山西省大同市平城区大同市第三中学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题
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这是一份山西省大同市平城区大同市第三中学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
1.已知二次函数,下列结论正确的是( )
A.其图象的开口向下B.图象的对称轴为直线
C.函数的最大值为5D.当时,随的增大而增大
2.将抛物线先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的顶点坐标为( )
A.B.C.D.
3.已知:如图,在中,,,,则S四边形BCED大小为( )
A.4B.8C.16D.18
4.如图,已知,任取一点,连,,,分别取点,使,,,得.下列说法中,错误的是( )
A.与是位似三角形B.与是位似三角形
C.与周长的比是D.图中位似的两个三角形面积比是
5.如图,内接于为直径,点是上的一点(点在的两侧),连接.若,则( )
A.B.C.D.
6.如图,已知点,,则外接圆的圆心坐标是( )
A.B.C.D.
7.用配方法解方程时,配方后所得的方程为( )
A.B.C.D.
8.在用反证法证明“在中,,的对边是,若,则”时,第一步应假设( )
A.B.C.D.
9.如图,的内接正六边形的边长为1,则的长为( )
A.B.C.D.
10.若圆锥的高为,母线长为,则圆锥的全面积为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本题共计5小题,每题3分,共计15分)
11.已知抛物线的顶点在轴上,则的值为______.
12.如图,在中,,,则图中阴影部分的面积为_____.
13.如图,过反比例函数的图象上一点作轴于点,连接,若,则这个反比例函数的解析式为______(不用写自变量的取值范围)
14.如图,太阳在时测得某树的影长为,在时又测得该树的影长为,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为______.
15.如图,抛物线与轴交于点和,与轴的正半轴交于点,下列结论:①;②;③其中正确结论的序号是______.
11.______12.______13.______14.______15.______
三、解答题(本题共计8小题,共计75分)
16.(10分)解方程:
(1);(2).
17.(7分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神,我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动,参加活动的每位志愿者必须从A.“垃圾分类人户宣传”、B.“消防安全知识宣传”、C.“走访慰问孤赛老人”、D.“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题.
(1)志愿者小李选取A.“垃圾分类人户宣传”这个主题的概率是______.
(2)志愿者小张和小李从四个主题中分别随机选取一个主题,请用列表或画树状图的方法,求他们选取相同主题的概率.
18.(6分)如图,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出关于轴对称的,并写出点的坐标;
(2)以点为位似中心,将放大为原来的2倍,得到,请在网格中画出,并写出点的坐标.
19.(10分)如图,小明用自制的直角三角形纸板测量水平地面上树的高度.已知两直角边.他调整自己的姿势和三角形纸板的位置,使斜边保持水平,并且边与点在同一直线上,垂直于地面,测得,边离地面的距离为,求树高.
20.(10分)如图,是的直径,点是半圆上的一动点(不与重合),弦平分,是的切线,交射线于点.
(1)求证:;
(2)若,,求长.
21.(10分)2022北京冬奥会期间,冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱.某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融,由于销售火爆,销售单价经过两次的调整,从每套150元上涨到每套216元,此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融.
(1)若销售价格每次上涨的百分率相同,求每次上涨的百分率;
(2)预计冬奥会闭幕后需求会有所下降,需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出,决定降价出售、经过市场调查发现:销售单价每降价10元,每天多卖出2套,当降价钱数为多少元时每天的利润(元)可达到最大,最大利润是多少?
22.(10分)如图,直线与轴,轴分别相交于两点,与双曲线相交于点P,轴于点,且,点的坐标为.
(1)求双曲线的解析式;
(2)若点为双曲线上点右侧的一点,且轴于,当以点,,为顶点的三角形与相似时,求点的坐标;
(3)点为轴上一点,当以点M,A,P为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点的坐标.
23.(12分)如图在平面直角坐标系中,下表给出了抛物线上部分点的坐标值:
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,直线与抛物线交于两点,点是直线上方抛物线上的一动点,当面积最大时,请求出点的坐标和面积的最大值?
(3)如图:为抛物线与轴的一个交点,在(2)的结论下,过点作轴的平行线交直线于点,连接、点是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点,使得以P、O、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
大同三中初三年级2022—2023年度12月份学情监测数学试题
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C
二、填空题(本题共计5小题,每题3分,共计15分)
11. 12. 13. 14. 15.①②
三、解答题(本题共计8小题,共计75分)
16.解:(1);.
(2),
,
,
∴或,
∴,.
17.(1)
根据题意,画出树状图如图所示:
由树状图可知,共有种等可能的结果,
∴他们选择相同主题的概率.
18.解:即为所求,:
即为所求;
由图可知:.
19.解:设,,
依题意得:,
则,即,则,
所以,.
答:树高长为.
20.(1)证明略.
(2).
21.解:()设每次上涨的百分率为,
根据题意得:
解得:,(不合题意,舍去),
答:每次上涨的百分率为;
(2)根据题意得:,
∴当时,最大,最大值为,
答:当降价钱数为元时,每天的利润可达到最大,最大利润是元.
22.解:把代入=中,
求得,所以,
由=,把=代入中,
得=,即,
把代入得:=,
则双曲线解析式为;
设,如图所示,
∵在上,∴,
当时,
可得,即,
∴,即,
解得:或(舍去),∴;
当时,
可得,即,
整理得:,
解得:或(舍),
∴.
综上,或.
当以为直角顶点时,
设此时过的直线为,点.
∴直线为.
∵为轴上一点,设为,
∴,,
当以为直角顶点时,
设此时过的直线为,点,
∴直线为,
∴,,
当以为直角顶点时.
此时设过的直线为,
因此过的直线为,
∵,
∴,
,
.
∴此时坐标为或,
综上所述符合的点坐标为,,,.
23.解:∵抛物线经过,,三点,
∴,解得,∴抛物线的解析式为:.
∵直线与轴交于点,与轴交于点,
∴点的坐标是,点的坐标是,
如图,过点作轴的平行线交直线于点,交轴于点,
∵点是直线上方抛物线上的一动点,∴设点的坐标是
则点的坐标是
∴,
,
∴当时,即点的坐标是时,的面积最大,最大面积是
在抛物线上存在点,使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形.
①如图,,.由(),可得点的横坐标是,
∵点在直线上,∴点的坐标是,
又∵抛物线的对称轴是直线,
∴设点的坐标是,∵点的坐标是,
∴,
∴,解得,此时.
②如图,由()知,可得点的横坐标是,
∵点在直线上,∴点的坐标是,
又∵抛物线的对称轴是直线,
∴设点的坐标是,点的横坐标是,∵点的坐标是
∴即,解得,此时
③如图,由()知,可得点的横坐标是,
∵点在直线上,∴点的坐标是
又∵抛物线的对称轴是直线
∴设点的坐标是,点的横坐标是,∵点的坐标是
∴即,解得,此时
综上所述,在抛物线上存在点,使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形,点的坐标是或或…
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