还剩20页未读，
继续阅读
2023年河北省石家庄四十八中中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）
展开
这是一份2023年河北省石家庄四十八中中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省石家庄四十八中中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值是( )
A. 1 B. −1 C. ±1 D. 2
2. 下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )
A. 2和−2 B. −2和12 C. 3和 33 D. 3和− 3
3. 若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于( )
A. 2 B. 1 C. −2 D. −1
4. 下面是一位同学做的四道题：① 4=±2；②(−2a2)2=−4a4；③a5÷a3=a2；④a3⋅a4=a12；其中做对的一道题的序号是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 如图，将平行四边形纸片沿着线段AB折成两个全等的图形，则∠1的度数是( )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
6. 将一次函数y=x−2的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是( )
A. y=x B. y=x+2 C. y=x+4 D. y=x−4
7. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k>−1 B. k>−1且k≠0 C. k<−1 D. k<−1或k=0
8. 一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为( )
A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
9. 如图，以O为圆心的圆形跑道上，有三个起点A，B，C，设从A到B的跑道长为a，从B到C的跑道长为b，从C到A的跑道长为c，则a，b，c的大小关系为( )
A. b
A. B. C. D.
11. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是( )
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 70°
12. 三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为( )
A. 6cm B. 6 3cm C. 3 3cm D. 4cm
13. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为( )
A. 2：3 B. 2：5 C. 4：9 D. 2： 3
14. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
15. 某队员参加射击训练，每次射击的环数为整数，其成绩绘制成如图所示的折线统计图，其中第7，8次的成绩不小心被污染，成绩分析表如表.被污染的数据可能是( )
平均数
众数
7
8
A. 6，7 B. 8，9 C. 6，9 D. 7，8
16. 如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，求x的取值范围.甲同学的答案是x=0；乙同学的答案是x=4 2−4；丙同学的答案是4
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为____________．
18. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=−19(x−6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是______．
19. 有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：
方式1：如图1；
方式2：如图2；
若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
(1)用“<”或“>”填空：a+c ______0，b+c ______0，b−c ______0，a−b−c ______0.
(2)化简：|a+c|−|a−b−c|−|b−c|+|b+c|．
21. (本小题9.0分)
某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
为案二：5人免费，其余每人收费打九折(九折即原价的90%)
(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是x(x>50)人时，
用方案一共收费______元；
用方案二共收费______元；
(2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
22. (本小题9.0分)
为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)求该班的人数；
(2)请把折线统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
23. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
(1)求证：∠BAE=∠DAF；
(2)已知AE=4，AF=6，tan∠BAE=34，求CF的长．
24. (本小题10.0分)
如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC.点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为2，OB=2，设直线AC的解析式为y=kx+b．
(1)请结合图象直接写出不等式kx+b>mx的解集；
(2)求直线AC的解析式；
(3)平行于y轴的直线x=n(2
25. (本小题10.0分)
某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p=150t−15刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p=−1160(t−h)2+0.4刻画．
(1)求h的值．
(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数m(天)
0
5
10
15
求：①m关于p的函数表达式；
②用含t的代数式表示m．
③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25
26. (本小题12.0分)
木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板ABCD做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了三种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆(如图1)；
