2023年山西省晋中市部分学校中考数学模拟试卷（5月份）(含解析 )

2023年山西省晋中市部分学校中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，第六届中国国际进口博览会首批参展商名单正式公布下面是其中四个参展商的图标，其文字或字母上方的图案是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“追”字所在面相对的面上的汉字是(    )

A. 中 B. 国 C. 梦 D. 想

5.  年山西省政府工作报告指出，全省从年的万亿元接连突破万亿元、万亿元大关，年均增长约，总量在全国的位次上升到第位，人均迈上万元新台阶，山西在全国经济版图的地位更加凸显数据“万亿”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  一元二次方程配方后可化为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是(    )

A. 与的函数关系式为 B. 当时，
C. 当时， D. 随的增大而增大

9.  如图，在中，，平分，交的延长线于点，连接若，，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，顺次连接正六边形纸板各边中点得到一个新的正六边形若将一个飞镖随机投掷到正六边形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  在年卡塔尔世界杯足球决赛中，阿根廷队通过点球大战以总比分：击败法国队，夺得世界杯冠军为此，某校足球队进行点球测试，如图是甲、乙两名同学次点球每次个球测试成绩折线统计图，则测试成绩更稳定的是______ 同学填“甲”或“乙”

 

13.  如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正方形和等腰直角三角形拼合而成，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形按此规律，第个图案中有______ 个正方形用含的代数式表示

 

14.  孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺设木长为尺，绳子长为尺，则符合题意的方程组是______ ．

15.  如图，在矩形中，，，为边上一点，连接，过点作于点，与对角线交于点若，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．

任务一：以上化简步骤中，第一步变形的依据是______ ；
第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果．
任务三：请你从，，中选择一个合适的数代入求值．

17.  本小题分
如图，在▱中，以边为直径的与边相切于点，与边相交于点，为的中点．
求的度数．
若，延长交于点，请直接写出图中阴影部分的面积．

18.  本小题分
绛县大樱桃是山西省运城市绛县的特产，不仅口感酸甜营养丰富，还具有天然的药用价值，能去除毒素和不洁的体液，因而对肾脏排毒具有很好的功效某水果专卖店先用元购进了一批樱桃，上市后很受消费者欢迎，接着又用元购进了第二批樱桃，所购箱数是第一批的倍，但每箱的进价比第一批少元．
该水果专卖店两批共购进樱桃多少箱？
由于储存不当，购进的第二批樱桃中有已腐坏，无法售卖若该水果专卖店将这两批樱桃按同一价格全部售完后，使获利不低于元，则每箱樱桃的售价至少是多少元？

19.  本小题分
年月日上午，以“全民总动员，防火保安全”为主题的山西省第三届森林草原防火宣传月启动仪式在临汾举行，拉开了全省为期一个月集中开展林草防火宣传的序幕某校组织全校学生开展了林草防火知识竞赛，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩满分分，每名学生的竞赛成绩记为分并将其分成六组；；；；；，绘制成如下不完整的频数直方
图和扇形统计图：

请根据图中信息，解答下列问题：
的值为______ ；
补全频数分布直方图；在扇形统计图中，“”所占扇形圆心角的度数为______ ；
若规定学生的竞赛成绩为优秀，请估算该校名学生中竞赛成绩达到优秀的人数．
该校决定从获得满分的甲、乙、丙、丁名学生中随机选取名对林草防火知识进行宣讲请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲、乙名学生的概率．

20.  本小题分
阅读与思考
下面是小颖同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

任务：
勤学小组理由中的依据是______ ．
请你说明智慧小组这样作图的理由．
请你在图中画出一种不同于勤学小组和智慧小组的作法要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法

21.  本小题分
鹳雀楼如图位于山西省永济市蒲州古城西面的黄河东岸，始建于北周时期，是现存最大的仿唐建筑某校“综合与实践”小组的同学想要测量鹳雀楼的高度，他们制订了测量方案并完成了实地测量如图，该小组的一位同学在点处用高的测倾器测得鹳雀楼顶端的仰角为，另一位同学在远离鹳雀楼且距点的点处用高的测倾器测得鹳雀楼顶端的仰角为，其中点，，，，，，，均在同一平面内请根据上述测量数据，求鹳雀楼的高度参考数据：，，
 

