2022-2023学年广东省佛山市顺德区美辰学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山市顺德区美辰学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省佛山市顺德区美辰学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 世界上最小的动物是一种代号为H39的原生单细胞动物，最大直径长0.3微米，即0.000003米，只有在显微镜下才能看到.其中数字0.000003用科学记数法表示为(    )
A. 0.3×10−5 B. 3×10−6 C. −3×105 D. 3×10−5
2. 如图，若a/​/b，∠1=60°，则∠2的度数为(    )
A. 60°
B. 100°
C. 120°
D. 160°
3. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是(    )

A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是(    )
A. 线段AC的长
B. 线段BC的长
C. 线段AD的长
D. 线段AB的长
5. 计算(x+5)(x−3)的结果是(    )
A. x2−15 B. x2+15 C. x2+2x−15 D. x2−2x−15
6. 下列运算中正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (a3b)2=a6b2
C. 2(a−1)=2a−1 D. a6÷a2=a3
7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据(如表)，下列说法中错误的是(    )
温度(℃)
−20
−10
0
10
20
30
声速(m/s)
318
324
330
336
342
348

A. 当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740m
B. 温度每升高10℃，声速增加6m/s
C. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
D. 温度越高，声速越快
8. 如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个大的长方形，这两个图能解释一个等式是(    )

A. x2−x=x(x−1) B. x2−1=(x+1)(x−1)
C. x2−2x+1=(x−1)2 D. x2+2x+1=(x+1)2
9. 如图，不能说明AB/​/CD的有(    )
①∠DAC=∠BCA；②∠BAD=∠CDE；③∠DAB+∠ABC=180°；④∠DAB=∠DCB．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100.若250=a，用含a的式子表示这组数的和是(    )
A. 2a2−2a B. 2a2−2a−2 C. 2a2−a D. 2a2+a
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算2x5⋅x的结果等于______．
12. 已知一个角是30°，则这个角的余角的度数是______．
13. 计算：42023×(−0.25)2023= ______ ．
14. 计算：20222−2021×2023=______．
15. 已知如图，AD//BC，BD/​/AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD=125°，则∠BCD−∠EAB= ______ 度.



三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．
(1)若∠BOE=65°，求∠AOF的度数；
(2)若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(12)−2+(−1)2023−(π−3.14)0+|−3|．
18. (本小题8.0分)
动手操作.已知∠α，∠β，求作一个角∠AOB，使它等于∠α与∠β的和.(要求：尺规作图，不在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹)

19. (本小题8.0分)
如图，已知∠A=∠C，∠D=70°，求∠B．


20. (本小题9.0分)
先化简，再求值：[(a−4b)2+(a−2b)(a+2b)−2a2]÷2b，其中a=1，b=−2．
21. (本小题9.0分)
如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
(1)求梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的表达式．
(2)当梯形的高由10cm变化到4cm时，则梯形的面积如何变化？

22. (本小题12.0分)
现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：(用含a、b的代数式表示出来)；
图1表示：______ ；
图2表示：______ ；
(2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
①若x+y=4，x2+y2=10，求xy的值；
②请直接写出下列问题答案：
若2m+3n=5，mn=1，则6n−4m ______ ；
若(7−m)(5−m)=9，则(7−m)2+(5−m)2= ______ ．
(3)如图3，长方形ABCD中，AD=2CD=2x，AE=44，CG=30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.延长MP至T，使PT=PQ，延长MF至O，使FO=FE，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，求四边形MORT的面积.(结果必须是一个具体的数值)

23. (本小题12.0分)
几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．
(1)导入：如图1，已知AB/​/PQ/​/CD，如果∠AEP=45°，∠CFP=60°，则∠EPF= ______ °；
(2)发现：如图2，直线AB/​/CD，请判断∠AEP与∠CFP，∠EPF之间的数量关系，并说明理由；
(3)运用：如图3，已知AD//BC，P在射线OM上运动(点P与点A、B、O三点不重合)，∠ADP=α，∠BCP=β，请用含α、β的代数式表示∠CPD，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：0.000003=3×10−6，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2.【答案】C 
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠1+∠2=180°．
∴∠2=120．
故选：C．
利用平行线的性质，计算得结论．
本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，
故选：C．
根据垂线段最短进行判断即可．
本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：根据点到直线的距离定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离，得：点A到直线BC的距离为过A做BC的垂线，即图中的线段AD的长．
故选：C．
本题为概念题，考查点到直线的距离，如下定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．
本题主要考查点到直线的距离定义．掌握基本概念即可．

5.【答案】C 
【解析】解：(x+5)(x−3)=x2+2x−15．
故选：C．
根据多项式乘多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可．
本题主要考查多项式乘多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

