北师大版八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式导学案

这是一份北师大版八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式导学案，共4页。

学习目标


1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.


2.会利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.


3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.


4.两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息 ，求解析式


教学过程：


A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？


你有几种方法求解？





























例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．


写出y与x之间的函数表达式；


旅客最多可免费携带多少千克的行李？























待定系数法就是先 ，再根据所给条件确定表达式中 ，从而得到











例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.


分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；


若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨


x（吨）


y（元）


15


20


39


27


O
































y


x


1


2


3


4


1


2


3


4




















做一做


1.已知函数y=2x+b的图像经过点（a，7）和


（-2，a），求这个函数的表达式











2. 图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组 的解


3. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．





知识源于悟：


1.二元一次方程的解就是一次函数图象的点的坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解.


2.






































课后练习：




















3．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离（米）关于时间（分）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：





（1）小文走了多远才返回家拿书？


（2）求线段所在直线的函数解析式；


（3）当分时，求小文与家的距离．





























2．A，B两地相距50km，甲于某日下午13：00骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地。如图，折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的里程s与该日下午时间t之间的关系．





（1）甲出发多少小时，乙才开始出发？


（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时两人离B地还有多少千米？





























3．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨水生产的饮料利润（元）是一吨水的价格（元）的一次函数，根据下表提供的数据，求与的函数关系式；当水价为每吨10元时，一吨水生产出的饮料的利润是多少？














一吨水的价格/元
4
6
用一吨水生产的饮料所获利润/元
200
198