2023年山西省吕梁市临县部分学校中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年山西省吕梁市临县部分学校中考数学模拟试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山西省吕梁市临县部分学校中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 1−(−2)的结果是(    )
A. −1 B. 1 C. −3 D. 3
2. 文化和旅游部5月3日公布2023年“五一”假期文化和旅游市场情况，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%.数据2.74亿用科学记数法表示为(    )
A. 2.74×109 B. 2.74×108 C. 27.4×107 D. 0.274×109
3. 下列运算正确的是(    )
A. a2−a=a B. (−ab2)2=a2b4
C. −2a3÷a=2a2 D. (a−1)2=a2−2a−1
4. 如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=32°，∠2=62°，则∠3的度数为(    )

A. 118° B. 148° C. 150° D. 162°
6. 关于x的不等式组2(x−1)≥x−5−12x+1>2的解集，在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. 为了加强学生对五四爱国运动的了解，某校组织了以“发扬五四精神，传承优良传统”为主题的综合性知识竞赛活动.来自七、八年级的20名参赛同学的得分情况如表所示，这些成绩的中位数是(    )
成绩/分
90
92
94
96
100
人数/人
2
3
5
8
2

A. 92 B. 94 C. 95 D. 96
8. 甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(°C )之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是(    )

A. 当温度为30℃时，甲、乙两种物质的溶解度相等
B. 当温度为0℃时，甲、乙两种物质的溶解度都小于20g
C. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
D. 当温度升高至t2℃时，甲物质的溶解度比乙物质的溶解度大
9. 如图，AB，BC是⊙O的弦，连接AO并延长交BC于点D，若DO=DC，∠C=42°，则∠A的度数是(    )
A. 21°
B. 23°
C. 27°
D. 33°
10. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在的直线l与AB交于点C.若OA=4，则图中阴影部分的面积是(    )
A. 8π3
B. 8π3−4 3
C. 2 3
D. 4 3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：( 2−1)2= ______ ．
12. 已知a，b是一元二次方程x2+5x−3=0的两个根，则1b+1a的值为______ ．
13. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,−1)，B(−2,−3)，C(−4,−3)，将△ABC经过平移后得到△A1B1C1，再将绕点O逆时针旋转180°，得到△A2B2C2，A1的对应点A2(−1,2)，则点B1的坐标为______ ．

14. 小明制作了如图所示的四张卡片(四张卡片除正面的文字不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率是        ．


15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=1，AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过点O作OF⊥CE交CE于点F，则OF的长度为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：2cos30°−|1− 3|+(12)−2．
(2)下面是小逸同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
(xx2−4−1x+2)÷2x−2
=[x(x+2)(x−2)−1(x+2)]÷2x−2…第一步
=[x(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)]÷2x−2…第二步
=x−x−2(x+2)(x−2)÷2x−2…第三步
=−2(x+2)(x−2)×x−22…第四步
=−1x+2…第五步
任务一：①以上化简步骤中，第______ 步是分式的通分，通分的依据是______ ；
②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果：______ ．
17. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC．
(1)实践与操作：利用尺规分别作∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CD，交点为D(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．
(2)计算：若∠A=76°，求∠BDC的度数．

18. (本小题7.0分)
为了更好治理和净化河道，保护环境，河道治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，购买1台A型号设备和1台B型号设备需18万元，购买2台A型号设备和3台B型号设备需44万元.求A，B两种型号的设备的单价．
19. (本小题8.0分)
绿色出行是相对环保的出行方式，通过碳减排和碳中和实现环境资源的可持续利用和交通可持续发展.为了美丽的城市和学生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱学生健康”为主题的教育活动.为了了解本校学生的出行工具，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两种不完整的统计图．

根据所提供的信息，解答下列问题．
(1)本次调查的学生共有______ 人，m的值为______ ．
(2)把条形统计图补充完整．
(3)我们将骑自行车、骑共享单车和步行出行的方式均称为“零排放”的交通方式，若该校共有学生4000人，请估计全校选择“零排放”交通方式的人数．
(4)根据调查结果对学生的绿色出行提一条合理化的建议．
20. (本小题8.0分)
阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应的学习任务．
斯坦纳一雷米欧斯定理
对于命题“等腰三角形的两个底角的平分线相等”，利用全等三角形的知识很容易获得证明.1840年德国数学家雷米欧斯(C.L.Lehmus)在他给斯图姆(C.Sturm,1803−1855)的信中提出了它的逆命题“如果三角形中两内角平分线相等，三角形必为等腰三角形”，并要求给出这一命题的几何证明.后来瑞士几何学家斯坦纳(J.Steiner,1796−1863)给出了证明，因此把这一定理叫做斯坦纳−雷米欧斯定理．
下面给出该定理的一种证明方法(不完整)：
已知：如图，在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且BD=CE．
求证：AB=AC．
证明：如图，作∠BDF=∠1，取DF=BC，连接BF，且使点F，C在BD的两侧.过点F作FH⊥AC，垂足为H.过点C作CG⊥BF，交FB的延长线于点G．
∵BD=CE，
∴△BDF≌△ECB，
∴∠DFB=∠ABC，∠DBF=∠BEC．
∵∠3=∠4，∠CBF=∠DBF+∠3，∠7=∠BEC+∠4，
∴∠CBF=∠7．
∵∠7=∠2+∠BDC，(依据1)∠BDF=∠1=∠2，
∴∠7=∠CDF，
∴∠CBF=∠CDF，
∴∠5=∠6，
∴△BGC≌△DHF.(依据2)