22.  本小题分
综合与实践
问题情景：
将两块三角形纸片和叠放在一起，与交于点，其中，，．
猜想证明：
如图，若的顶点与的顶点重合，顶点，分别在，边上，连接，试猜想与的数量关系，并加以证明．
实践探究：
将图中的绕点逆时针旋转一定角度得到图，当时，设与，边分别交于点，，试判断四边形的形状，并说明理由．
将图中的继续绕点逆时针旋转得到图，当点落在边上时，请直接写出线段的长．

 

23.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，是第一象限内抛物线上的一个动点，设点的横坐标为，连接，交直线于点．
求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式．
当的值最大时，求点的坐标．
在的条件下，若为抛物线对称轴上一点，为直线上一点，是否存在这样的点和点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、题干中图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、题干中图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、题干中图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、题干中图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念逐项判定即可．
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的识别方法是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，故A选项不符合题意；
B.因为，故B选项符合题意；
C.因为，故C选项不符合题意；
D.因为，故D选项不符合题意．
故选：．
A.应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；
B.应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；
C.应用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出答案；
D.应用完全平方公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和完全平方公式，熟练掌握运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在原正方体中，与“追”字所在面相对的面上的汉字是国，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：万亿，
故选：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
解得，
解得，
在数轴上表示为：
．
故选：．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
则，即，
故选：．
移项后，两边都加上一次项系数一半的平方即可．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设，
点在这个函数的图象上，
，
，
与的函数关系式为，
故选项A符合题意；
当时，，故B不符合题意；
当时，，故选项C不符合题意；
当时，，
，
随的增大而减小，
故选项D不符合题意；
故选：．
压力一定时，压强和受力面积成反比，根据当时，写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．
本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：延长交的延长线于点，
平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
，
，
，
：：，
的面积，
故选：．
延长交的延长线于点，易证≌，根据全等三角形的性质可得，，根据，求出的面积，进一步可得的面积，再根据：：，可得的面积．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线，三角形的面积，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：
六边形∽六边形，
，
，
是的中点，
，
，
，
故选：．
通过题目可以容易的得出阴影部分是一个正六边形，要想计算飞镖落在阴影区域的概率，只要计算阴影部分的面积占总面积的比例即可．
本题主要考查了概率的应用，运用几何面积的比来表示概率．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式


．
故答案为：．
原式利用二次根式的乘法法则计算即可求出值．
此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】甲 

【解析】解：由折线统计图得甲同学的成绩波动较小，
所以，即测试成绩更稳定的是甲同学．
故答案为：甲．
利用折线统计图可判断甲同学的成绩波动较小，根据方差越小越稳定可得答案．
本题考查了折线统计图和方差，解题的关键是掌握方差的定义和意义．
 

13.【答案】 

【解析】解：第个图案中有个正方形，
第个图案中有个正方形，即，
第个图案中有个正方形，即，
，
第个图案中正方形的个数为：．
故答案为：．
不难看出相邻的两个图形之间正方形的个数相差个，据此可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
 

14.【答案】 

【解析】解：设木长为尺，绳子长为尺，
依题意得，
故答案为：．
本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，

四边形为矩形，，，
，，，，
，
，
，
，即，
，
∽，
，即，
，
，
∽，
，即，
，
在中，，
．
故答案为：．
延长交于点，同角的余角相等可得，易证∽，利用相似三角形的性质得到，易证∽，利用相似三角形的性质得到，进而得到，再利用勾股定理求出，以此即可求解．
本题主要考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是正确作出辅助线，利用相似三角形的性质解决问题．
 

16.【答案】分式的基本性质和分式的除法法则  二  应用分式的基本性质通分时，第二个分式的分子没乘 

【解析】解：原式

；
任务一：以上化简步骤中，第一步变形的依据是分式的基本性质和分式的除法法则，
第二步开始出现错误，这一步错误的原因是应用分式的基本性质通分时，第二个分式的分子没乘，
故答案为：分式的基本性质和分式的除法法则；二；应用分式的基本性质通分时，第二个分式的分子没乘；
任务二：原式