方案二：沿对角线AC将矩形ABCD锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆(如图2)；
方案三：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆(如图3)．
(1)通过计算说明方案一和方案二中，哪个圆的半径较大？
(2)在方案三中，设CE=x(0
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明三种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键，直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【解答】
解：∵分式|x|−1x+1的值为零．
∴|x|−1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选：A．
2.【答案】C
【解析】解：A、2×(−2)=−4，故此选项不合题意；
B、−2×12=−1，故此选项不合题意；
C、 3× 33=1，故此选项符合题意；
D、 3×(− 3)=−3，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用两数相乘运算法则求出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵a+b=3，
∴(a+b)2=9，
∴a2+2ab+b2=9，
∵a2+b2=7，
∴7+2ab=9，
∴ab=1．
故选：B．
根据完全平方公式得到(a+b)2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：① 4=2，故①不正确；
②(−2a2)2=4a4，故②不正确；
③a5÷a3=a2，故③正确；
④a3⋅a4=a7，故④不正确；
所以，做对的一道题的序号是③，
故选：C．
根据同底数幂的除法，算术平方根，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，算术平方根，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图，
∵四边形ADEC是平行四边形，
∴AD//CE，
又将平行四边形纸片沿着线段AB折成两个全等的图形，
∴∠1=∠ABC=80°，
故选：C．
根据平行四边形的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边平行是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：将一次函数y=x−2的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是y=(x−2)−2=x−4．
故选：D．
直接利用平移的规律“左加右减，上加下减”即可得到答案．
本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意得k≠0且Δ=(−2)2−4k⋅(−1)>0，
解得k>−1且k≠0．
故选B．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=(−2)2−4k⋅(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
8.【答案】C
【解析】解：∵一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，
∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：22+3+1=13．
故选：C．
由一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】B
【解析】解：设⊙O的半径为r，由题意可知，
a=60πr180=πr3，b=60πr180=πr3，c=240πr180=4πr3，
∴a=b
根据弧长公式分别求出a，b，c，再比较大小即可．
本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力．按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案．
【解答】
解：由题意要求知，展开铺平后的图形是B．
故选B．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的三线合一的性质，以及角平分线的定义，关键是熟知等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
根据等腰三角形的三线合一的性质可得AD⊥BC，根据直角三角形的两个锐角互余可求得∠ACD的度数，再根据角平分线的定义即可求得∠ACE的度数．
【解答】
解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠CAD=20°，
∴∠ACD=90°−∠CAD=90°−20°=70°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=12∠ACD=35°．
故选B．
12.【答案】A
【解析】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=12cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=12×12=6(cm)．
故选A．
根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
此题主要考查了由三视图判断几何体，体现了对空间想象能力方面的考查，根据已知条件得出EQ=AB是解题关键．
13.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠ACB=∠DAC
又∵∠B=∠ACD=90°，
∴△CBA∽△ACD
BCAC=ACAD=ABDC=23，
∵S△ABCS△DCA=(23)2=49
∴△ABC与△DCA的面积比为4：9．
故选：C．
先求出△CBA∽△ACD，得出ABCD=23，得出△ABC与△DCA的面积比=49．
本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是利用△ABC与△DCA的面积比等于相似比的平方．
14.【答案】C
【解析】
【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：①作一个角等于已知角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．
15.【答案】D
【解析】解：因为这10次成绩的众数是8，
所以被污染的数据中有一个是8；
因为平均数是7，
所以被污染的数据中的另一个数为：7×10−3−4−6−7−8×3−10−9=7，
所以被污染的数据可能是7，8．
故选：D．
根据平均数和众数的定义解答即可．
本题主要考查了统计图、平均数、众数等的知识．解题的关键在于正确的处理统计图中的信息以及平均数、众数的求解．
16.【答案】D
【解析】解：分三种情况：
①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；
②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，
∴MC⊥OB，
∵∠AOB=45°，
