2023年山西省晋城市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

2023年山西省晋城市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  窗花是贴在窗户玻璃上的剪纸，中国古老的传统民间艺术之一民间流传过年剪窗花的习俗，人们用剪窗花来表达自己庆贺新春的欢乐心情下面是癸卯兔年的四种窗花，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  作为全国重要的能源基地，山西承担着保障国家能源安全的重大使命，高度重视能源保供工作据人民网报道，年山西省完成全年亿吨煤炭产量目标任务，煤炭产量居全国第一，实现连续年均增产亿吨以上的历史最高水平数据亿吨用科学记数法表示为(    )

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

5.  不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，将平行四边形折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知一次函数，则下列描述不正确的是(    )

A. 图象经过第一、二、三象限 B. 随的增大而增大
C. 图象与轴正半轴有交点 D. 图象经过点

8.  如图，内接于，，作交于点，连接，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  北京时间月日，土耳其、叙利亚遭遇严重地震，中国政府在第一时间启动紧急人道主义援助机制，派出中国救援队参与救援，彰显了大国担当救援物资登机前，救援队临时搭建了长米、宽米的存储救援物资的矩形仓库，如图是仓库的平面示意图，阴影部分是等宽的人、车通道，若除通道外，剩余仓库的面积为平方米，设道路宽为米，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点和点，若，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  因式分解： ______ ．

12.  蜜蜂不仅给人类带来了蜂蜜等营养品，也给仿生学提供了技术支持科学家们正是模仿蜂房的结构，找到了人造卫星比较理想的结构如图是蜜蜂蜂房的一组有规律的图案，它们是由相同的小正六边形组成，依此规律，第个图案中有______ 个小正六边形．
 

13.  如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在轴右侧作与关于点位似，且与的相似比为：，则点的对应点的坐标为______ ．

14.  为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选株，测量它们每百克草莓中维生素的含量单位：毫克，在同等实验环境下，测得的数据统计如下：

则每百克草莓中维生素含量更稳定的是______ 填“甲”或“乙”．

15.  如图，在正方形中，点，分别为，的中点，连接，点是线段上一点，连接，延长交于点，若，，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
按要求计算：
计算：；
化简：．

17.  本小题分
如图，内接于，是的直径与相切于点．
操作与实践：过点作的垂线，垂足为保留作图痕迹，不写作法
若，，求的长．

18.  本小题分
山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世某商家购进，两种品牌的老陈醋，每斤品牌老陈醋比每斤品牌老陈醋贵元，花元购进品牌老陈醋的质量与花元购进品牌老陈醋的质量相同．
分别求，品牌老陈醋的单价．
该商户计划用不超过元购进，两种品牌老陈醋共斤，求至少应购进品牌老陈醋多少斤．

19.  本小题分
第届亚运会将于年月日至月日在杭州举行本届亚运会赛事项目共有个大类，分别是竞技性比赛球类比赛、对抗性比赛、水上比赛某体育爱好小组的同学想要了解该校学生最喜爱的赛事项目只能选择一项，他们随机抽取了名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整．

请根据以上信息，回答下列问题：
扇形统计图中，水上比赛所在扇形的圆心角度数为______ ，球类比赛所占百分比为______
条形统计图中最喜爱球类比赛的学生中，女生人数为______ 人
若该校学生共有人，请你估计最喜爱竞技性比赛的有多少人？
甲、乙两名志愿者都将通过抽取卡片的方式决定所去服务的比赛项目，竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛、水上比赛分别用字母，，，表示现把分别印有，，，的四张卡片除字母外，其余都相同背面朝上，洗匀放好志愿者甲从中随机抽取一张，记下字母后放回，志愿者乙再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求志愿者甲、乙抽到的卡片相同的概率．

20.  本小题分
某商家门店上方准备悬挂一块仿古牌匾，牌匾底部由卡扣固定在墙上，牌匾顶部由链条拉住该商家绘制了牌匾悬挂后的效果图及其侧面的截面图如图所示，经了解，该牌匾宽度，牌匾与墙的夹角，链条与墙的夹角，此时牌匾最稳定，若该商家准备定制链条悬挂牌匾，请你帮助该商家求出定制链条的长度结果精确到，参考数据：，，，

21.  本小题分
阅读与思考：
下面是小亮同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
年月日星期六晴
利用教学知识求穿衣镜的最小长度
今天我在一本课外读物上看到下面的材料，要想在穿衣镜平面镜中看到自己的全身像，穿衣镜的长度至少是身高的一半我有如下思考：
如图，已知人竖直站立，穿衣镜竖直放置，此时，为眼睛的位置，是人在穿衣镜中的像，，分别是过，的法线与的交点．
和是法线，
，．
．
．
四边形是矩形．
．
根据平面镜成像原理可知，
在和，，，，
≌．
．

