高考物理一轮复习第十二单元磁场第3讲带电粒子在组合场和复合场中的运动练习(含详解)

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第3讲　带电粒子在组合场和复合场中的运动


题型一
带电粒子在组合场中的运动问题

　　“磁偏转”和“电偏转”的比较


电偏转
磁偏转
偏转条件
带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力)
带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)
受力情况
只受恒定的电场力F=Eq
只受大小恒定的洛伦兹力F=qvB
运动情况
类平抛运动
匀速圆周运动
运动轨迹
抛物线

圆弧

求解方法
利用类平抛运动的规律x=v0t,y=at2,a=,tan θ=
牛顿第二定律、向心力公式r=,T=,t=

【例1】在如图甲所示的平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力。求:

甲
(1)电场强度E的大小。
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向。
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t,则有
x=v0t=2h,y=at2=h,qE=ma
联立可得E=。
(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度vy=at=v0
所以v==v0
方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角。

乙
(3)粒子在磁场中运动时,有
qvB=m
当粒子从b点射出时,磁场的磁感应强度为最小值,此时有r=L,所以B=。
【答案】(1)　(2)v0　方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角　(3)

　　组合场是指磁场与电场同时存在,但各位于一定的区域内且并不重叠的情况,或者在同一区域内交替存在,总之,带电粒子每时只受到一个场力的作用。
(1)带电粒子在组合场中的运动规律
①带电粒子在匀强电场中,若初速度与电场线平行,则该粒子做匀变速直线运动;若初速度与电场线垂直,则该粒子做类平抛运动。
②带电粒子在匀强磁场中,若速度与磁感线平行,则该粒子做匀速直线运动;若速度与磁感线垂直,则该粒子做匀速圆周运动。
(2)带电粒子在组合场中运动的处理方法

【变式训练1】(2018安徽淮南第二次调研)如图甲所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场,方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(h,0)点沿y轴正方向以某初速度开始运动,一段时间后,粒子与x轴正方向成45°进入电场,经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求:
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1。

甲
(2)匀强电场的电场强度大小E。
(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总。
【解析】(1)根据题意,大致画出粒子在复合场中的运动轨迹,如图乙所示
由几何关系得rcos 45°=h
解得r=h
由牛顿第二定律得
qBv1=m
解得v1=。

乙
(2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1,到达b点时的速度大小为vb,根据类平抛运动规律,有
vb=v1cos 45°
解得vb=
设粒子进入电场后经过时间t运动到b点,b点的纵坐标为-yb,由类平抛运动规律得r+rsin 45°=vbt
yb=(v1sin 45°+0)t=h
由动能定理得-qEyb=m-m
解得E=。
(3)粒子在磁场中运动的周期T==
第一次经过x轴的时间t1=T=
在电场中运动的时间t2=2t=
从第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间
t3=T=
则总时间t总=t1+t2+t3=。
【答案】(1)h　　(2)
(3)

题型二
带电粒子在叠加场中的运动问题

　　1.磁场力、重力并存
(1)若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。
(2)若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒。
2.电场力、磁场力并存(不计重力)
(1)若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。
(2)若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解。
3.电场力、磁场力、重力并存
(1)若三力平衡,则带电体做匀速直线运动。
(2)若重力与电场力平衡,则带电体做匀速圆周运动。
(3)若合力不为零,带电体则可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解。
【例2】在竖直平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E1,第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E2(E2=),第Ⅳ象限内还存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B1,第Ⅲ象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B2。一带正电的小球(可视为质点)从坐标原点O以某一初速度v进入光滑的半圆轨道OA,半圆轨道在O点与x轴相切且直径与y轴重合,如图甲所示。小球恰好能从轨道最高点A垂直于y轴飞出进入第Ⅰ象限的匀强电场中,偏转后经x轴上x=R处的P点进入第Ⅳ象限磁场中,然后从y轴上Q点(未画出)与y轴正方向成60°角进入第Ⅲ象限磁场,最后从O点又进入第Ⅰ象限电场。已知小球的质量为m,电荷量为q,圆轨道的半径为R,重力加速度为g。求:

甲
(1)小球的初速度大小。
(2)电场强度E1的大小。
(3)B1与B2的比值。
【解析】(1)由题意可知,在A点有mg=
从O到A由动能定理得
m-mv2=-mg·2R
解得v=。
(2)小球在第Ⅰ象限做类平抛运动
x=vAt=R
2R=at2
a=
解得E1=。
(3)vy=vA,tan θ==
得θ=60°
vP=2vA
由于mg=qE2
小球在第Ⅲ、Ⅳ象限中均做匀速圆周运动,画出小球在磁场中运动的轨迹如图乙所示

乙
由几何关系得r1cos 30°+r1sin 30°=OP=R
解得r1=R
又r1==
进入B2后,由几何关系得2r2cos 30°=OQ=OP=R
解得r2=R
又r2=
解得==。
【答案】(1)　(2)　(3)

　　带电粒子在叠加场中运动的处理方法

　　【变式训练2】(2019山西晋城质量检测)如图甲所示,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。

甲
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC。
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf。
(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。
【解析】(1)小滑块沿MN运动的过程中,水平方向受力满足
qvB+FN=qE
小滑块在C点离开MN时FN=0
解得vC=。
(2)由动能定理有
mgh-Wf=m-0
解得Wf=mgh-。
(3)如图乙所示,小滑块速度最大时,速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,等效加速度为g'

乙
g'=
且=+g'2t2
解得vP=。
【答案】(1)　(2)mgh-
(3)

题型三
带电粒子在复合场中运动的应用实例


装置
原理图
规律
质谱仪

粒子由静止被加速电场加速,qU=mv2,在磁场中做匀速圆周运动,qvB=,则比荷=
回旋加
速器　

接交流电源
交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在做圆周运动的过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB=得Ekm=
速度选
择器　

