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2022-2023学年北京市密云区七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年北京市密云区七年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市密云区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的平方根是( )
A. +3 B. −3 C. ±3 D. ±81
2. 下列利用三角板过点P画直线AB的垂线CD，正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列数轴上，正确表示不等式3(x−2)>2x−5的解集的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，三角形ABC的边BC在直线MN上，且BC=8cm.将三角形ABC沿直线向右平移得到三角形DEF，其中点B的对应点为点E.若平移的距离为2cm，则CE的长为( )
A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 2cm
5. 在平面直角坐标系中，点(m,n)位于第三象限，则( )
A. mn C. mn>0 D. m+n>0
6. 下列每对数值中是方程x−3y=1的解的是( )
A. x=−2y=−1 B. x=1y=−1 C. x=1y=1 D. x=0y=1
7. 某电商网站以智能手表为主要的产品运营.今年1−4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示．
以下四个结论正确的是( )
A. 今年1−4月，智能手表的销售总额连续下降
B. 今年1−4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降
C. 通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平
D. 今年1−4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月
8. 在平面直角坐标系xOy中，点A(2,1)、B(b,0)、C(4−b,0)，其中点B在点C左侧.连接AB，AC，若在AB、AC、BC所围成的区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则b的取值范围是( )
A. −1
9. −π的相反数是______．
10. 用不等式表示“x的3倍与20的和小于或等于7”为______ ．
11. 若x=−1y=3是方程2x+ay=7的解，则a的值为______ ．
12. 若a< 28
老师说小强的作图方法是正确的，其中能够说明两条直线平行的依据是______ ．
14. 用一组a，b的值说明命题“若a2>b2，则a>b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．
15. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 ．
16. 平面上两条直线l1，l2相交于点O.对于平面上任意一点P，若点P到直线l1的距离为d1，到直线l2的距离为d2，则称有序数对(d1,d2)为点P的“距离坐标”.如图所示，点M的“距离坐标”为(3,2)．
(1)结合图形，直接写出点N的“距离坐标”为______ ；
(2)在该平面内，“距离坐标”为(5,5)的点共有______ 个.
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算： 64−(−7)+3−8−32．
18. (本小题5.0分)
计算： 2( 2−1)+| 2−4|．
19. (本小题5.0分)
解二元一次方程组：x−y=33x−8y=14．
20. (本小题5.0分)
解不等式组3(x−1)≥2x−52x
完成下列计算，并在括号内填写推理依据．
如图，AB//CD，直线MN分别交AB、CD于点E和点F，过点E作EG⊥MN交直线CD于点G.若∠EGF=60°，计算∠MEB的度数．
解：∵AB//CD，
∴ ______ =∠EGF=60°(______ ).
∵EG⊥MN，
∴∠MEG=90°(______ ).
∴∠MEB= ______ − ______ =90°−60°=30°．
22. (本小题5.0分)
北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区.如图是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形).小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：
小珂：“侏罗纪世界的坐标是(1,0)”．
妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”．
实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的．
(1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：______ ；
(2)若“哈利波特魔法世界”的坐标为M(7,1)，“好莱坞”的坐标为N(−3,−3)，请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置；
(3)如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置．
23. (本小题6.0分)
某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后进行出售，并将所获利润全部捐资助学.已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如表所示：
类别
每件批发价格(元)
手绘零售价格(元)
红色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
(1)该公益团体购进红、白文化衫各多少件？