因此，要想在穿衣镜中看到自己的全身像，穿衣镜上端处和人眼与头项的中点处齐平，此时穿衣镜有最小长度，即身高的一半．

任务：
从小亮的日记中还可以知道，，可以用数学知识______ 来解释．
A.图形的轴对称图形的旋转图形的位似
请你补全小亮的思考过程．
应用：如图，现有一面平面镜，竖直挂在墙上，某人身高为，他站在镜子前某处，眼睛只能看到部分身长，若他想看到自己的全身像，则将镜子下移的距离至少为______ ．

22.  本小题分
问题情境：在菱形中，，点是对角线上的动点，连接，以为边作菱形，且．

特例感知：
如图，当点落在上时，试判断与的数量关系，并说明理由．
深入研究：
在点的运动过程中，中的结论是否成立？若成立，请在图与图中选择一种情况进行证明；若不成立，请说明理由．
解决问题：
在点的运动过程中，当点，，在同一条直线上时，直接写出此时的长度．

23.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，点两点在点的左侧，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一动点，连接，．
求点，，的坐标，并求直线的表达式．
如图，过点作的平行线分别交，轴于点，，当点是的三等分点时，求点的坐标．
如图，连接，交于点，在点运动的过程中，是否存在是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：的相反数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B.图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
C.图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
D.图形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，选项错误不符合题意；
B. ，选项错误不符合题意；
C.，选项错误不符合题意；
D. ，选项正确符合题意；
故选：．
根据合并同类项、完全平方公式、单项式的乘法、分式的乘方等运算法则即可解答．
本题主要考查了整式和分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
根据科学记数法的表示方法求解即可．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
故选：．
先求出每个不等式的解集，进而根据夹逼原则求解不等式组的解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
折叠，
，
，，
．
故选：．
根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质求出的度数，利用三角形内角和求出，进而可求出的度数．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，故A正确；
，
随的增大而增大，故B正确；
时，，
一次函数的图象与轴的交点为：，故C正确；
当时，，
一次函数的图象经过点，故D错误．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得一次函数的图象与轴正半轴有交点，图象不经过点，根据一次函数图象与系数的关系可得一次函数的图象经过第一、二、三象限，再根据一次函数的性质可得随的增大而增大．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由，可得，由，可得，由，可得，根据计算求解即可．
本题考查了同弧所对的圆周角相等，等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识，明确角度之间的数量关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，得．
故选：．
把所修的三条等宽的人、车通道分别平移到长方形的最上边和最左边，则剩下的是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作轴，过点作轴，如图所示：

，，
，
，，
设矩形的宽，
为的中点，
，
，
，，
，
点；
，
，
，
，，
，
点；
反比例函数的图象经过点和点，
，
解得：或舍去，
将代入得．
故选：．
过点作轴，过点作轴，根据含度角的性质得出，，设矩形的宽，继续利用含度角的直角三角形的性质确定点，点，组成方程求解，即可得出结果．
本题主要考查反比例函数的性质及含度直角三角形的性质，勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意知，第个图案中有个小正六边形，
第个图案中有个小正六边形，
第个图案中有个小正六边形，
可推导一般性规律：第个图案中有个小正六边形，
故答案为：．
分别求出第，，个图案的小正六边形的个数，推导一般性规律，进而可得结果．
本题考查了图形规律探究，解题的关键在于根据题意推导一般性规律．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，作出点关于点位似的点，使位似比为：，

在轴右侧作与关于点位似，且与的相似比为：，
点的坐标为．
故答案为：．
根据题意作出点关于点位似的点，使位似比为：，由位似的性质求解即可．
本题考查作图位似变换，坐标与图形的变化位似变换．掌握位似的性质是解题关键．
 

14.【答案】甲 

【解析】解：由题意得，，，
，
甲更稳定，
故答案为：甲．
分别求解甲、乙的方差，然后进行比较作答即可．
本题考查了用方差判断稳定性．解题的关键在于正确求解方差．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接交于，过点作于，如图，

正方形，
，，，，
，
点，分别为，的中点，
，，
，
，，
，
，
，
∽，
，即，
，，
，
，，
，，
∽，
，
即，
，
，
，
∽，
，
即，
，
故答案为：．
连接交于，过点作于，由正方形的性质得，，，，由勾股定理得，再证明∽，得，从而求得，，继而求得，，，然后证明∽，得，即，从而求得，继而求得，最后证明∽，得，即，从而可求得．
本题词考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形判定与性质，等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形判定与性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：


；



． 

【解析】先计算乘方、负整数次幂、绝对值、零次幂，再算乘法，最后算加减法即可；
先把除法转化为乘法，然后约分，再算加法即可．
本题考查负整数次幂、绝对值、零次幂、分式的混合运算，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：所作图形如答图所示．