学习任务：
(1)分别写出上述证明过程中的“依据1”和“依据2”．
依据1：______ ．
依据2：______ ．
(2)在上面证明过程的基础上，求证：四边形FBCD是平行四边形．
(3)请结合材料和(2)中的证明过程，完成该定理的证明．
21. (本小题8.0分)
周末，小江和家人去超市购物，爱思考的小江想知道购物车把手离地面的高度，图1是购物车的实物图，图2是购物车的示意图，小江又询问工作人员获得了如下信息：BC//FG，CD=60cm，CG=30cm，∠CGF=60°，∠BCD=120°.请根据以上信息，帮小江求出点D到FG所在直线的距离.(结果精确到0.1cm；参考数据： 3≈1.73)


22. (本小题13.0分)
综合与实践
问题情境：
如图1，在矩形ABCD中，AD=nAB(其中n>1)，P是AD边上一动点(点P不与点A重合)，E是AB边的中点，连接PE，将矩形ABCD沿直线PE进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为O，连接PO并延长，交BC边于点F(点F不与点C重合)，过点F作∠PFC的平分线FG，交矩形ABCD的边于点G．
猜想证明：
(1)试判断PE与FG的位置关系，并说明理由．
问题解决：
(2)如图2，在点P运动过程中，若E，O，G三点在同一条直线上时，点G与点D刚好重合，求n的值．
(3)若n=2，连接PG，OG，当△POG是以OP为直角边的直角三角形，且点G落在AD边上时，直接写出DPAP的值．


23. (本小题13.0分)
综合与探究
如图，已知抛物线y=12mx2−mx−4m(m>0)与x轴交于A，B两点(点B位于点A的右边)，与y轴交于点C，连接BC，P是抛物线上的一动点，点P的横坐标为t．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)若m=1，点P位于第四象限，过点P作x轴的平行线交BC于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点E，求PD+PE的最大值及此时点P的坐标．
(3)在(2)中PD+PE取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位长度，F为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N，使得以F，G，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：1−(−2)=1+2=3．
故选：D．
根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算．
本题考查了有理数的减法．注意加的是减数的相反数．

2.【答案】B 
【解析】解：2.74亿=274000000=2.74×108．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B 
【解析】解：A、a2−a≠a，故原题计算错误；
B、(−ab2)2=a2b4，故原题计算正确；
C、−2a3÷a=−2a2，故原题计算错误；
D、(a−1)2=a2−2a+1，故原题计算错误．
故选：B．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，关键是掌握各计算法则．

4.【答案】D 
【解析】解：从几何体的左边看得到的图形如下：

故选：D．
利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可．
本题考查了几何体的三种视图，掌握三种视图的定义是关键．

5.【答案】C 
【解析】解：如图，过点B作BA//工作篮底部，

∴∠3+∠MBA=180°，
∵工作篮底部与支撑平台平行，BA//工作篮底部
∴BA//支撑平台，
∴∠ABN=∠1=32°，
∵∠2=∠ABN+∠MBA，∠2=62°，
∴∠MBA=30°，
∴∠3=150°，
故选：C．
过点B作BA//工作篮底部，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：2(x−1)≥x−5①−12x+1>2②，
解不等式①得，x≥−3，
解不等式②得，x<−2，
在数轴上表示为：

故选：D．
首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

7.【答案】C 
【解析】解：这组数据的中位数为94+962=95，
故选：C．
根据中位数的定义列式计算即可．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．

8.【答案】A 
【解析】解：由图象可知B、C、D都正确，
当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度都为30g，故A错误，
故选：A．
利用函数图象的意义可得答案．
本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：如图，连接OB，

