2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校七年级（下）期中数学试卷（A卷）-（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校七年级（下）期中数学试卷（A卷）-（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校七年级（下）期中数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在平面直角坐标系中，点所在象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限在实数，，，，，中，无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个若是二元一次方程，那么、的值分别为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 点向右平移个单位后的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )
 A.  B.
C.  D. 方程组的解是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离某年级学生共有人，其中男生人数比女生人数的倍少人，则下面所列的方程组中符合题意的有(    )A.  B.  C.  D. 如图，将直角沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共7小题，共28分）的算术平方根是________．如图，，的平分线和的平分线交于点，则的度数是______度．
 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是______ ．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，那么的度数是______．
 点到轴的距离是，到轴的距离是，且点在轴的下方，则点的坐标______．把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式______．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点按这样的运动规律经过第次运动后，动点的坐标是______．
  三、计算题（本大题共1小题，共6分）计算：． 四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解二元一次方程组：．本小题分
如图，已知，，求证：．
本小题分
三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为坐标原点，，，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形．
画出平移后的三角形；
直接写出点，，的坐标：______ ，______ ，______ ，______ ，______ ，______ ；
请直接写出三角形的面积为______ ．
本小题分
如图，，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．
本小题分
某服装店用元购进，两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元毛利润售价进价，这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格型型进价元件标价元件请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
如果种服装按标价的折出售，种服装按标价的折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？本小题分
如图，点、在线段的异侧，点、分别是线段、上的点，已知，．
求证：；
若，求证：；
在的条件下，若，求的度数．
本小题分
在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以个单位长度秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为秒．

直接写出点和点的坐标______，______、______，______；
当点运动时，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围；
点，连接、，在条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点所在象限是第四象限．
故选D．
   2.【答案】 【解析】解：根据无限不循环的的小数叫做无理数可得，，，，是无理数，共计个．
故选：．
根据无理数、有理数的定义直接进行判断即可．
本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：是二元一次方程，
可得，
解得，
故选：．
根据二元一次方程的定义可得到关于、的方程组，可求得答案．
本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：；；；；
故选：．
逐一分析选项，判断对错即可得出答案．
本题考查了有关实数的计算问题，解题关键在于正确的计算．
 5.【答案】 【解析】解：点向右平移个单位后的点的坐标是，
即，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 6.【答案】 【解析】解：、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项不符合题意；
C、，无法得到，故此选项不符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 7.【答案】 【解析】解：将式与相加得，
解得，
，将其代入式中得，
，
此方程组的解是：
故选：．
解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去，解出的值，将的值代入式中求出的值．
本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．
 8.【答案】 【解析】解：、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误．
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误．
C、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确．
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误．
故选：．
根据平行线的性质，垂线的定值，点到直线的距离等知识点解答．
考查了同位角、内错角、同旁内角，垂线，点到直线的距离，属于基础题，熟记相关概念即可作出正确的判断．
 9.【答案】 【解析】解：根据某年级学生共有人，则；
男生人数比女生人数的倍少人，则．
可列方程组为．
故选：．
此题中的等量关系有：某年级学生共有人，则；
男生人数比女生人数的倍少人，则．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，列出方程组．
 10.【答案】 【解析】解：直角沿着点到点的方向平移到的位置，
，
，
，，
，
阴影部分面积．
故选：．
先利用平移的性质得到，，，则，再利用面积的和差得到阴影部分面积，然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 11.【答案】 【解析】解：的算术平方根是：．
故答案为：．
直接利用算术平方根的定义得出答案．
此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
又的平分线和的平分线交于点，即，；
．
在中根据三角和内角和定理得到：．
利用平行线的性质计算．
本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 13.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 14.【答案】 【解析】【分析】
依据平行线的性质，即可得到，再根据，即可得出．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
【解答】
解：如图所示，，

，
又，
，
故答案为：．  15.【答案】或 【解析】解：点在轴下方，
点在第三或第四象限，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标为或，纵坐标为，
点的坐标为或，
故答案为：或．
先判断出点在第三或第四象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 16.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补 【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补，
故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补．
分清题目的已知与结论，即可解答．
本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
 17.【答案】 【解析】解：观察点的坐标变化可知：
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，

按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是，，，，个数一个循环，
所以，
所以经过第次运动后，
动点的坐标是．
故答案为：．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是，，，，个数一个循环，进而可得经过第次运动后，动点的坐标．
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
 18.【答案】解：原式． 【解析】将原式进行乘方运算后，再进行加减法运算．
本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．
 19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
所以方程组的解为：． 【解析】用加减法解二元一次方程组即可．
此题考查解二元一次方程组，关键是根据用加减法解二元一次方程组解答．
 20.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
． 【解析】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
首先证明，再根据平行线的性质可得，再由，可得，根据内错角相等，两直线平行可得．
 21.【答案】解：如图所示，

即为所求．
，；，；，；
． 【解析】解：见答案；
，，，
的面积，
故答案为：；；；；；；．
作出、、的对应点、、即可；
根据图形得出坐标即可；
根据割补法得出面积即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：．
理由：，
，
，
，
，
；

，
，
，
． 【解析】根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 23.【答案】解：设购进种服装件，购进种服装件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进种服装件，购进种服装件．
元．
答：服装店比按标价出售少收入元． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．
设购进种服装件，购进种服装件，根据总价单价数量结合总利润单件利润销售数量，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据少获得的总利润单件少获得的利润销售数量，即可求出结论．
 24.【答案】证明：，，，
，
；
证明：，，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解；
根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 25.【答案】解：，，，；
 当点在线段上时，
由，，可得：，
，，
；
当点在线段上时，
点走过的路程；
存在两个符合条件的值，
当点在线段上时

     
，
       解得：，
当点在线段上时，

    
，
解得：，综上所述：当为秒和秒时 【解析】解：，，
故答案为：、，、；
见答案；
见答案．
【分析】
根据题意即可得到结论；
当点在线段上时，根据，，，得到，当点在线段上时，于是得到结论；
当点在线段上时，当点在线段上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．