∴△MCO是等腰直角三角形，
∴MC=OC=4，
∴OM=4 2，
当M与D重合时，即x=OM−DM=4 2−4时，同理可知：点P恰好有三个；
③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，
则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；
点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；
∴当4
故选：D．
分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，
①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；
②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；
③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．
本题考查了等腰三角形的判定，通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．
17.【答案】1.2×108
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．
故答案为1.2×108．
18.【答案】y=−19(x+6)2+4
【解析】解：由题意可得出：y=a(x+6)2+4，
将(−12,0)代入得出，0=a(−12+6)2+4，
解得：a=−19，
∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=−19(x+6)2+4．
故答案为：y=−19(x+6)2+4．
根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．
此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．
19.【答案】7
【解析】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；
按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．
故答案为7．
有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．
本题考查了正多边形和圆：熟练掌握正多边形的性质．
20.【答案】< < > >
【解析】解：(1)由图可知：c
故答案为：<；<；>；>；
(2)原式=−(a+c)−(a−b−c)−(b−c)−(b+c)
=−a−c−a+b+c−b+c−b−c
=−a−a+b−b−b−c+c+c−c
=−2a−b+0
=−2a−b．
(1)根据数轴可知：c
本题考查整式的化简，涉及绝对值的意义，利用数轴比较数的大小，计算绝对值并化简单计算即可．
21.【答案】(1500+240x) (270x−1350)
【解析】解：(1)方案一的收费为：(1500+240x)元，方案二收费为：300×0.9(x−5)=270(x−5)=(270x−1350)元；
(2)把x=80代入1500+240x=1500+240×80=20700(元)，
把x=80代入270x−1350=270×80−1350=20250(元)，
∵20250<20700，
∴方案二省钱；
故答案为：(1)(1500+240x)；(270x−1350)．
(1)方案一的收费为：(1500+240x)元，方案二收费为：(270x−1350)元；
(2)把x=80代入两个代数式，进而比较即可．
本题考查了代数式，解决本题的关键是根据题意，列出代数式．
22.【答案】解：(1)该班全部人数：12÷25%=48人；
(2)48×50%=24，折线统计如图所示：
(3)648×360°=45°；
(4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：
则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，
所以他们参加同一服务活动的概率P=416=14．
【解析】本题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．
(1)根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；
(2)社区服务的人数，画出折线图即可；
(3)根据圆心角=360°×百分比，计算即可；
(4)用列表法即可解决问题；
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEB=90°，∠AFD=90°，
∴∠B+∠BAE=90°，∠DAF+∠D=90°，
∴∠BAE=∠DAF；
(2)解：∵tan∠BAE=34，AE=4，
∴34=BEAE=BE4，
∴BE=3，
∴在△ABE中，AB= AE2+BE2=5，
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，∠AEB=∠AFD=90°，∠B=∠D，
∴△ABE∽△ADF，
∴BEAE=DFAF，
∴DF=3×64=92，
∴FC=5−92=12，
【解析】(1)由四边形ABCD为平行四边形知∠B=∠D，AB=CD，再由AE⊥BC、AF⊥CD知∠AEB=90°，∠AFD=90°，据此得∠B+∠BAE=90°，∠DAF+∠D=90°，从而得证；
(2)由tan∠BAE=34，AE=4知34=BEAE=BE4，据此得BE=3，AB=5，再证△ABE∽△ADF得BEAE=DFAF，据此求出DF=92，继而得出答案．
本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理及解直角三角形，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质．
24.【答案】解：(1)根据图象可知：
不等式kx+b>mx的解集为：2
得：m=xy=2×3=6，
∴y=6x；
又OD=4，
∴C(4,1.5)，
将A(2,3)和C(4,1.5)分别代入y=kx+b，
得2k+b=34k+b=1.5，
解得k=−34b=92，
∴直线AC的解析式为y=−34x+92；
(3)当x=n时，点E的纵坐标为−34n+92，
点F的坐标为6n，依题意，
得：−34n+92−6n=14，
解得n=83或n=3．
【解析】(1)结合图象即可写出不等式kx+b>mx的解集；
(2)由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，由OB+BD求出OD的长，即为C的横坐标，代入反比例解析式中求出CD的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；
(3)根据题意表示线段EF，根据线段EF的长为14，即可求n的值．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25.【答案】解：(1)把(25,0.3)代入p=−1160(t−h)2+0.4得：
0.3=−1160(25−h)2+0.4
解得：h=29或h=21，
∵25≤t≤37
∴h=29．
(2)①由表格可知，m是p的一次函数，
设m=kp+b
把(0.2,0)，(0.3,10)代入得0=0.2×k+b10=0.3×k+b
解得k=100b=−20