∵DO=DC，
∴∠DOC=∠C=42°，
∵OB=OC，
∴∠OBD=∠C=42°，
∴∠BOC=180°−∠OBD−∠C=180°−42°−42°=96°，
∴∠BOD=∠BOC−∠DOC=96°−42°=54°，
∴∠A=12∠BOD=27°，
故选：C．
连接OB，根据等边对等角及三角形内角和定理易求得∠BOD的度数，再根据圆周角定理即可求得答案．
本题考查圆周角定理，等腰三角形性质和三角形内角和定理，结合已知条件求得∠BOD的度数是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：连接CA，CO，直线l与AO交于点D，如图所示，

∵扇形AOB中，OA=4，
∴OC=OA=4，
∵点A与圆心O重合，
∴AD=OD=2，CD⊥AO，
∴OC=AC，
∴OA=OC=AC=4，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠COD=∠CAO=60°，
∵CD⊥OA，
∴CD= OC2−OD2=2 3，
∵∠AOB=120°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=60°，
∴S扇形AOC=S扇形BOC，
∵弓形CO的面积=弓形CA的面积，
∴S△AOC=S阴影=12×4×2 3=4 3．
故选：D．
由翻折的性质得到CA=CO，而OA=OC，得到△OAC是等边三角形，根据S扇形AOC=S扇形BOC，弓形CO的面积为=弓形CA的面积，所以S△AOC=S阴影．
本题考查扇形面积的计算、翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

11.【答案】3−2 2 
【解析】解：原式=2+1−2 2
=3−2 2．
故答案为：3−2 2．
直接利用完全平方公式结合二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

12.【答案】53 
【解析】解：∵a，b是一元二次方程x2+5x−3=0的两个根，
∴a+b=−5，ab=−3，
∴1b+1a
=aab+bab
=a+bab
=−5−3
=53．
故答案为：53．
利用根与系数的关系求得a+b=−5，ab=−3，然后将其代入整理后的代数式求值即可．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

13.【答案】(3,−4) 
【解析】解：∵点A2 (−1,2)，
∴A1(1,−2)，
∴A(−4,−1)向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到A1，
∴点B(−2,−3)的对应点B1的坐标为(3,−4)，
故答案为：(3,−4)．
由A2 (−1,2)即可求得A1(1,−2)，就可得到平移的规律，根据平移的规律即可得到点B1的坐标．
本题考查了作图−旋转变换，作图−旋转变换，根据旋转的性质得出对应点的坐标，从而得出平移的规律是解题的关键．

14.【答案】16 
【解析】
【分析】
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数和这两张卡片恰好组成“劳动”一词的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】
解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中这两张卡片恰好组成“劳动”一词的结果有2种，
∴这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率为212=16．
故答案为16．  
15.【答案】2 55 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=1，BO=12，AC⊥BD，
∴AB= AO2+BO2= 12+(12)2= 52，
∵S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×CE，
∴12×2×1= 52CE，
∴CE=2 55，
∵∠OFC=∠AEC=90°，∠ACE=∠OCF，
∴△OCF∽△ACE，
∴OCAC=CFCE=12，
∴CE=2CF，
∴CF=EF= 55，
∴OF= OC2−CF2= 12−( 5)2=2 55．
故答案为：2 55．
由菱形的性质和勾股定理可求AB的长，由面积法可求CE的长，通过证明△OCF∽△ACE，可得OCAC=CFCE=12，可求CF的长，由勾股定理可求OF的长．
本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，求出CE的长是本题的关键．

16.【答案】二  分式的基本性质  三  去括号时，括号前面是“−”号，去括号后，括号里的第二项没有变号 1x+2 
【解析】解：(1)原式=2× 32+1− 3+4
= 3+1− 3+4
=5；
(2)任务一：①以上化简步骤中，第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：三，分式的基本性质；
②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前面是“−”号，去括号后，括号里的第二项没有变号，
故答案为：三；去括号时，括号前面是“−”号，去括号后，括号里的第二项没有变号；
任务二：原式=[x(x+2)(x−2)−1(x+2)]÷2x−2
=[x(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)]÷2x−2
=2(x+2)(x−2)⋅x−22
=1x+2．
故答案为：1x+2．
(1)先计算特殊角的三角函数值，绝对值和负整数指数幂，再计算加减即可；
(2)任务一：①根据通分的概念及分式的基本性质进行填空；
②根据去括号法则进行分析判断；
任务二：根据分式的计算法则计算即可．
本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，分式的混合运算，熟记运算法则并灵活应用是解本题的关键．