．
任务三：由题意：不能取和，
当时，
原式．
利用负整数指数幂的意义，有理数的乘方法则和绝对值的意义化简运算即可；
利用分式的混合运算的法则解答即可．
本题主要考查了实数的运算，分式的混合运算，负整数指数幂的意义，有理数的乘方法则和绝对值的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：连接、，则，
四边形是平行四边形，
，
与边相切于点，
，
，
为的中点，
，
，
，
的度数为．
连接，作于点，则，，
，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积是． 

【解析】连接、，由平行四边形的性质得，由切线的性质得，则，而为的中点，则，即可求得；
连接，作于点，由，得，则，由，得，则，即可求得．
此题重点考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

18.【答案】解：设该水果专卖店第一批购进樱桃箱，则第二批购进樱桃箱，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
箱．
答：该水果专卖店两批共购进樱桃箱；
设每箱樱桃的售价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每箱樱桃的售价至少是元． 

【解析】设该水果专卖店第一批购进樱桃箱，则第二批购进樱桃箱，根据单价总价数量结合第二批每箱的进价比第一批少元．列出分式方程，解方程即可；
设每箱樱桃的售价为元，根据总价单价数量结合利润销售收入进价，列出一元一次不等式，解之取其最小值即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

19.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：；
等级人数为人，
补全图形如下：

“”所占扇形圆心角的度数为，
故答案为：；
人，
答：估计该校名学生中竞赛成绩达到优秀的人数为名；
列表如下：
 

所有等可能的结果为种，恰好选中甲、乙两位同学的有种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
由等级人数及其所占百分比可得总人数；
总人数乘以等级人数所占百分比求得其人数，从而补全图形；用乘以等级人数所占百分比可得其人数；
用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键．
 

20.【答案】同位角相等，两直线平行 

【解析】解：由作图可知．
直线同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行；
如图，过点作直线于点，过点作直线于点，则；

由作图可知是线段的垂直平分线．
是线段的中点．
，
又，
≌，
．
直线即为所求的直线．
答案不唯一，如图，直线即为所求的直线．

由平行线的判定可得出答案；
过点作直线于点，过点作直线于点，则；证明≌，由全等三角形的性质得出则可得出结论；
根据题意画出图形即可．
本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定与性质，基本作图，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
 

21.【答案】解：延长交于点，延长交于点，

由题意得：，，，，，，，
设，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
鹳雀楼的高度约为． 

【解析】延长交于点，延长交于点，根据题意可得：，，，，，，，然后设，则，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：，理由如下：
在和中，
，
≌，
；

四边形是菱形，理由如下：
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
由知：，
，
，
四边形是菱形；

由可知，，
，，
，

作，
，
，
设，
，
，
，
解得：
线段的长为． 

【解析】由证明≌可知；
先证明，从而得到，由≌可得，所以，得到，可知四边形是平行四边形，由可证，故四边形是菱形；
利用分别求得，，，则，，利用勾股定理得，解方程即可得解．
本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质等，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：令，得，
解得：，，
，，
令，得：，
，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的函数表达式为．
如图，过点作轴交直线于，

设，且，则，
，
，
，
轴，
∽，
，
，
当时，取得最大值，，
点的坐标为；
存在点和点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
由知：，又，
，
抛物线的对称轴为直线，
设，，
当、为平行四边形的对角线时，、的中点重合，
，
解得：，
；
当、为平行四边形的对角线时，、的中点重合，
，
解得：，
；
当、为平行四边形的对角线时，、的中点重合，
，
解得：，
；
综上所述，存在点和点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或 

【解析】分别令、，可求得，，三点的坐标，再运用待定系数法即可求得直线的函数表达式；
过点作轴交直线于，设，且，则，得，由轴，可得∽，进而得出，再运用二次函数的性质即可求得答案；
先求得抛物线的对称轴为直线，设，，分三种情况：当、为平行四边形的对角线时，当、为平行四边形的对角线时，当、为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分及中点公式建立方程求解即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的图象和性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，运用分类讨论思想和方程思想是解题的关键．