∴m=100p−20．
②当10≤t≤25时，p=150t−15
∴m=100(150t−15)−20=2t−40；
当25≤t≤37时，p=−1160(t−h)2+0.4
∴m=100[−1160(t−h)2+0.4]−20=−58(t−29)2+20
∴m=2t−40, 10≤t≤25−58(t−29)2+20 ,25≤t≤37
③当20≤t≤25时，增加的利润为：
600m+[100×30−200(30−m)]=800m−3000=1600t−35000
当t=25时，增加的利润的最大值为1600×25−35000=5000元；
当25
∴当t=29时，增加的利润的最大值为11000元．
综上，当t=29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．
【解析】(1)把(25,0.3)代入p=−1160(t−h)2+0.4中，便可求得h；
(2)①由表格可知，m是p的一次函数，由待定系数法可解；
②分别求出当10≤t≤25时和当25≤t≤37时的函数解析式即可；
③分别求出当20≤t≤25时，增加的利润和当25
26.【答案】解：(1)方案一中，长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1；
方案二中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．
设半径为r，
∵∠A=FON，∠OMA=∠FNO，
∴△AOM∽△OFN，
∴OMAM=FNON，
∴r3−r=2−rr，
解得r=65．
比较知，方案二半径较大；
(2)①∵EC=x，
∴新拼图形水平方向跨度为3−x，竖直方向跨度为2+x．
类似(1)，所截出圆的直径最大为3−x或2+x较小的．
a.当3−x<2+x时，即当1>x>12时，y=12(3−x)；
b.当3−x=2+x时，即当x=12时，y=12(3−12)=54；
c.当3−x>2+x时，即当0
当x=12时，y=12(3−12)=54；
当x<12时，y=12(2+x)<12(2+12)=54，
∴方案三中，当x=12时，y最大为54．
∵1<<65<54，
∴方案三时可取的圆半径最大．
【解析】(1)方案一、根据长方形的长宽分别为3，2，即可得到结论；方案二中求圆的半径根据三角形相似的性质对应边成比例整理方程，进而可求r的值．
(2)①类似图2截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其12，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3−x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论．
②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案三中的最大半径．另与前两方案比较，即得最终结论．
本题是圆的综合题，考查了圆的基本性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质，分段函数的表示与性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．
2023年河北省石家庄四十八中中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值是( )
A. 1 B. −1 C. ±1 D. 2
2. 下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )
A. 2和−2 B. −2和12 C. 3和 33 D. 3和− 3
3. 若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于( )
A. 2 B. 1 C. −2 D. −1
4. 下面是一位同学做的四道题：① 4=±2；②(−2a2)2=−4a4；③a5÷a3=a2；④a3⋅a4=a12；其中做对的一道题的序号是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 如图，将平行四边形纸片沿着线段AB折成两个全等的图形，则∠1的度数是( )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
6. 将一次函数y=x−2的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是( )
A. y=x B. y=x+2 C. y=x+4 D. y=x−4
7. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k>−1 B. k>−1且k≠0 C. k<−1 D. k<−1或k=0
8. 一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为( )
A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
9. 如图，以O为圆心的圆形跑道上，有三个起点A，B，C，设从A到B的跑道长为a，从B到C的跑道长为b，从C到A的跑道长为c，则a，b，c的大小关系为( )
A. b
A. B. C. D.
11. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是( )
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 70°
12. 三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为( )
A. 6cm B. 6 3cm C. 3 3cm D. 4cm
13. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为( )
A. 2：3 B. 2：5 C. 4：9 D. 2： 3
14. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
15. 某队员参加射击训练，每次射击的环数为整数，其成绩绘制成如图所示的折线统计图，其中第7，8次的成绩不小心被污染，成绩分析表如表.被污染的数据可能是( )
平均数
众数
7
8
A. 6，7 B. 8，9 C. 6，9 D. 7，8
16. 如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，求x的取值范围.甲同学的答案是x=0；乙同学的答案是x=4 2−4；丙同学的答案是4
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为____________．
18. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=−19(x−6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是______．
19. 有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：
方式1：如图1；
方式2：如图2；
若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
(1)用“<”或“>”填空：a+c ______0，b+c ______0，b−c ______0，a−b−c ______0.