如图，连接，

是的直径，
，
，
是的切线，
，即，
，
，
，，
，
由作图可知，
．
∽，
，
，，
． 

【解析】根据要求作出图形即可；
利用圆周角定理的推论，切线的性质以及等腰三角形的性质可证，然后证明∽，再利用相似三角形的性质即可求解．
本题考查了作图作垂线，切线的性质，圆周角定理及推论，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
 

18.【答案】解：设品牌老陈醋的单价为元斤，则品牌老陈醋的单价为元斤．
根据题意，得．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
元斤，
答：，两种品牌老陈醋的单价分别为元斤、元斤．
设购进品牌老陈醋斤，则购进品牌老陈醋斤．
根据题意，得．
解得．
答：至少应购进品牌老陈醋斤． 

【解析】设品牌老陈醋的单价为元斤，则品牌老陈醋的单价为元斤．根据题意列出分式方程求解即可；
设购进品牌老陈醋斤，则购进品牌老陈醋斤，根据题意列出一元一次不等式求解即可．
此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
 

19.【答案】     

【解析】解：水上比赛所占百分比为：；在扇形的圆心角度数为；
球类比赛所占百分比为．
故答案为，．
球类比赛的总人数为，则最喜爱球类比赛的女生人数为人．
故答案为．
人．
答：最喜爱竞技性比赛的有人．
根据题意列表如下：

由列表可知，总共有种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中志愿者甲、乙抽到的卡片相同的结果有种．所以，志愿者甲、乙抽到的卡片相同．
用水上比赛所占的百分比乘以即可确定水上比赛所在扇形的圆心角度数；用减去其他三类所占的百分比即可；
先求得球类比赛的总人数，再减去男生人数即可解答；
运用样本估计整体的方法即可解答；
先列表确定总共的结果数以及满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可．
本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、用列表法求概率等知识点，从条形统计图和扇形统计图中得到所需信息是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：如答图，过点作于点，则．

在中，，，
．
解得．
在中，，
．
解得．
答：定制链条的长度约为． 

【解析】过点作于点，则，然后根据解直角三角形可进行求解．
本题主要考查解直角三角形，熟练构造直角三角形是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：镜子中得像与人本身关于镜子成轴对称，
根据轴对称的性质可得：，，
故选：；
根据平面镜成像原理可知，
在和中，，，，
≌．
．
．
；
根据材料结论可知：
某人身高为，镜子大小应为，
而部分身长，需要镜子，
所以，要想看到全身，镜子还需要，
故至少为．
镜子中得像与人本身关于镜子成轴对称，故利用轴对称的性质即可判断；
同理，证明即可；
根据要想在穿衣镜中看到自己的全身像，穿衣镜上端处和人眼与头项的中点处齐平，此时穿衣镜有最小长度，即身高的一半，代入数据计算即可；
本题考查了图形的轴对称、以及轴对称的性质、矩形的性质与判定、全等三角形的性质与判定等知识点，轴对称性质的运用是解题关键．
 

22.【答案】解：，理由如下：
如图，连接，
四边形是菱形，，
，，
，
，
四边形是菱形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
．
中的结论成立，
证明：如图，连接、、、，
四边形是菱形，，
，，垂直平分，
是等边三角形，，
，，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
．
注：若选择图，证明如下：
证明：如图，连接、、，
四边形是菱形，，
，，垂直平分，
是等边三角形，，
，，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
．
如图，连接、、，
，
，
，点，，在同一条直线上，
，
，
，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
此时的长度是． 

【解析】连接，由四边形是菱形，，得，，则，所以，由四边形是菱形，，可证明是等边三角形，则，，则，所以，则；
若选择图，连接、、、，由菱形的性质得，，垂直平分，则是等边三角形，，所以，，再证明是等边三角形，则，，可推导出，再证明≌，得，所以；
若选择图，连接、、，同理可证明，而，可证明≌，得，则；
连接、、，由，得，可求得，则，所以，由勾股定理得，则．
此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 

23.【答案】解：对于，当时，，即点，
令，则或，即点、的坐标为、；
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，则，
则直线的表达式为：；

设点的坐标为：，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
则直线的表达式为，
当时，，即点的坐标为：，
则，
如图，过点作轴交于点，

设点，
则，
轴，
∽，
，即，
即或，
解得：或不合题意的值已舍去，
则点的坐标为：或；

存在，理由：
设点，
由点、、的坐标得：，，，
当时，则，
解得：或，
即点的坐标为：或；
当时，则，
解得：舍去或，
即点的坐标为：；
当时，，
解得：，
即点的坐标为：；
综上，点的坐标为或或或 

【解析】对于，当时，，即点，令，则或，即点、的坐标为、，即可求解；
证明∽，则，即，即可求解；
分、、三种情况，列出等式即可求解．
本题为二次函数综合题，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、等腰三角形的性质、三角形相似等，有一定的综合性，难度适中．