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    山西省大同市平城区大同市第三中学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

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    山西省大同市平城区大同市第三中学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

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    这是一份山西省大同市平城区大同市第三中学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
    1.已知二次函数,下列结论正确的是( )
    A.其图象的开口向下B.图象的对称轴为直线
    C.函数的最大值为5D.当时,随的增大而增大
    2.将抛物线先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的顶点坐标为( )
    A.B.C.D.
    3.已知:如图,在中,,,,则S四边形BCED大小为( )
    A.4B.8C.16D.18
    4.如图,已知,任取一点,连,,,分别取点,使,,,得.下列说法中,错误的是( )
    A.与是位似三角形B.与是位似三角形
    C.与周长的比是D.图中位似的两个三角形面积比是
    5.如图,内接于为直径,点是上的一点(点在的两侧),连接.若,则( )
    A.B.C.D.
    6.如图,已知点,,则外接圆的圆心坐标是( )
    A.B.C.D.
    7.用配方法解方程时,配方后所得的方程为( )
    A.B.C.D.
    8.在用反证法证明“在中,,的对边是,若,则”时,第一步应假设( )
    A.B.C.D.
    9.如图,的内接正六边形的边长为1,则的长为( )
    A.B.C.D.
    10.若圆锥的高为,母线长为,则圆锥的全面积为( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(本题共计5小题,每题3分,共计15分)
    11.已知抛物线的顶点在轴上,则的值为______.
    12.如图,在中,,,则图中阴影部分的面积为_____.
    13.如图,过反比例函数的图象上一点作轴于点,连接,若,则这个反比例函数的解析式为______(不用写自变量的取值范围)
    14.如图,太阳在时测得某树的影长为,在时又测得该树的影长为,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为______.
    15.如图,抛物线与轴交于点和,与轴的正半轴交于点,下列结论:①;②;③其中正确结论的序号是______.
    11.______12.______13.______14.______15.______
    三、解答题(本题共计8小题,共计75分)
    16.(10分)解方程:
    (1);(2).
    17.(7分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神,我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动,参加活动的每位志愿者必须从A.“垃圾分类人户宣传”、B.“消防安全知识宣传”、C.“走访慰问孤赛老人”、D.“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题.
    (1)志愿者小李选取A.“垃圾分类人户宣传”这个主题的概率是______.
    (2)志愿者小张和小李从四个主题中分别随机选取一个主题,请用列表或画树状图的方法,求他们选取相同主题的概率.
    18.(6分)如图,三个顶点的坐标分别为,,.
    (1)画出关于轴对称的,并写出点的坐标;
    (2)以点为位似中心,将放大为原来的2倍,得到,请在网格中画出,并写出点的坐标.
    19.(10分)如图,小明用自制的直角三角形纸板测量水平地面上树的高度.已知两直角边.他调整自己的姿势和三角形纸板的位置,使斜边保持水平,并且边与点在同一直线上,垂直于地面,测得,边离地面的距离为,求树高.
    20.(10分)如图,是的直径,点是半圆上的一动点(不与重合),弦平分,是的切线,交射线于点.
    (1)求证:;
    (2)若,,求长.
    21.(10分)2022北京冬奥会期间,冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱.某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融,由于销售火爆,销售单价经过两次的调整,从每套150元上涨到每套216元,此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融.
    (1)若销售价格每次上涨的百分率相同,求每次上涨的百分率;
    (2)预计冬奥会闭幕后需求会有所下降,需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出,决定降价出售、经过市场调查发现:销售单价每降价10元,每天多卖出2套,当降价钱数为多少元时每天的利润(元)可达到最大,最大利润是多少?
    22.(10分)如图,直线与轴,轴分别相交于两点,与双曲线相交于点P,轴于点,且,点的坐标为.
    (1)求双曲线的解析式;
    (2)若点为双曲线上点右侧的一点,且轴于,当以点,,为顶点的三角形与相似时,求点的坐标;
    (3)点为轴上一点,当以点M,A,P为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点的坐标.
    23.(12分)如图在平面直角坐标系中,下表给出了抛物线上部分点的坐标值:
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图,直线与抛物线交于两点,点是直线上方抛物线上的一动点,当面积最大时,请求出点的坐标和面积的最大值?
    (3)如图:为抛物线与轴的一个交点,在(2)的结论下,过点作轴的平行线交直线于点,连接、点是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点,使得以P、O、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
    参考答案与试题解析
    大同三中初三年级2022—2023年度12月份学情监测数学试题
    一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
    1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C
    二、填空题(本题共计5小题,每题3分,共计15分)
    11. 12. 13. 14. 15.①②
    三、解答题(本题共计8小题,共计75分)
    16.解:(1);.
    (2),


    ∴或,
    ∴,.
    17.(1)
    根据题意,画出树状图如图所示:
    由树状图可知,共有种等可能的结果,
    ∴他们选择相同主题的概率.
    18.解:即为所求,:
    即为所求;
    由图可知:.
    19.解:设,,
    依题意得:,
    则,即,则,
    所以,.
    答:树高长为.
    20.(1)证明略.
    (2).
    21.解:()设每次上涨的百分率为,
    根据题意得:
    解得:,(不合题意,舍去),
    答:每次上涨的百分率为;
    (2)根据题意得:,
    ∴当时,最大,最大值为,
    答:当降价钱数为元时,每天的利润可达到最大,最大利润是元.
    22.解:把代入=中,
    求得,所以,
    由=,把=代入中,
    得=,即,
    把代入得:=,
    则双曲线解析式为;
    设,如图所示,
    ∵在上,∴,
    当时,
    可得,即,
    ∴,即,
    解得:或(舍去),∴;
    当时,
    可得,即,
    整理得:,
    解得:或(舍),
    ∴.
    综上,或.
    当以为直角顶点时,
    设此时过的直线为,点.
    ∴直线为.
    ∵为轴上一点,设为,
    ∴,,
    当以为直角顶点时,
    设此时过的直线为,点,
    ∴直线为,
    ∴,,
    当以为直角顶点时.
    此时设过的直线为,
    因此过的直线为,
    ∵,
    ∴,


    ∴此时坐标为或,
    综上所述符合的点坐标为,,,.
    23.解:∵抛物线经过,,三点,
    ∴,解得,∴抛物线的解析式为:.
    ∵直线与轴交于点,与轴交于点,
    ∴点的坐标是,点的坐标是,
    如图,过点作轴的平行线交直线于点,交轴于点,
    ∵点是直线上方抛物线上的一动点,∴设点的坐标是
    则点的坐标是
    ∴,

    ∴当时,即点的坐标是时,的面积最大,最大面积是
    在抛物线上存在点,使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形.
    ①如图,,.由(),可得点的横坐标是,
    ∵点在直线上,∴点的坐标是,
    又∵抛物线的对称轴是直线,
    ∴设点的坐标是,∵点的坐标是,
    ∴,
    ∴,解得,此时.
    ②如图,由()知,可得点的横坐标是,
    ∵点在直线上,∴点的坐标是,
    又∵抛物线的对称轴是直线,
    ∴设点的坐标是,点的横坐标是,∵点的坐标是
    ∴即,解得,此时
    ③如图,由()知,可得点的横坐标是,
    ∵点在直线上,∴点的坐标是
    又∵抛物线的对称轴是直线
    ∴设点的坐标是,点的横坐标是,∵点的坐标是
    ∴即,解得,此时
    综上所述,在抛物线上存在点,使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形,点的坐标是或或…
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