6.【答案】B 
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B、(a3b)2=a6b2，故B符合题意；
C、2(a−1)=2a−2，故C不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故D不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，去括号与添括号法则进行计算，逐一判断，即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，去括号与添括号，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：A、∵当空气温度为20℃时，声速为342m/s，
∴5s内声音可以传播342×5=1710(m)，
∴选项A错误；
B、∵324−318=6(m/s)，330−324=6(m/s)，336−330=6(m/s)，342−336=6(m/s)，348−342=6(m/s)，
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项B正确；
 C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项C正确；
D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项D正确．
故选：A．
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：由图可知，
图1的面积为：x2−12，
图2的面积为：(x+1)(x−1)，
所以x2−1=(x+1)(x−1)．
故选：B．
根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．
本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

9.【答案】C 
【解析】解：①∵∠DAC=∠BCA，∴AD/​/BC，不能说明AB/​/CD；
②∵∠BAD=∠CDE，∴AB/​/CD，能说明AB/​/CD；
③∵∠DAB+∠ABC=180°，∴AD/​/BC，不能说明AB/​/CD；
④由∠DAB=∠DCB，不能说明AB/​/CD．
故不能说明AB/​/CD的有3个．
故选：C．
利用平行线的判定即可求解．
此题主要考查了平行线的判定：①同位角相等，两直线平行．②内错角相等，两直线平行．③同旁内角互补，两直线平行．

10.【答案】C 
【解析】解：因为2+22=23−2；
2+22+23=24−2；
2+22+23+24=25−2；
…
所以2+22+23+…+2n=2n+1−2，
所以250+251+252+…+299+2100
=(2+22+23+…+2100)−(2+22+23+…+249)
=(2101−2)−(250−2)
=2101−2−250+2
=2101−250，
因为250=a，
所以2101=250⋅250⋅2=2a2，
所以原式=2a2−a．
故选：C．

11.【答案】2x6 
【解析】解：2x5⋅x=2x6．
故答案为2x6．
根据单项式乘以单项式法则：系数与系数相乘、同底数幂相乘即可得结果．
本题考查了单项式乘单项式，：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式．

12.【答案】60° 
【解析】解：∵一个角是30°，
∴这个角的余角的度数是90°−30°=60°，
故答案为：60°．
根据互余的两个角和为90°解答即可．
本题考查了余角，掌握互余的两个角和为90°是解此题的关键．

13.【答案】−1 
【解析】解：42023×(−0.25)2023
=(−0.25×4)2023
=(−1)2023
=−1，
故答案为：−1．
逆用积的乘方公式计算即可．
本题考查利用积的乘方进行计算，解题的关键是逆用积的乘方公式．

14.【答案】1 
【解析】解：原式=20222−(2022−1)×(2022+1)
=20222−20222+1
=1，
故答案为：1．
利用平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

15.【答案】35 
【解析】解：设∠ADE=x，
∵DE平分∠ADB，
∴∠EDB=∠ADE=x，
∵ED⊥CD，
∴∠EDC=90°，
∴∠BDC=90°−x，
∵AD/​/BC，
∴∠BCD=180°−∠ADC=90°−x，
∵BD/​/AE，
∴∠AED=∠BDE=x，∠EAD+∠ADB=180°，
∵∠AED+∠BAD=125°，
∴∠BAD=125°−∠AED=125°−x，
∴∠EAB=180°−∠ADB−∠BAD=55°−x，
∴∠BCD−∠EAB=35°，
故答案为：35．
设∠ADE=x，由角平分线的定义得到∠EDB=∠ADE=x，再根据垂直的定义得到∠BDC=90°−x，由平行线的性质得到∠BCD=90°−x，∠AED=∠BDE=x，∠EAD+∠ADB=180°，再根据已知条件得到∠BAD=125°−x，进一步推出∠EAB=52.5°−x，由此即可得到答案．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．

16.【答案】解：(1)∵OE平分∠BOC，∠BOE=65°，
∴∠BOC=2∠BOE=130°，
∴∠AOC=180°−1300=500
又∵∠COF=90°
∴∠AOF=90°−500=400；

(2)∵OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴∠BOD=36°，
∴∠AOC=36°
又∵∠COF=90°，∴∠AOF=90°−360=540． 
【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；
(2)根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．

17.【答案】解：(12)−2+(−1)2023−(π−3.14)0+|−3|
=4−1−1+3
=5． 
【解析】根据负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义进行计算即可．
此题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义是解答此题的关键．

18.【答案】解：如图所示，∠AOC=∠α+∠β．
 
【解析】先作∠AOB=∠α，然后在∠AOB的外部作∠BOC=∠β，则∠AOC=∠α+∠β．
本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．

19.【答案】解：∵∠A=∠C，
∴AB/​/CD，
∴∠B=∠D=70°． 
【解析】根据平行线的判定得出AB//DC，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和内错角相等，两直线平行解答．

20.【答案】解：原式=(a2−8ab+16b2+a2−4b2−2a2)÷2b
=(−8ab+12b2)÷2b
=−4a+6b，
当a=1，b=−2时，
原式=−4×1+6×(−2)=−4−12=−16． 
【解析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将a=1，b=−2代入化简后的式子求值即可．
本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．

