2024届高考物理一轮复习专题九磁场第3讲带电粒子在匀强磁场、复合场中的运动练习含答案

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第3讲　带电粒子在匀强磁场、复合场中的运动

　　　　　　　　　　　　　　　
知识巩固练
1.(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，匀强电场场强为E，方向竖直向下，一带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，则(　　)

A.此微粒带正电荷
B.此微粒带负电荷
C.此微粒沿顺时针方向转动
D.此微粒沿逆时针方向转动
【答案】BD
2.如图所示的平行板器件中有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场.一带正电的粒子以某一速度从该装置的左端水平向右进入两板间后，恰好能做直线运动.忽略粒子重力的影响，则(　　)

A.若只将粒子改为带负电，其将往上偏
B.若只增加粒子进入该装置的速度，其将往上偏
C.若只增加粒子的电荷量，其将往下偏
D.若粒子从右端水平进入，则仍沿直线水平飞出
【答案】B　
【解析】正电粒子沿直线穿过正交场，向上的洛伦兹力和向下的电场力平衡，则qE＝qvB，即v＝EB；若只将粒子改为带负电，则洛伦兹力和电场力的方向均反向，则粒子仍沿直线通过，A错误.若只增加粒子进入该装置的速度，则洛伦兹力变大，粒子将往上偏，B正确.若只增加粒子的电荷量，向上的洛伦兹力和向下的电场力仍平衡，其仍将沿直线通过，C错误.若粒子从右端水平进入，则电场力和洛伦兹力均向下，不可能仍沿直线水平飞出，D错误.
3.(2022年乐山模拟)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图.若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(　　)

A.a、b、c均带正电
B.a粒子在磁场中运动时间最长
C.a粒子动能最大
D.它们做圆周运动的周期Ta＜Tb＜Tc
【答案】B　
【解析】根据左手定则可以判断出a、b、c均带负电，A错误；由于粒子运动的周期T＝2πmqB及t＝θ2πT可知，三粒子运动的周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，B正确，D错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据qvB＝mv2r，可得r＝mvqB，则可知三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子速率和动能最小，c粒子速率和动能最大，故C错误.

4.(2022年乐山模拟)如图，一个边长为a的正方形区域内存在垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B.现有一质量为m、带电量为－q的粒子以某一速度从AB的中点平行于BC边射入磁场，粒子恰好从C点射出，不计粒子重力.则粒子入射磁场的速度大小为(　　)
A.qBq4m　B.5qBa4m　C.3qBa4m　D.3qBa2m

【答案】B　
【解析】粒子的运动轨迹如图所示.由几何关系可得R2＝a2＋R－a22，解得R＝54a，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝mv2R，联立解得粒子入射磁场的速度大小为v＝5qBa4m，B正确，A、C、D错误.
5.(2022年汕头模拟)(多选)科学家常在云室中加入铅板以降低运动粒子的速度.图示为科学家拍下的正电子在云室中运动的径迹，已知图示云室加垂直纸面方向的匀强磁场，由图可以判定(　　)

A.匀强磁场方向向外
B.正电子由上而下穿过铅板
C.正电子在铅板上、下磁场中运动角速度相同
D.正电子在铅板上、下磁场中运动的动量大小相等
【答案】BC　
【解析】正电子在匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝mv2r，解得r＝mvqB.由于正电子经过铅板后速度会减小，可知正电子经过铅板后的轨迹半径减小，从图中可以看出正电子在铅板上方轨迹半径比下方轨迹半径大，故正电子由上而下穿过铅板，由左手定则判断匀强磁场方向向里，A错误，B正确；正电子经过铅板后速度会减小，则正电子经过铅板后动量减小，正电子在铅板上、下磁场中运动中动量大小不相等，D错误；正电子在磁场中做圆周运动的角速度为ω＝vr＝qBm，可知正电子在铅板上、下磁场中运动角速度相同，C正确.

