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2022-2023学年河南省信阳市平桥区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河南省信阳市平桥区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳市平桥区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数：− 25，π2，0，0.56，39，−0.1010010001…(每两个1之间依次增加1个0)，其中无理数的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；② 25的平方根是± 5；③8是64的算术平方根；④同旁内角相等，两直线平行.是真命题的有个( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 若a−b3 D. a2
A. (−7,3) B. (−7,5) C. (−1,5) D. (−1,1)
5. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 了解一沓钞票中有没有假钞 B. 数学课本中的印刷错误
C. 了解某批次汽车的抗撞击能力 D. 检查神舟飞船的设备零件的质量情况
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为( )
A. y−x=4.5y−12x=1 B. x−y=4.5y−12x=1 C. x−y=4.512x−y=1 D. y−x=4.512x−y=1
7. 不等式组3−2x>02x−7≤4x+7的非负整数解的个数是( )
A. 1个 B. 0 C. 2个 D. 无数个
8. 已知点A(a−1,a−3)在x轴上，则点B(2a−3,3a−2)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是( )
A. 73cm B. 74cm C. 75cm D. 76cm
10. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3.若图1中，∠DEF=20°，则图3中的∠CFE的度数是( )
A. 120° B. 140° C. 150° D. 160°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 在实数−37，− 5，−2，−3中，最小的数是______．
12. 如图，在数轴上，点A，B分别表示数5，3x+2，则x的取值范围是______．
13. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离______4.6米．(填“大于”“小于”或“等于”)
14. 如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点O重合，发现表示60°的刻度与直线a重合，表示138°的刻度与直线b重合，则∠1= ______ °.
15. 如图，PQ//MN，l⊥MN，垂足为A，l交PQ于点B，点C在射线AM上.若∠ACB<60°，在直线PQ上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD.交直线l于点E.若∠BDE=30°，则∠ACD= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)−12023+ 25−|1− 2|+327；
(2)(−3)2−2×( 2−1)−|−2 2|．
17. (本小题9.0分)
(1)解方程组：x−2y=33x+y=2；
(2)解不等式组，并在数轴上把解集表示出来：2x+35<12(x−1)−1≤5x+3．
18. (本小题8.0分)
已知点M(2a+5,a−2)在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标．
(1)点M到x轴的距离为3；
(2)点N的坐标为(5,−4)，且直线MN与坐标轴平行．
19. (本小题10.0分)
小丽和小杰参与《初中学生阅读时间》的社会调查实践，小丽调查了40名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了40名学生，小丽与小杰整理各自样本数据，如表①所示，请根据上述信息，回答下列问题：
表①
时间段
(小时/天)
小丽抽样人数
小杰抽样人数
0～0.5
6
22
0.5～1
10
10
1～1.5
16
6
1.5～2
8
2
(每组可含最低值，不含最高值)
(1)你认为小丽和小杰谁抽取的样本更具有代表性？答：______ ；
(2)根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；
(3)该校共有学生800名，请估计该校每天阅读时间不低于1小时的学生有多少名？
20. (本小题10.0分)
如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3,4)，艺术楼的位置是(−3,1)．
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；
(3)若学校行政楼的位置是(−1,−1)，在图中标出行政楼的位置．
21. (本小题10.0分)
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF=90°，∠ODC=30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
22. (本小题10.0分)
北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠.梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”.世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元．