17.【答案】解：(1)如图，射线BD，射线CD即为所求．
(2)∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠CBD=12∠ABC,∠BCD=12∠ACB．
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=76°，
∴∠ABC+∠ACB=104°．
∴∠CBD+∠BCD=12∠ABC+∠ACB=52°，
∵∠CBD+∠BCD+∠BDC=180°．
∴∠BDC=128°． 
【解析】(1)根据作角的平分线的基本做法作图；
(2)根据角平分线的意义及三角形的内角和定理求解．
本题考查了基本作图，掌握三角形的内角和定理是截图的关键．

18.【答案】解：设A型号设备的单价是x万元，B型号设备的单价是y万元，
根据题意得：x+y=182x+3y=44，
解得：x=10y=8．
答：A型号设备的单价是10万元，B型号设备的单价是8万元． 
【解析】设A型号设备的单价是x万元，B型号设备的单价是y万元，根据“购买1台A型号设备和1台B型号设备需18万元；购买2台A型号设备和3台B型号设备需44万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19.【答案】200  35 
【解析】解：(1)本次调查的人数共有：50÷25%=200(人)，
70÷200=35%，
∴m=35，
故答案为200，35．

(2)乘私家车的有200×5%=10(人)，
补全的条形统计图如图所示．


(3)4000×50+20+35200=2100(人)，
答：全校选择“零排放”交通方式的大约有2100人；
(4)答案不唯一，如建议大家尽量多采用骑自行车或骑共享单车的方式出行，这样既环保又方便．
(1)由自行车的人数及其所占百分比可得总人数，用公交车人数除以总人数可得m的值；
(2)总人数乘以私家车对应的百分比可得其人数，据此可补全图形；
(3)总人数乘以样本中“零排放”的交通方式所占比例；
(4)答案不唯一，合理均可．
此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

20.【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和  AAS或角角边或两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等 
【解析】(1)解：由∠7=∠2+∠BDC，可知推理依据为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
根据△BGC≌△DHF的证明过程可知推理依据为：AAS或角角边或两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．
故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；AAS或角角边或两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．
(2)证明：如图，连接CF．

由材料可知，△BGC≌△DHF，DF=BC，
∴FH=CG，DH=BG．
又∵∠CHF=∠CGF=90°，CF=FC，
∴Rt△CHF≌Rt△FGC(HL)，
∴FG=CH，
∴FG−BG=CH−DH，
∴BF=CD．
又∵DF=BC，
∴四边形FBCD是平行四边形，
(3)证明：由(2)可知，四边形FBCD是平行四边形，
∴∠DFB=∠ACB．
由材料可知，∠DFB=∠ABC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴AB=AC．
(1)根据∠7=∠2+∠BDC，即可得出依据1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；根据全等三角形的判定方法即可得出依据2：AAS或角角边或两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．
(2)连接CF，利用HL可证Rt△CHF≌Rt△FGC，得出FG=CH，进而推出BF=CD，再结合DF=BC，即可证得四边形FBCD是平行四边形．
(3)由平行四边形的性质可得∠DFB=∠ACB，进而推出∠ACB=∠ABC，再利用等腰三角形的判定：等角对等边，可得AB=AC．
本题主要考点全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，关键是HL证明Rt△CHF≌Rt△FGC，以及证明四边形FBCD是平行四边形．

21.【答案】解：如图所示：

过点D作DN⊥FG交FG的延长线于点N，交BC的延长线于点P，过点C作CH⊥FG于点H，
在Rt△DCP中．
∵CD=60cm，∠DCP=180°−∠BCD=180°−120°=60°，
∴DP=CD⋅sin60°=60× 32=30 3(cm)，
在Rt△CHG中，
∵CG=30cm，∠CGF=60°，
∴CH=CG⋅sin60°=30× 32=15 3(cm)，
∵BC//FG，DN⊥FG，CH⊥FG，
∴∠CHG=∠N=∠DPB=90°，
∴四边形CHNP为矩形，
∴CH=PN=15 3cm
∴DN=DP+PN=30 3+15 3=45 3≈77.9(cm)．
答：点D到FG所在直线的距离为77.9cm． 
【解析】过点D作DN⊥FG交FG的延长线于点N，交BC的延长线于点P，过点C作CH⊥FG于点H，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，正确地作出辅助线是解题的关键．

