北师大版八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计

第五章  二元一次方程组

5. 7  用二元一次方程组确定一次函数表达式

1．能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.(难点)

一、复习回顾

1. 二元一次方程组与一次函数有何联系?

2. 二元一次方程组有哪些解法？

二、合作交流，探究新知

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与A地的距离s(千米)都是时间t(时)的一次函数，已知1小时后乙距离A地80千米，2小时后甲距离A地30千米.问甲、乙两人出发后多长时间相遇.

解析：甲、乙两人相遇时，他们与A地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分别运用待定系数法确定甲、乙的函数表达式．根据函数表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标，即是两人出发的相遇时间.

解：根据题意画图，如图．设乙的函数表达式为s＝kt＋b.把t＝0时，s＝100；t＝1时，s＝80代入s＝kt＋b，联立方程组解得所以s＝－20t＋100

设甲的函数表达式为s＝mt.

把t＝2时，s＝30代入s＝mt，得m＝15，所以s＝15t

联立这两个函数表达式，得解得

因此甲、乙两人出发小时后相遇.

在以上的解题过程中你受到什么启发？

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.

方法总结：利用二元一次方程(组)与一次函数图象的联系解决实际问题，如果确定交点坐标，那么常用两个函数表达式构造方程组求解.

三、运用新知

例1  某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数.已知李明带了60 kg 的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 kg 的行李，交了行李费 10 元.

（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

总结归纳

像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.

利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

1. 用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.

2. 将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.

3. 解这个二元一次方程组得k，b.

4. 进而求出一次函数的表达式.

例2   已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式. 

例3  已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式.

四、巩固新知

1.  如图，直线 l 是一次函数y=kx+b的图象，填空:

　(1)b=______,k=______;

    (2)当x=30时，y=______;

    (3)当y=30时，x=______.

2. 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上.

3. 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等.右图是两队所修水渠长度 y (m)与修筑时间 x (h)的函数图象的一部分.请根据图中信息，解答下列问题：

（1）直接写出甲队在0≤ x ≤5的时间段内，y 与x 之间的函数关系式              ；

（2）直接写出乙队在2≤ x ≤5的时间段内，y 与 x 之间的函数关系式            .

4. 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是 100℃，用华氏温度度量为 212℉；水的冰点温度是 0℃，用华氏温度度量为 32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

五、归纳小结

利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤：

1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y＝kx＋b(k≠0)；

2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；

3．解这个二元一次方程组得k，b的值，进而得到一次函数的表达式.

略.