(1)求A，B两种品牌足球的单价；
(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？
23. (本小题10.0分)
综合与实践：综合与实践活动课上，孙老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动.如图1，∠EFH=90°，点A、C分别在射线FE和FH上，AB//CD．
(1)若∠FAB=150°，则∠HCD= ______ °；探究中小聪同学发现，过点F做FG//AB即可得到∠HCD的度数，请直接写出∠HCD的度数；
(2)小明同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB−∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过A作AM//FH，交CD于M，请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由；
(3)如图3，把“∠EFH=90°”改为“∠EFH=α”(0<α<180°)，其它条件保持不变，猜想∠FAB与∠HCD的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：− 25=−5，π2，0，0.5.6.，39，−0.1010010001……(每两个1之间依次增加1个0)，
其中无理数有：π2，39，−0.1010010001……(每两个1之间依次增加1个0)共3个，
故选：C．
无理数是无限不循环小数，据此判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线，正确，是真命题，符合题意；
② 25的平方根是± 5，正确，是真命题，符合题意；
③8是64的算术平方根，正确，是真命题，符合题意；
④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题有3个，
故选：C．
根据平行线的定义、算术平方根的定义、平方根的定义及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
3.【答案】D
【解析】解：A.∵a
C.∵a
D.当a=−3，b=−2时，ab2，错误，故本选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】C
【解析】解：∵将点M(−4,3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′的坐标是(−4−3,3+2)，平移后的点坐标为(−1,5)，故C正确．
故选：C．
根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、了解一沓钞票中有没有假钞，最适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、数学课本中的印刷错误，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、了解某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故C符合题意；
D、检查神舟飞船的设备零件的质量情况，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：C．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得x−y=4.5y−12x=1，
故选：B．
本题的等量关系是：绳长−木长=4.5；木长−12绳长=1，据此可列方程组求解．
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
7.【答案】C
【解析】解：解不等式3−2x>0，得：x<32，
解不等式2x−7≤4x+7，得：x≥−7，
则不等式组的解集为−7≤x<32，
∴不等式组的非负整数解有0、1这2个，
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵点A(a−1,a−3)在x轴上，
∴a−3=0，
解得a=3，
∴2a−3=2×3−3=3，
3a−2=3×3−2=7，
∴点B的坐标为(3,7)，
∴点B在第一象限．
故选：A．
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
9.【答案】C
【解析】解：设长方体木块的长为x cm，宽为y cm，长方体物品的高为a cm，
由题意得：y+a−x=70x+a−y=80，
两式相加得：2a=150，
解得：a=75(cm)，
故选：C．
设长方体木块的长为x cm，宽为y cm，长方体物品的高为a cm，由图中数据建立方程组求出其解即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：图1中，∵矩形对边AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图2中，∠GFC=180°−2∠EFG=140°，
在图3中，∠CFE=∠GFC−∠EFG=120°．
故选：A．
图1中，由题意知∠DEF=∠EFB=20°，图2中∠GFC=140°，图3中的∠CFE=∠GFC−∠EFG．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
11.【答案】−3
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴−3<− 5<−2，
∵1<7<8，
∴1<37<2，
∴−2<−37<−1，
∴−3<− 5<−2<−37，
∴在实数−37，− 5，−2，−3中，最小的数是−3，
故答案为：−3．
先估算出− 5，−37的大小，然后进行比较，即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，立方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