(2)这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润．
24. (本小题6.0分)
如图，点B、C在线段AD异侧，E、F分别是线段AB、CD上的点，EC和BF分别交AD于点G和点H.已知∠AEG=∠AGE，∠DGC=∠C，∠BEC+∠BFD=180°.求证：EC//BF．
25. (本小题6.0分)
科技改变世界，人工智能的蓬勃发展促使人们的生活进入了智能化时代.某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，该部门选择同一个生产动作对这款机器人的操作情况进行了测试，并将收集到的数据(测试结果)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
a.机器人20次测试成绩(十分制)的频数分布表如下：
成绩段(单位：分)
频数
频率
8.0≤x<8.5
3
0.15
8.5≤x<9.0
m
n
9.0≤x<9.5
p
0.40
9.5≤x≤10.0
4
0.20
合计
20
1.00
b.机器人20次测试成绩的频数分布直方图和扇形图如下：
(说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0～8.9分为操作技能良好，6.0～7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格)
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为______ ，n的值为______ ，p的值为______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中“9.0≤x<9.5成绩段”所对应的扇形的圆心角度数是______ ；
(4)如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，请你估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数．
26. (本小题6.0分)
阅读材料，解决问题：
解答“已知x−y=7，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x−y=7，
∴x=y+7．
∵x>1，
∴y+7>1．
∴y>−6．
又∵y<0，
∴−6
(1)已知x−y=3，且x>2，y<1，求x+y的取值范围；
(2)已知x>−1，y<1，若x−y=m(m>0)成立，求x+y的取值范围(用含m的式子表示)．
27. (本小题7.0分)
已知：如图，直线a//b，点A、B在直线a上(点A在点B左侧)，点C、D在直线b上(点C在点D左侧)，AD和BC相交于点E．
(1)求证：∠BED=∠BAD+∠BCD；
(2)分别作∠BAD和∠BCD的角平分线相交于点F．
①结合题意，补全图形；
②用等式表示∠AFC和∠BED的数量关系，并证明．
28. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点，给出如下定义：若|y1−y2|= 2|x1−x2|，则称P，Q两点互为“ 2阶依附点”.例如，点M(2,5)，点N(3,5− 2)即互为“ 2阶依附点”．
(1)已知点A的坐标为(1,4 2).
①在P1(2, 2)，P2(3,6 2)，P3(−4,−2 2)三个点中，与点A互为“ 2阶依附点”的是______ ；
②若点B在y轴上，且点B与点A互为“ 2阶依附点”，直接写出点B的坐标．
(2)已知点C(1,0)，点D与点C互为“ 2阶依附点”，若三角形COD的面积为 2，求点D的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
2.【答案】B
【解析】解：根据垂线的定义可知选项D中，直线CD经过点P，CD⊥AB，符合题意．
故选：B．
根据垂线的定义判断即可．
本题考查作图−复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型．
3.【答案】D
【解析】解：3(x−2)>2x−5，
3x−6>2x−5，
3x−2x>6−5，
x>1，
将x>1在数轴上表示为：
．
故选：D．
求出不等式3(x−2)>2x−5的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．
4.【答案】C
【解析】解：如图，由平移的定义和性质可知，AD=BE=CF=2cm，
∴CE=BC−BE=8−2=6cm，
故选：C．
根据平移的定义确定BE=2cm，再根据线段之间的和差关系得出答案．
本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵点(m,n)位于第三象限，
∴m<0，n<0，
∴mn>0．
故选：C．
根据第三象限内点的坐标特点解答即可．
本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A.把x=−2，y=−1代入方程，左边=−2+3=1=右边，所以是方程的解；
B.把x=1，y=−1代入方程，左边=1+3=4≠右边，所以不是方程的解；
C.把x=1，y=1代入方程，左边=1−3=−2≠右边，所以不是方程的解；
D.把x=0，y=1代入方程，左边=−3≠右边，所以不是方程的解．
故选：A．
二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程，使方程左右相等的解才是方程的解．
本题考查了二元一次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
7.【答案】C
【解析】解：A.从条形统计图可知，今年1−3月，智能手表的销售总额连续下降，而4月份有呈现上升趋势，因此选项A不符合题意；
B.从折线统计图可知，今年1−2月，话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比下降，而2−3月份则又呈现上升趋势，因此选项B不符合题意；
C.通话功能智能手表3月份的销售额80×15%=12万元，2月份的销售额60×20%=12万元，因此选项C符合题意；