6.(2022年广东模拟)如图所示，在直角坐标系xOy中有方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子(不计粒子受到的重力)从原点O以大小为v的初速度沿x轴正方向射入磁场，粒子恰好能通过坐标为(3L，4L)的P点.磁场的磁感应强度大小为(　　)
A.3mv4qLB.4mv3qL C.8mv25qLD.25mv8qL

【答案】C　
【解析】粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示.根据几何关系可知cos θ＝4L5L＝45，R＝5L2cosθ＝258L，又因为qvB＝mv2R，解得B＝8mv25qL，故A、B、D错误，C正确.
综合提升练
7.如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子，以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ＝30°，磁场区域的宽度为d，则下列说法正确的是(　　)

A.该粒子带正电
B.磁感应强度B＝3mv2dq
C.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝233d
D.粒子在磁场中运动的时间t＝πd3v

【答案】D　
【解析】由左手定则可知该粒子带负电，A错误；分别作出入射方向和出射方向的垂线，二者交点为圆周运动的圆心，如图所示，由几何关系可得圆心角θ＝30°，半径R＝dsin30°＝2d，C错误；由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝mv2R，得R＝mvqB，将R＝2d代入可得B＝mv2qd，B错误；粒子做圆周运动的周期T＝2πRv＝2πmqB，将B＝mv2qd代入可得T＝4πdv，则运动时间t＝30°360°T＝112×4πdv＝πd3v，D正确.

8.(2022年浙江卷)(多选)如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E＝ar， a为常量.比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动.不考虑粒子间的相互作用及重力，则(　　)
A.轨道半径小的粒子角速度一定小
B.电荷量大的粒子的动能一定大
C.粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D.当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
【答案】BC　
【解析】根据电场力提供向心力可得ar·q＝mω2r，解得ω＝aqm·1r.可知轨道半径r小的粒子角速度大，A错误；根据电场力提供向心力可得ar·q＝mv2r，解得v＝aqm，又Ek＝12mv2，联立可得Ek＝aq2，可知电荷量大的粒子的动能一定大，粒子的速度大小与轨道半径r一定无关，B、C正确；由左手定则可知，洛伦兹力方向与磁场方向和运动方向有关，不一定做离心运动，D错误.

9.(2022年海南模拟)如图，磁感应强度为B的匀强磁场，垂直穿过平面直角坐标系的第Ⅰ象限.一质量为m，带电量为q的粒子(不计重力)以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°方向进入磁场，运动到A点时的速度方向平行于x轴，求：
(1)判断粒子的电性；
(2)带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径R为多少?
(3)粒子从O点运动到A点的时间t和A与x轴的距离d.

解：(1)据题意作出粒子运动的轨迹如图所示，由左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电.
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝mv2R，解得R＝mvqB.
(3)粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子做圆周运动的圆心角为θ＝60°，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T＝2πRv＝2πmqB.
所以运动的时间t＝θ360°T＝60°360°×2πmqB＝πm3qB，
A与x轴的距离为d，由图可得
R－Rcos 60°＝d，
解得d＝mv2qB.
10.“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径R1＝1 m，电势φ1＝25 V，内圆的半径R2＝0.5 m，电势φ2＝0，内圆内有磁感应强度B＝1×10－2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集板MN与内圆的一条直径重合，假设太空中漂浮着质量m＝1×10－10 kg、电荷量q＝2×10－4 C的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集板MN上并被吸收(收集板两侧均能吸收粒子)，不考虑粒子的碰撞和粒子间的相互作用.
(1)求粒子到达内圆时速度的大小；
(2)分析外圆上哪些位置的粒子进入磁场后在磁场中运动的总时间最长，并求该最长时间.

解：(1)带电粒子在电场中被加速时，由动能定理，可知
qU＝12mv2－0，U＝φ1－φ2，
解得v＝1×104 m/s.
(2)粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下发生偏转，有
qvB＝mv2r，解得r＝0.5 m，
因为r＝R2，所以由几何关系可知，从收集板左端贴着收集板上表面进入磁场的粒子在磁场中运动14圆周后，射出磁场，进入电场，在电场中先减速后反向加速，并返回磁场，在磁场中再运动14圆周后被收集板吸收.该粒子在磁场中运动的总时间最长，运动时间为粒子在磁场中做圆周运动周期的12，其运动轨迹如图所示.

t＝T2，而T＝2πrv＝2πmqB，
解得t＝π2×10－4 s，
同理可知，从收集板右端贴着收集板下表面进入磁场的粒子，在磁场中运动的时间也为π2×10－4s，所以，贴着收集板左端贴着收集板上表面进入磁场的粒子和贴着收集板右端贴着收集板下表面进入磁场的粒子在磁场中运动的总时间最长，最长时间为π2×10－4s.