河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

这是一份河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

汝阳县2022~2023学年第二学期期末学科素养检测卷
八年级数学
(总分120分,时间100分钟)
一、选择题(各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内.每小题3分，共30分.)
1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论不一定成立的是( )
A.∠1 = ∠2 B. AD = DC
C.∠ADC =∠CBA D. OA = OC
2.根据分式的基本性质，分式 -aa-b可变形为( )
A.a-a-b B.aa+b C.-aa-b D.-aa+b
3.如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b和y= kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是( )
A. x=3y=-1 B. x=-3y=1 C. x=3y=1 D. x=-3y=-1
4.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB的顶点 O在原点，点C的坐标为(4，0)，点A 的纵坐标是1，则顶点 B坐标是( )
A.(2,1) B.(1,-2) C.(1,2) D.(2,-1)
5.某地5月7日至5月13日这7天的日气温最高值统计图如图所示，从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是( )
A.23℃,25℃ B.24℃,23℃
C.23℃,23℃ D.23℃,24℃
6.下列说法中正确的是( )
A.三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形
C.三条边相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
7.在学校举行的一年一度的春季运动会中，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，如果小龙知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他11位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是( )
A.平均数 B.极差 C.中位数 D.方差
8.用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，学具成为图1所示菱形时，测得∠B = 60°，对角线AC =20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC 的长为( )
A.202cm B.30cm C.40cm D.20cm
9.已知关于x的分式方程 m-2x+1=1的解是负数，则m的取值范围是( )
A. m≤3 B. m≤3且m≠2 C. m <3 D. m<3且m≠2
10.如图,矩形ABCD中,AB = 6,AD = 8,P是BC上的点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PF+PE =( )
A.1.2 B.2.4
C.4.8 D.9.6
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算: π-30+12-1=______¯.
12.老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量 y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 ____升.
13.如图,▱ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点 F，若△FDE 的周长为16,△FCB的周长为44,则FC的长为 .
14.如图,在平行四边形ABCD中,AB∥CD,按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD 于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 12MN长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q,若∠D =110°,则∠AQD 的度数为
15.已知矩形ABCD,AB =4,AD = 6,点 E为AB边的中点，点F为BC边上的动点，点B 和点 B'关于EF对称，则B’D的最小值是 .
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分.要求写出必要的规范的解答步骤.)
16.(8分)(1)化简: a+3a2+2a-12a+a2.(2)解方程 :xx-2+2x2-4=1
17.(9分) 如图,已知∠A =∠D,AB = DC,AC,BD相交于O.
(1)求证:△AOB≌△DOC.
(2)作△BDC关于直线BC的对称图形△BEC,求证:四边形 ABEC是平行四边形.
18.(9分) 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线 CF交边AB于F,∠ADC的平分线 DG交边AB于G,且DG与CF交于点E.
(1)求证:AF = GB;
(2)求证:△EFG是直角三角形;
(3) 在平行四边形 ABCD中，添上一个什么条件，使△EFG是等腰直角三角形.直接写出这个条件 .
19.(9分) 甲、乙两名同学某科6次考试成绩如图：
(1) 请根据下图填写如表：

平均数
方差
中位数
众数
极差
甲
75

75


乙

33.3


15
(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；你认为反映出什么问题?
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题?
20.(9分) 如图,一次函数y=-2x+2图像与x轴、y轴分别相交于点A和 B.
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 .
(2)以线段AB为一边在第一象限内作平行四边形ABCD，其顶点D的坐标为(3,1).求证:四边形ABCD 是正方形.(提示:过D做x轴的垂线)
21.(10分) 如图:在平行四边形ABCD中,AB = 5,AD=10,过BC的中点 E作 EF⊥AB,垂足为点 F,BF = 3.连接DF，求DF的长.(提示：构造以DF为斜边的直角三角形)
21. 解：延长FE，DC，交于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=CD，AD=BC，
∴∠B=∠ECH，∠BFE=∠H.
∵AB=5，AD=10，∴BC=10，CD=5.
∵E是BC的中点，∴BE=EC=12BC=5，
∴在△BFE和△ CHE中，△BFE≌△CHE(AAS)，
∴CH=BF，EF=EH.
∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠H=90°，
∵BF=CH=3，∴FH=8，DH=8，
在Rt△ FHD中，∠H=90°，
∴DF=82，
22.(10分)2020年，受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000 元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元
(1)求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
(2)商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元?
23.(11分) 在综合实践课上，同学们以“图形的平移与旋转”为主题开展数学活动，如图(1)，先将一张等边三角形纸片ABC对折后剪开，得到两个互相重合的△ABD和△EFD，点E与点A重合，点B与点 F重合，然后将△EFD绕点D顺时针旋转，使点F 落在边AB上,如图(2),连接EC.