12.【答案】x>1
【解析】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
3x+2>5，
解得x>1；
故答案为x>1．
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
本题考查了解一元一次不等式，解题关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．
13.【答案】大于
【解析】解：∵根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，
又∵垂线段最短，
∴小明从起跳点到落脚点之间的距离大于4.6米，
故答案为：大于．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答．
本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．
14.【答案】78
【解析】解：根据量角器的刻度显示及对顶角相等可得：∠1=138°−60°=78°．
故答案为：78．
由量角器的刻度显示即可得到张角的度数，再由对顶角相等可得答案．
本题考查了角的度量及对顶角相等的知识点，难度较低，掌握对顶角相等的性质是关键．
15.【答案】60°
【解析】解：如图，当点D在线段PB上时，
∵DE⊥CD，
∴∠CDE=90°，
∴∠PDC+∠BDE=90°，
∵∠BDE=30°，
∴∠PDC=60°，
∵PQ//MN，
∴∠ACD=∠PDC=60°，
当点D在线段BQ上时，
∵DE⊥CD，
∴∠EDC=90°，
∵∠BDE=30°，
∴∠BDC=60°，
∵PQ//MN，
∴∠ACD=∠BDC=60°．
故答案为：60°．
根据题意画出图形，由DE⊥CD可得∠CDE=90°，进而得出∠PDC+∠BDE=90°，由∠BDE=30°，可求出∠PDC，再根据平行线的性质即可解答．
本题考查平行线的性质和垂线的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．
16.【答案】解：(1)原式=−1+5−( 2−1)+3
=−1+5− 2+1+3
=8− 2；
(2)原式=9−2 2+2−2 2
=11−4 2．
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：(1)x−2y=3①3x+y=2②，
①+②×2，得7x=7，
解得x=1，
把x=1代入②，得y=−1，
故方程组的解为x=1y=−1；
(2)2x+35<1①2(x−1)−1≤5x+3②，
解①得：x<1，
解②得：x≥−2，
则不等式组的解集是：−2≤x<1．
在数轴上表示解集如下：
【解析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；
(2)首先解每个不等式，然后确定解集的公共部分即可．
本题题考查了解方程组和解一元一次不等式组，掌握加减消元法和代入消元法以及解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)∵点M到x轴的距离为3，
∴a−2=3或a−2=−3，
解得a=5或−1．
∴点M的坐标为(15,3)或(3,−3)，
∵点M在第四象限，
∴点M的坐标为(3,−3)．
(2)当直线MN与x轴平行时，
a−2=−4，
解得a=−2．
∴2a+5=−4+5=1，
点M的坐标为(1,−4)；
当直线MN与y轴平行时，
2a+5=5，
解得a=0，
∴a−2=−2，
点M的坐标为(5,−2)．
综上所述，点M的坐标为(1,−4)或(5,−2)．
【解析】(1)根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列式求出a的值，再求出纵坐标，即可得解．
(2)根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求出a的值，即可求得M的坐标．
本题考查坐标与图形性质，注意：平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等．
19.【答案】小杰
【解析】解：(1)样本具有代表性，因此小杰抽取的样本具有代表性，
故答案为：小杰；
(2)由小杰所抽取的40名学生每天阅读时间各组的人数，画出相应的频数分布直方图如下：
(3)800×6+240=160(名)，
答：该校800名学生中每天阅读时间不低于1小时的大约有160名．
(1)根据样本抽取的原则，即样本具有代表性进行判断即可；
(2)根据小杰抽取的40名学生每天阅读时间各组的人数画出相应的频数分布直方图即可；
(3)求出样本中“每天阅读时间不低于1小时的学生”所占的百分比，进而估计总体中“每天阅读时间不低于1小时的学生”所占的百分比，再求出相应人数即可．
本题考查频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
20.【答案】解：(1)如图所示：
(2)由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为(1,0)，体育馆的坐标为(−4,3)；
(3)行政楼的位置如图所示．
【解析】(1)直接利用宿舍楼的位置是(3,4)，艺术楼的位置是(−3,1)得出原点的位置进而得出答案；
(2)利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
(3)根据点的坐标的定义可得．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
21.【答案】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，
∴AB//CD，
∴∠ODC=∠BOD=30°，
又∵∠EOF=90°，
∴∠AOE=60°，
∵DM//OE，
∴∠AND=∠AOE=60°，
∴∠ANM=180°−∠AND=120°．