D.今年1−4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是4月，70×17%=11.9万元，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据两个统计图中所反映的数量之间的关系逐项进行判断即可．
本题考查条形统计图、折线统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
8.【答案】A
【解析】解：∵点B(b,0)在点C(4−b,0)的左边，
∴b<4−b，解得：b<2，
记边AB，AC、BC所围成的区域(含边界)为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为6个，
∵点A，B，C的坐标分别是点A(2,1)、B(b,0)、C(4−b,0)，
∴区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的6个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，
∵点A(2,1)的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，
∴其他的5个都在线段BC上，
如图，
∴4≤4−b<5，
解得：−1
根据“点A(2,1)、B(b,0)、C(4−b,0)，其中点B在点C左侧．连接AB，AC，若在AB、AC、BC所围成的区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6”，得出除了点A外，其它5个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段BC上，从而求出b的取值范围．
本题考查了坐标与图形的性质，一元一次不等式组的应用，分析题目找出横纵坐标为整数的5个点存在于线段BC上为解决本题的关键．
9.【答案】π
【解析】解：−π的相反数是π．
故答案为：π．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
10.【答案】3x+20≤7
【解析】解：根据题意可得：3x+20≤7，
故答案为：3x+20≤7．
先表示出x的3倍，再表示与20的和，最后根据“小于或等于7”即“≤7”可列不等式．
本题主要考查由实际问题列一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
11.【答案】3
【解析】解：把x=−1y=3代入方程得：−2+3a=7，
∴a=3，
故答案为：3．
把解代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】11
【解析】解：∵a，b是两个连续的整数，5< 28<6，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
因为a，b是两个连续的整数，且25<28<36，即5< 28<6，故a和b的值为5和6，计算a+b即可．
本题主要考查无理数的估算，正确利用“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键．
13.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】解：老师说小强的作图方法是正确的，其中能够说明两条直线平行的依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行，即可解答．
本题考查了平行线的判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
14.【答案】−3 −1
【解析】解：当a=−3，b=−1时，满足a2>b2，但a
通过a取−3，b取−1可说明命题“若a2>b2，则a>b”是错误的．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15.【答案】x+y=1003x+13y=100
【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得x+y=1003x+13y=100，
故答案为：x+y=1003x+13y=100．
设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3个，小和尚3人分一个刚好分完100个馒头”列出方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．
16.【答案】(2.95,4.33) 4
【解析】解：(1)∵点N到直线l1的距离为2.95，到直线l2的距离为4.33，
∴点N的“距离坐标”为(2.95,4.33)．
(2)如图，直线AB//CD//l2且相邻两条直线距离为5，直线AD//BC//l1，且相邻两条直线距离为5，
∴A、B、C、D四点的“距离坐标”为(5,5).故答案为：(1)(2.95,4.33)；(2)4．
(1)根据“距离坐标”的定义解决问题即可．
(2)利用图象法，画出图形，可得结论．
本题本质是研究点到直线的距离，要注意结合图形分析讨论问题．
17.【答案】解：原式=8+7−2−9
=4．
【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：原式=2− 2+4− 2
=6−2 2．
【解析】先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
19.【答案】解：x−y=3①3x−8y=14②，
①×3得：3x−3y=9③，
②−③得：−5y=5，
解得：y=−1，
把y=−1代入①中得：x+1=3，
解得：x=2，
∴原方程组的解为：x=2y=−1．
【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
20.【答案】解：3(x−1)≥2x−5①2x
解不等式②得：x<1，
∴不等式组的解集是−2≤x<1，
则负整数解是：−2，−1．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】∠BEG 两直线平行，内错角相等 垂直的定义 ∠MEG ∠BEG
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BEG=∠EGF=60°(两直线平行，内错角相等)．