(1)判断四边形 BFEC的形状，并说明理由；
(2)某同学提出疑问：若等边三角形的边长为8，将图(2)中的△EFD沿射线BC向右的方向平移a个单位长度，得到 △E'F'D',连接BF'，CE'.老师提出一个事实：在直角三角形中，30°角对的直角边是斜边的一半.若四边形BF'E'C为菱形，如图(3)，则a的值为多少?请你帮他解决这个问题，求出a的值.

参考答案
一、 选择题1-5BCBDC 6-10ACADC
二、 填空题
11.3
12.20
13.28
14.350
15.210-2
三、 解答题
16. (1)原式=a+3a(a+2)-1a(2+a)=a+2a(a+2)=1a
(2)原方程可化为xx+2+2=x2-4解得x=-3，经检验x=-3是原方程的根。
17.证明:(1)在△AOB和△DOC中,∠A=∠D∠AOB=∠DOCAB=AD
∴△AOB≌△DOC(AAS).
(2)由(1)知△AOB≌△DOC,
∴OB=OC,AO=DO.
∴BO+OD=CO+OA,即BD=AC.
∵△BDC、△BEC关于直线BC对称,
∴DC=CE,BD=BE.
∴AC=BE.
又∵AB=DC,
∴AB=CE.
∴四边形ABEC是平行四边形.
18.解答：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC．
∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC．
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF．
∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF
∴AD=AG，BF=BC．
∴AF=BG；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠EDC+∠ECD=90°．
∴∠DEC=90°．
∴∠FEG=90°．
∴△EFG是直角三角形;
（3）因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了．
我们可以添加∠GFE=∠FGD，四边形ABCD为矩形，DG=CF等等．
19.解:(1)甲:方差=16[(60﹣75)2+(65﹣75)2+(75﹣75)2+(75﹣75)2+(80﹣75)2+(95﹣75)]2
=16 (225+100+0+0+25+400)
=125,
众数:75,
极差:95﹣60=35;
乙:平均数=16(85+70+70+75+70+80)=75,
中位数: 12 (70+75)=72.5,
众数:70;
故答案为:125,75,35;75,72.5,70;
(2)①从平均数和方差相结合看,乙同学成绩更稳定;
②从折线图上两名同学分数的走势上看,甲同学进步较快,乙同学成绩稳定有小幅度下滑
20. (1)函数y=-2x+2 ，当x=0时 y=-2×0+2=2 当y=0时x=1
E
所以A（1.0）B（0,2）
(2) 过D做x轴的垂线交x轴为E
∵A坐标为（1,0），∴OA=1,
∵D的坐标为(3,1),∴DE=1,AE=3-1=2
∵B坐标为（0,2）,∴OB=2
DE⊥x轴，OAB为直角坐标系，∴△OBA≌△AED
∠OBA=∠DAE，∠OBA+∠BAO=900 ∴∠DAE+∠BAO=900，∴∠BAD=900，
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，AB=AD，∠BAD=900
∴四边形ABCD是正方形
22.(1)设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×8000x=17600x+1。
解得，x=10。
经检验，x=10是原方程的根。
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶。
(2)共获利：(800010+1760010+1-200)×13+200×13×0.9-(8000+17600)=5340。
在这两笔生意中商场共获得5340元。
23. 解：（1）结论：四边形BFEC为平行四边形．
理由：如图（2）中，  ∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABD=60°，AB=BC， 由题意，知FD=BD，
∴△BFD为等边三角形， ∴∠FDB=60°， ∵∠EFD=60°，
∴EF∥BC， ∵EF=AB=BC，
∴四边形BEFC为平行四边形．
（2）在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=12BC=4，
∴AD=4 3， 当△DEF沿射线BC方向平移时，过点E′作E′G垂直BC交BC的延长线于点G， 
 ∵E′F′∥BC，∠F′E′D′=30°，
∴∠E′D′G=30°， 在Rt△E′D′G 中，E′D′=4 3，
∴E′G=2 3， ∴D′G=6，
∵四边形BF′E′C为菱形，
∴CE′=8， 在Rt△E′CG中，由勾股定理得CG=2 13，
∴DG=DC+CG=4+2 13，
∴DD′=DG-D′G=4+213-6，
∴a=2 +213-2．