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质，得出∠ODC=∠BOD=30°，再根据∠EOF=90°，即可得到∠AOE=60°，再根据平行线的性质，即可得到∠AND的度数，进而得出∠ANM的度数．
22.【答案】解：(1)设A种品牌的足球单价为x元，B种品牌的足球单价为y元，
根据题意，得3x+2y=4805x+2y=640，
解得x=80y=120，
答：A种品牌足球单价为80元，B种品牌足球单价为120元；
(2)设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球(20−a)个，
根据题意，得a≥3a≤20−a，
解得3≤a≤10，
∵a为整数，
∴a=3，4，5，6，7，8，9，10，
∴该校购买这些足球共有8种方案．
【解析】(1)设A种品牌的足球单价为x元，B种品牌的足球单价为y元，根据已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元列出方程组，解方程组即可；
(2)设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球(20−a)个，根据购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，列出不等式组，解不等式组即可．
本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，关键是找到数量关系列出方程组和不等式组．
23.【答案】60
【解析】解：(1)如图1，
∵FG//AB，
∠FAB=150°，
∴∠AFG+∠FAB=180°，
∴∠AFG=180°−∠FAB=180°−150°=30°，
∵∠EFH=90°，
∴∠CFG=∠EFH−∠AFG=90°−30°=60°，
∵ABIICD，∴FG//CD，
∴∠HCD=∠CFG=60°，
故答案为：60；
(2)如图2，
∵AM//FH，
∠EFH=90°，
∴∠EFH+∠FAM=180°，
∴∠FAM=180°−∠EFH=180°−90°=90°，
∴∠HCD=∠AMC，
∵AB//CD，
∴∠BAM=∠AMC，
∵∠FAB−∠HCD=∠FAB−∠BAM=∠FAM=90°，
∴无论∠FAB如何变化，∠FAB−∠HCD的值始终为定值，该定值为90°；
(3)如图4，
过A作AN//FH，
交CD于N，
∵AN//FH，∠EFH=α，
∴∠EFH+∠FAN=180°，
∴∠FAN=180°−∠EFH=180°−α，
∴∠HCD=∠ANC，
∵AB//CD，
∴∠BAN=∠ANC，
∵∠FAB−∠HCD=∠FAB−∠BAN=∠FAN=α，
∴无论∠FAB如何变化，∠FAB−∠HCD的值始终为定值，该定值为α；
(1)过点F做FG//AB，由两直线平行同旁内角互补，∠AFG+∠FAB=180°，由两直线平行同位角相等，∠HCD=∠CFG，进而作答．(2)过点A做AM//FH，由两直线平行同旁内角互补，∠EFH+∠FAM=180°，由两直线平行同位角相等，∠BAM=∠AMC，进而作答．(3)过A作AN//FH，由两直线平行同旁内角互补，∠EFH+∠FAN=180°，由两直线平行同位角相等，∠BAN=∠ANC，进而作答．
本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，同位角相等．解题的关键拐角作辅助线．
2022-2023学年河南省信阳市平桥区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数：− 25，π2，0，0.56，39，−0.1010010001…(每两个1之间依次增加1个0)，其中无理数的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；② 25的平方根是± 5；③8是64的算术平方根；④同旁内角相等，两直线平行.是真命题的有个( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 若a
A. (−7,3) B. (−7,5) C. (−1,5) D. (−1,1)
5. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 了解一沓钞票中有没有假钞 B. 数学课本中的印刷错误
C. 了解某批次汽车的抗撞击能力 D. 检查神舟飞船的设备零件的质量情况
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为( )
A. y−x=4.5y−12x=1 B. x−y=4.5y−12x=1 C. x−y=4.512x−y=1 D. y−x=4.512x−y=1
7. 不等式组3−2x>02x−7≤4x+7的非负整数解的个数是( )
A. 1个 B. 0 C. 2个 D. 无数个
8. 已知点A(a−1,a−3)在x轴上，则点B(2a−3,3a−2)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是( )
A. 73cm B. 74cm C. 75cm D. 76cm
10. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3.若图1中，∠DEF=20°，则图3中的∠CFE的度数是( )
A. 120° B. 140° C. 150° D. 160°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 在实数−37，− 5，−2，−3中，最小的数是______．
12. 如图，在数轴上，点A，B分别表示数5，3x+2，则x的取值范围是______．
13. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离______4.6米．(填“大于”“小于”或“等于”)
14. 如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点O重合，发现表示60°的刻度与直线a重合，表示138°的刻度与直线b重合，则∠1= ______ °.