22.【答案】解：(1)PE//FG.理由如下：
由翻折可知，∠APE=∠OPE．
∵FG平分∠PFC，
∴∠PFG=∠CFG．
∵AD//BC，
∴∠APF=∠CFP，
∴∠EPF=∠PFG，
∴PE//FG．
(2)由翻折知，EA=EO，∠EOP=90°，
∵E，O，D三点在同一直线上，
∴∠DOF=∠EOF=∠C=90°，
又∵DF=DF，∠OFG=∠CFG，
∴△DOF≌△DCF(AAS)，
∴DO=DC=AB，
∵E是AB的中点，
∴设EA=EB=EO=a，
∴OD=CD=AB=2a，
∴DE=OE+OD=3a，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，
AD2+AE2=DE2，
∴AD= (3a)2−a2=2 2a，
∵AD=nAB，
∴2 2a=2na，
∴n= 2；
(3)DPAP的值为3或4 2−1．
设AE=OE=BE=a，
∵n=2，
∴AD=2AB=4a，
①若点G在AD上，当∠OPG=90°时，

此时∠APO=90°，
∵∠A=∠POE=∠APO=90°，
∴四边形AEOP为矩形，
∵AE=OE，
∴矩形AEOP为正方形，
∴AP=AE=a，
∴DP=AD−AP=3a，
∴DPAP=3，
②若点G在AD上，当∠POG=90°时，
此时E，O，G三点在同一直线上，
过点G作GH⊥BC于点H，

由(2)可知，tan∠AGE=OPOG=AEAG= 24，OG=2a，
∴AP=OP=OG⋅tan∠OGP=2a⋅ 24= 22a，
∴DP=AD−AP=4a− 22a，
∴DPAP=4 2−1；
综上所述DPAP的值为3或4 2−1． 
【解析】(1)由翻折知，∠APE=∠OPE，再根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠EPF=∠PFG，即可证明结论；
(2)利用AAS证明△DOF≌△DCF，得DO=DC=AB，设EA=EB=EO=a，勾股定理得AD的长，从而得出答案；
(3)分∠OPG=90°或∠POG=90°或∠OPG=90°三种情形，分别画出图形，进行解答即可．
本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，要求学生有较强的识图和逻辑思维能力，属于中考压轴题．

23.【答案】解：(1)由题意可知，12mx2−mx−4m=m2(x2−2x−8)=0，
解得x1=4，x2=−2，
∴点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(4,0)．
(2)如图，设PE交BC于点H．
∵m=1，
∴抛物线的函数表达式为y=12x2−x−4，
∴C(0,−4)，
∵B(4,0)，
∴OB=OC=4，
∴∠OBC=∠OCB=45°．
∵PD//OB，PE//OC，
∴∠BDP=∠OBC=45°，∠PHD=∠BHE=∠OCB=45°．
∴PD=PH．
设直线BC的表达式为y=kx+b，把B，C两点的坐标代入，
则b=−4，
∴直线BC的表达式为y=x−4．
∵点P的横坐标为t，
则P(t,12t2−t−4)，H(t,t−4)，E(t,0)，
∴PD+PE=PH+PE=254．
∴当t=32时，PD+PE取得最大值，最大值为254，
此时点P的坐标为(32,−358)．
(3)由题意得平移后的抛物线表达式为y=12(x+5)2−(x+5)−4=12x2+4x+72，
∴F(−72,−358)，G(0,72)，
∵抛物线y=12x2+4x+72的对称轴为直线x=−4，
∴设M(−4,m)，N(n,12n2+4n+72)，
分情况讨论：
①当FG为对角线时，
则−4+n=−72，
解得n=12，
此时12n2+4n+72=458，
∴N1(12,458)
②当FM为对角线时，
则−72−4=n，
解得n=−152，
此时12n2+4n+72=138，
∴N2(−152,138)；
③当GM为对角线时，
则−72+n=−4，
解得n=−12
此时12n2+4n+72=138，
∴N3(−12,138)，
综上所述，点N的坐标为(12,458)或(−152,138)或(−12,138). 
【解析】(1)已知抛物线y=12mx2−mx−4m(m>0)与x轴交于A，B两点(点B位于点A的右边)，把y=0代入即可求得A、B的坐标；
(2)设PE交BC于点H.先求得抛物线的函数表达式为y=12x2−x−4，再求得PD=PH.设直线BC的表达式为y=kx+b，把B，C两点的坐标代入，则b=−4，所以直线BC的表达式为y=x−4.因为点P的横坐标为t，所以PD+PE=PH+PE=254.当t=32时，PD+PE取得最大值，最大值为254，此时求得点P的坐标；
(3)由题意得平移后的抛物线表达式为y=12(x+5)2−(x+5)−4=12x2+4x+72，因为抛物线y=12x2+4x+72的对称轴为直线x=−4，所以设M(−4,m)，N(n,12n2+4n+72)，分情况讨论：①当FG为对角线时；②当FM为对角线时，③当GM为对角线时，分别求得点N的坐标即可解答．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数、一次函数图象上点坐标的特征，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．