(2)化简：|a+c|−|a−b−c|−|b−c|+|b+c|．
21. (本小题9.0分)
某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
为案二：5人免费，其余每人收费打九折(九折即原价的90%)
(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是x(x>50)人时，
用方案一共收费______元；
用方案二共收费______元；
(2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
22. (本小题9.0分)
为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)求该班的人数；
(2)请把折线统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
23. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
(1)求证：∠BAE=∠DAF；
(2)已知AE=4，AF=6，tan∠BAE=34，求CF的长．
24. (本小题10.0分)
如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC.点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为2，OB=2，设直线AC的解析式为y=kx+b．
(1)请结合图象直接写出不等式kx+b>mx的解集；
(2)求直线AC的解析式；
(3)平行于y轴的直线x=n(2
25. (本小题10.0分)
某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p=150t−15刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p=−1160(t−h)2+0.4刻画．
(1)求h的值．
(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数m(天)
0
5
10
15
求：①m关于p的函数表达式；
②用含t的代数式表示m．
③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25
26. (本小题12.0分)
木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板ABCD做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了三种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆(如图1)；
方案二：沿对角线AC将矩形ABCD锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆(如图2)；
方案三：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆(如图3)．
(1)通过计算说明方案一和方案二中，哪个圆的半径较大？
(2)在方案三中，设CE=x(0
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明三种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键，直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【解答】
解：∵分式|x|−1x+1的值为零．
∴|x|−1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选：A．
2.【答案】C
【解析】解：A、2×(−2)=−4，故此选项不合题意；
B、−2×12=−1，故此选项不合题意；
C、 3× 33=1，故此选项符合题意；
D、 3×(− 3)=−3，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用两数相乘运算法则求出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵a+b=3，
∴(a+b)2=9，
∴a2+2ab+b2=9，
∵a2+b2=7，
∴7+2ab=9，
∴ab=1．
故选：B．
根据完全平方公式得到(a+b)2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：① 4=2，故①不正确；
②(−2a2)2=4a4，故②不正确；
③a5÷a3=a2，故③正确；
④a3⋅a4=a7，故④不正确；
所以，做对的一道题的序号是③，
故选：C．
根据同底数幂的除法，算术平方根，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，算术平方根，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图，
∵四边形ADEC是平行四边形，
∴AD//CE，
又将平行四边形纸片沿着线段AB折成两个全等的图形，
∴∠1=∠ABC=80°，
故选：C．
根据平行四边形的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边平行是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：将一次函数y=x−2的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是y=(x−2)−2=x−4．
故选：D．
直接利用平移的规律“左加右减，上加下减”即可得到答案．
本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意得k≠0且Δ=(−2)2−4k⋅(−1)>0，
解得k>−1且k≠0．
故选B．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=(−2)2−4k⋅(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
8.【答案】C
【解析】解：∵一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，
∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：22+3+1=13．
故选：C．
由一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】B
【解析】解：设⊙O的半径为r，由题意可知，
a=60πr180=πr3，b=60πr180=πr3，c=240πr180=4πr3，
∴a=b
根据弧长公式分别求出a，b，c，再比较大小即可．
本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力．按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案．
【解答】
解：由题意要求知，展开铺平后的图形是B．