15. 如图，PQ//MN，l⊥MN，垂足为A，l交PQ于点B，点C在射线AM上.若∠ACB<60°，在直线PQ上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD.交直线l于点E.若∠BDE=30°，则∠ACD= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)−12023+ 25−|1− 2|+327；
(2)(−3)2−2×( 2−1)−|−2 2|．
17. (本小题9.0分)
(1)解方程组：x−2y=33x+y=2；
(2)解不等式组，并在数轴上把解集表示出来：2x+35<12(x−1)−1≤5x+3．
18. (本小题8.0分)
已知点M(2a+5,a−2)在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标．
(1)点M到x轴的距离为3；
(2)点N的坐标为(5,−4)，且直线MN与坐标轴平行．
19. (本小题10.0分)
小丽和小杰参与《初中学生阅读时间》的社会调查实践，小丽调查了40名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了40名学生，小丽与小杰整理各自样本数据，如表①所示，请根据上述信息，回答下列问题：
表①
时间段
(小时/天)
小丽抽样人数
小杰抽样人数
0～0.5
6
22
0.5～1
10
10
1～1.5
16
6
1.5～2
8
2
(每组可含最低值，不含最高值)
(1)你认为小丽和小杰谁抽取的样本更具有代表性？答：______ ；
(2)根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；
(3)该校共有学生800名，请估计该校每天阅读时间不低于1小时的学生有多少名？
20. (本小题10.0分)
如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3,4)，艺术楼的位置是(−3,1)．
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；
(3)若学校行政楼的位置是(−1,−1)，在图中标出行政楼的位置．
21. (本小题10.0分)
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF=90°，∠ODC=30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
22. (本小题10.0分)
北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠.梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”.世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元．
(1)求A，B两种品牌足球的单价；
(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？
23. (本小题10.0分)
综合与实践：综合与实践活动课上，孙老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动.如图1，∠EFH=90°，点A、C分别在射线FE和FH上，AB//CD．
(1)若∠FAB=150°，则∠HCD= ______ °；探究中小聪同学发现，过点F做FG//AB即可得到∠HCD的度数，请直接写出∠HCD的度数；
(2)小明同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB−∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过A作AM//FH，交CD于M，请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由；
(3)如图3，把“∠EFH=90°”改为“∠EFH=α”(0<α<180°)，其它条件保持不变，猜想∠FAB与∠HCD的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：− 25=−5，π2，0，0.5.6.，39，−0.1010010001……(每两个1之间依次增加1个0)，
其中无理数有：π2，39，−0.1010010001……(每两个1之间依次增加1个0)共3个，
故选：C．
无理数是无限不循环小数，据此判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线，正确，是真命题，符合题意；
② 25的平方根是± 5，正确，是真命题，符合题意；
③8是64的算术平方根，正确，是真命题，符合题意；
④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题有3个，
故选：C．
根据平行线的定义、算术平方根的定义、平方根的定义及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
3.【答案】D
【解析】解：A.∵a
C.∵a
D.当a=−3，b=−2时，a
故选：D．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】C
【解析】解：∵将点M(−4,3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′的坐标是(−4−3,3+2)，平移后的点坐标为(−1,5)，故C正确．
故选：C．
根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、了解一沓钞票中有没有假钞，最适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、数学课本中的印刷错误，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、了解某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故C符合题意；
