即当时，顺次连接四边形各边中点所得的四边形为矩形，
故答案为：．
根据三角形的中位线性质得出，，，，求出，，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据、和求出，再根据矩形的判定得出答案即可．
本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，三角形的中位线性质，中点四边形等知识点，能熟记平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定是解此题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，连接交于点，

由菱形的性质得，，
又，
，
，
，
又四边形是菱形，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为．
连接交于，证明≌，得出的长度，再根据菱形的性质得出的长度．
本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出是这个题最关键的一点．
 18.【答案】   【解析】解：作于点，交的延长线于点，则，
四边形是正方形，
，，，，
，，
，
；
，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：，．
作于点，交的延长线于点，由正方形的性质得，，而，所以；再证明≌，得，，则四边形是正方形，所以，则，所以，，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的判定与性质、四边形的内角和等于、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 19.【答案】解：

；


． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】；
如图所示；

 【解析】解：如图所示；
；
故答案为：；
见答案；

旋转中心．
故答案为：．
【分析】
根据网格结构找出点、、关于轴对称并向右平移个单位后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称和平移的性质的性质写出点的对应点的坐标；
根据网格结构找出点、、关于原点成中心对称的点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点、、的位置，再根据旋转的性质找出旋转中心并写出坐标．
本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．  21.【答案】 【解析】解：人；
；
名．
根据条形统计图求得各类的人数的和即可；
扇形统计图中各部分所占的圆心角等于各部分所占的百分比；
根据样本中美术所占的百分比估计总体．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 22.【答案】证明：连接、，如图所示：
四边形为平行四边形，
，
、互相平分．
四边形为平行四边形，
，
． 【解析】连接、，证明四边形为平行四边形即可得到，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，证明四边形是平行四边形是关键．
 23.【答案】；；；
设有人从甲部门改到丙部门报名，
则：，
化简得：，
．
有人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加的录取率． 【解析】解：到乙部门报名的人数：人，
乙部门的录取人数：人，
企业的录取率：；

设有人从甲部门改到丙部门报名，
则：，
化简得：，
．
有人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加的录取率．
总人数为人，甲、丙分别占和，则乙占，所以到乙部门报名人数为，则可根据部门录取率公式求得乙录取人数，算出各部门录取人数之和除以总人数，则可求得该企业的录取率；
设有人从甲部门改到丙部门报名，根据从甲部门改到丙部门的总人数总人数和企业的录取率加增加列一元一次方程求解．
本题考查扇形统计图及相关计算．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 24.【答案】解：四边形是菱形．
理由：，，
四边形是平行四边形，
又在矩形中，，
四边形是菱形．
连接由菱形得：，
又，
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，
又，
四边形是平行四边形；
，
又在矩形中，，
． 【解析】首先可根据、判定四边形是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得，由此可判定四边形是菱形．
连接，通过证四边形是平行四边形，得；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形的面积．
本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；
菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
定义；
四边相等；
对角线互相垂直平分．
 25.【答案】 【解析】解：如图，点，点即为所求；


连接．

四边形是矩形，
，，，
，
，
，
设，则有，
，
在和中，
，
≌，
，
．
以为圆心，为半径作弧交于点，连接，作线段的垂直平分线交于点，点，点即为所求；
利用勾股定理求出，设，在中，利用勾股定理求出即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 26.【答案】 【解析】证明：四边形、四边形是正方形，
，，，
，，
，
在和中，，
≌，
；
解：连接交于，如图所示：
作直线，则直线矩形面积平分，
即经过点且把矩形面积平分的直线有条，
故答案为：；
解：分两种情况：
如图所示：连接交于，
四边形是矩形，
的面积的面积，
直线将矩形的面积分成：两部分，
的面积的面积，
，
由题意得：，则，，
的面积的面积正方形的面积的面积，
，
解得：；
如图所示：连接交于，交的延长线于，
四边形是矩形，
，，，的面积的面积，
直线将矩形的面积分成：两部分，
的面积的面积，
，
在和中，，
≌，
，
，
由题意得：，则，，
的面积的面积正方形的面积的面积，
，
解得：；
综上所述，若直线将矩形的面积分成：两部分，的值为或．
证≌，即可得出；
连接交于，作直线即可；
分两种情况：连接交于，证出，由题意得，则，，由三角形面积关系得出方程，解方程即可；
连接交于，交的延长线于，证出，证≌，得，则，由题意得：，则，，由三角形面积关系得出方程，解方程即可．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．