∵EG⊥MN，
∴∠MEG=90°(垂直的定义)．
∴∠MEB=∠MEG−∠BEG=90°−60°=30°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；垂直的定义；∠MEG；∠BEG．
直接利用平行线的性质结合垂直的定义分析得出答案．
此题主要考查了平行线的性质、垂直的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
22.【答案】(5,5)
【解析】解：(1)建立平面直角坐标系如图，
“未来水世界”的坐标为(5,5)，
故答案为：(5,5)；
(2)如图所示；
(3)“好莱坞”位于“变形金刚基地”的正南方向，距离“变形金刚基地”35×6=210米的地方．
(1)根据小珂和妈妈的描述建立适当的平面直角坐标系，根据直角坐标系即可得出“未来水世界”的坐标；
(2)根据“哈利波特魔法世界”的坐标为M(7,1)，“好莱坞”的坐标为N(−3,−3)，在坐标系中标注M、N的位置；
(3)根据坐标系位置和单位长度即可得到结论．
本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设公益团体购进红色文化衫x件，白色文化衫y件，
依题意得：x+y=10025x+20y=2400，
解得：x=80y=20，
答：公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件；
(2)(45−25)×80+(35−20)×20=1900(元)．
答：该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元．
【解析】(1)设公益团体购进红色文化衫x件，白色文化衫y件，根据购进红、白两种颜色的文化衫100件共需2400元，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据总利润=每件的利润×数量，列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】证明：∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC，
∴∠AEG=∠C，
∴AB//CD；
∴∠B=∠BFD，
∵∠BEC+∠BFD=180°，
∴∠B+∠BEC=180°，
∴BF//CE．
【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质定理是解题的关键．
25.【答案】5 0.25 8 144°
【解析】解：(1)p=20×0.40=8(个)，m=20−8−3−4=5，n=5÷20=0.25，
故答案为：5，0.25，8；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)360°×0.40=144°，
故答案为：144°；
(4)200×(0.40+0.20)=120(次)，
答：完成同样的操作200次，达到操作技能优秀的次数约为120次．
(1)由频数分布表中，抽取测试的机器人的个数是20个，根据频率=频数总数即可求出p的值，进而求出m、n的值；
(2)由频数分布表即可补全频数分布直方图；
(3)用360°乘以其所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(4)求出成绩在9.0分及以上为操作技能所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
26.【答案】解：(1)∵x−y=3，
∴x=y+3，y=x−3．
又∵x>2，y<1，
∴2
∴x=y+m，y=x−m．
∵x>−1，y<1，
∴2
(2)依据题意，由x−y=m得x=y+m，y=x−m，再结合x>−1，y<1，即可得解．
本题主要考查了不等式的性质，解题时需要熟练掌握并理解．
27.【答案】(1)证明：过点E作EF//AB，如图，
∴EF//AB//CD，
∴∠BAD=∠AEF，∠BCD=∠CEF，
∴∠BED=∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAD+∠BCD，
(2)解：①如图；
②2∠AFC=∠BED，
过点E作EM//AB，过点F作FN//AB，
由(1)可知∠BED=∠AEC=∠BAD+∠BCD，
同理可得∠AFC=∠BAF+∠DCF，
∵AF、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAD=2∠BAF，∠BCD=2∠DCF，
∴∠BED=∠AEC=∠BAD+∠BCD=2∠BAF+2∠DCF=2(∠BAF+∠DCF)=2∠AFC，
∴2∠AFC=∠BED．
【解析】(1)过点E作AB的平行线，构造内错角相等即可解答；
(2)①根据题意画图即可，
②2∠AFC=∠BED，分别过点E和点F作AB的平行线，构造内错角相等，根据(1)中的结论即可解答．
本题考查平行线的性质和判断，正确作出辅助线是解题关键．
28.【答案】P2
【解析】解：(1)①根据P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点互为“ 2阶依附点”的定义：|y1−y2|= 2|x1−x2|，
对于P1(2, 2)与A(1,4 2)，| 2−4 2|≠ 2|2−1|，所以P1与A不互为“ 2阶依附点”；
对于P2(3,6 2)与A(1,4 2)：|6 2−4 2|= 2|3−1|，所以P2与A互为“ 2阶依附点”；
对于P3(−4,−2 2)与A(1,4 2)：|−2 2−4 2|≠ 2|−4−1|，所以P3与A不互为“ 2阶依附点”．
故答案为：P2
②设点B(0,y)，
∵点B与点A互为“ 2阶依附点”，
∴：|y−4 2|= 2|0−1|，
∴y=3 2或5 2，
∴点B的坐标为(0,3 2)或(0,5 2).
(2)设点D(xD,yD)，
∵点D与点C(1,0)互为“ 2阶依附点”，
∴|yD|= 2|xD−1|，
又∵若三角形COD的面积为 2，
∴12×OC×|yD|= 2，
∴|yD|=2 2，
∴yD=±2 2，
∴|xD−1|=2，
∴xD=−1或3，
∴点D的坐标为(−1,2 2)或(−1,−2 2)或(3,2 2)或(3,−2 2).