D、检查神舟飞船的设备零件的质量情况，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：C．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得x−y=4.5y−12x=1，
故选：B．
本题的等量关系是：绳长−木长=4.5；木长−12绳长=1，据此可列方程组求解．
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
7.【答案】C
【解析】解：解不等式3−2x>0，得：x<32，
解不等式2x−7≤4x+7，得：x≥−7，
则不等式组的解集为−7≤x<32，
∴不等式组的非负整数解有0、1这2个，
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵点A(a−1,a−3)在x轴上，
∴a−3=0，
解得a=3，
∴2a−3=2×3−3=3，
3a−2=3×3−2=7，
∴点B的坐标为(3,7)，
∴点B在第一象限．
故选：A．
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
9.【答案】C
【解析】解：设长方体木块的长为x cm，宽为y cm，长方体物品的高为a cm，
由题意得：y+a−x=70x+a−y=80，
两式相加得：2a=150，
解得：a=75(cm)，
故选：C．
设长方体木块的长为x cm，宽为y cm，长方体物品的高为a cm，由图中数据建立方程组求出其解即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：图1中，∵矩形对边AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图2中，∠GFC=180°−2∠EFG=140°，
在图3中，∠CFE=∠GFC−∠EFG=120°．
故选：A．
图1中，由题意知∠DEF=∠EFB=20°，图2中∠GFC=140°，图3中的∠CFE=∠GFC−∠EFG．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
11.【答案】−3
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴−3<− 5<−2，
∵1<7<8，
∴1<37<2，
∴−2<−37<−1，
∴−3<− 5<−2<−37，
∴在实数−37，− 5，−2，−3中，最小的数是−3，
故答案为：−3．
先估算出− 5，−37的大小，然后进行比较，即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，立方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
12.【答案】x>1
【解析】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
3x+2>5，
解得x>1；
故答案为x>1．
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
本题考查了解一元一次不等式，解题关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．
13.【答案】大于
【解析】解：∵根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，
又∵垂线段最短，
∴小明从起跳点到落脚点之间的距离大于4.6米，
故答案为：大于．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答．
本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．
14.【答案】78
【解析】解：根据量角器的刻度显示及对顶角相等可得：∠1=138°−60°=78°．
故答案为：78．
由量角器的刻度显示即可得到张角的度数，再由对顶角相等可得答案．
本题考查了角的度量及对顶角相等的知识点，难度较低，掌握对顶角相等的性质是关键．
15.【答案】60°
【解析】解：如图，当点D在线段PB上时，
∵DE⊥CD，
∴∠CDE=90°，
∴∠PDC+∠BDE=90°，
∵∠BDE=30°，
∴∠PDC=60°，
∵PQ//MN，
∴∠ACD=∠PDC=60°，
当点D在线段BQ上时，
∵DE⊥CD，
∴∠EDC=90°，
∵∠BDE=30°，
∴∠BDC=60°，
∵PQ//MN，
∴∠ACD=∠BDC=60°．
故答案为：60°．
根据题意画出图形，由DE⊥CD可得∠CDE=90°，进而得出∠PDC+∠BDE=90°，由∠BDE=30°，可求出∠PDC，再根据平行线的性质即可解答．
本题考查平行线的性质和垂线的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．
16.【答案】解：(1)原式=−1+5−( 2−1)+3
=−1+5− 2+1+3
=8− 2；
(2)原式=9−2 2+2−2 2
=11−4 2．
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：(1)x−2y=3①3x+y=2②，
①+②×2，得7x=7，
解得x=1，
把x=1代入②，得y=−1，
故方程组的解为x=1y=−1；
(2)2x+35<1①2(x−1)−1≤5x+3②，
解①得：x<1，
解②得：x≥−2，
则不等式组的解集是：−2≤x<1．
在数轴上表示解集如下：
【解析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；
(2)首先解每个不等式，然后确定解集的公共部分即可．
本题题考查了解方程组和解一元一次不等式组，掌握加减消元法和代入消元法以及解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)∵点M到x轴的距离为3，
∴a−2=3或a−2=−3，
解得a=5或−1．
∴点M的坐标为(15,3)或(3,−3)，
∵点M在第四象限，
∴点M的坐标为(3,−3)．