故选B．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的三线合一的性质，以及角平分线的定义，关键是熟知等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
根据等腰三角形的三线合一的性质可得AD⊥BC，根据直角三角形的两个锐角互余可求得∠ACD的度数，再根据角平分线的定义即可求得∠ACE的度数．
【解答】
解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠CAD=20°，
∴∠ACD=90°−∠CAD=90°−20°=70°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=12∠ACD=35°．
故选B．
12.【答案】A
【解析】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=12cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=12×12=6(cm)．
故选A．
根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
此题主要考查了由三视图判断几何体，体现了对空间想象能力方面的考查，根据已知条件得出EQ=AB是解题关键．
13.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠ACB=∠DAC
又∵∠B=∠ACD=90°，
∴△CBA∽△ACD
BCAC=ACAD=ABDC=23，
∵S△ABCS△DCA=(23)2=49
∴△ABC与△DCA的面积比为4：9．
故选：C．
先求出△CBA∽△ACD，得出ABCD=23，得出△ABC与△DCA的面积比=49．
本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是利用△ABC与△DCA的面积比等于相似比的平方．
14.【答案】C
【解析】
【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：①作一个角等于已知角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．
15.【答案】D
【解析】解：因为这10次成绩的众数是8，
所以被污染的数据中有一个是8；
因为平均数是7，
所以被污染的数据中的另一个数为：7×10−3−4−6−7−8×3−10−9=7，
所以被污染的数据可能是7，8．
故选：D．
根据平均数和众数的定义解答即可．
本题主要考查了统计图、平均数、众数等的知识．解题的关键在于正确的处理统计图中的信息以及平均数、众数的求解．
16.【答案】D
【解析】解：分三种情况：
①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；
②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，
∴MC⊥OB，
∵∠AOB=45°，
∴△MCO是等腰直角三角形，
∴MC=OC=4，
∴OM=4 2，
当M与D重合时，即x=OM−DM=4 2−4时，同理可知：点P恰好有三个；
③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，
则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；
点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；
∴当4
故选：D．
分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，
①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；
②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；
③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．
本题考查了等腰三角形的判定，通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．
17.【答案】1.2×108
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．
故答案为1.2×108．
18.【答案】y=−19(x+6)2+4
【解析】解：由题意可得出：y=a(x+6)2+4，
将(−12,0)代入得出，0=a(−12+6)2+4，
解得：a=−19，
∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=−19(x+6)2+4．
故答案为：y=−19(x+6)2+4．
根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．
此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．
19.【答案】7
【解析】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；
按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．
故答案为7．
有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．
本题考查了正多边形和圆：熟练掌握正多边形的性质．
20.【答案】< < > >
【解析】解：(1)由图可知：c
故答案为：<；<；>；>；
(2)原式=−(a+c)−(a−b−c)−(b−c)−(b+c)
=−a−c−a+b+c−b+c−b−c
=−a−a+b−b−b−c+c+c−c
=−2a−b+0
=−2a−b．
(1)根据数轴可知：c
本题考查整式的化简，涉及绝对值的意义，利用数轴比较数的大小，计算绝对值并化简单计算即可．
21.【答案】(1500+240x) (270x−1350)
【解析】解：(1)方案一的收费为：(1500+240x)元，方案二收费为：300×0.9(x−5)=270(x−5)=(270x−1350)元；
(2)把x=80代入1500+240x=1500+240×80=20700(元)，
把x=80代入270x−1350=270×80−1350=20250(元)，
∵20250<20700，
∴方案二省钱；
故答案为：(1)(1500+240x)；(270x−1350)．
(1)方案一的收费为：(1500+240x)元，方案二收费为：(270x−1350)元；
(2)把x=80代入两个代数式，进而比较即可．
本题考查了代数式，解决本题的关键是根据题意，列出代数式．
22.【答案】解：(1)该班全部人数：12÷25%=48人；
(2)48×50%=24，折线统计如图所示：
(3)648×360°=45°；
(4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：
则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，
所以他们参加同一服务活动的概率P=416=14．