(1)①根据定义逐个验证；
②设出B的坐标，根据定义列方程求解；
(2)设出D的坐标，根据定义和面积列方程组求解．
本题考查了在新定义下，利用方程思想求点的坐标，很新颖，应紧扣定义去解决．
2022-2023学年北京市密云区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的平方根是( )
A. +3 B. −3 C. ±3 D. ±81
2. 下列利用三角板过点P画直线AB的垂线CD，正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列数轴上，正确表示不等式3(x−2)>2x−5的解集的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，三角形ABC的边BC在直线MN上，且BC=8cm.将三角形ABC沿直线向右平移得到三角形DEF，其中点B的对应点为点E.若平移的距离为2cm，则CE的长为( )
A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 2cm
5. 在平面直角坐标系中，点(m,n)位于第三象限，则( )
A. m
6. 下列每对数值中是方程x−3y=1的解的是( )
A. x=−2y=−1 B. x=1y=−1 C. x=1y=1 D. x=0y=1
7. 某电商网站以智能手表为主要的产品运营.今年1−4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示．
以下四个结论正确的是( )
A. 今年1−4月，智能手表的销售总额连续下降
B. 今年1−4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降
C. 通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平
D. 今年1−4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月
8. 在平面直角坐标系xOy中，点A(2,1)、B(b,0)、C(4−b,0)，其中点B在点C左侧.连接AB，AC，若在AB、AC、BC所围成的区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则b的取值范围是( )
A. −1
9. −π的相反数是______．
10. 用不等式表示“x的3倍与20的和小于或等于7”为______ ．
11. 若x=−1y=3是方程2x+ay=7的解，则a的值为______ ．
12. 若a< 28
老师说小强的作图方法是正确的，其中能够说明两条直线平行的依据是______ ．
14. 用一组a，b的值说明命题“若a2>b2，则a>b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．
15. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 ．
16. 平面上两条直线l1，l2相交于点O.对于平面上任意一点P，若点P到直线l1的距离为d1，到直线l2的距离为d2，则称有序数对(d1,d2)为点P的“距离坐标”.如图所示，点M的“距离坐标”为(3,2)．
(1)结合图形，直接写出点N的“距离坐标”为______ ；
(2)在该平面内，“距离坐标”为(5,5)的点共有______ 个.
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算： 64−(−7)+3−8−32．
18. (本小题5.0分)
计算： 2( 2−1)+| 2−4|．
19. (本小题5.0分)
解二元一次方程组：x−y=33x−8y=14．
20. (本小题5.0分)
解不等式组3(x−1)≥2x−52x
完成下列计算，并在括号内填写推理依据．
如图，AB//CD，直线MN分别交AB、CD于点E和点F，过点E作EG⊥MN交直线CD于点G.若∠EGF=60°，计算∠MEB的度数．
解：∵AB//CD，
∴ ______ =∠EGF=60°(______ ).
∵EG⊥MN，
∴∠MEG=90°(______ ).
∴∠MEB= ______ − ______ =90°−60°=30°．
22. (本小题5.0分)
北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区.如图是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形).小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：
小珂：“侏罗纪世界的坐标是(1,0)”．
妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”．
实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的．
(1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：______ ；
(2)若“哈利波特魔法世界”的坐标为M(7,1)，“好莱坞”的坐标为N(−3,−3)，请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置；
(3)如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置．
23. (本小题6.0分)
某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后进行出售，并将所获利润全部捐资助学.已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如表所示：
类别
每件批发价格(元)
手绘零售价格(元)
红色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
(1)该公益团体购进红、白文化衫各多少件？
(2)这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润．
24. (本小题6.0分)