21.【答案】解：(1)由题意得：y=12×(5+13)x=9x，
∴梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为：y=9x；
(2)当x=10时，y=90，
当x=4时，y=36，
∴当梯形的高由10cm变化到4cm时，梯形的面积由90cm2变化到36cm2． 
【解析】(1)根据梯形的面积公式即可解答；
(2)把x=10和x=4分别代入(1)中的关系式即可解答．
本题考查了函数关系式，常量与变量，熟练掌握梯形的面积计算公式是解题的关键．

22.【答案】(a+b)2=a2+b2+2ab  (a+b)2=(a−b)2+4ab  =±1  18 
【解析】解：(1)图1中，由图可知S大正方形=(a+b)2，
 S组成大正方形的四部分的面积之和=a2+b2+2ab，
 由题意得，S大正方形=S组成大正方形的四部分的面积之和，
 即(a+b)2=a2+b2+2ab，
 故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab．
图2中，由图可知S大正方形=(a+b)2，S小正方形=(a−b)2，S四个长方形=4ab，
由题图可知，S大正方形=S小正方形+S四个长方形，
即(a+b)2=(a−b)2+4ab，
故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab．
(2)①∵(x+y)2=x2+y2+2xy，
∴xy=12[(x+y)2−(x2+y2)]，
∵x+y=4，x2+y2=10，
∴xy=12(16−10)
=2；
②由图2可得(2m−3n)2=(2m+3n)2−24mn，
∵2m+3n=5，mn=1，
∴(2m−3n)2=52−24=1，
∴2m−3n=±1，
∴6n−4m=±1，
故答案为：=±1；
由图1可得[(7−m)−(5−m)]2=(7−m)2+(5−m)2−2(7−m)(5−m)，
∴(7−m)2+(5−m)2=[(7−m)−(5−m)]2+2(7−m)(5−m)，
∵(7−m)(5−m)=9，
∴原式=4+2×9=18，
故答案为：18；
(3)∵ED=AD−AE，DG=DC−CG，
∴ED=2x−44，DG=x−30，
∴MT=MO=(2x−44)+2(x−30)，
∵长方形EFGD的面积是200，
∴(2x−44)(x−30)=200，
∴2(x−30)(2x−44)=400，
令a=2x−44，b=2(x−30)，
∴ab=400，a−b=16，
∴(a−b)2=a2+b2−2ab=256，
∴a2+b2=256+2ab=1056，
∴四边形MORT的面积=MT2=(a+b)2=a2+b2+2ab=1056+800=1856．
(1)图1中由两个长与宽分别为a、b的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为(a+b)正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为a，b的正方形的面积可得；图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得；
(2)①将xy根据完全平方公式用含有x+y，x2+y2的式子表示出来，然后代入求值即可；
②利用(2m−3n)2=(2m+3n)2−24mn，代入求值即可；利用[(7−m)−(5−m)]2=(7−m)2+(5−m)2−2(7−m)(5−m)代入求值即可；
(3)根据矩形的性质得ED=AD−AE，DG=DC−CG，所以ED=2x−44，DG=x−30，得MT=MO=(2x−44)+2(x−30)，然后令a=2x−44，b=2(x−30)，可得ab=400，a−b=16，利用(1)的结论进行计算即可．
本题考查了整式，多项式乘多项式，完全平方公式，正方形的面积，解决本题的关键是掌握完全平方公式．

23.【答案】105 
【解析】解：(1)∵AB//CD//PQ，
∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠QPF．
∴∠EPF=∠AEP+∠CFP=45°+60°=105°．
故答案为：105．
(2)∠EPF=∠AEP+∠CFP，
理由：过点P作PG/​/AB，

∵AB/​/CD，
∴AB//CD//PG，
∴∠AEP=∠EPG，∠CFP=∠FPG，
∴∠EPF=∠EPG+∠FPG=∠AEP+∠CFP．
(3)(Ⅰ)当P在AB之间时，
∵AD/​/BC，

由(2)的结论可得∠CPD=∠ADP+∠BCP，
∵∠ADP=α，∠BCP=β，
∴∠CPD=α+β，
(Ⅱ)，当P在OB之间时，

过P作PG/​/AD，
∴AD//BC//PG，
∴∠ADP=∠DPG，∠BCP=∠CPG，
∴∠CPD=∠DPG−∠CPG=∠ADP−∠BCP=α−β，
(Ⅲ)，当P在BA的延长线上时，

过P作PG/​/AD，
∴AD//BC//PG，
∴∠ADP=∠DPG，∠BCP=∠CPG，
∴∠CPD=∠CPG−∠DPG=∠BCP−∠ADP=β−α，
综上所述，∠CPD为α+β或α−β或β−α．
(1)根据两直线平行，内错角相等解答即可；
(2)过点P作PG/​/AB，根据两直线平行，内错角相等解答即可；
(3)分三种情况，利用两直线平行，内错角相等解答．
此题是几何综合题，考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．