【解析】本题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．
(1)根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；
(2)社区服务的人数，画出折线图即可；
(3)根据圆心角=360°×百分比，计算即可；
(4)用列表法即可解决问题；
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEB=90°，∠AFD=90°，
∴∠B+∠BAE=90°，∠DAF+∠D=90°，
∴∠BAE=∠DAF；
(2)解：∵tan∠BAE=34，AE=4，
∴34=BEAE=BE4，
∴BE=3，
∴在△ABE中，AB= AE2+BE2=5，
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，∠AEB=∠AFD=90°，∠B=∠D，
∴△ABE∽△ADF，
∴BEAE=DFAF，
∴DF=3×64=92，
∴FC=5−92=12，
【解析】(1)由四边形ABCD为平行四边形知∠B=∠D，AB=CD，再由AE⊥BC、AF⊥CD知∠AEB=90°，∠AFD=90°，据此得∠B+∠BAE=90°，∠DAF+∠D=90°，从而得证；
(2)由tan∠BAE=34，AE=4知34=BEAE=BE4，据此得BE=3，AB=5，再证△ABE∽△ADF得BEAE=DFAF，据此求出DF=92，继而得出答案．
本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理及解直角三角形，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质．
24.【答案】解：(1)根据图象可知：
不等式kx+b>mx的解集为：2
得：m=xy=2×3=6，
∴y=6x；
又OD=4，
∴C(4,1.5)，
将A(2,3)和C(4,1.5)分别代入y=kx+b，
得2k+b=34k+b=1.5，
解得k=−34b=92，
∴直线AC的解析式为y=−34x+92；
(3)当x=n时，点E的纵坐标为−34n+92，
点F的坐标为6n，依题意，
得：−34n+92−6n=14，
解得n=83或n=3．
【解析】(1)结合图象即可写出不等式kx+b>mx的解集；
(2)由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，由OB+BD求出OD的长，即为C的横坐标，代入反比例解析式中求出CD的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；
(3)根据题意表示线段EF，根据线段EF的长为14，即可求n的值．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25.【答案】解：(1)把(25,0.3)代入p=−1160(t−h)2+0.4得：
0.3=−1160(25−h)2+0.4
解得：h=29或h=21，
∵25≤t≤37
∴h=29．
(2)①由表格可知，m是p的一次函数，
设m=kp+b
把(0.2,0)，(0.3,10)代入得0=0.2×k+b10=0.3×k+b
解得k=100b=−20
∴m=100p−20．
②当10≤t≤25时，p=150t−15
∴m=100(150t−15)−20=2t−40；
当25≤t≤37时，p=−1160(t−h)2+0.4
∴m=100[−1160(t−h)2+0.4]−20=−58(t−29)2+20
∴m=2t−40, 10≤t≤25−58(t−29)2+20 ,25≤t≤37
③当20≤t≤25时，增加的利润为：
600m+[100×30−200(30−m)]=800m−3000=1600t−35000
当t=25时，增加的利润的最大值为1600×25−35000=5000元；
当25
∴当t=29时，增加的利润的最大值为11000元．
综上，当t=29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．
【解析】(1)把(25,0.3)代入p=−1160(t−h)2+0.4中，便可求得h；
(2)①由表格可知，m是p的一次函数，由待定系数法可解；
②分别求出当10≤t≤25时和当25≤t≤37时的函数解析式即可；
③分别求出当20≤t≤25时，增加的利润和当25
26.【答案】解：(1)方案一中，长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1；
方案二中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．
设半径为r，
∵∠A=FON，∠OMA=∠FNO，
∴△AOM∽△OFN，
∴OMAM=FNON，
∴r3−r=2−rr，
解得r=65．
比较知，方案二半径较大；
(2)①∵EC=x，
∴新拼图形水平方向跨度为3−x，竖直方向跨度为2+x．
类似(1)，所截出圆的直径最大为3−x或2+x较小的．
a.当3−x<2+x时，即当1>x>12时，y=12(3−x)；
b.当3−x=2+x时，即当x=12时，y=12(3−12)=54；
c.当3−x>2+x时，即当0
当x=12时，y=12(3−12)=54；
当x<12时，y=12(2+x)<12(2+12)=54，
∴方案三中，当x=12时，y最大为54．
∵1<<65<54，
∴方案三时可取的圆半径最大．
【解析】(1)方案一、根据长方形的长宽分别为3，2，即可得到结论；方案二中求圆的半径根据三角形相似的性质对应边成比例整理方程，进而可求r的值．
(2)①类似图2截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其12，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3−x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论．
②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案三中的最大半径．另与前两方案比较，即得最终结论．
本题是圆的综合题，考查了圆的基本性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质，分段函数的表示与性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．
相关试卷
2023年河北省石家庄四十四中中考数学模拟试卷（含解析）： 这是一份2023年河北省石家庄四十四中中考数学模拟试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（四）（含解析）： 这是一份2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（四）（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（一）（含解析）： 这是一份2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（一）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