如图，点B、C在线段AD异侧，E、F分别是线段AB、CD上的点，EC和BF分别交AD于点G和点H.已知∠AEG=∠AGE，∠DGC=∠C，∠BEC+∠BFD=180°.求证：EC//BF．
25. (本小题6.0分)
科技改变世界，人工智能的蓬勃发展促使人们的生活进入了智能化时代.某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，该部门选择同一个生产动作对这款机器人的操作情况进行了测试，并将收集到的数据(测试结果)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
a.机器人20次测试成绩(十分制)的频数分布表如下：
成绩段(单位：分)
频数
频率
8.0≤x<8.5
3
0.15
8.5≤x<9.0
m
n
9.0≤x<9.5
p
0.40
9.5≤x≤10.0
4
0.20
合计
20
1.00
b.机器人20次测试成绩的频数分布直方图和扇形图如下：
(说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0～8.9分为操作技能良好，6.0～7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格)
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为______ ，n的值为______ ，p的值为______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中“9.0≤x<9.5成绩段”所对应的扇形的圆心角度数是______ ；
(4)如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，请你估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数．
26. (本小题6.0分)
阅读材料，解决问题：
解答“已知x−y=7，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x−y=7，
∴x=y+7．
∵x>1，
∴y+7>1．
∴y>−6．
又∵y<0，
∴−6
(1)已知x−y=3，且x>2，y<1，求x+y的取值范围；
(2)已知x>−1，y<1，若x−y=m(m>0)成立，求x+y的取值范围(用含m的式子表示)．
27. (本小题7.0分)
已知：如图，直线a//b，点A、B在直线a上(点A在点B左侧)，点C、D在直线b上(点C在点D左侧)，AD和BC相交于点E．
(1)求证：∠BED=∠BAD+∠BCD；
(2)分别作∠BAD和∠BCD的角平分线相交于点F．
①结合题意，补全图形；
②用等式表示∠AFC和∠BED的数量关系，并证明．
28. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点，给出如下定义：若|y1−y2|= 2|x1−x2|，则称P，Q两点互为“ 2阶依附点”.例如，点M(2,5)，点N(3,5− 2)即互为“ 2阶依附点”．
(1)已知点A的坐标为(1,4 2).
①在P1(2, 2)，P2(3,6 2)，P3(−4,−2 2)三个点中，与点A互为“ 2阶依附点”的是______ ；
②若点B在y轴上，且点B与点A互为“ 2阶依附点”，直接写出点B的坐标．
(2)已知点C(1,0)，点D与点C互为“ 2阶依附点”，若三角形COD的面积为 2，求点D的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
2.【答案】B
【解析】解：根据垂线的定义可知选项D中，直线CD经过点P，CD⊥AB，符合题意．
故选：B．
根据垂线的定义判断即可．
本题考查作图−复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型．
3.【答案】D
【解析】解：3(x−2)>2x−5，
3x−6>2x−5，
3x−2x>6−5，
x>1，
将x>1在数轴上表示为：
．
故选：D．
求出不等式3(x−2)>2x−5的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．
4.【答案】C
【解析】解：如图，由平移的定义和性质可知，AD=BE=CF=2cm，
∴CE=BC−BE=8−2=6cm，
故选：C．
根据平移的定义确定BE=2cm，再根据线段之间的和差关系得出答案．
本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵点(m,n)位于第三象限，
∴m<0，n<0，
∴mn>0．
故选：C．
根据第三象限内点的坐标特点解答即可．
本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A.把x=−2，y=−1代入方程，左边=−2+3=1=右边，所以是方程的解；
B.把x=1，y=−1代入方程，左边=1+3=4≠右边，所以不是方程的解；
C.把x=1，y=1代入方程，左边=1−3=−2≠右边，所以不是方程的解；
D.把x=0，y=1代入方程，左边=−3≠右边，所以不是方程的解．
故选：A．
二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程，使方程左右相等的解才是方程的解．
本题考查了二元一次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
7.【答案】C
【解析】解：A.从条形统计图可知，今年1−3月，智能手表的销售总额连续下降，而4月份有呈现上升趋势，因此选项A不符合题意；
B.从折线统计图可知，今年1−2月，话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比下降，而2−3月份则又呈现上升趋势，因此选项B不符合题意；
C.通话功能智能手表3月份的销售额80×15%=12万元，2月份的销售额60×20%=12万元，因此选项C符合题意；
D.今年1−4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是4月，70×17%=11.9万元，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据两个统计图中所反映的数量之间的关系逐项进行判断即可．