(2)当直线MN与x轴平行时，
a−2=−4，
解得a=−2．
∴2a+5=−4+5=1，
点M的坐标为(1,−4)；
当直线MN与y轴平行时，
2a+5=5，
解得a=0，
∴a−2=−2，
点M的坐标为(5,−2)．
综上所述，点M的坐标为(1,−4)或(5,−2)．
【解析】(1)根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列式求出a的值，再求出纵坐标，即可得解．
(2)根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求出a的值，即可求得M的坐标．
本题考查坐标与图形性质，注意：平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等．
19.【答案】小杰
【解析】解：(1)样本具有代表性，因此小杰抽取的样本具有代表性，
故答案为：小杰；
(2)由小杰所抽取的40名学生每天阅读时间各组的人数，画出相应的频数分布直方图如下：
(3)800×6+240=160(名)，
答：该校800名学生中每天阅读时间不低于1小时的大约有160名．
(1)根据样本抽取的原则，即样本具有代表性进行判断即可；
(2)根据小杰抽取的40名学生每天阅读时间各组的人数画出相应的频数分布直方图即可；
(3)求出样本中“每天阅读时间不低于1小时的学生”所占的百分比，进而估计总体中“每天阅读时间不低于1小时的学生”所占的百分比，再求出相应人数即可．
本题考查频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
20.【答案】解：(1)如图所示：
(2)由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为(1,0)，体育馆的坐标为(−4,3)；
(3)行政楼的位置如图所示．
【解析】(1)直接利用宿舍楼的位置是(3,4)，艺术楼的位置是(−3,1)得出原点的位置进而得出答案；
(2)利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
(3)根据点的坐标的定义可得．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
21.【答案】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，
∴AB//CD，
∴∠ODC=∠BOD=30°，
又∵∠EOF=90°，
∴∠AOE=60°，
∵DM//OE，
∴∠AND=∠AOE=60°，
∴∠ANM=180°−∠AND=120°．
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质，得出∠ODC=∠BOD=30°，再根据∠EOF=90°，即可得到∠AOE=60°，再根据平行线的性质，即可得到∠AND的度数，进而得出∠ANM的度数．
22.【答案】解：(1)设A种品牌的足球单价为x元，B种品牌的足球单价为y元，
根据题意，得3x+2y=4805x+2y=640，
解得x=80y=120，
答：A种品牌足球单价为80元，B种品牌足球单价为120元；
(2)设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球(20−a)个，
根据题意，得a≥3a≤20−a，
解得3≤a≤10，
∵a为整数，
∴a=3，4，5，6，7，8，9，10，
∴该校购买这些足球共有8种方案．
【解析】(1)设A种品牌的足球单价为x元，B种品牌的足球单价为y元，根据已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元列出方程组，解方程组即可；
(2)设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球(20−a)个，根据购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，列出不等式组，解不等式组即可．
本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，关键是找到数量关系列出方程组和不等式组．
23.【答案】60
【解析】解：(1)如图1，
∵FG//AB，
∠FAB=150°，
∴∠AFG+∠FAB=180°，
∴∠AFG=180°−∠FAB=180°−150°=30°，
∵∠EFH=90°，
∴∠CFG=∠EFH−∠AFG=90°−30°=60°，
∵ABIICD，∴FG//CD，
∴∠HCD=∠CFG=60°，
故答案为：60；
(2)如图2，
∵AM//FH，
∠EFH=90°，
∴∠EFH+∠FAM=180°，
∴∠FAM=180°−∠EFH=180°−90°=90°，
∴∠HCD=∠AMC，
∵AB//CD，
∴∠BAM=∠AMC，
∵∠FAB−∠HCD=∠FAB−∠BAM=∠FAM=90°，
∴无论∠FAB如何变化，∠FAB−∠HCD的值始终为定值，该定值为90°；
(3)如图4，
过A作AN//FH，
交CD于N，
∵AN//FH，∠EFH=α，
∴∠EFH+∠FAN=180°，
∴∠FAN=180°−∠EFH=180°−α，
∴∠HCD=∠ANC，
∵AB//CD，
∴∠BAN=∠ANC，
∵∠FAB−∠HCD=∠FAB−∠BAN=∠FAN=α，
∴无论∠FAB如何变化，∠FAB−∠HCD的值始终为定值，该定值为α；
(1)过点F做FG//AB，由两直线平行同旁内角互补，∠AFG+∠FAB=180°，由两直线平行同位角相等，∠HCD=∠CFG，进而作答．(2)过点A做AM//FH，由两直线平行同旁内角互补，∠EFH+∠FAM=180°，由两直线平行同位角相等，∠BAM=∠AMC，进而作答．(3)过A作AN//FH，由两直线平行同旁内角互补，∠EFH+∠FAN=180°，由两直线平行同位角相等，∠BAN=∠ANC，进而作答．
本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，同位角相等．解题的关键拐角作辅助线．
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