当qv0B=Eq,即v0=时,粒子做匀速直线运动
磁流体
发电机

等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电荷,两极电压为U时稳定,q=qv0B,U=v0Bd
电磁流
量计　

q=qvB,可得v=,所以Q=vS=
霍尔
元件

当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差


　　【例3】如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成:粒子源N;P、Q间的加速电场;静电分析器,即中心线半径为R的四分之一圆形通道,通道内有均匀辐射电场,方向沿径向指向圆心O,且与圆心O等距的各点电场强度大小相等;磁感应强度为B的有界匀强磁场,方向垂直纸面向外;胶片M。由粒子源发出的不同带电粒子,经加速电场加速后进入静电分析器,某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场,最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不同,不计粒子所受重力。下列说法正确的是(　　)。

A.从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等
B.从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等
C.打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
D.打到胶片上位置距离O点越远的粒子,比荷越大
【解析】从小孔S进入磁场,说明粒子在电场中运动半径相同,在静电分析器中,qE=,无法判断出粒子的速度和动能是否相等,A、B两项错误;打到胶片上同一点的粒子,在磁场中运动的半径相同,由qvB=m,qE=,联立可得r=,所以打到胶片上同一点的粒子速度相等,与比荷无关,C项正确,D项错误。
【答案】C

　　把握三点,解决现代科技中的组合场问题
(1)对题目背景涉及的物理知识和原理机制进行认真分析。
(2)从力、运动、能量三个角度分析粒子的运动过程,并画出运动轨迹的草图。
(3)构建物理模型,选择合适的物理规律和方法解决问题。
　　【变式训练3】(2018河北刑台第三次质量检测)(多选)回旋加速器的工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f,加速电压为U。若A处粒子源产生的质子的质量为m,电荷量为+q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是(　　)。

A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D.只要不改变磁感应强度B,质子离开回旋加速器的最大动能就不变
【解析】质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约,因v==2πRf,故A项正确;质子离开回旋加速器的最大动能Ekm=mv2=2mπ2R2f2,与加速电压U无关,B项错误;根据R=,qU=m,2qU=m,得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1,C项正确;因质子的最大动能Ekm=2mπ2R2f2,与B无关,故D项错误。
【答案】AC
【变式训练4】(2019湖北武汉第一次模拟考试)目前,世界上正在研究一种新型发电机——磁流体发电机。如图所示,将一束等离子体喷射入磁场,磁场中有两块平行金属板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压。如果射入的等离子体的初速度为v,两金属板的板长(沿初速度方向)为L,板间距离为d,金属板的正对面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于离子初速度方向(如图所示),负载电阻为R,电离气体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时,电流表的示数为I,那么板间电离气体的电阻率为(　　)。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
【解析】由左手定则知,正离子向B板运动,即B板带正电。发电机稳定时,离子所受电场力等于洛伦兹力,即qvB=q,解得U=Bvd,又R+R1=,R1为板间电离气体的电阻,且R1=ρ,联立得到电阻率ρ的表达式为ρ=,B项正确,A、C、D三项错误。
【答案】B



1.(2018河北保定第二次检测)(多选)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+(　　)。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.在电场中的加速度之比为1∶1
B.在磁场中运动的半径之比为∶1
C.在磁场中转过的角度之比为1∶2
D.离开电场区域时的动能之比为1∶3
【解析】两离子所带电荷量之比为1∶3,在电场中时由qE=ma知a∝q,故加速度之比为1∶3,A项错误;离开电场区域时的动能由Ek=qU知Ek∝q,故D项正确;在磁场中运动的半径由Bqv=m、Ek=mv2知R=∝,故B项正确;设磁场区域的宽度为d,则有sin θ=∝,即=,故θ'=60°=2θ,C项正确。
【答案】BCD
2.(2018广东汕头期末考试)如图所示,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。纸面内有两个半径不同的半圆在b点平滑连接后构成一绝缘光滑环。一带电小球套在环上从a点开始运动,发现其速率保持不变。则小球(　　)。

A.带负电
B.受到的洛伦兹力大小不变
C.运动过程的加速度大小保持不变
D.光滑环对小球始终没有作用力
【解析】粒子速率不变,则粒子做匀速圆周运动,可知粒子所受的电场力和重力平衡,所以粒子受向上的电场力,则粒子带正电,A项错误;粒子的速率不变,根据f=Bqv可知,粒子受到的洛伦兹力大小不变,B项正确;因粒子在不同的圆环中运动的半径不同,根据a=可知,粒子从小圆环过渡到大圆环的过程中加速度变小,C项错误;粒子从小圆环过渡到大圆环的过程中,加速度减小,根据F+qvB=ma可知光滑环对小球的作用力要发生变化,且作用力不可能总是零,D项错误。
【答案】B
3.(2018河南平顶山期末考试)在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场方向竖直向下,匀强磁场方向水平向里,现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出,小球着地时的速度为v1,在空中的飞行时间为t1。若将磁场撤除,其他条件均不变,那么小球着地时的速度为v2,在空中飞行的时间为t2。小球所受空气阻力可忽略不计,则关于v1和v2,t1和t2的大小比较,以下判断正确的是(　　)。

A.v1>v2,t1>t2
B.v1=v2,t1>t2
C.v1=v2,t1mc B.mb>ma>mc
C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma
【解析】对微粒a,洛伦兹力提供其做圆周运动所需的向心力,且mag=Eq,对微粒b有qvB+Eq=mbg,对微粒c有qvB+mcg=Eq,联立解得mb>ma>mc,B项正确。
【答案】B
2.(2018全国卷Ⅰ,25)如图甲所示,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E;在y