本题考查条形统计图、折线统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
8.【答案】A
【解析】解：∵点B(b,0)在点C(4−b,0)的左边，
∴b<4−b，解得：b<2，
记边AB，AC、BC所围成的区域(含边界)为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为6个，
∵点A，B，C的坐标分别是点A(2,1)、B(b,0)、C(4−b,0)，
∴区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的6个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，
∵点A(2,1)的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，
∴其他的5个都在线段BC上，
如图，
∴4≤4−b<5，
解得：−1
根据“点A(2,1)、B(b,0)、C(4−b,0)，其中点B在点C左侧．连接AB，AC，若在AB、AC、BC所围成的区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6”，得出除了点A外，其它5个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段BC上，从而求出b的取值范围．
本题考查了坐标与图形的性质，一元一次不等式组的应用，分析题目找出横纵坐标为整数的5个点存在于线段BC上为解决本题的关键．
9.【答案】π
【解析】解：−π的相反数是π．
故答案为：π．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
10.【答案】3x+20≤7
【解析】解：根据题意可得：3x+20≤7，
故答案为：3x+20≤7．
先表示出x的3倍，再表示与20的和，最后根据“小于或等于7”即“≤7”可列不等式．
本题主要考查由实际问题列一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
11.【答案】3
【解析】解：把x=−1y=3代入方程得：−2+3a=7，
∴a=3，
故答案为：3．
把解代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】11
【解析】解：∵a，b是两个连续的整数，5< 28<6，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
因为a，b是两个连续的整数，且25<28<36，即5< 28<6，故a和b的值为5和6，计算a+b即可．
本题主要考查无理数的估算，正确利用“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键．
13.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】解：老师说小强的作图方法是正确的，其中能够说明两条直线平行的依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行，即可解答．
本题考查了平行线的判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
14.【答案】−3 −1
【解析】解：当a=−3，b=−1时，满足a2>b2，但a
通过a取−3，b取−1可说明命题“若a2>b2，则a>b”是错误的．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15.【答案】x+y=1003x+13y=100
【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得x+y=1003x+13y=100，
故答案为：x+y=1003x+13y=100．
设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3个，小和尚3人分一个刚好分完100个馒头”列出方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．
16.【答案】(2.95,4.33) 4
【解析】解：(1)∵点N到直线l1的距离为2.95，到直线l2的距离为4.33，
∴点N的“距离坐标”为(2.95,4.33)．
(2)如图，直线AB//CD//l2且相邻两条直线距离为5，直线AD//BC//l1，且相邻两条直线距离为5，
∴A、B、C、D四点的“距离坐标”为(5,5).故答案为：(1)(2.95,4.33)；(2)4．
(1)根据“距离坐标”的定义解决问题即可．
(2)利用图象法，画出图形，可得结论．
本题本质是研究点到直线的距离，要注意结合图形分析讨论问题．
17.【答案】解：原式=8+7−2−9
=4．
【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：原式=2− 2+4− 2
=6−2 2．
【解析】先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
19.【答案】解：x−y=3①3x−8y=14②，
①×3得：3x−3y=9③，
②−③得：−5y=5，
解得：y=−1，
把y=−1代入①中得：x+1=3，
解得：x=2，
∴原方程组的解为：x=2y=−1．
【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
20.【答案】解：3(x−1)≥2x−5①2x
解不等式②得：x<1，
∴不等式组的解集是−2≤x<1，
则负整数解是：−2，−1．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】∠BEG 两直线平行，内错角相等 垂直的定义 ∠MEG ∠BEG
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BEG=∠EGF=60°(两直线平行，内错角相等)．
∵EG⊥MN，
∴∠MEG=90°(垂直的定义)．
∴∠MEB=∠MEG−∠BEG=90°−60°=30°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；垂直的定义；∠MEG；∠BEG．
