2022-2023学年广东省佛山市顺德区乐从镇七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市顺德区乐从镇七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知，则的补角等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线，相交于点，于点，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5.  用一根长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：长方形的长；长方形的宽；长方形的周长；长方形的面积其中是变量的有(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，若，那么(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下表：

下列说法错误的是(    )

A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，声速为
D. 当温度每升高，声速增加

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  计算：______．

10.  任意给一个非零数，按下列程序写出输出结果：写出与的关系式 ______ ．
 

11.  如图，直线、被直线所截，若要使，则需满足的一个条件是______ 填上你认为适合的一个条件即可

12.  若是一个完全平方式，则的值是          ．

13.  如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点处发出的光线，经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线，若，于点，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

16.  本小题分
如图，已知，，求证：．

17.  本小题分
如图，阴影部分是一个“”型．
用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简；
若米，米，“”型区域铺上价格为每平方米元的草坪，请计算草坪的造价．

18.  本小题分
如图，在中，，点是线段上一点．
尺规作图：在内作，与边交于点保留作图痕迹，不用写作法；
在的条件下，当时，求的度数．

19.  本小题分
为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：

上表反映两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
根据上表的数据，你能用表示吗？试一试；
汽车行驶后，油箱中的剩余油量是多少？
贮满汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时？

20.  本小题分
已知，．
求和；
若变量，满足，求与的关系式；
在的条件下，求的值．

21.  本小题分
通过构造一个图形，利用两种方法计算该图形的面积，从而得到一个等式，这种方法习惯称为“算两次”，在数学学习中有着广泛的应用公元三世纪，三国时代的赵爽创制了“勾股圆方图”，验证了著名的勾股定理．

如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形请你用两种不同方法求阴影部分的面积；
如图，现有若干张型、型、型三种不同形状的纸片，请你利用纸片拼出一个几何图形直观地解释；
在的条件下，若，，一动点以每秒的速度从点出发，沿着方向运动．
当点在上运动时，请表示出的面积与的关系式：______ ；
是否存在使得的面积为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22.  本小题分
将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．

操作发现：如图，当点落在线段上时，写出图中相等的角写出三对即可；
问题解决：如图，若线段与交于点．
若时，求的度数；
当为何值时，使线段最短；
深化拓展：如图，将三角板绕点顺时针转动，直到边与重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：的补角．
故选：．
根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记补角的概念是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
运用幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂相乘和积的乘方进行运算、辨别．
此题考查了幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂相乘和积的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
本题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意知长方形的周长一定，
变量有长、宽和面积．
故选：．
根据常量和变量的概念结合题意即可解答．
本题考查了变量和常量的判断，要熟练掌握是解决此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当，时，



．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
选项A说法正确，不符合题意；
根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，
选项B说法正确，不符合题意；
由列表可知，当空气温度为时，声速为，
选项C说法正确，不符合题意；
，，，，，
当温度每升高，声速增加，
选项D说法不正确，符合题意；
故选：．
根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
本题主要考查了自变量，因变量，掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查负整数指数幂的运算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
【解答】
解：故答案为．
根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．  

10.【答案】 

【解析】解：根据给定的程序，可知，
故答案为：．
根据给定的程序，可知，即可确定答案．
本题考查了函数关系式，理解给定的程序是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：直线、被直线所截，，
．
故答案为：或或
直接根据平行线的判定定理即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：过点作，如图所示：

，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，从而可得，则可得到，，则可求得，从而可求解．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】解：



． 

【解析】先计算零指数幂、有理数的除法，再计算加减即可．
本题主要考查了零指数幂，有理数的除法，有理数的乘方，解题时，注意运算顺序．
 

15.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】原式括号内根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则计算即可化简，最后将，的值代入计算即可．
本题主要考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：；完全平方公式：．
 

16.【答案】解：，
，
，
，
，
． 

【解析】首先根据直线平行得到，结合题干条件得到，进而得到结论．
本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．
 

17.【答案】解：

；
米，米，
，
元，
答：草坪的造价为元． 

【解析】用大长方形面积减去两个小正方形面积；
先求出，然后将、的值代入即可．
本题考查了整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，为所作；

，，
，
． 

【解析】利用基本作图作即可；
先利用互余计算出的度数，然后利用求解．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直角三角形的性质．
 

19.【答案】解：上表反映两个变量中，汽车行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量；
；
当时，，
答：汽车行驶后，油箱中的剩余油量是；
当时，，
，
．
答：贮满汽油的汽车，理论上最多能行驶小时． 

【解析】本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．注意贮满汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为时的的值．
根据自变量和因变量的定义即可求解；
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式；
求汽车行驶后，油箱中的剩余油量即是求当时，的值；
贮满汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当时，的值．
 

20.【答案】解：


，


；
由知：，，
，
，
化简，得：，
即与的关系式是；
由知：，
，




． 

【解析】根据完全平方公式将中的式子展开，然后合并同类项即可；根据多项式除以单项式和合并同类项的方法可以化简；
根据中的结果和，可以得到与的关系式；
根据中，可以计算出的值．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：阴影部分的面积为：，
阴影部分的面积还可以表示为：；
如图，大正方形的面积为：，
大正方形的面积还可以表示为：，

；
当点在上运动时，则，
；
故答案为：；
当点在上运动时，
；
当点在上运动时，
；
当点在上运动时，延长交于点，如图，

当点在点的右边时，则，
，
解得：；
当点在点的右左边时，则，
，
解得：；
当点在上运动时，
；
综上，存在使得的面积为，的值为秒或秒或秒．
用大正方形的面积减去小正方形的面即可表示阴影部分的面积；也可用两个矩形的面积之和表示阴影部分的面积；
如图，大正方形的边长为，则面积为，大正方形的面积用两个正方形的面积加上两个矩形的面积来表示；
当点在上运动时，则，利用三角形面积公式即可求解；
依次分析当点在，，，上运动时，利用三角形面积公式得到与之间的关系，再根据分别求出值即可求解．
本题主要考查平方差公式、完全平方式的几何背景、一元一次方程的应用，根据点的运动情况分别用表示出的面积是解题关键．
 

22.【答案】解：如图中，相等的角有：，，；
设，
，，
，
，
，
；
如图中，当时，最短，
，
．
即当时，最短．


如图中，当时，．

如图中，当时，．

如图中当时，设交于点，则，

，
，
．
如图中，当时，此时，．

综上所述，满足条件的或或或． 

【解析】利用旋转变换的性质，特殊直角三角形的性质解决问题即可；
设，则，构建方程求出即可；
根据垂线段最短解决问题；
分四种情形：如图中，当时，如图中，当时，如图中当时，如图中，当时，分别利用平行线的性质求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，特殊直角三角形的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．