直接利用平行线的性质结合垂直的定义分析得出答案．
此题主要考查了平行线的性质、垂直的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
22.【答案】(5,5)
【解析】解：(1)建立平面直角坐标系如图，
“未来水世界”的坐标为(5,5)，
故答案为：(5,5)；
(2)如图所示；
(3)“好莱坞”位于“变形金刚基地”的正南方向，距离“变形金刚基地”35×6=210米的地方．
(1)根据小珂和妈妈的描述建立适当的平面直角坐标系，根据直角坐标系即可得出“未来水世界”的坐标；
(2)根据“哈利波特魔法世界”的坐标为M(7,1)，“好莱坞”的坐标为N(−3,−3)，在坐标系中标注M、N的位置；
(3)根据坐标系位置和单位长度即可得到结论．
本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设公益团体购进红色文化衫x件，白色文化衫y件，
依题意得：x+y=10025x+20y=2400，
解得：x=80y=20，
答：公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件；
(2)(45−25)×80+(35−20)×20=1900(元)．
答：该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元．
【解析】(1)设公益团体购进红色文化衫x件，白色文化衫y件，根据购进红、白两种颜色的文化衫100件共需2400元，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据总利润=每件的利润×数量，列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】证明：∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC，
∴∠AEG=∠C，
∴AB//CD；
∴∠B=∠BFD，
∵∠BEC+∠BFD=180°，
∴∠B+∠BEC=180°，
∴BF//CE．
【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质定理是解题的关键．
25.【答案】5 0.25 8 144°
【解析】解：(1)p=20×0.40=8(个)，m=20−8−3−4=5，n=5÷20=0.25，
故答案为：5，0.25，8；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)360°×0.40=144°，
故答案为：144°；
(4)200×(0.40+0.20)=120(次)，
答：完成同样的操作200次，达到操作技能优秀的次数约为120次．
(1)由频数分布表中，抽取测试的机器人的个数是20个，根据频率=频数总数即可求出p的值，进而求出m、n的值；
(2)由频数分布表即可补全频数分布直方图；
(3)用360°乘以其所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(4)求出成绩在9.0分及以上为操作技能所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
26.【答案】解：(1)∵x−y=3，
∴x=y+3，y=x−3．
又∵x>2，y<1，
∴2
∴x=y+m，y=x−m．
∵x>−1，y<1，
∴2
(2)依据题意，由x−y=m得x=y+m，y=x−m，再结合x>−1，y<1，即可得解．
本题主要考查了不等式的性质，解题时需要熟练掌握并理解．
27.【答案】(1)证明：过点E作EF//AB，如图，
∴EF//AB//CD，
∴∠BAD=∠AEF，∠BCD=∠CEF，
∴∠BED=∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAD+∠BCD，
(2)解：①如图；
②2∠AFC=∠BED，
过点E作EM//AB，过点F作FN//AB，
由(1)可知∠BED=∠AEC=∠BAD+∠BCD，
同理可得∠AFC=∠BAF+∠DCF，
∵AF、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAD=2∠BAF，∠BCD=2∠DCF，
∴∠BED=∠AEC=∠BAD+∠BCD=2∠BAF+2∠DCF=2(∠BAF+∠DCF)=2∠AFC，
∴2∠AFC=∠BED．
【解析】(1)过点E作AB的平行线，构造内错角相等即可解答；
(2)①根据题意画图即可，
②2∠AFC=∠BED，分别过点E和点F作AB的平行线，构造内错角相等，根据(1)中的结论即可解答．
本题考查平行线的性质和判断，正确作出辅助线是解题关键．
28.【答案】P2
【解析】解：(1)①根据P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点互为“ 2阶依附点”的定义：|y1−y2|= 2|x1−x2|，
对于P1(2, 2)与A(1,4 2)，| 2−4 2|≠ 2|2−1|，所以P1与A不互为“ 2阶依附点”；
对于P2(3,6 2)与A(1,4 2)：|6 2−4 2|= 2|3−1|，所以P2与A互为“ 2阶依附点”；
对于P3(−4,−2 2)与A(1,4 2)：|−2 2−4 2|≠ 2|−4−1|，所以P3与A不互为“ 2阶依附点”．
故答案为：P2
②设点B(0,y)，
∵点B与点A互为“ 2阶依附点”，
∴：|y−4 2|= 2|0−1|，
∴y=3 2或5 2，
∴点B的坐标为(0,3 2)或(0,5 2).
(2)设点D(xD,yD)，
∵点D与点C(1,0)互为“ 2阶依附点”，
∴|yD|= 2|xD−1|，
又∵若三角形COD的面积为 2，
∴12×OC×|yD|= 2，
∴|yD|=2 2，
∴yD=±2 2，
∴|xD−1|=2，
∴xD=−1或3，
∴点D的坐标为(−1,2 2)或(−1,−2 2)或(3,2 2)或(3,−2 2).
(1)①根据定义逐个验证；
②设出B的坐标，根据定义列方程求解；
(2)设出D的坐标，根据定义和面积列方程组求解．
本题考查了在新定义下，利用方程思想求点的坐标，很新颖，应紧扣定义去解决．
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